a függés szerintem azt jelenti,hogy a Hamilton-függvény akkor függ egy adott változótól,ha az a változó szerepel a függvényalakjában.Nem a hétköznapi értelemben használt függésről van szó.
A Hamilton-függvény az x-nek a függénye.Az más dolog,hogy nem a Hamilton-függvény nagysága függ tőle,hanem az x-változónak függvénye.Em nem függ x-től.Csak vx-től függ.
A Noether-tételt a két kanonikus egyenletből lehet kihozni.
dp/dt=-dH/dq
dq/dt=dH/dp.r
Az r'i=ri+a-ra kell megvizsgálni a kanonikus egyenleteket az eltolási szimmetria szempontjából.
variáció=delta
deltaH=H(r'i,pi,t)-H(ri,pi,t)=szumma(dH/dri) delta ri=a szumma(dH/dri).A szumma i=1-től N-ig tart.
Ha invariáns az eltolással szemben akkor szumma(dH/dri)=0,vagyis szumma(dpi/dt)=0.Ebből pedig p=szumma(pi)=állandó.
Ilyen eljárást kell felírni a tér beli forgatás és az időbeli szimmetria leírásához is.
A kvantummechanikában a Hamilton-függvényt a Hamilton-operátor helyettesíti.a Noether-tétel következtében fellépnek szimmetria operátorok.
Ott van a térbeli eltólási operátor:D(x,x+dx)=(1+i/hvonás pxdx)
a térbeli forgatás operátor:Rz(fi,fi+dfi)=(1+i/hvonás Jzdfi)
és az időbeli eltolás operátor:U(t,t+dt)=(1+i/hvonás H dt)
Van egy speciális időoperátor,ami a részecskefizikai közelítés segítője.Ha t=-végtelen,t+dt=+végtelen akkor U(-végtelen,+végtelen)=S-mátrix.Olyan esetben amikor a részecskegyorsítóban keringő részecskére nézve a gyorsítás kezdetének és a gyorsítás végénak pillanataiban a gyorsításhoz képest semmilyen jelentősebb erőhatás nem érte őket.Nyugodtan integrálhatunk minusz végtelen időtől plussz végtelen időig,mert a gyorstás előtti és a gyorsítás utáni hatásokat amik a részecske állapotát befolyásolhatnák elhanyagoljuk.
H a Hamilton-operátor,Jz a z-írányú perdület operátor,px az x-írányú lendületoperátor.Ezekből lehet kihozni a megfelelő szimmetriaoperátorokat.Van még a paritásoperátor,mint szimmetriaoperátor,de annak nincs klasszikus mechanikai megfelelője,mert az a hullámfüggvény szimmetriatulajdonságával van kapcsolatban.
"Akkor pl. egy tömegpont esetében, ha csak gravitációs erő hat, pl. homogén (és persze ez konzervatív), akkor a Hamilton függvény a teljes energia szebb neve."
Igen.Ekkor a hamilton-operátor egyenlő a teljes enrgiával.De a Hamilton-operátor csak konzervatív rendszer esetén egyezik meg a teljes energiával amúgy egy általánosabb dolgot jelent.
"Pl. Leesik egy golyó h magasságból, t pillanatban x magasan van a föld fölött.
Helyzeti energiája: Eh=mgx
Mozgásija: Em=0,5mv2, v=gt, s=0,5gt2, (s a megtett út), x=h-s
azaz
Em=0,5mg2t2=mgs=mg(h-x)
H=Em+Eh=mgh
A Hamilton függvény tehát nem függ semmitől.
Tehát eltolhatom az x kezdőpontját, nem érdekli.
Viszont a tömegpont impulzusa nem állandó:
I=mv=mgt=m*gyök(2gs)=m*gyök(2s(h-x))
Akkor most hogyan jön ki a Hamilton függvény eltolással szembeni érzéketlenségéből az impulzusmegmaradás? "
H=mgh,mert az összenergia a folyamat során végig állandó,csak más kérdés,hogy milyen arányban oszlik el a mozgási és a helyzeti energia között,ez az arány változik esés közben.A potenciál függ x-től ezért H=Em+Eh(x)=H(x) Hamilton-függvény is függ x-től.Az impulzus nem marad meg.De ha a testnek lenne y-írányú(vagy z-írányba) mozgása is akkor annál már az eltolással szemben nem változik a Hamilton-függvény.Szóval x-írányba nem homogén a tér(a Hamilton-függvénny x-írányba az eltolással szemben nem marad invariáns),szóval px nem állandó.De y-írányba(vagy z-írányba) a Hamilton-függvény eltolással szemben invariáns,vagyis py és pz állandó-Példa erre a vízszintes hajítás ahol függőleges írányba nem marad meg a test impulzusa tehát gyorsul,de vízszintes írányba megmarad,vagyis vízszintes írányba egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.Az invariáns,vagyis a Hamilton-függyvény változatlansága nem arra utal,hogy eltolással során változatlan marad a nagysága,hanem az eltolás íránya,mint kordináta nem szerepel a Hamilton-függvény kifejezésében.Vagyis az adott koordináta szerinti deriváltja változik-e.
-idő szerinti deriváltja,ha változik,a test teljes energiája változik
-térkoordináta szerinti deriváltja,ha változi,a test lendülete változik;vagyis erő hat rá
-szög szerinti deriváltja,ha változik,a test perdülete változik;vagyis forgatónyomaték hat rá.
"Akkor pl. egy tömegpont esetében, ha csak gravitációs erő hat, pl. homogén (és persze ez konzervatív), akkor a Hamilton függvény a teljes energia szebb neve."
Igen.Ekkor a hamilton-operátor egyenlő a teljes enrgiával.De a Hamilton-operátor csak konzervatív rendszer esetén egyezik meg a teljes energiával amúgy egy általánosabb dolgot jelent.
"Pl. Leesik egy golyó h magasságból, t pillanatban x magasan van a föld fölött.
Helyzeti energiája: Eh=mgx
Mozgásija: Em=0,5mv2, v=gt, s=0,5gt2, (s a megtett út), x=h-s
azaz
Em=0,5mg2t2=mgs=mg(h-x)
H=Em+Eh=mgh
A Hamilton függvény tehát nem függ semmitől.
Tehát eltolhatom az x kezdőpontját, nem érdekli.
Viszont a tömegpont impulzusa nem állandó:
I=mv=mgt=m*gyök(2gs)=m*gyök(2s(h-x))
Akkor most hogyan jön ki a Hamilton függvény eltolással szembeni érzéketlenségéből az impulzusmegmaradás? "
H=mgh,mert az összenergia a folyamat során végig állandó,csak más kérdés,hogy milyen arányban oszlik el a mozgási és a helyzeti energia között,ez az arány változik esés közben.A potenciál függ x-től ezért H=Em+Eh(x)=H(x) Hamilton-függvény is függ x-től.Az impulzus nem marad meg.De ha a testnek lenne y-írányú(vagy z-írányba) mozgása is akkor annál már az eltolással szemben nem változik a Hamilton-függvény.Szóval x-írányba nem homogén a tér(a Hamilton-függvénny x-írányba az eltolással szemben nem marad invariáns),szóval px nem állandó.De y-írányba(vagy z-írányba) a Hamilton-függvény eltolással szemben invariáns,vagyis py és pz állandó-Példa erre a vízszintes hajítás ahol függőleges írányba nem marad meg a test impulzusa tehát gyorsul,de vízszintes írányba megmarad,vagyis vízszintes írányba egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.Az invariáns,vagyis a Hamilton-függyvény változatlansága nem arra utal,hogy eltolással során változatlan marad a nagysága,hanem az eltolás íránya,mint kordináta szerepel a Hamilton-függvény kifejezésében.Vagyis az adott koordináta szerinti deriváltja változik-e.
-idő szerinti deriváltja,ha változik,a test teljes energiája változik
-térkoordináta szerinti deriváltja,ha változi,a test lendülete változik;vagyis erő hat rá
-szög szerinti deriváltja,ha változik,a test perdülete változik;vagyis forgatónyomaték hat rá.
A Hamilton-függyvény konzervatív rendszerek (pontosabban amikor a helyzeti energia csak a térkoordinátáktól függ)esetén a mozgási energia és a helyzeti energia összege.H=Ekin+V(x,y,z).
Akkor pl. egy tömegpont esetében, ha csak gravitációs erő hat, pl. homogén (és persze ez konzervatív), akkor a Hamilton függvény a teljes energia szebb neve.
Pl. Leesik egy golyó h magasságból, t pillanatban x magasan van a föld fölött.
Helyzeti energiája: Eh=mgx
Mozgásija: Em=0,5mv2, v=gt, s=0,5gt2, (s a megtett út), x=h-s
azaz
Em=0,5mg2t2=mgs=mg(h-x)
H=Em+Eh=mgh
A Hamilton függvény tehát nem függ semmitől.
Tehát eltolhatom az x kezdőpontját, nem érdekli.
Viszont a tömegpont impulzusa nem állandó:
I=mv=mgt=m*gyök(2gs)=m*gyök(2s(h-x))
Akkor most hogyan jön ki a Hamilton függvény eltolással szembeni érzéketlenségéből az impulzusmegmaradás?
"Ha egyenesvonalú egyeneltes mozgással kikerülök a vízből a levegőbe, semmilyen mozgásállapotváltozáson nem megyek át. "
Egy másik közegbe kerülsz,és gyengébb közegellenállasi erő hat rád.Emiatt a szumma F-ed nem lesz nulla,gyorsulni fogsz,legalábbis szerintem.
"A Hamilton függvényt nem tudom, mi az, de ha nem függ a koordinátáktól, akkor ez fejezi ki a tér homogenitását és izotrópiáját :)"
Szerintem is!A Hamilton-függyvény konzervatív rendszerek (pontosabban amikor a helyzeti energia csak a térkoordinátáktól függ)esetén a mozgási energia és a helyzeti energia összege.H=Ekin+V(x,y,z).
Ha a Hamilton nem függ x-től vagyis az eltolás során invariáns,akkor px=állandó,x írányú impulzus megmarad.Ha a Hamilton-függvény nem függ a fi írányú elforgatástól akkor Jfi=állandó,a fi szöghőz tartozó perdület megmarad.Ha a Hamilton függvény nem függ t-től akkor a teljes energia álandó(E=állandó),az energia megmarad,a teljes energia ilyenkor energiaállandó.
"Szerintem meg de, csak ehhez nem értek :)
1m"
Én sem értek hozzá csak ez a véleményem!:)Azért írom le,hogy aki ért hozzá akkor kijavítsa a tévedésemet.Ne csak azt írja le,hogy nem így van,hanem azt is akkor,hogy hogy van igazából!
Lehet,hogy rosszul tudom.De szerintem ha egyszer vízbe vagy és egyenes vonalú egyenletes mozgást végzel és onnan eltolással a levegőre kerülsz,akkor mozgásállapotváltozáson esel át,vagyis az impulzusod megváltozik,vagyis nem marad meg.A "tér" homogenitása nem arról szól szerintem,hogy a 3D-s tér geometriáa homogén-e hanem,hogy a Hamilton-függvény független-e a térváltozóktól(x,y,z).A tér izotrópiája,pedig attól hogy a deta,fi szögektől független-e.Az időhomogenitás pedig azt,hogy az időtől függ-e a Hamilton-operátor,vagyis van-e az anyagsűrűségnek lokális(állandó helyen vett) változása.Ami változhat az csak az anyageloszlásban minősülhet,mert ettől függ a V(x,y,z,t) potenciál,és ezen keresztül a Hamilton-operátor.A tér az x,y,z-től vagy r,deta,fi-től való függést,az idő pedig a t időtől függését jelenti a Hamilton-függvénynek.
De nem azt jelenti,hogy a térnek mint geometriai fogalomnak,időnek mint mennyiségnek a változásáról vagy nem változásáról lenne szó.
Arra gondolok,hogy itt szimmetriáról van szó.Vagyis olyan amikor az atomban egyik atomra ráállsz és körbenézel,és utána elmész három rácsállandónyira és akkor is körbenézel;ha ugyanazt látod,sőt akármekkora rácsállandó esetén,akkor nézd meg féluton,egyeduton stb.,ha ilyenkor is ugyanezt látod akkor:
-ha egyírányban haladsz de csak előre nézel,és ugyanazokat a körülményeket tapasztalod akkor a tér homogén.
-ha körbenézel és minden írányban ugyanolyan körülmények vannak akkor a tér izotróp.
-ha bármekkora időnyit vársz de az adott helyen ahol állsz nm változnak a körülmények akkor a tér homogén.
A tér és az idő kifejezés szerintem azt jelenti,hogy a térben és időben az anyageloszlás hogyan változik.
-Ha az idő nem homogén akkor az adott helyen az anyagelsozlás időben változik.Az energiamegmaradás abból a rendszerből nézve,ahol vagy nem teljesül,mert a rendszer teljes energiája megváltozik,mert a rendszerben az anyagsűrűség megváltozik(sokszor a rendszeren kívűlről anyag áramlika rendszerbe).
-Ha az anyag az térbeli eloszlása eltolás során változik (a tér nem homogén)akkor az impulzus nem marad meg,mert az eltérő anyagsűrűség a potenciált térben megváltoztatja,szóval az eltólás során rád erő hat.
-Ha az anyagsűrűség a térbeli elforgatás során változik(a tér nem izotróp),akkor a perdület nem marad mag,mert az eltérő anyagsűrűség hatására forgatónyomaték hat rád.
Ha a kvantummechanikai hullámfüggvény komplex fázisa eltolás során invariáns marad akkor az szintén egy mennyiség megmaradását vonja maga után.Ilyenkor a töltés marad meg.
Igen. Ez jobban látható, ha úgy fogalmazod meg: ha eltolod, akkor is ugyanolyanok az egyenletek. Egy síkon mindegy, hová teszed a focipályát. Egy dombvidéken már nem annyira...
Az impulzusmegmaradás a tér homogenitásának következménye. A hatáselv által előszeretettel használt Lagrange-függvény nyelvén ez úgy fejezhető ki, hogy ha egy rendszer Lagrange-függvénye nem függ explicit módon a koordinátáktól, csak az időderiváltjuktól, akkor a rendszer impulzusa megmarad
Az, hogy nem függ explicite a koordinátáktól, abban fogalmazódik meg a tér homogenitása?
Nohát én egy újszerű témát vetnék fel, mégpedig ebben a topikban, mert nem találok kérdésemre más topikot.
Éspedig mindenfelé hallani, hogy az impulzusmegmaradás a tér homogenitásából vagy izotrópiájából következik, amiből én egy szót se értek. Megjegyzem, lehet, hogy nem is jól mondom, de efféléket hallani.
Ha a tér nem lenne homogén izotróp, akkor vajon milyen lenne? Inhomogén? Szakadások lennének benne vagy mik? Vagy esetleg anizotróp? Az milyen tér?
És ha inhomogén agy anizotróp lenne, akkor nem maradhatna meg az impulzus?
Hogy van ez?
Ugyanez az energiával és az idő homogenitásával vagy izotrópiájával. Ha jól mondom, de javítsatok ki.
Ja értem!A hatásfok állandó,de a teljesítmény nagyobb!Plussz üzemanyagot préselsz a hengerbe,mert a hőtágulás miatt kisebb a nyomás,és van hely több üzemanyag számára.
Szóval eszerint nem nagyobb hatásfokot érnénk el ezzel a motorral,hanem nagyobb teljesítményt,nagyobb fajlagos teljesítményt.Például a diesel motornak nagy a hatásfoka,de nagyon nehéz,és emiatt kicsi a fajlagos teljesítménye.
Csak az előmelegített üzemanyag sűrűsége kisebb lesz,a hőtágulás miatt,és kevesebb tömegű üzemanyag fér be a hengerbe,mint ha az üzemanyag a kipufogó gázzal nem lenne előmelegítve.De a munkaütemben a felszabaduló energia az üzemanyag tömegétől függ.Vagyis,ha beprésselsz üzemanyagot akkor szeintem pótlód a hiányzó tömeget,és ekkor akkora energiát nyernél,mintha a nem elő melegített és ezért nagyobb sűrűségű üzemanyagot használnád.Mert akkor a préseléssel az üzemanyag sűrűségét(az üzemanyaggőz-levegő keverék) akkorára növeled,hogy kiegyenlísd azt az energiahiányt amit az üzemanyagnak a hőtágulás miatti sűrűségcsökkenés okoz.
Szerintem a hőmérséklet növekedésével leromlana a hatásfok. Mert az üzemanyag úgyis ugyanazon a hőmérsékleten robban be,ugyanakkora hőmennyiség szabadul fel az üzemanyag robbanás előtti hőmérsékletétől függetlenül,viszont ha az üzemanyag robbanás előtti hőmérséklete folyamatosan nő akkor egyre kisebb lesz a robbanási hőmérséklet,és az üzemanyag kezdeti hőmérséklete közti különbség.Szóval dT egyre kisebb és kevesebb mechanikai munka keletkezhet.Mert egyre nagyobb térfogatot foglalna el az üzemanyag a hengerben (a hőtágulás miatt)a körfolyamatok során,és egyre kevesebbet mozdulhat el a dugattyú a robbanások során.Végül szerintem a dugattyú beragadna.Vagy pedig túl egyre kevesebb térfogatú üzemanyag jútna ugyannarra a térfogatra,és csökkenne a motor teljesítménye.Ilyenkor is előbb utobb megállna a motor.Szóval szerintem a hatásfokot akkor lehetne növelni,ha minnél kisebb az üzemanyag robbanás előtti hőmérséklete,vagyis hűteni kell a motort. Túlhűteni se lenne jó,mert akkor nem biztos,hogy a szikra a (benzinmotorokná)l vagy a kompresszió (a dieselmotoroknál) hője elegendő lenne az üzemanyag berobbantásához. {A dieselmotoroknál ez a robbanás elég lassú,és ezért nagyobb is a hatásfoka,mint a benzinmotoré.} Ilyenkor a szikra elektromos teljesítményét vagy a kompresszió nyomását lehetne növelni,de ezzel plussz munkát kéne még befektetné,ezért a hatásfok ilyenkor is csökkenne.
Még tovább ragozom. Az tehát látszik, hogy növekvő hőmérséklet mellett a hatásfok csökken. Hogy hőelvétel nélkül nincs munkavégzés, az pedig körfolyamatra igaz, ez pedig nem az. Körfolyamatról akkor beszélünk, amikor a gáz visszakerül egy indulási (n, p, V, T) állapotba. (Akkor is, ha név szerint azok nem ugyanazok a részecskék, de az állapot ugyanaz) Itt erről nincs szó, n egyre csökken, T egyre nő.
Ha nem körfolyamatról beszélünk, akkor viszont egyszerűbben is belátható, hogy hőelvétel nélkül VAN munkavégzés, hiszen egy adiabatikus tágulás során ez történik.
Egyrészt az anyagmennyiség egyre csökken, így az elégethető üzemenyag mennyisége is. Ez még megoldható, ha külső égésű motort alkalmazunk a belső égésű motor helyett.
Másrészt adott hőtől a delta T hőmérsékletváltozás mindig ugyanannyi (amíg akkora nem lesz a hőmérséklet, hogy újabb szabadsági fokok "olvadjanak ki") A nyomásváltozás n*R/V-vel arányos, ahol a T növekedtével az n egyre csökken. Tehát magasabb hőfokon már kisebb nyomásnövekedést okoz ugyanakkora hő, ezzel arányosan csökken a munkavégzés is, így a hatásfok is.
Csak szerintem,ha sok körfolyamat után nagyon magas lenne a henger hőmérséklete,akkor a benzin már a szikrázás előtt begyúladna(diesel motornál pedig a megfelelő kompresszió elérése előtt.Szóval kopogna a motor.Nem jó szerintem előmelegíteni az üzemanyagot,minél hidegebb az üzemanyag a begyújtás előtt annál jobb a motor hatásfoka.Mert annál jobban össze tudja nyomni a henger az üzemanyag-levegő keveréket a szikrázás előtt(vagy diesel motornál az öngyulladás előtt).
Igazad van!úgy emlékszem Csongi egyetemista!Jó ahogy Te csináltad,nem vettem figyelembe,hogy az izoár kompressziónál a hőmérséklet megváltoztatt.
De az M-et a gáz mólráis tömegét akkor azért nem adták meg,mert cp és cv nem a gáz tömeg-fajhői,hanem a móláris fajhői.Eszerint izobár kompresszió: (p)=n cp dT,és Q(V)=n cvdT.Szóval nincs szükség az m=n M-re.Egy Mutáns Neked volt igazad,én tévedtem.Bocsi Csongi,de tényleg segíteni akartam!
Ja és T1 kiesik.Szerintem igazad van,csak mennyi az M,vagyis a gáz móláris tömege?Ezt nem adták meg a feladatban.Meg szerinted középiskolás feladatban az integrálás szerepelhet?
