A címnek megfelelően minden eddig megoldatlan matematika probléma leírását várom ide, kérem, hogy minden problémát vastag betűvel írjatok, a róluk való beszélgetést pedig simával. Hozzáértő és érdeklődő laikus egyaránt jöhet nyugodtan.
Perelman a Berkeley-n volt, már a kilencvenes évek elején is tekintély volt a szakmában.
én minden nap megnézem az arxiv-ot ( és Tao blogját :))
mást nem is. az nekem elég. átfutom az arxivon a cimeket, ha valami van a területemen megnézem, hetente egy-két cikk ami érdekel. így az ember képben van. én is felteszem minden cikkem.
Csak az eredmények számítanak, a többi csak romantikus elképzelés a tudósokról. Vannak nagyon konvencionális életet élő zseniális matematikusok (pl. Tao vagy Gowers vagy Lovász ilyen) és vannak nagyon extrém önjelölt zsenik is, akik egy középiskolai versenyfeladatot sem tudnak rendesen megoldani.
Peremanról ismert, h polgári /anyagi/ értelemben akarrierista, nonkonformista, öntörvényű alkotó, akire nagyon oda kell, érdemes figyelni, mégha sajtpapírra is ír.
Perelman 1994-ben az ICM kongresszus meghívott előadója volt. Az ICM a legnevesebb matematikai összejövetel: 4 évente tartják kb. 20 plenáris és 100 szekcióelőadással (és kb. 4000 résztvevővel) és itt osztják ki a Fields-érmeket is. Akit ide meghívnak, már elég sokat bizonyított. Perelman egyébként maximális pontszámot szerzett az 1982-es Nemzetközi Matematikai Diákolimpián (lásd itt), szóval lehetett róla tudni, hogy ritka tehetséges és szorgalmas. A kutyaütők írásait az első pár sorból nagy biztonsággal fel lehet ismerni. Sajátos terminológiát használnak, lényegtelen dolgokon időznek, Word-ben írják a cikküket, lakcímet adnak meg értesítési címként, nincs korábbi eredményük, nem hivatkoznak a kortársak eredményeire, egyszerre akarnak megoldani 3 nagyon nehéz problémát stb. Ha meghallod a Jupiter-szimfónia első pár taktusát, tudod, hogy azt nem botfülű írta. Hát így van ez a matekban is.
A legegyszerűbb megoldás feltölteni ide: http://arxiv.org/ . Az itteni cikkeket nem lektorálják, de örökre megőrzik, dátummal lepecsételik stb. Utána megmutathatod akárhány matematikusnak, beküldheted folyóiratokba stb. Egyébként matematikus körökben nem szokás eredményeket ellopni, a legeslegnagyobbakat sem. Igazából egy olyan sztorit sem ismerek, hogy valaki lenyúlta volna másnak az eredményét. Talán csak az Erdős-Selberg sztorit ismerem, de azt is kibogozta Goldfeld számomra meggyőző módon.
A tavalyi egyik Fields-érmes (Perelman) is a fenti linkre töltötte fel a kéziratait, amiket azóta sem publikált folyóiratban (de megkapta értük a Fields-érmet). Ugyanezt tette az egyik másik Fields-érmes is (Tao), az ő eredményeiről is innen értesül a világ (ő azonban publikálja a cikkeit folyóiratokban is).
Egyébként én ismertem az apukádat (még az ELTE-ről, több mint 10 éve), nem tudtam, hogy elhunyt. Még különlenyomatokat is adott, illetve mesélte nekem, hogy az egyik fia Amerikában tanul. Nyugodjék békében.
aPro' Príma: Én is csak eléggé fapados vagyok -mint a volt 47-es villamos Volt-, de az első kérdésedre azt udom válaszolni, h a problémával azért foglalkoznak, mert egyáltalán a matekosok látóörébe kerül.
A lehetséges hasznát, felhasználását legtöbbször még nem is sejtik, feltéve, hogy nem megrendelésre dolgoznak..
ProSzektor: A végtelen nélkül a nem-euklideszi geometriában a pozitív görbületű tér jól elvan.
1. A matematikusok érdeklődése dönti el, hogy milyen problémával foglalkoznak. Szabad a választás. Persze minden matematikusnak van egy kialakult érzése arról, hogy mik az izgalmas problémák, amikkel érdemes foglalkoznia. Nincs teljes egyetértés, de azért vannak többségi vélemények. Az igazán jó problémák azok, amik természetes módon merülnek fel és vagy sok alkalmazásuk van, vagy a megoldásukra irányuló törekvések mentén sok új izgalmas felfedezés születik. A Riemann-sejtés pl. rengeteg helyen nagyon jól jönne (ha tudnánk hogy igaz), a Fermat-sejtés mentén meg teljes új tudományágak születtek (pl. algebrai számelmélet, gyűrűelmélet).
2. Ezt a kérdést nemigen értjük. A matematikának sokféle végtelen-fogalma van, de azok csak olyanok, mint bármilyen más fogalom (pl. 13/5 fogalma). Mindenki olyan fogalmat használ, amilyet akar. A végtelen különböző fogalmai mindenesetre igen hasznosak konkrét matematikai kérdések vizsgálatában, olyanokéban is, amik pl. kizárólag véges halmazokkal foglalkoznak.
Akkor az ezüst is és a bronz is a miénk a 2.-3. és a 4.-5. ikerprímásokkal, de hogy az aranyat hogyan is vitték el előlünk? Nagy disznóságot/-szagot sejtek! :-))
Egyébként azért kezdtem írni a tudományos topicocba, mert Apu örökülhagyott kéziratot, amit szeretnék poszthumusz publikálni, ezért olyan embereket keresek, akik kellően becsületesek (nem lopják el a cuccot) és kellően értenek hozzá, ahhoz, hogy megértsék.
Apu első felesége matematikus, Őbenne megbíztunk annyira, hogy megmutattuk a kéziratot. Ő azt mondta, hogy kevés hozzá, hogy megértse, de ha nem hibás, akkor ölnének az emberek ezért a felfedezésért. Ezért nem mertük 10 évig senkinek sem megmutatni. A dolgot még nehezíti, hogy nem nálam van a kézirat, hanem rokonoknál.
Szerintetek mit kellene tennem? Nem szeretném, ha valaki ellopná, Apu felfedezését; de mégis jó lenne ha nem kellene rejtegetni, hanem nyilvánosságra lehetne hozni, meg kellene tudni, hogy jó-e egyáltalán.
Ha már így Erdős Pali bácsi neve előkerült, érdekességként megjegyzem, hogy Anyukám varta meg a pizsomáját egyszer, valamint, hogy Apuval sok cikket publikáltak. Apum '98-ban halt meg, vezetéknevében ugyanaz a mássalhangzó rövid és hosszú változatban is előfordul, keresztneve egyik szent királyunk nevével azonos, én Apum 2. házasságából származom. Találjátok ki ki vagyok:)))
Taylor a Sato-Tate sejtés bizonyítását jelentette be sok elliptikus görbére tavaly és ez a bizonyítás jónak tűnik (de még nincs lektorálva). A gyenge abc-sejtés bizonyítását Szpiro jelentette be májusban, de arról az a hír járja, hogy hibás.
Hadd írjam be Erdős egyik problémáját (ami saját elmondása szerint talán a kedvenc problémája volt):
Igaz-e, hogy minden N pozitív egész esetén van az egész számoknak olyan fedése számtani sorozatokkal, amiknek a modulusai különbözők és N-nél nagyobbak?
Nevem Teve tegnap elmondta neked, hogy minden halmaznak több részhalmaza van, mint eleme. Lényegében ezzel az állítással (amit Cantor fedezett fel és aminek bizonyítása két sor) kezdődik a halmazelmélet, ami a végtelen számosságok kiterjedt és nehéz elmélete. Tehát pl. a valós számoknak több részhalmaza van, mint valós szám. A halmazelméletben is rengeteg megoldatlan probléma van (pl. a számosságok között értelmezhető hatványozás műveletével kapcsolatban), de a válaszok gyakran erősen axiómafüggők. Pl. a múlt század egyik kiemelkedő eredménye (Gödel-Cohen), hogy a halmazelmélet standard axiómáiból nem dönthető el, hogy a megszámlálható végtelen és a kontinuum közé esik-e számosság. Általánosabban, egyetlen végtelen számosság esetén sem dönthető el, hogy közé és a részhalmazainak számossága közé esik-e számosság.
Na akkor én is írok egy szép és fontos megoldatlan problémát (a Littlewood-sejtés egy speciális esetét).
Igaz-e, hogy minden r>0 valós számhoz vannak olyan a,b,c pozitív egészek, hogy
-r< c(a-c*21/2)(b-c*31/2) <r ?
Egyébként nagyon jó, hogy Jó Tündér megemlítette az R(n,n) problémáját, én is le akartam írni, csak lusta voltam hozzá. Maga Erdős mondta egyszer, hogy R(6,6) értékét talán sose fogjuk megtudni.
Neumann Jánosnak volt egy problémája. Azt kérdezte, hogy a két elemmel generált szabad csoport illetve a három elemmel generált szabad csoport von Neumann algebrája (akkor még W*-algebráknak hívták őket) izomorf-e. Azt ő tudta, hogy ha két csoport amenábilis és a triviális konjugált osztályon kivül minden konjugált osztály végtelen akkor a von Neumann algebrájuk izomorf. Egy laikus ebből iszonyú mennyiségű idegen szót lát, de ez bizony hatvanpár éve a legcoolabb probléma a funkcionálanalízisben és egész területek alakultak ki mellette, rengeteg eredménnyel, és sok zseniális matematikus egész életét nagyjából erre áldozta fel.
Most fogják kiadni a Princeton Companion to Mathematics-ot, amelyben kisérletet tesznek arra, hogy nagyjából leírják azt, hogy milyen irányzatok vannak a matematikában. Több mint 1000 oldal. Gowers szerkeszti, Tao feltette a blogjába az egyik ötoldalas szócikket a hullámegyenletről amit ő írt. A matematika nagyon durva dolog, nagyon nagyon durva.
Annyit kell belátni, hogy a sorozat egyetlen eleme sem ismétlődik. Ha ez megtörténne, végtelen ciklus keletkezne, és soha nem jönne ki az 1.
Ha ez bizonyítható, onnan már teljesen fölösleges tovább bizonyítani, mivel mindig más páros számra ugrik, ráadásul a sorozat csökkenő tendenciát mutat. Míg a szorzás stabilan 3-szoros, az osztás 2-4-2-8-2-4-2-16 stb-vel történik, így ha mindig más páros számra ugrik a sorozat, előbb utóbb szépen lecsökken 100 alá, ha addig nem érte el 2 valahanyadik hatványát.
Érdekes a probléma. Pedig "mindössze" azt kellene csak belátni valahogy, hogy a sorozat valamelyik eleme mindíg beletrafál 2 valamelyik egészkitevőjű hatványába.
>>>>>Más: nem fura, hogy Erdős, akit mindenki abszolut zseninek mondott, nem tudott mindent bizonyítani?
Ez a matematika természetéből adódik.
Mindenki ismeri a következő problémát. Ha van hat ember akkor van három ember aki páronként ismeri egymást, vagy van három ember aki páronként nem ismeri egymást (az ismeretségnek mindig szimmetrikusnak kell lennie). Öt emberre ez még nem igaz, a hat a kritikus érték. Legyen R(n,n) az a legkisebb szám, hogy R(n,n) emberből vagy van n akik páronként ismerik egymást, vagy van n akik páronként nem ismerik egymást. R(3,3,)=6 tehát. Azt is lehet tudni, hogy R(4,4)=18, de az R(5,5) pontos értékét évtizedek óta nem tudják kiszámolni azt tudják, hogy 43 és 49 közé esik. Azt aránylag könnyen be lehet bizonyítani, hogy R(n,n) kisebb mint 4 az n-ediken. Erdős adott egy roppant egyszerű de matematika-történetileg iszonyúan fontos bizonyítást arra, hogy R(n,n) nagyobb mint négyzetgyök kettő az n-ediken, ugyanis ez volt az ún. valószínűségi módszer alapja. Szerintem abban az időben valóban igaz volt, hogy az ilyesfajta kombinatorikai problémák esetében Erdőst meg sem lehetett közelíteni. Erdős azt szerette volna tudni, hogy az igazság inkább a négy vagy inkább a négyzetgyök kettő körül van. A 3.9999999999 az n-edikenes
felsőkorlátot vagy négyzetgyökkettő plusz tíz a minusz századikon az n-edikenes alsó korlátot sem tudták azóta bebizonyítani. Pedig rohadtul próbálták. A nagyságrendi problémában Erdős vagy ötven éve elment a tuti szélére és onnan egy tyúklépést sem tudott senki lépni, ő sem.
