En egy a tavolsaggal forditottan es negyzetesen aranyos tererossegre gondoltam, abban azt hiszem tulzas azt allitani, hogy az ido kiszamitasa nem lehet problema.
Kedves playboy2002!
Nem kell megvédeni DcsabaS_-t, de az összegzési sorrend tekintetében igaza van. A valóságban ez a sorrend, mert mozgó töltésekre elméleti úton és kísérletileg is bizonyítható. Miért kellene feltételezni, hogy álló töltések esetén más a helyzet? Másrészt az elektromos kölcsönhatást közvetítő részecske a foton. Álló töltések esetében is.
tesvir
És ha jól gondolom ez a Nap körüli pályát, a keringést és a forgást nem befolyásolná. Mármint a becsapódás. Eltekintve attól, hogy a megállítás a forgást már eleve igen.
A gömbkonderzátor két gömbből áll, így két sugara is van. Persze egy magányos töltött gömbnek is van kapacitása. Nem tudom, melyikre gondoltál, de mindkét esetben "1/r"-es térben esik egy test, az idő kiszámításával nem lehet probléma. (Azt tudom, ha megállítanánk a Holdat a keringéséből, akkor kb. másfél nap múlva csapódna a Földbe.)
"Abból, hogy ha az összes részecskét kicsit arrébb viszem, a legközelebbi érezteti legelőszőr a változást, miért következne, hogy ezt kell a összegzési sor elejére venni?"
Hát azért mert a valóságban ilyen sorrendben összegződik! (És NEM CSAK akkor, amikor arrébb viszed a töltéseket, hanem akkor is, amikor nem, csak úgy nem mindig vennéd észre a jelenséget.)
És a valóságostól ELTÉRŐ összegzési sorrend az ÖNKÉNYES, vagyis amelynek a megengedhetőségét előbb bizonyítani kell ahhoz, ha úgy szeretnél összegezni (pl. azért, mert úgy könnyebb).
Tehát tisztázva a kérdésemet: Ez egy tranzens utáni, statikus eset. Még mindig önkényesnek tartom a Te összegzési sorrendedet. Abból, hogy ha az összes részecskét kicsit arrébb viszem, a legközelebbi érezteti legelőszőr a változást, miért következne, hogy ezt kell a összegzési sor elejére venni?
Kérdezed:
"Leszögezném, hogy elektrosztatika nem egyenlő a töltések mozdulatlanságával, hanem az E időfüggetlenségével. Ez igaz ugye?"
Az elektrosztatika tényleg nem egyenlő a töltések mozdulatlanságával, de az "E" időfüggetlenségénél többet jelent, hiszen pl. a dielektromos állandó állandósága is kell hozzá, a vonatkoztatási rendszer nyugvása, sztatikus mágneses terek kizárása, vagy az elektromágneses hullámok kizárása, vagyis az elektrosztatika azt jelenti, hogy semmilyen elektromágneses mennyiség nem változik az időben.
Kérdezed:
"Másrészt a Maxwell-elmélet tartalmaza a elektrosztatikát, ugyi? (A maxvellit csak azért írtam, hogy ne bonyolítsa el senki pl. a QED-vel.) "
Maxwell-elmélet természetesen határesetként tartalmazza az elektrosztatikát. Ámde Te NEM azt kérdezted, hogy az elektrosztatikával hogy lehet megállapítani a potenciált, hanem hogy a Maxwell-elmélettel hogy lehet, és mi az eredmény.
Írod:
"1. Amikor azt állítom, hogy elektrosztatika van, ámulatba esel."
Ne csúsztass! Én attól estem ámulatba, hogy szerinted itt semmilyen potenciál-terjedés nincs!
Ezt írtam:
"2. ezért a kezdeti tranziens folyamatoktól eltekinthetünk. "
Mire Te:
"Most amikor számolod az U-t függ t-től vagy sem?"
Most, amikor számolom az eredő U potenciált az adott helyen, már nem függ t-től. Ámde ez egy dinamikus folyamat aktuális eredménye! A töltések folyamatosan generálják maguk körül a potenciált, amely c sebességgel (és 1/r-es csökkenéssel) jut el távolabbi helyekre! Amikor bekövetkezik valami változás az elektromágneses térben (pl. elmozdul egy töltés), akkor válik ez nyilvánvalóvá, ugyanis a változások csak c-vel terjedve jelennek meg a távolabbi helyeken.
A gördülékenység érdekében pongyolaság továbbra is be fog csúszni, részemről biztos, Te meg továbbra is kijavítod –gondolom–, de ez nem is baj.
2.) Gyanakvásod teljesen alaptalan volt (sőt, egy fizikusra nézve szinte sértő)
Természetes azzal nem akarok vitatkozni, hogy gondoltál-e rá vagy sem. Mint írod gondoltál, tehát gondondoltál és punktum. Azonban nekem közel se olyan útszéli ez az összegzési mód (és ezért is vetettem fel a probémát), hogy még csak meg se említsem. Ezért s mert másokról tudom, hogy nem gondolnak rá gyanakodtam. Hogy ez kellő alap-e azt hagyjuk. Azonban én DcsabaSnek, potosabban e topikbeli DcsabaSnek (azon belül is a mostani vita hozzászolójának) reagáltam, de még Téged se akartalak megsérteni, pláne nem egy fizikust. Ha azonban még mindig sértőnek érzed, elnézést kérek, kedves DcsabaS.
Leszögezném, hogy elektrosztatika nem egyenlő a töltések mozdulatlanságával, hanem az E időfüggetlenségével. Ez igaz ugye?
Másrészt a Maxwell-elmélet tartalmaza a elektrosztatikát, ugyi? (A maxvellit csak azért írtam, hogy ne bonyolítsa el senki pl. a QED-vel.)
Szóval ellentmondást látok az előző hozzászólásodban:
1. Amikor azt állítom, hogy elektrosztatika van, ámulatba esel.
2. ezért a kezdeti tranziens folyamatoktól eltekinthetünk.
Most amikor számolod az U-t függ t-től vagy sem?
A zárójeles mondatomat meg fenntartom, aminek igaza Q(t-r/c)-ből is látszik.
NEM úgy kell elképzelni, hogy az elektromos töltéstől eljut valahová a potenciál és kész, ott egyszer s mindenkorra előállította a k*Q/r nagyságú potenciált, hanem úgy, hogy a potenciál értékét a "t" időben az "r" helyen a töltésnek a (t-r/c) időben felvett értéke határozza meg (tehát k*Q(t-r/c)/r)! Ezt még ízlelgetem, de elsőre nem látom be miért nem ugyan az a két tagmondat, csak a második képletesebb (é. képleteket használ).
"A potenciál lényegretörő, de vitathatlanul pongyola felírása reméltem nem megy a érthetőség rovására. S nem is ment. "
Most a Te általad felírt potenciál(ok)ra gondolsz? Ha ilyen pongyolaságokat megengedünk, akkor lehetett volna olyan hiba is vele, hogy a kérdéses helyen ott felejtesz egy töltést, és akkor a potenciál értéke tényleg divergált volna! (Ezért jobb helyesen felírni...)
Írod:
"Most már valóban megindokoltad, hogy mért pont abban a sorrendbe összegzel ahogy(szerintem nem ártott volna már az első hozzászólásodba is, már arra gyanakodtam, hogy nem gondoltál bele), ..."
1.) Feltételeztem a Maxwell-elmélet elemi ismeretét, ha már egyszer hivatkoztál rá.
2.) Gyanakvásod teljesen alaptalan volt (sőt, egy fizikusra nézve szinte sértő)...
folytatod:
")... azonban az indokkal nem értek egyet. Itt teljes egészébe elektrosztatika van, semmilyen potenciálterjedés már nincs. "
Egyik ámulatból ejtesz a másikba! Itt NEM elektrosztatika, hanem a Maxwell-elmélet van!!! (Lásd újra a saját (81)-es üzenetedet: "Van egy végtelen, egydimmenziós, proton-elektron láncunk. Mennyi a potenciál (U) mondjuk egy szomszédos e--p+ pár között félúton (vagy máshol) a Maxwell-elmélet szerint?")
És tévedsz, ha azt hiszed, hogy az elektrosztatikus potenciál nem ugyanolyan dinamikusan áll elő, mint bármelyik mozgó elektromágneses hullámhoz tartozó potenciálok!!!
Megjegyzed:
".(Amúgy zárójelben megjegyezném, az hogy melyik potenciál hatása ért előbb az origoba nem csak a távolságtól függ, hanem az elhelyezés időponától is.)"
A feladat szerint nem töltésenként állítjuk elő a töltésláncot, hanem az már kezdetben is "VAN", ezért a kezdeti tranziens folyamatoktól eltekinthetünk.
A potenciál terjedését - úgy látszik - még mindig nem érted. Próbálj tájékozódni az "elektromágneses potenciálok" és a "retardált potenciálok" témakörben! A lényeg dióhéjban:
NEM úgy kell elképzelni, hogy az elektromos töltéstől eljut valahová a potenciál és kész, ott egyszer s mindenkorra előállította a k*Q/r nagyságú potenciált, hanem úgy, hogy a potenciál értékét a "t" időben az "r" helyen a töltésnek a (t-r/c) időben felvett értéke határozza meg (tehát k*Q(t-r/c)/r)! Tehát, ha mondjuk hirtelen eltávolítanánk (megsemmisítenénk) egy töltést, akkor az általa generált potenciál majd csak r/c idővel később fog eltűnni a vizsgált helyen. Bármilyen változás is álljon be a töltés elhelyezkedésében, a potenciál értéke az aktuális fénysebességgel terjedve áll majd be a környezetében.
A potenciál lényegretörő, de vitathatlanul pongyola felírása reméltem nem megy a érthetőség rovására. S nem is ment.
Most már valóban megindokoltad, hogy mért pont abban a sorrendbe összegzel ahogy(szerintem nem ártott volna már az első hozzászólásodba is, már arra gyanakodtam, hogy nem gondoltál bele), azonban az indokkal nem értek egyet. Itt teljes egészébe elektrosztatika van, semmilyen potenciálterjedés már nincs. (Amúgy zárójelben megjegyezném, az hogy melyik potenciál hatása ért előbb az origoba nem csak a távolságtól függ, hanem az elhelyezés időponától is.)
Igazad van, a feladatot én először (tévesen) úgy értelmeztem, hogy az alsó tartály üres. Ezért foglalkoztam a víz áramlásával és a cső végének biztonságos befoghatóságával, miközben a tartályban eluralkodó hidrosztatikus nyomással egyáltalán nem.
Ami viszont a vízzel és a +1 emberrel teli tartályban uralkodó hidrosztatikai nyomást illeti, az nem bír hatalmas lenni, ha a csőben lévő 20 dekányi víz elvész abban a felszabaduló térfogatban, amit az emberi testben lévő gázok összenyomása miatt felszabadul. (Magyarán, a csőben lévő vízoszlop magassága lezuhan, hacsak nincs fönt is egy tartály, amit én kezdetben feltételeztem, de kiderült, hogy nincs.) Ha az ember valami nehezen komprimálható dolog lenne, akkor összejöhetne a 20 bar nyomás.
Kérdezed:
": legyen a vizoszlop 1000 meter magas, es a cso 0.2 negyzetmillimeter keresztmetszetu, a kapillarishatastol tekintsunk el. Ekkor 100 bar nyomas van a tartalyban, ami mar biztosan halalos. Nomarmost kerdezem: behuzott hassal teljesen jol erzem magam, de amint kicsit kinyomom a hasam, azonnal meghalok?"
Egyszerűen az történik, hogy nem tudod kinyomni a hasad (hacsak nem horpad be közben másvalamid, pl. a tüdőd)...
Ja es egyebkent: modositsunk a feladaton: legyen a vizoszlop 1000 meter magas, es a cso 0.2 negyzetmillimeter keresztmetszetu, a kapillarishatastol tekintsunk el. Ekkor 100 bar nyomas van a tartalyban, ami mar biztosan halalos. Nomarmost kerdezem: behuzott hassal teljesen jol erzem magam, de amint kicsit kinyomom a hasam, azonnal meghalok? Szoval nem lehet kellemes hely ez a tartaly.
Mindig érdeklődéssel és rokonszenvvel olvasom okos hozzászólásaidat (csakúgy, mint vitapartnereidét), de most bizony úgy látom, itt DcsabaS_nek van igaza. Ha a tartályban vagy, és egy kicsit behúzod a hasadat, akkor bizony akár 0-ra is lecsökkenhet annak az eredetileg 200 m-es vízoszlopnak a magassága. Gondolj csak bele!
Na hat itt a felreertesed! Olvasd el meg egyszer a feladat leirasat a 65. hozzaszolasban. Vilagosan le van irva: "A tartaly es a cso tele van vizzel". En vegig igy ertettem, es nem ertettem, mit akarsz te itt mindenfele sebessegekkel meg a cso befogasaval meg ilyesmikkel.
Es azt miert gondolod, hogy "legalabb nehany liter viznek" kell lennie a csoben ahhoz, hogy nagy nyomas alakuljon ki a tartalyban? A 200 meteres, 1 negyzetmillimeter keresztmetszetu csoben ket deci viz fer el, es megis 20 bar nyomast produkal. Legjobb tudomasom szerint a nyomas csak a vizoszlop magassagatol fugg, a terfogatatol nem.
Írod:
"Igazabol nem ertem, hogy jott ide ez a "kis helyen kapjuk a 20 bar nyomast" eset. Az eredeti kerdesben ugye arrol volt szo, hogy bemaszunk egy viztartalyba, tehat az egesz testunkon kapjuk a 20 bar nyomast. "
Én úgy emlékszem, hogy bemászunk ugyan egy tartályba, de abban levegő van, a 200 m-es cső fölött pedig talán nincs is tartály, tehát a víz összes mennyisége esetleg csak az, ami a csőben van. Ilyenformán veszélyes az lehet, ha valami puha testrészemmel próbálom meg befogni a cső alsó lyukát, avagy elétenni a vízsugárnak.
Kérdezed:
"De tenyleg, nem talalod paradoxnak, hogy ha egy 2 kobmeteres tartalyban vagy, aminek tetejen egy vizzel megtoltott, 200 meteres hajszalcso van 20 deka vizzel, akkor ez ekvivalens azzal, mintha a tenger alatt lennel 200 meterre? "
De, határozottan érdekes lenne, ha mondjuk legalább néhány liter víz lenne a csőben, ugyanis szerintem ennyivel relatíve könnyedén összébb tud préselődni az emberi test (már megint ezek a bélgázok (:-)...), ezért nagy nyomás kialakulása az alsó tartályban csak így volna várható.
A dugattyús módszered jó, használják is különféle hidraulikákban.
*********
Kedves playboy2002(93)!
Rossz hírem van (:-(! Hibásan írtad fel a potenciálokat, ugyanis úgy vetted, mintha az origónál nem 1, hanem 2 egység távolságra lenne a két szomszédos pozitív és negatív töltés. (Ámbár a konvergenciát ez nem zavarja. Mindenesetre, (90)-es üzenetemben x=0 helyettesítéssel megkaphatod a helyes értékeket.)
Most a lényegről:
(81)-es üzeneted szerint NEM az volt a kérdés, hogy önkényes csoportosítással tudunk-e irreális eredményt kihozni, hanem hogy a Maxwell-elmélet szerint mi lesz a potenciál. A Maxwell elmélet szerint pedig az a helyzet, hogy az elektromágneses potenciál(ok) fénysebességgel terjed(nek), tehát először is a (leg)közelebbi töltések által generált potenciál jelenik meg (a jobb és a baloldaliaké egyszerre), aztán fokozatosan az egyre távolabbiaké. Ebből már adódik, hogy mi a számolás helyes menete, ha a (93)-as üzeneted szerinti töltéseloszlást tekintjük igaznak, a következő:
(+1 -1) + (+1/2 +1/2) + (+1/3 -1/3) + (+1/4 -1/4) + ...
Az origoba a potenciál kiszámításához a követkeőket kellene összeadni {+1/1,+1/2,+1/3,+...+,-1/1,-1/2,-1/3,-...}. Ez egy alternáló, de NEM abszolút konvergens sor, következésképp az elemek ügyes cseréjével és zárojelezésével tetszőleges érték kihozható (azt hiszem Neumann-tétele). Pl. abba a sorrendbe, ahogy én írtam +végtelenhez tart.
Igazabol nem ertem, hogy jott ide ez a "kis helyen kapjuk a 20 bar nyomast" eset. Az eredeti kerdesben ugye arrol volt szo, hogy bemaszunk egy viztartalyba, tehat az egesz testunkon kapjuk a 20 bar nyomast.
De tenyleg, nem talalod paradoxnak, hogy ha egy 2 kobmeteres tartalyban vagy, aminek tetejen egy vizzel megtoltott, 200 meteres hajszalcso van 20 deka vizzel, akkor ez ekvivalens azzal, mintha a tenger alatt lennel 200 meterre?
Ez kivalo eszkoz lenne buvaroknak a kulonbozo melysegekhez valo alkalmazkodas gyakorlasara, nem kell 200 meteres hajszalcso, csak egy tartaly egy kis csoveggel, amihez egy dugattyu csatlakozik. A dugattyuval tetszoleges nyomast allithatunk be. Ha eleg vekony a dugattyu, valaki a kisujjaval megnyomja minimalis erovel, es a tartalyban levo buvar egybol 20 bar nyomast erzekel koros-korul.
Tényleg egy alternáló sort kapunk, de honnan veszed azt, hogy nem konvergál?!?
Sajnos elég nehézkes itt képleteket írni, de talán követhető lesz. Tegyük fel, hogy a pozitív és a negatív töltések közötti távolság éppen egységnyi! (Ez nem szorítja meg az általánosságot.) Továbbá helyezük a koordinátarendszer középpontját két szomszédos töltéstől egyforma távolságra, az X tengely pedig essen egybe a töltéslánccal! Ezek után a potenciált próbáljuk meg meghatározni egy olyan helyen, amely az X tengelyen van az origótól "x" távolságra, ahol -1/2 < x < 1/2, vagyis a kérdéses pont NE essen egybe a szomszédos töltések súlypontjával.
Ekkor a jobb oldali töltések távolsága:
(1/2-x), (3/2-x), (5/2-x), (7/2-x), (9/2-x), ...
A töltések okozta potenciál pedig, a töltések váltakozó előjelét figyelembe véve (viszont eltekintve a k*Q szorzó tényezőtől):
+2/(1-2x), -2/(3-2x), +2/(5-2x), -2/(7-2x), +2/(9-2x), ...
A baloldali töltések okozta potenciálok pedig:
-2/(1+2x), +2/(3+2x), -2/(5+2x), +2/(7+2x), -2/(9+2x), ...
Ezek után párosával adjuk össze a jobb-bal oldali szimmetrikus pozícióban lévő töltések okozta potenciált:
2/(1-2x)-2/(1+2x) = 8x/(1-4x2),
-2/(3-2x)+2/(3+2x) = -8x/(32-4x2),
2/(5-2x)-2/(5+2x) = 8x/(52-4x2),
-2/(7-2x)+2/(7+2x) = -8x/(72-4x2), ...
A továbbiakban eltekintünk a 8x szorzó tényezőtől (úgysem befolyásolja a konvergenciát), és bevezetjük az y = 4x2 < 1 jelölést. Így a kérdéses potenciál:
1/(1-y) - 1/(32-y) + 1/(52-y) - 1/(72-y), ...
A pontos összegzéssel a továbbiakban nem foglalkozom, csak a KONVERGENCIA kimutatásával. Az előbbi összeget biztosan NÖVELJÜK, ha mindegyik tag előjelét pozitívra állítjuk:
1/(1-y) + 1/(32-y) + 1/(52-y) + 1/(72-y), ...
A kapott sorozat n-edik tagját a következő képlettel generálhatjuk:
1/((2n-1)2-y)
A sorozat összegét biztosan tovább NÖVELJÜK, ha a tagokat a következővel helyettesítjük:
1/(2n)2 = 0.25*1/n2
A kérdés ezek után az, hogy a négyzetszámok reciprokának összege konvergens-e. Ennek eldöntéséhez áttérünk az 1/n2 függvény integrálására n=1-től + végtelenig, ami biztosan nagyobb. Ennek eredménye: +1. Tehát a potenciál biztosan konvergens, értékét pedig azzal a fenti képlettel lehet kiszámolni, ahol bevezettem "y"-t.
"ha viszont csak egy kis helyen kapjuk a 20 bar nyomást, az talán ki is lyukaszthatja, nem ..."
Jujj!
Nem fogom megint meglőni az ujjam, de Te is kipróbálhatod: A 20 Bar az 200g/mm2-en. Ezt a kezünk bár(Bar)mikor és általában a bőrünk is mint nyonást jól el viseli! Tehát ha a tartály és a "víz" tökéletesen rugalmatlan és a beszálláskor(hogyan) be tudod fogni a csövecskét, a légzésen kívül más gondod nem igen lesz! Ne a csemeddel fogd be a csövet mert az bizony megsínyli!
