Szinkronizálás és mérőrudak nélkül, 1db inerciálisan mozgó óra, valamint tetszőleges eseményről visszatükröződő fényjelek segítségével 2-dimenziós téridőben például így lehet koordinátázni:
Ha egy eseményről egységnyi idő alatt tükröződik vissza az órához egy onnan balra kibocsátott fényimpulzus, akkor az az esemény p + e, ahol p a fényimpulzus kibocsátásának az eseménye. Ez az e fényszerű bázisvektorom definíciója. Ha egy jobbra bocsátott fényimpulzus ér vissza egységnyi idő alatt, akkor az a p + f eseményről verődödött vissza. Ez az f fényszerű bázisvektorom definíciója. Tudom e és f pszeudo-skalárszorzatát is:
e.f = (1/2) (e+f)2 = 1/2, hiszen (e+f)2 =1, mivel p + e + f a p pontból (akár jobbra, akár balra) kiinduló, és a p + e, vagy a p +f eseményből visszaverődő fényimpulzis visszaérkezésének az eseménye, és ha ez az esemény q, akkor (q-p)2 = (e + f)2 = 1, hiszen egységnyi idő alatt érkeznek vissza ezek a fényimpulzusok az órához.
Ha az O origónak az órám világvonalán a 0 időponthoz tartozó eseményt, bázisnak pedig {e,f}-et beszem, akkor egy tetszőleges x esemény koordinátái ebben a koordinátarednszerben az alábbi módon határozhatók meg:
Megjegyzem azt az órám világvonalán lévő p eseményt, amelyből fényimpulzust kibocsátva az éppen az x eseményhez érkezik, majd azt a q eseményt is, amikor az x eseményből visszaverődik az órához a fényimpulzus. Ha balra bocsátottam ki a fényjelet, és a kibocsátás után t idő múlva érketik vissza, akkor x = p + te.
Ha a p eseményhez a órán a t1 időpont tartozik, akkor p = O + t1(e + f), tehát x = O + (t1+t)e + t1f, az x esemény O origóra és {e,f} bázisra vonatkozó koordinátái tehát (t1+t) és t1.
Ha pedig jobbra kellett kibocsátanom a fényimpulzust, hogy x-ből visszaverődjön, akkor a koordináták t1 és t1+t.
Várom az állásfoglalásodat a Nap belsejében a gravitációs potenciál helyfüggésének kérdésében. Különösen arra nézve, hogy hol akkora a gradiens a hidrogénmolekulák mérettartományán belül, hogy szétszedje a hidrogénmolekulákat.
Számolom a napokat, hogy meddig sunyítasz válasz helyett.
Amúgy, meg azt sem látom, hogy ha ez a tétel nem lenne igaz, akkor az miért jelentené, hogy nem telik az idő. Ha nincs időszerű geodetikus, akkor az ugye azt jelenti, hogy minden pontszerű órának a világvonala egyetlen téridőpontból (eseményből) áll. Az időtartam viszont különböző események (téridőpontok) között van értelmezve. Egyetlen eseménynek a normális téridőben sincs időtartama, megintcsak definíció szerint.
Lehet, hogy nem kellett volna provokálnod. Akkor most nem írnám le amit tudok rólad, hogy egyáltalán még arról sincs halvány fogalmad, miről is szól a relativitáselmélet. A Hraskó könyvből meg még a Lorentz-kontrakciót is képtelen voltál megérteni azután is, hogy hónapokon keresztül magyaráztuk neked.
"Pusztán inerciálisan mozgó órákkal, meg fényjelekkel is lehet koordinátázni a téridőt. Mot nem írom le, hogyan, de egyszer már végiggondoltam. Picit komplikált, de nem lehetetlen."
Teljesen kizárt, hogy komplikált lenne. Még én is megértettem.
Ok. Bizonyítsd be, hogy a téridőben nincs olyan tartomány, melynek belseje (U) a relatív topológiával ellátva sima 4-sokaság és nincsenek benne időszerű geodetikusok. három tételt fogsz felhasználni:
Végülis azt hiszem, ez lehetséges. Sőt, szinkronizált órák sem feltétlenül szükségesek ahhoz, hogy téridőbeli távolságokat mérjünk. Pusztán inerciálisan mozgó órákkal, meg fényjelekkel is lehet koordinátázni a téridőt. Mot nem írom le, hogyan, de egyszer már végiggondoltam. Picit komplikált, de nem lehetetlen.
Nem tautologikus az a kijelentés, hogy egy sokkal általánosabb esetben lokálisan meg lehet tenni azt, hogy hasonló koordinátákat be tudok vezetni.
Én nem is állítottam az ellenkezőjét. Csak azt, hogy ha úgy definiálod az időt, hogy az definíció szerint kizárja a nulla ívhosszú (időtartamú) világvonalakat, akkor semmitmondó az a kijelentés, hogy az idő mindig telik (hiszen ekkor azzal a kijelentéssel azonos, hogy a nemnulla íhosszú görbék ívhossza nem nulla). És főleg abból nem következik logikailag sehogyan, hogy a téridő négydimenziós sokaság.
"Spacelike paths cannot be physically traveled (as they require moving faster than light). Lightlike paths can only be followed by light beams, for which there is no passage of proper time. Only timelike paths can be traveled by massive objects, in which case the invariant interval becomes the proper time tau. "
A relativitáselméletben az idő és a távolság származtatott (számolt) mértékegység.
A relativitáselméletnek két mérőeszköze van:
1.) Izotrop és állandó sebességű fény.
2.) Órák szinkronja.
Ebből származik az út és az idő. Azért nem kerülünk logikai cirkulumba, mert a két mérőeszköz a posztulátumokból ered (nem kell más szabályt használni)
Ha viszont a merev rudat és az időt tennénk meg alapmértéknek, logikai önigazolásra és örökös vitába keverednénk, mint ahogy ezt jól prezentáljátok is nekünk :-)
Te mértél már negatív vagy nulla időt két esemény között?
"Na, de ha eleve úgy definiálod az időt, hogy az csak pozitív ívhossz lehessen, akkor az a kijelentés, hogy mindig telik az idő, tautológia."
Az időnek van egy fizikailag értelmes definíciója. Minkowski-térben azon világvonalak hossza, melyeken az adott koordinátarendszerben nyugvó (és ilyen értelemben kitüntetett) óráim mozognak. Nem tautologikus az a kijelentés, hogy egy sokkal általánosabb esetben lokálisan meg lehet tenni azt, hogy hasonló koordinátákat be tudok vezetni.
Na, de ha eleve úgy definiálod az időt, hogy az csak pozitív ívhossz lehessen, akkor az a kijelentés, hogy mindig telik az idő, tautológia. Vagyis semmit sem állít.
"Nem tudom, honnan szedsz ilyen vad dolgokat. Én a szokásos Minkowski-metrikáról beszéltem, semmi másról."
Kiolvasom a "Könyvből".
"Még mindig nem értem, miért fáj annyira neked, ha az ívhosszat és az időt azonosnak tekintem."
Tedd hozzá, hogy időszerű világvonalak mentén mért sajátidő egyezik meg az ívhosszal.
" Egyébként az egész abból indult ki, hogy te azt mondtad, hogy mivel a téridő mindenűtt 4-dimenziós, ezért mindenütt telik az idő."
Igen, lokálisan minden téridő hiperbolikussá tehető.
"Azt tudjuk, hogy a sajátidő a mozgó órák világvonalának az ívhossza."
Valahogy ezt próbáltam az elmúlt n darab hozzászólásban tudatosítani.
"Én mondtam egy példát, amelyikben egy 4-dimenziós görbe ívhossza 0."
Igen.
"Te meg erre azt, hogy az nem idő, mert nem lehet órát illeszteni hozzá."
Igen.
"Akkor tehát mégsem a 4-dimenziósságból következik az, hogy az időnek telnie kell, hanem abból, hogy mozoghat-e 0 ívhosszú világonalon egy óra, vagy sem."
Nem. A mi vitánk (legalábbis az én szemszögömből) teljesen független attól, amit Privattinak mondtam. Te egy ellenpéldát akart kreálni arra, hogy a 4 dimenzióból még nem következik az, amit beszélek. Én arra akartam rámutatni, hogy az ellenpélda megalkotásánál egyszerűen nem is használhattad volna az idő fogalmát, mert a sajátidőt olyan görbére használtad, melynél a sajátidő fogalmának nincs értelme. Tehát az ellenvetésed nem értelmes.
Az idő lokálisan azért "telik", mert minden téridőpont közelében be lehet vezetni olyan normálkoordinátákat, melyekben a ponton áthaladó geodetikusok egyenesek. A metrika szignatúrája alapján viszont ez azt jelenti, hogy ebben a kis környezetben a téridő úgy viselkedik, mint egy Minkowski-tér. Itt viszont elég sok értelme van annak, hogy az idő "telik".
"Felhívom a figyelmedet, hogy tetszőleges vektor hosszát órákkal és méterrudakkal tudod mérni. Tiszán térbeli távolság méréséhez is kellenek szinkronizált órák.
Amit pedig te egyetlen órával tudsz mérni, azt egy másik megfigyelő méterrudakkal és órákkal együtt.
Olyan nincs, hogy az időt csak órával, a távolságot meg csak méterrúddal lehetmérni."
Ennek mi köze van az én hozzászólásomban, mely arról szólt, hogy egy koordinátarendszerben az időt órákkal és nem fényjelekkel mérjük?
"Egyébként, órák, vagy méterrudak ide, vagy oda, a Minkowski-tér bázisát nem muszáj a szokásos inerciális térbeli ortonormált bázis + idő egységvektornak venni. Lehet speciálisan olyasmi is, amit mondtál: null-bázis, vagyis csupa 0 Mnkowski-hosszúságú vektorokból álló bázis. Persze nem szabad a koordinátákat a hosszal összekeverni."
Egyébként, órák, vagy méterrudak ide, vagy oda, a Minkowski-tér bázisát nem muszáj a szokásos inerciális térbeli ortonormált bázis + idő egységvektornak venni. Lehet speciálisan olyasmi is, amit mondtál: null-bázis, vagyis csupa 0 Mnkowski-hosszúságú vektorokból álló bázis. Persze nem szabad a koordinátákat a hosszal összekeverni.
Felhívom a figyelmedet, hogy tetszőleges vektor hosszát órákkal és méterrudakkal tudod mérni. Tiszán térbeli távolság méréséhez is kellenek szinkronizált órák.
Amit pedig te egyetlen órával tudsz mérni, azt egy másik megfigyelő méterrudakkal és órákkal együtt.
Olyan nincs, hogy az időt csak órával, a távolságot meg csak méterrúddal lehetmérni.
Gondolom, nem időszerűt, hanem fényszerűt akartál írni.
Még mindig nem értem, miért fáj annyira neked, ha az ívhosszat és az időt azonosnak tekintem.
Egyébként az egész abból indult ki, hogy te azt mondtad, hogy mivel a téridő mindenűtt 4-dimenziós, ezért mindenütt telik az idő.
Azt tudjuk, hogy a sajátidő a mozgó órák világvonalának az ívhossza.
Én mondtam egy példát, amelyikben egy 4-dimenziós görbe ívhossza 0.
Te meg erre azt, hogy az nem idő, mert nem lehet órát illeszteni hozzá. Akkor tehát mégsem a 4-dimenziósságból következik az, hogy az időnek telnie kell, hanem abból, hogy mozoghat-e 0 ívhosszú világonalon egy óra, vagy sem.
