Mi az hogy "felezővonal"? Gondolom két szemközti lapközéppontot összekötő egyenesről beszélsz.
ha az üreg alaktalan
Mi az hogy "alaktalan"? Definiáld.
de a tömeg közepén helyezkedik el
Mi az hogy "közepén"? Definiáld.
mindig az üreg fala felé indul el
Mi az hogy "felé"? Hogyan lehet egy zárt üregben nem a fal felé elindulni?
Eltekintve a fentiektől egy gömbhéj üregében a lemez nem mozdul semerre, mert minden pontjára nulla eredőerő hat, vagyis a lemez egészére is nulla eredőerő hat (nulla erő integrálja nulla). Tehát az ökölszabályod (bármi legyen is az) csődöt mond. Egyébként az egy értelmes kérdés, hogy ha egy homogén test egy üregébe egy tömegpontot helyezel, akkor az a gravitációs vonzás hatására a végtelenségig mozoghat vagy szükségképpen megállapodik-e valahol. Az utóbbi esetben természetesen vagy a határon vagy egy olyan belső pontban állapodik meg, ahol nulla az eredőerő (Newton törvénye értelmében). Tehát az érdekes kérdés az, hogy a mozgás lehet-e végtelen. Gyanítom, hogy nem, de ez bizonyításra szorul.
"Azért nem nézem meg, mert feleslegesen bonyolult, és itt el lehet veszni, és emiatt rossz következtetésre lehet jutni."
Nem sok egyszerűbb bizonyítást láttam, mint Newtoné. Némi erőfeszítés talán nem ártana meg. Ha mégsem tudod követni, reménytelen az egész...
"Meg is van az ökölszabály"
Miért lenne ez szabály? Teljesen aluldefiniált amit írtál, és ha rendesen definiálnád és bizonyítani is próbálnád, nagyságrendekkel lenne bonyolultabb mint az alapkérdés a gömbökkel.
Nem tudom, ki és miért gondolta üregesnek a Földet, de hogy pont azért gondolta volna amit írtál, az meglepő lenne.
Azért nem nézem meg, mert feleslegesen bonyolult, és itt el lehet veszni, és emiatt rossz következtetésre lehet jutni.
Maradjunk a legegyszerűbbnél.
A v vastagságú lapunkat bárhova tesszük a kocka felezővonalától, mindig a felezővonaltól indul el a legközelebbi oldallap felé. A kocka felezővonala természetesen egybeesik a nagy tömeg valamely tömegközépvonalával (pongyolán:súlyvonalával)
Meg is van az ökölszabály arra az általános esetre is, ha az üreg alaktalan, de a tömeg közepén helyezkedik el, és van az üregben egy kis tömeg. Merre mozdul el a kis tömeg?
Megoldás: mivel a kis tömeg a nagy tömeg középvonalától mindig az üreg fala felé indul el, ezért egyúttal a tömegközépponttól kifelé mozdul el. (Feltéve, ha az üreg tartalmazza a tömegközéppontot is)
A fentiek alapján érthető, hogy miért gondolták régebben üregesnek a Föld közepét. Ma már ez túlhaladott, mert kiderült, hogy a Föld középpontjában igen nagy sűrűségű, feltehetőleg Ni-Fe fémelegy van. Ennek az az oka, hogy a Föld magja folyékony, és természetesen a hidrosztatikus nyomás kitölti a teret. Azonban a hidrosztatikus nyomásnak is a gravitáció az okozója, de ez már egy másik történet :-)
Ennek következtében a két ellentétes irányú vonzerő eredejő nem nulla lesz, hanem a közelebbik oldal irányába mutat a vonzerők eredője.
Még egyszer mondom (vö 1879-es üzenet), hogy Newton gravitációs törvénye tömegpontok közötti vonzerőről szól, nem testek közötti vonzerőről. A testek közötti vonzerő a pontjaik között fellépő elemi vonzerők integrálja (ez a definíció). Na most a lemezed egy kiszemelt P pontja nem konstans k/3 távolságra van a kocka közelebbi lapjainak pontjaitól. A kockalap legközelebbi pontja valóban ekkora távolságra van a P-től, de a lap többi pontja távolabb van tőle. Szóval ezért kell integrálni. Nem beszélve arról, hogy itt egy gömbből kivágott kockáról van szó, tehát nem csak a kockalapokon levő pontok vonzanak, hanem egy csomó más pont is. Emlékeztetnélek itt arra is, hogy te a gömbhéj üregére is rávágtad, hogy ott vonzerő lép fel az aszimmetria miatt, holott az igazság az, nem lép fel vonzerő (mert az integrál vicces módon mindig nulla).
Vagyis az aszimetrikusan elhelyezett lap nem lebegni fog mint ahogy hiszed
Sosem mondtam hogy kockaüregben lebegni fog a lap. Csak gömbhéj üregére állítottam ezt, mert ott tudom. Kockaüregről és lemezről nem is beszéltem soha. Azt pedig hogy mit hiszek, bízd csak rám ;-)
Erre kellene válaszolnod: szerinted is elmozdul?
Először is nekem nem kell semmire sem válaszolnom. Valójában nagyon unalmas neked válaszolgatni. Másodszor, a lemez ténylegesen elmozdul, mert minden pontjára ugyanabba az irányba mutató eredőerő hat (és ezen erők integrálátlaga nem nulla). De az erő nagysága nem akkora, mint te állítod, erre mérget vehetsz.
Ha egyetértesz velem, áttérhetünk a gömbüregre is.
Elvből nem nézed meg a bizonyítást? Vagy nem érted? Így min 50 kérdezz-felelek kell, amíg eljutunk valami értelmeshez, amit esetleg ugyanúgy nem értesz majd...
De miért bonyolítod, ahelyett hogy megnéznéd a bizonyítást? Newtoné piszkos egyszerű, közvetlenül átlátható akkor is, ha egy integrál jelet tartalmazó képletet már nem értesz meg.
Nem ismerek ilyen tételt. Előfordul néha, hogy bonyolult bizonyításokban hibát vagy hiányosságot fedeznek fel, de ezek általában könnyen javíthatók. Az ilyesfajta "meglepetés-faktor" a matematikában sokkal kisebb, mint a természettudományokban. Ez PR-szempontból nem a legjobb, mert nehéz elmagyarázni egy politikusnak vagy döntéshozónak, hogy adjon pénzt olyasvalami bizonyítására (pontosabban a bizonyítási erőfeszítésekre), amit rendkívül nagy biztonsággal sejtünk (pl. mert számos meglepő következményéről már be tudtuk látni, hogy igaz). Mi matematikusok inkább azon szoktunk meglepődni, hogy milyen bonyolult dolgokat képesek vagyunk és milyen egyszerű dolgokat nem vagyunk képesek bebizonyítani. Persze varázslatos matematikai struktúrákat és gondolatmeneteket fedezünk fel, amik PR szempontból jók lennének, ha el tudnánk őket magyarázni. De nem tudjuk.
Van egy gömbünk, a közepén egy kocka alakú üreg, amelynek minden oldala k hosszúságú Ebbe az üregbe betesszünk egy k oldalú négyzetlapot aszimmetrikusan,
olymódon, hogy k/3 magasságban legyen. A lap v vastagsága elhyagolható legyen, vagyis k>>v. (Nem akarok feleslegesen számolni, könnyen beláthatod, hogy nagyobb v vastagságra is hasonló következtetésre jutunk)
Ekkor a lapra merőlegesen egyik irányban a lapra ható gravitációs vonzerő:
n/(k/3)2 lesz.
A vele ellentétes irányba ható vonzerő pedig:
-n/(k3/2)2 lesz.
Azért mert az egyik kockaoldaltól k/3 távolságra, a másik kockaoldaltól pedig k/(2/3) távolságra van a lemez.
Ennek következtében a két ellentétes irányú vonzerő eredejő nem nulla lesz, hanem a közelebbik oldal irányába mutat a vonzerők eredője.
Vagyis az aszimetrikusan elhelyezett lap nem lebegni fog mint ahogy hiszed, hanem elmozdul a közelebbik kockalap irányában.
Erre kellene válaszolnod: szerinted is elmozdul?
Ha egyetértesz velem, áttérhetünk a gömbüregre is.
Nem vezetek félre senkit, csak a problémát két részre osztottam. Később rátérhetünk a gömb alakú üregre is.
Ahhoz képest, hogy a gömb alakú üreggel kezdődött az értetlenkedésed, már mindenféle üreggel próbálkozol, pedig a gömbnél egyszerűbben megoldhatő ebben a problémakörben nincs, már csak azért sem, mert ez egy régóta megoldott, ellenőrzőtt feladat.
Mivel a megoldás nem passzol a rögeszmédhez, hát megoldatnál itt a nagyérdeművel mindenféle egyebet, hátha elfáradnak. (Ami nem teljesen reménytelen várakozás, mert azért már látszanak a fáradás jelei.)
Most persze megint megsértődsz, de mit lehet tenni. Ha a matekkal alapszinten se boldogulsz, hiába is magyaráznak itt neked akármit, kb mintha a kutyámat akarnám óhéberre tanítani. Nyomorult egy kukkot se értene belőle. Viszont nem is akar szegény kioktatni senkit, legfeljebb szagológiából, mert ahhoz nagyon ért. (Abban persze nem is állok le vele vitatkozni.)
Azon sem gondolkodsz el, hogy a felhozott ellenérveket alátámasztó megoldások már legalább 300 éve ismertek, nyílván Newton is előre tudta, hogy itt az indexen egyszer majd vitatni fogja ciprian a számításai eredményét, így azután előre csatlakozott a cprian ellen összesküvőkhöz.
Az is elég snassz, hogy azok előtt nagyképűsködsz, akik azért tettek is valamit a tudásuk, ismereteik megszerzéséért, azt biztonsággal képesek kezelni, tulajdonképpen jószándékkal próbálják kijavítani a hibás elképzeléseidet, miközben te az alapokat sem ismered.
Ezzel a felkészültségeddel, legfeljebb valami félművelt társaságban lehet villogni, de ott se sokáig.
Nem tudom, mit jelent az, hogy "a lemez egyik oldalára ható erő". Az eredőerő pontokra hat, nem oldalakra. Na most ha úgy gondolod, hogy a lemez egyik oldalán levő pontokra valamilyen konstans F erő hat, a másik oldalán levő pontokra pedig ennek 4-szerese (azaz 4F), akkor biztos rossz a válaszod. A lemez minden pontjára hat a körülötte levő tömeg összes pontja, nem csak azok a pontok, amik a lemez egyik vagy másik oldalán vannak. Ha a lemez d vastagságát nullához közelíted, akkor a két oldalán egy-egy szemköztes (d távolságra levő) pontjára ható eredőerők különbsége nullához tart (az eredőerő függvény az üregben lokálisan egyenletesen folytonos, hiszen úgy kapjuk, hogy egy lokálisan egyenletesen folytonos függvényt integrálunk egy kompakt halmazon), vagyis ha nemnulla erőkről van szó, akkor a hányadosuk 1-hez tart. Ez azt jelenti, hogy ha d kellően kicsiny, akkor a két erő hányadosa 0.99 és 1.01 között lesz, ami igen messze van a 4-től.
Tényleg, tudsz olyan jelentősebb (sok matematikus érdeklődésére számot tartó) hamis matematikai tételt, amely hosszabb ideig elfogadott tudott maradni?
Ez a kérdés mechanika nyelvére úgy forditható le: Adjuk meg a gravitációs erőtérben ( tehát a q térfogati megoszló erőrendszer terheli) annak a testnek az alakját, ami eredetileg gömb volt kivágva belőle egy téglatestet, poisson tényező mű.
Ekkor megmondható, bármely pontjának elmozdulása. A sarkokban lesz némi probléma azért.
Kockaüregben valószínűleg a legtöbb pontban van gravitációs erő. Ezt ki kéne számolni integrállal. Nem lehet csak úgy ránézésre megmondani, hogy hol van és hol nincs gravitációs erő. Erre van kitalálva az integrál. Szóval nem láttam be, de valószínűnek tartom. A homogén gömbhéj üregéről meg nincs mit diskurálni, mert arról 320 éve bizonyítva van, hogy ott nincs gravitációs erő (a newtoni modellben). Tudod azért kiváló tudomány a matematika, mert ha ott bebizonyítunk valamit, akkor az úgy van, nincs helye vitának.
nekem van egy másik javaslatom. legyen egy ikozaéder váz, aminek a rúdjai kör keresztmetszetűek, és átmérűjük az ikozaéder oldalhosszának 4.5%-a. legyen a belsejében egy aszimmetrikusan elhelyezett rombdodekaéder, valamint két golyórágó. gyorsítsuk az egész rendszert pi*e*g gyorsulással saggitarius felé. kérdés: milyen színűre kell festeni, hogy a nappal 4millió km távolságban termikus egyensúlyban legyen, ha hőmérséklete 66.7K.
Simply Red az 1750-esben válaszolt már helyettem. A válasza tökéletes volt. szervetlen vegyész 1760-ban megerősítette a választ, szintén tökéletesen. Kifejtem, mert igen értetlen vagy. Ha egy homogén gömbből egy vele azonos középpontú kisebb gömböt vágsz ki, akkor a keletkező üregben nem lesz gravitációs erő. Ha valami mást vágsz ki (pl. egy téglatestet), akkor a keletkező üregben általában lesz gravitációs erő.
Egyébként az 1853-ban félrevezeted matmérnököt. Ugyanis nem egy szabálytalan üregről diskurálunk már napok óta, hanem a homogén gömbhéj esetéről. astronom gyakran idézi is tőled vastag betűvel a diskurzus alapját (legutóbb az 1858-ban). Azt állítottad, ha egy testet több hidrogénatom vesz körül gömbszimmetrikusan, akkor nagyobb gravitációs erő hat rá. Na most ez nem igaz Newton tétele értelmében. Ha a Föld köré építenénk egy 1000 km vastagságú homogén gömbhéjat, attól még a bányászok súlya egy pikonewtonnal sem növekedne. Egyébként ezt magyarázta XRive is az 1834-ben (és matmérnök kissé sete-sután az 1862-ben).
De mondom, ezek a dolgok 300 éve az egyetemi tananyag részét képezik. Newton végiggondolta és publikálta őket rendesen 1687-ben. És bizony az integrálszámítás hasznos tudomány, el kéne sajátítanod (1 évnyi intenzív munkával megoldható).
Sajnos nem tudom lerajzolni, próbáld légyszi elképzelni.
Van egy gömb közepén egy kocka alakú üreg, a kocka élei k hosszúságúak.Ebben elhelyezünk aszimetrikusan egy lemezt, amelynek mérete majdnem k*k*0,1k. A lemez síkja legyen 3/4k távolságban a kocka aljától. A lemez súrlódásmentesen csúszkálhasson a kockában a lemez síkjára merőlegesen.
Szerinted a lemez el fog mozdulni, vagy lebegni fog?
Szerintem teljesen nyilvánvaló, hogy a lemez a saját síkjára merőlegesen el fog mozdulni a kocka közelebbik lapja felé, hiszen abban az irányban nagyobb a rá ható tömegvonzás ereje.
Egyébként már kb 1 hónapja a skalárpotenciál a fő téma itt. Holott bérmely térfogati erőrendszert fel szoktunk bontani egy skalár és vektorpotenciállal kifejezett összegként. Mivel elgondolásunk szerint egy V zárt térfogatot A zárt felület határolja, annak pedig tetszőleges darabját felületi megoszló erőrendszer terheli,
a térfogatban pedig adott térfogati megoszló erőrendszer van.
Ha arról vitatkoznátok, hogy még a felületen megoszló erőpárok is vannak, akkor már érdekres lenne a téma:) Kb az a mai kutatások témája. (Na de ezek felett már rég elmúlt az idő.)
Persze hogy vonzani fogja Fij. Ugyananyival fogja a másik is Fji .
A kettő vektori összege nulla. A belső erőrendszer egyensúlyi. (Newton III). f12/m1=f22/m2 =állandó.
De ez kevés a mechanikai egyensúlyhoz. Az is kell, hogy a nyomatékok vektori összege nulla legyen. Sohasem az erőegyensúly a probléma. A gond az, ha ezek az erők nem egy hatásvonalba esnek. (Ez még ugyan nem sérti Newton III törvényét, de a nyomatékokkal gond van.)
Meg nem is két pontszerű modell között lép fel.(F=ma nem nulla a Nap középpontjára számolva. De a Naprendszer tömegközéppontja már jó koo. rendszer kezdőpont lenne)
De egy gömbben, gömbszimmetria miatt, tetszőleges p(r)= állandó ha r= állandó felületi vagy térfogati megoszló erőrendszert egyszerűen ki se számoljuk a gyakorlatban mert annak eredője 0. Ezekről a számitásokról mérnökök ugy gondolkodunk, amit a jelenlevők közül kevesen ismernek. Kötött vektorrendszerek redukciója.(Egymáshoz képest mozgó koo rendszerekben is. Relativ mozgások.)
