Értem a konstrukciót. A Dávid-csillag egyik háromszögét eltoljuk úgy, hogy a megfelelő csúcsa egybeessen a másik háromszög "baloldali" csúcsának a szemközti oldalra vett tükörképével, ugye?
Jópofa, de a kitűző a tetraéderre gondolhatott, meg ebbe végülis bele lehet kötni, hogy a háromszögeknek nem minden oldala gyufa, szóval ilyen értelemben nincsenek "kirakva", ha tudom még ilyenkor, mit beszélek....
1. Hogy a kitűző kitűzés közben mire gondolt, az az ő magánügye. :-))
2. Hol nem voltam egészen világos? A Dávid-csillag alsó háromszögét majdnem teljesen fel, és majdnem teljesen jobbra eltolom. Ha ez még így is ködös, akkor szívesen beírom a hat pont koordinátáit.
Hi,
Nem sokat kell rajta csiszolni. Veszünk egy szabályos H gyufaháromszöget (csúcsa É). H-t a keleti oldalára tükrözve kapjuk H1-et, H-t ÉK-i irányba (fel és jobbra) epszilonnal eltolva kapjuk H2-t. Így pontosan négy pici egybevágó és szabályos háromszögünk lesz.
Tanulságos lehet ugyanez a feladat 30 gyufával 20 háromszöggel. Ha lehet, ragaszkodjunk a gyufahosszú oldalú háromszögekhez! (A ragasztó és a videokamera használata megengedett, sőt ajánlott!)
"Egy nagyon regi Fazekas fele matek konyvben volt benne a feladvany "
Biztos büntetésből adták fel azoknak, akik órán ettek. A kecske fejét csúnyán elnéztem, valahogy bele kéne érteni a kötél hosszába, de fogalmam sincs, hogy hogyan. Rágondolni is rossz, hogy a határívhez érve a kecske esetleg megfordulhat, és a hátsó lábaival előre rugdoshatja magának a füvet. Amúgy a kötelet a talajjal párhuzamosan kéne tartani, erre sincs ötletem :-))
Az egyenlet, amivel számoltam:
Az első tag az x sugarú körcikknek, a második az egységkör megfelelő körcikkének területe, a harmadik tagban a kétszer számolt deltoid területét vontam le. Innen jött ki x-re az, ami kijött. (Ha további jegyek is kellenek, ahhoz már jó lenne valami szponzort találni. Jegyenként egy százasra gondoltam, akkor megcélozhatjuk az ezredik decimálist is.)
A hatszámos rejtélyhez:
1. Állítás. Az a,b,c,d,e,f számokból bármely természetes szám előállítható a négy alapművelet segítsége nélkül is. Bizonyítás. Tegyük fel, hogy nem, és legyen "u" a legkisebb nem előállítható szám. Ez a definíció az "u"-t egyértelműen meghatározza, tehát ő mégis előállítható. Ellentmondás. (Hasonlóra gondoltam akkor is, amikor azt írtam, hogy az előállítható számok halmazának számossága maga is előállítható.)
2. Jótanács. Ha egy szám sehogyan se akar kijönni, megpróbálhatsz a számjegyek közé tizedespontot rakni. Ez a módszer néha csodákra képes.
A poen annyi, hogy adva van 4-4 gyufabol egymas 1-1 sarkat erinto negyzet (2 orszag), es csinalj beloluk egyseges Nemetorszagot. Erre fogod magad, es kialakitasz egy onkenyuralmi jelkepet...
Nekem meg Kelet- es Nyugat-Nemetorszag egyesitese a kedvencem. :)
Amugy ez a 4 haromszog olyan, hogy 2 szabalyos haromszog (3-3 gyufabol) "egymasra rakva" ?
Ugy, hogy az egyik haromszog, amelyik 3 gyufabol keszul, egyben egy kisharomszog is. Hm, hogy ez mennyire ertheto...
Hellokak
A 6-szamos problemat 3-ra leegyszerusitve probalkoztam (lasd matematika-szamelmelet c. topic)
adott 3 szam: a,b,c
Csak az osszeadast, kivonast es szorzast veszem figyelembe, az osztast nem.
A lehetseges variaciok (ha kihagytam valamit, irjatok meg):
a+b+c
a*b+c
a*c+b
a*(b+c)
a*(b-c)
b*(a+c)
b*(a-c)
c*(a+b)
c*(a-b)
a-b*c
a+b*c
b-a*c
b+a*c
c-a*b
c+a*b
a-b-c
a+b-c
a-b+c
b-c-a
b+c+a
b+c-a
c-b-a
c+b-a
c-b+a
a*(c-b)
b*(c-a)
c*(b-a)
Erdekes modon nem mindig az a*b*c adja a maximum erteket. Pl. 1,2,3 eseten a c(a+b)=9 adja a maximumot.
6 szam eseteben (a,b,c,d,e,f) a fenti variaciok szama mennyi lehet? ki lehet e szamolni?
Nekem az a,b,c=1,2,3 eseten tobbszor is elojott azonos szam. Lehet e tudni elore hany azonos szam lesz az eloallitasban?
Meg lehet e josolni a negativ, illetve a primszamok elofordulasat?
tegyuk fel, hogy van 6 egesz szamom, 1 es 100 kozott, : a,b,c,d,e,f A fenti modon eloallithato osszes pozitiv egesz szamot es csak azokat tartalmazza a G halmaz.
kerdes: kiszamolhato e G elemeinek szama vegigprobalgatas nelkul?
kerdes2: legyen G elemszama x. vajon G mikor tatralmazza x-et?
bubo
Ez a kecske-legelo megoldas exact ertek? vagy kozelites? Hogy jott ki?
ui: azt sem mondtam, hogy a kecske feje pontszeru.:) Mert ugy jo csak az eredmeny.
Egy nagyon regi Fazekas fele matek konyvben volt benne a feladvany de a konyv mar nincs meg es csak a feladatra emlekeztem.
Bubo
Hi, dr_bubo,
A legelős példában nem mondtad meg, hogy a fű közben mit fog csinálni. Mert ugye, ha a fű gyorsabban nő, mint ahogy a kecske legel, akkor kötél sem kell :-) Ha csak a virágokra akarsz vigyázni, akkor
1,15872847301812 * R
hosszú kötelet javasolnék (a konstans Föld-Hold sugarú legelő esetén is usque mikron pontos)
Ja, az usque-ről jut eszembe, te találtad ki ezt a példát, vagy Ursula?
Adott egy kör alakú legelő. A kör kerületén valahova kikötünk egy kecskét. ( A leszúrás helye a kör kerületén van).
Milyen hosszú legyen a kötél, amin a kecske van, ha azt akarjuk, hogy csak a fél legelőt legelje le.
A legelő sugara R.
ui: kérdés: Mi a legpontosabb kplet egy a,b féltengelyhosszúságú ellipszis kerületére?
En is valahoy igy tudom: tobb ezer ezet vizsgalatara vezettek vissza a bizonyitast. Valami ilyesmi lehetett: Ha van ellenpelda, akkor az igy es igy nezhet csak ki. Es ezeket vegigneztek.
Én úgy hallottam, hogy a négyszin sejtést számitógépes szimulációval oldották meg. Legenerálták az összes topológiailag lehetséges esetet (talán nindössze több ezer lehetett), és mindegyikre végigfuttatták a lehetséges szinezéseket. Ez hozta ki, hogy nincs megoldás.
Ez tényleg nem valami emészthető, ha a számunkra szimpatikus matematikai levezetésekkel vetjük össze.
