Keresés

A sztatikus világmodellek korszaka a görögökkel kezdődött. Főként geocentrikus (a világmindenség közepének a Földet tekintő) modelleket alkottak, de nem volt idegen tőlük a heliocentrikus (a világmindenség középpontját a Napban megjelölő) eszme sem. A Földet eleinte henger vagy korong alakúnak vélték (Démokritosz), később a térben szabadon lebegő gömbnek. A püthagóreus Hiketasz és Ekphantosz (i. e. 5. sz.) szerint a mindenség közepe a központi tűz. Azt is tanították, hogy a Föld a saját tengelye körül forog, és a Nap körül kering. A szamoszi Arisztarkhosz (kb. 320-250) úgy vélte, hogy a mindenség középpontja a Nap, és a csillagok óriási távolságra vannak egymástól.
........
Az ókori világmodell Arisztotelész és Ptolemaiosz (kb. 90-160) rendszerében nyerte el végső formáját. Arisztotelész szerint a térben véges világmindenség központja a gömb alakú Föld. A Földet 56 szféra veszi körül. A Hold alatti világ a változás (az őselemek keveredésének) világa, de itt sincs fejlődés. A Hold fölötti szférákon keringenek a bolygók, a Nap és a csillagok. A Hold fölötti szférák és égitestek anyaga változatlan, s az égitestek mozgásaörök körmozgás. A legkülső szféra az állócsillagok szférája, s ezen kívül semmi (űr) sincs. Az alexandriai Ptolemaiosz úgy vélte, hogy a mindenség központja a nyugvó Föld. A Földet átlátszó kristályszférák (gömbhéjak) veszik körül, s a megfelelő szférákon keringenek a Hold, a Nap és a bolygók. A bo lygók nem csupán körpályákon keringenek, hanem hurokszerű körpályákon (epiciklusokon) is mozognak. E modellben nincs helye a fejlődésnek. Arisztotelész szerint a kozmoszörök, a fajok állandóak, s legfeljebb az egyedek cserélődnek. A "mozdulatlan mozgatónak" vagy a Démiourgosznak csak mozgató és rendező szerepe van.
........
A középkori világmodell az arisztotelészi-ptolemaioszi világképre épült: sztatikus és geocentrikus jellegű volt. A világmindenség térben véges, és legkülső burka az állócsillagok szférája. Központja a Föld (egyesek lehetségesnek tartották, hogy a Föld a saját tengelye körül forog, de azt nem tanították, hogy a Nap körül kering). Az égitestek romolhatatlanok, mert anyaguk lényegileg különbözik a földi anyagoktól. A világegyetem méreteit több millió kilométerre becsülték. Az élettelen anyag, a növények, az állatok és az ember világa hierarchikusan épül egymásra, de nincs fejlődés. A kozmoszt Isten teremtette a semmiből, éspedig véges idővel ezelőtt.
.....
A dinamikus világmodell alapjai már az ókorban megvoltak (Hérakleitosz, i. e. 6. sz.; Empedoklész, i. e. 5. sz.; Hipparkhosz, i. e. 2. sz. stb.). A középkorban is akadtak olyanok, akik nem fogadták el Arisztotelész szemléletét.
......
A geometriai terek közül a legrégibb és a legismertebb az euklidészi tér. Ennek geometriáját Eukleidész (i. e. 300) alexandriai matematikus dolgozta ki. E tér főbb jellemzői: a síkban egy egyeneshez az egyenesen kívül fekvő ponton át csak egyetlen párhuzamos rendelhető; a háromszög belső szögeinekösszege 180 fok stb
.....
A fizikai tér (gör. szpadion; lat. spatium) fogalmának körülírása nem könnyű feladat, mert az antik filozófia és a skolasztika nem foglalkozott közvetlenül és kifejezetten a tér problémájával. A filozófiai hagyománynak a térre utaló kifejezései homályosak és nehezen értelmezhetők.
......
Arisztotelész elsősorban a hely (gör. toposz; lat. locus) problémájával foglalkozott. Szerinte a hely "a körülzáró test első mozdulatlan határa" a körülzárttal szemben (Phüszika 212 a). Fogalmát csak paradox módon lehet körülírni: mert a hely mindig az a dolog, amely valahol van, s mégis rajta kívüli valóság (Phüszika 209 b). A hely mint a körülzáró testek felszíne testi jellegű, de maga a hely mégsem test. Arisztotelész tagadta az üres hely (gör. kenon; lat. vacuum) valóságát. Álláspontját azzal indokolta, hogy az "üresnek" anélkül, hogy test lenne, kiterjedtnek kellene lennie, és ez nem lehetséges (Phüszika 214 a). Azt tanította, hogy a világmindenség nem valamiféle helyen van, mert csak az van helyen, amit valami más határol (Phüszika 212 b). - Az ókori filozófus a teret többféle kifejezéssel (mékosz, pléresz, diasztéma stb.) jelölte. Eg yik utalásában a tér fogalmát így próbálta meghatározni: a tér "a tartalmazó test szélső határai közti kiterjedés" (Phüszika 211 b). Más megjegyzéseiből arra következtethetünk, hogy a tér fogalmát abban az értelemben használta, mint amilyen értelemben a modern kinematika használja, azaz távolságnak, hosszúságnak tekintette (Phüszika 232 a, 248 a).
......
A világteret Arisztotelész valószínűleg a részleges helyek együttesének, illetve a helyek együttes kiterjedésének (lat. coextensivitas) tartotta.

.....
A fizikai idő (gör. khronosz; lat. tempus) problémájával a filozófusok többet foglalkoztak, mint a tér természetének kérdésével, és az időre utaló megjegyzéseik is egyértelműbbek. Minthogy azonban az idő "természete" rejtélyesebb, mint a téré, a filozófia ezen a területen sem dicsekedhet nagy eredményekkel.
......
Arisztotelész szerint "az idő a változás mértékszáma a megelőző és a következő szerint" (Phüszika 219 b). Másutt azt mondja, hogy "az idő a változás mértéke" (220 b). Ez a körülírás egyrészt azt emeli ki, hogy idő csak ott van, ahol valami változik (a lehetőségből megvalósultságba megy át), másrészt arra utal, hogy e változó folyam az egymásra következő állapotaival mintegy "számoljaönmagát", azaz magában hordozza a számolhatóság alapját. Az ókori filozófus arra is fölhívja a figyelmet, hogy az idő föltételezi a számoló, illetve az egymásra következő állapotokat "megtartó" és megkülönböztető alanyt is: "ha nem volna lélek, nem volna idő" (Phüszika 223 a).
......
A skolasztika Arisztotelész szemléletét veszi át, és az időt a tartam (lat. duratio: létben való maradás) egyik fajtájának tartja. Aquinói Tamás megismétli az ókori filozófusnak azt a tételét, hogy "az idő a változás mértékszáma a megelőző és a következő szerint", majd hozzáfűzi a következőket: "ami az időben mintegy materiális elem, az a mozgásban alapozódik, tudniillik az előbb és az utóbb; ami pedig formális elem, az a számláló lélek műveletében teljesedik be, amiért is a Filozófus a Phüszika IV. könyvében azt állítja, hogy ha nem volna lélek, nem volna idő" (I. Sententiarum d. 19. q. 2. a. 1.). Időképzetünk alapja a változás és a változásban megvaló suló egymásra következés (lat. successio).
.....
A végtelen (gör. apeiron; lat. infinitum) az, a minek nincs vége vagy korlátja abban a rendben, amelybe tartozik. Pozitív tapasztalatunk van róla (mert csak e tapasztalat alapján tudhatunk a dolgok végességéről), de fogalmát csak tagadás módján tudjuk megalkotni: a végtelen a végesség tagadása. Ennek ellenére a fogalomalkotás módja is jelzi, hogy a végtelen valami pozitív valóság: a vég vagy határ a véges létező további tökéletességének tagadása, és így a végtelen mint a tagadás tagadása valami pozitívumot jelent. Minthogy azonban véges lények vagyunk , e pozitívumról nem tudunk világos és egyértelmű fogalmat alkotni. A végtelent (mint analóg kifejezést) többféle értelemben használjuk, mert a végtelennek többféle fajtája van.
....
Minden szempontból végtelen az, ami a lét rendjében korlátlan (egyedül a tiszta megvalósultság, az abszolút lét, azaz Isten ilyen). Bizonyos szempontból végtelen az, ami a tökéletesség meghatározott nemében korlátlan (ilyen például a mennyiségi végtelen).
.....
A mennyiségi (matematikai) végtelen az, amit nem tudunk bejárni sem méréssel, sem számolással, és semmiféle más módon (Arisztotelész). A mennyiségben a végtelen nem azonos a határtalannal (lat. illimitatum): ami végtelen, az határtalan, de megfordítva nem mindig ugyanez a helyzet (ha például eltekintünk a határoló levegőtől, a gömb felszíne határtalan, de véges).
....
A szellem minden határon túlra mutató horizontjában sejtésszerűen megtapasztalt alapot Arisztotelész magamagát gondoló észnek (Metaphüszika 1074 b), tiszta megvalósultságnak (Metaphüszika 1071 b),örökkévaló, tökéletes, élő (Metaphüszika 1072 b) és oszth atatlan istenségnek nevezte. A kereszténység szellemi légkörében születő filozófiák ugyanezt az alapot a kinyilatkoztatásban bemutatkozó Istennel azonosították. A minden korlátot fölülmúló végtelenség és az időtlenség fölfoghatatlan egységét, azaz Istenörökkévalóságát (lat. aeternitas) M. S. Boethius (480-524) így próbálta körülírni: "azörökkévalóság a határok közé nem szorítható lét teljességének egyszerre való és tökéletes birtoklása... Teljes joggal tehát csak azt tarthatjuköröknek, ami határtalan lét ének tökéletes tejességét egyszerre fogja fel s mondhatja magáénak, aminek megvan hiánytalanul a jövője, s nem veszett el múltjából se semmi; s ... a múló idő végtelensége az ő számára jelen" (De consolatione philosophiae 5,6).
http://www.szentesinfo.hu/uh/temak/tak_bev.html

A sor Thalész munkásságával kezdődött. Az idő a VI. sz. első fele, és az írott életrajzi elemek még sok legendás elemet tartalmaznak. Arisztotelész, aki Metafizikájában sokat ír róla, ”úgy beszél Thalesről, mint akinek tanításáról semmi biztosat nem tudhat az ember. (’Thales állítólag azt tanította…’, ’úgy látszik, Thales azt a felfogást vallotta’.)” (Kallós, 118. o.) „Legendája” azonban valami kimagaslót takar. Jelképezi a modern matematika, filozófia és a tudomány megalapozásának körülményeit. A vele kezdődött 9-10 évszázad három alapvető eredménye Klix után (Klix, 260-275. o.):
1. Az összefüggések bizonyíthatóságának elve, amelyet formális struktúrákban, (ábrákon geometriai és algebrai kifejezéseken) ismernek fel, próbálnak ki. Az evidencia korábbi szemléletes, empírikus jellege megfordul.
2. A deduktív következtetés elve. A gondolkodás ismert szabályainak alkalmazásával új ismeretekhez lehet jutni. A bizonyítások során is ezt a módszert használják, de a deduktív következtetés szabályai általánosabbak: nem formális kijelentésekre, a nyelvi kijelentések igazságaira is vonatkoztathatók.
3. Felismerik: bár az észlelhető jelenségek, a dolgok vagy jelenségek lényege különböző, nem azonos okok váltják ki, nem azonos szándékok vagy célok mozgatják, mégis alapjukul természeti erők szolgálnak, univezálisak, mégis elvileg megismerhetők.

A szimpatetikus mágia (ok-okozat hasonlósága és az átvitel /kényszerítés/ alapján) korszaka után a görögök érdeme, hogy felvetették és vizsgálták a lét és tudat, a tapasztalat és fogalom viszonyait. A filozófiai ösztönzés is kapcsolódik ehhez: tudatosan közeledni az érzéki valósághoz a megismerés a tapasztalás és gondolkodás által. A puszta érzékelés könnyen megcsalja az embert – véli Heraklaitosz a VI-V. sz fordulóján. A deduktív módszer kialakulására erősen hat az eleai filozófiai iskola, amelynek képviselői, Parmenidész (Herakleitosz kortársa) és Zenon (K.e. 450 körül), élesen szemléletellenesek. Lételméletük idalista, és következetesen alkalmazzák a formális logikát, ami a matematika egyedüli eszköze.
A matematika úgy lett deduktív tudománnyá, hogy az eleai iskola hatására a K.e. V. században elterjed az indirekt bizonyítás (Szabó Árpád, 1957,. idézi Fényes, 103 kk.), amely az eleai iskolából kerülhetett ki. (Legrégebbi formája Parmenidész tanitókölteményében van.)
A folyamat eleje is az eleai filozófián nyugszik. Ök fogalmazzák meg a logikai ellentmondásmentesség elvét. Ez az alapja az indirekt bizonyítási eljárásnak, és úgy látszik csak e bizonyítási eljárás ismerete után jöhetett létre a deduktív matematika.
Mindezt a matematikai mellett lélektani és nyelvi szempontok is valószínűsítik.
A matematika implikatív tudomány, igazságait végső soron a „ha ... akkor” típusú kijelentések alkotják. Az indirekt bizonyítás elemi formája a (A –> B) –> (NemB –> NemA) logikai azonosságon alapul.
Amikor a nyelvben megjelenik – a kimondatlanul már évezredek óta alkalmazott – „ha ... akkor” típusú következményes szerkezet, akkor a mindennapi gondolkozásban is megjelenik az indirekt bizonyítás. (Ha az eső esett, akkor a föld nedves, a föld ugyan lehet nedves más okból is ezért a forditott állítás nem igaz, de ha nem nedves, akkor biztosan nem esett az eső).
Az ilyen típusú érvelések, bizonyítások néhány évszázad alatt létrehoztak annyi tényanyagot, hogy Arisztotelész megfogalmazhatta a formális logika első összefoglalását.
A logikára többféle meghatározást adhatunk meg. Helyes értelmezés végett induljunk ki abból, hogy a deduktív logika olyan érvelési forma, amely az általánosból von le következtetéseket a speciálisra nézve. Ilyen érvelési rendszert használnak pl. az eukéidészi geometriában, és ilyen a deduktív logika legfontosabb reprezentánsa Arisztotelész szillogizmusokról szóló rendszere, (lásd alább). Ellentétben a deduktív logikával az induktív logika olyan érvelési forma, amely a specifikusból von le általános következtetéseket. Az indukció feltételezi, hogy ha egy állítás igaznak bizonyul a vizsgálatok, megfigyelések egy sorozatában, akkor ha a feltételek változatlanok, igaz lesz az összes további vizsgálat során is. Az indukció a matematikai bizonyítás általánosan használt módszere. (Mc Cleary)

A logika fejlődése
„A logika az érvényes következtetés alapelveivel foglalkozik; és bizonyos, hogy az emberek már jóval Arisztotelész kora előtt következtettek és bírálták mások következtetéseit.” (Kneale, 13. o.)
A logikával foglalkozó első dokumentumok egyike a Dissoi Logoi néven ismert töredék, amelynek eredete a K. e. 5. és 4. század fordulója tájára keltezhető. A hamisság és az ellentmondás természetével foglalkozik, és lehet, hogy ez az első dokumentum, amely különbséget tesz egy állítás nyelvi elemei és igazságértéke között. (Corley1, Kneale 26. o.) Platon és Arisztotelész művei valamint más források is arra utalnak, hogy a helyes következtetés elveit már korábban is tárgyalták.
Platon, bár hiábavalónak tartotta a formális logika művelését önmagáért, mégis részletesen tárgyal néhány, a logika természetével összefüggő kérdést. Miről állítható elsődleges értelemben, hogy igaz vagy hamis? A beszédről, mondatról illetve a gondolatról, véleményről, elképzelésről. Mi a szükségszerű összefüggés, kapcsolat, ami lehetővé teszi a helyes következtetést? Szerinte a szükségszerű összefüggés az ideák között áll fenn. Mi a meghatározások természete? A meghatározás arról szól, amit a szó jelöl. Amit definiálunk, az a sok egyedi dologban meglévő közös természet. (Kneale, 27-33. o.)
Arisztotelész logikával foglalkozó írásainak legjelentősebb részét tanítványai az Organonban gyűjtötték össze. Ezek közé tartozik a kategóriák elmélete, amiről Kneale megjegyzi, hogy noha nem elsőrenden logikai, mégis jelentős hatást gyakorolt a logikára. Miután osztályozási elméletnek tekinthető, „amely a létezőket aszerint osztályozza, hogy mi állítható róluk értelmesen.” (Kneale, 41. o.) nem lehet elvitatni, hogy az információtudomány sem hagyhatja figyelmen kivül. Az Organon legjelentősebb része a már említett szillogisztikus logika. Ez a deduktív érvelés egyik formája, amely állítások, ítéletek összekapcsolásával foglalkozik. Arisztotelész az állításokat négy csoportba sorolta, amelyeket a táblázat mutat. Ha A és B az elemek két osztálya, akkor az alábbi állításokat adhatjuk meg:

Univerzális Partikuláris
Pozitív Minden A B Némely A B
Negatív Egy A sem B Némely A nem B

A szillogisztikus bizonyítás ezután olyan érvelés, amelyben a konklúzió két vagy több premisszából szükségszerűen következik. Itt a konklúzió terminusait a harmadikhoz egy középső terminushoz viszonyítjuk.
Nincs lehetőség az Arisztotelész 14 érvényes változatát bemutatni, példaként mi is az általában idézettet említjük:

Szokrátész ember. 1. premissza.
Minden ember halandó. 2. premissza.
Szokrátész halandó. Konklúzió

Már Arisztotelész kimutatta, hogy ez a szerkezet hasonló az érvelés egy másik típusához, amely ismerősebb:
Ha Szokrátész ember, akkor Szokrátész halandó. 1. premissza.
Szokrátész ember. 2. premissza.
Szokrátész halandó. Konklúzió

A részletesebb tanulmányozáshoz bő irodalom található. (Kneale, Corley2, McCall, O’Connor1)
William és Martha Kneale munkáját tanulmányozva azt a kövtkeztetést is levonhatjuk, hogy a logika tanulmányozása a következő évszázadokban is folyamatos volt, az elemzések többsége Arisztotelész műveire támaszkodott. Amikor a 4. században lehanyatlik az ókori kultúra, majd az 5. század elején a Nyugat-Római Birodalmat elözönlik a barbár törzsek, tehát a klasszikus antikvitás végén írt Boethius, akinek műve azért jelentős, mert bár főleg kompilációkat készített görög szerzők műveiből, szövegei a korai középkor hallgatag európai százainak elmúltával tudásforrást jelentettek azoknak, akik újraélesztették a kultúrát. A 9. század elejéig Keleten tovább folyt a görögök által felvetett témák ismételt feldolgozása, és az arabok folytatták a hagyományt. Mind a logika, mind a többi klasszikus tudomány az ő követítésükkel jutott el Európába.A középkor további századaiban Alcuintól Abelardon, Aquinói Tamáson és Roger Baconon keresztül Ockhamig sok-sok nemzedék tudósai kisérelték meg a logikát finomítani. Az eredményt ma már eltérően ítélik meg.
http://www.szgti.bmf.hu/~mtoth/download/Informacio%20es%20kodolas%20elmelet/Dr.Horv%E1thP%E9terCikkei/Cikk4.doc

Macrobius

Ambrosius Theodosius Macrobius (4–5. század) a kereszténység elterjedésével szemben a régi pogány római vallás feltámasztását tűzte ki célul. A Commentum ad Ciceronis somnium Scipionis neoplatonikus munkájában Cicero szövege kapcsán a filozófia három területét, a fizikát, az etikát és a logikát tárgyalta. Kozmológiai elképzelésének forrása Porphüriosz kommentárja Platón Timaioszához. „Miután a Mindenek Fölött Való istentől a Szellem kiáramlik, és a Szellemből pedig a Lélek, majd ez hasonlóképpen megteremti az összes többi dolgokat, és megtölti őket élettel … s miután az összes többi dolgok elkövetkeznek folyamatos egymásutánban, s egyre inkább elsatnyulva a sor vége felé, a figyelmes szemlélő a részek kapcsolatát veheti észre egészen a Legfőbb istentől le a dolgok legalsó üledékéig, s e kapcsolat hiánytalan.” (Macrobius: Commentum…, Szőnyi György Endre fordítása). Macrobius Homérosz aranyláncának nevezte a létezés láncolatát, amelyet az Isten az égből csünget alá a földig, s ez a metafora, amely a Létezés nagy láncolataként lesz ismert, az újkor elejéig hivatkozott maradt. A több platonikus vonás mellett megmutatkozott az arisztotelészi is, abban, hogy az elkülönült természetfeletti és természeti világ égi és földi helyéről esett szó.
http://tki.jpte.hu/Egymuvt/5ea.htm

The first chapter here is about something which is a nightmare for a lot of us: notes and staves. I will limit myself to the basic rules of the theory so that the non-musical reader can follow. Because, it must be said, our Western system is hard to understand, and that of the Greeks is even more harder to play with it. The reason: during the centuries, there has never been a general accepted theory. Off course, you've had the basic rules and it is this that I will talk about.

Theorists: There are a lot of them in Antiquity. The far most important one is undoubtedly Aristoxenos (375, Tarente). He studied at the Lyceum of Aristotle en was hoping to succeed him as the leader of the Peripathetici. The result of this background is that his writings were read more by philosophers dan musicians. His authority lies here: he tried to bring the excisting theorys together in a whole. Regretfully, we do not have a lot of original texts from him, but we're lucky. Aristides Quintilianus (3th century) was also a musical theorist and Aristoxenos had a strong hold over him. Other - less important writers - were Ptolemaios (180 A.D., Pelousion) and Nikomachos (60 A.D, Gerasa)

Tetrachord: This is the most important element in the system of notes of the Greeks. It is a series of 4 succeeding tones with the range of a quarter note. They can appear in 3 different forms: diatonic, chromatic and enharmonic. Interesting: in the enharmonic form, you can see quarter tones. In this example, the symbol 'f-' stands for the tone between 'f' and 'e'. Het second interesting thing to see is the descending notation of the notes. This is because modern science assumes that the Greek 'thought' - and sang - their music in a descending way.

Picture: Van Aristoxenos tot Stockhausen

Succession of notes: If we combine two tetrachords, than you get a succession of tones. De two most important systems are the 'Full system' and the 'Bound system'. (I translated the words literally from the Dutch, so this can be wrong!)

Picture: Van Aristoxenos tot Stockhausen

This pictures shows the Full System. It has a range of two octaves. The tetrachords can be combined on two different ways: with a conjunction, where the last note of the tetrachord coincides with the first note of the following tetrachord; or with a disjunction, where there is a whole tone between two tetrachords.

Picture: Van Aristoxenos tot Stockhausen

In the 'Bound system', the tetrachords are combined with eachother only with conjunctions.

Nomenclature: The centrale tone is de 'a'(mesę). This is the most important tone in the theory ! The names of the tetrachords depend on the place where they lie. At the left, you see a picture of the tetrachords in the Bound and the Full systeem. At the right, you see a picture with the names of the tones. It is in de diatonic form. In other forms, the names of these tones does not change, the pitch however does change !

Pictures: Van Aristoxenos tot Stockhausen

Notation: In the Antiquity, they did not use the system of sharps or flats. And there were also no lines like we use them nowadays. They used a system of loose signs. What's more, they used two different systems: for the notation of vocale or instrumental music. the vocale notation uses the letters of the Alphabet. Every tone has a different sign. The instrumental notation is a bit easier. Every tone and it's derivation have the same letter, but the slope of the letter depends on the pitch.

Picture: Van Aristoxenos tot Stockhausen

Bellerman: How do we know that a certain sign, as in the picture, corresponds with a certain tone ? One uses for that the 'Convention of Bellerman'. This implies that we regard the sign 'C', which indicates the same note in the vocale and instrumental notation, equally with our tone 'a'. Still, when we transcribe the scores, we assume that the real height of the tones would have been a tierce lower.

Scores: Scientists have searched long for scores to see how the Ancient people noted their music. We had musicological writings, but that wasn't enought. The first publication of a score wasin 1581 by Vincenzo Galilei. But the most interesting and exciting discovery took place in 1882. One discovered an inscription on a pillar in Aydin (Turkey), the so called 'Seikilos-pillar'. In Egypt, a papyrus was found with the notation of Euripides' Orestes. Also from Euripides, a fragment of his 'Iphigeneia in Aulis' was found in Hermopolis Magna. In 1892-93, the French School found in Athens two hymns dedicated to Apollo. These are the two best conserved scores we posses - until now. We do not have a lot of scores, in fact we have only two hours of Ancient music, which is not much indeed. And it are only Greek scores. We do not have at this moment any Latin vocale or instrumental music. The reason is obvious: the Romans wrote their music also in Greek AND the musicians were in fact mostly from Greece. The importance of the Romans lies in the fact that they improved the musical instruments.

Click on one of these 4 pictures to see a larger and more clear image !!!

Picture Seikilos: Nationaal Museum Copenhagen (left)

Picture Tekmessa: Aegyptisches Museum und Papyrussamlung Berlin (left)
Picture Iphigeneia: Papyrologisch Instituut Universiteit Leiden (right)

Music: Science, philosophy and cosmos: Music was science. This is obvious when we read the different Theories. We find many rules to compose the 'right' song. Aristides for example, distinguishes three different compositions: the 'hypatoďde' for the lowest register of the voice, the mesoďde for the middle one and the netoďde for the highest register. When you've made a choice, Aristides gives you the three steps that you should follow: the choice of the range of notes(lępsis), the combining of sounds (mixis) and the ornamentation of the melody (chręsis).

The philosophers also talked about music. Socrates started to make a poem when he - in a dream - got the order to make 'mousikčn'. This is typical, because in the fith century, music was not yet an independent art. When Plato lived, this was already much better. But Plato did not like music. He complained about the pernicious tones. These should be banned to not corrupt the young children. Although he had great philosophical power, he could not prevent this. Aristotle lived in the times when music was really an independent art. He identified the octave with the power of thinking, the quint with the powers of observation and the quarter with vitality.

After an amount of time, music was a part of the education of children. The learned the mythes in which the origin of the musical instruments is explained. After a while they had to play also on these instruments. A girl that could play an instrument had a big value on the matrimonial market.

Picture: Van Aristoxenos tot Stockhausen

Picture: Van Aristoxenos tot Stockhausen

http://users.pandora.be/avvakum/ancient/theoriee.html

A harmonia nagysaga a kvart (syllaba) es a kvint )di'oxeian). A kvint a kvartnal egy kilencnyolcaddal (epogdood) nagyobb. Mert a hypatetol a meseig egy kvart, a mesetol a neteig egy kvint, a netetol a triteig egy kvart, a tritetol a hypateig egy kvint. A mese es a trite kozt egy kilencnyolcados van. A kvart aranya 4:3, a kvinte 3:2, az oktave 2:1. Igy a harmonia ot egesz hang (epogdoos: kilencnyolcados) es ket diesis, a kvint harom egesz hang es egy diesis, a kvart ket egesz hang es egy diesis. 25

25) A megnevezesek (harmonia=oktav stb) regiesek, abbol az idobol valok, mikor a hurokat nem szamok szerint neveztek meg, hanem gyakorlat alapjan: kvart=syllaba=osszefogas (ti. a tetrachord elso es utolso hurjanak osszefogasa); kvint=di'oxeian (dioxeia is)= az elesek (magasak) altal (ket tetrachord "eles" hangjai alkottak a kvintet); oktav=harmonia=osszekapcsolas (ket tetrachord osszekapcsolasa). Legutobb errol Szabo:Anfange 145-6, de mar A Boeckh: Philolaos des Pythagoreers Lehren, Berlin 1819,68. A'harmonia' jelentestorteneterol meggyozoen H. Koller: Harmonie und Tetraktys. Mus. Helv. 16 (1959) 239-248; vo. tovabba P.B Meyer: Armonia, Diss. Freiburg ( i.d. Schweiz) 1932; M. Vogel: Harmonia und Musike im greichischen Alterum, Studium Generale 19 (19660 533-538; O. Gigon: Zum antiken Begriff der Harmonie, uo. 539-547.

Minthogy az egymassal osszefuggesbe hozhato hangok felosztasa ilyen, azoknak, akik az erzekeles alapjan dontenek, azt tanacsolja [ti. Ptolemaios], hogy az arany regi pontossagat hozzak osszhangba az erzekeles utjan nyert kulonbsegekkel. itt a pythagoreusok eredmenyeit is alkalmazni kell, mint amelyek eleg pontosak, s mint ok, az alapoknak, a szamok azonossaganal kell kezdeni, amit meg kell adni, s az igy kapott aranyt kell az azonos hangokra alkalmazni. Kozuluk a legtobben nemcsak az azonossagbol indultak ki, hanem az alapszambol is. Ami az azonossagot illeti, szerinte feltetlenul az azonos szamokat kell vonatkoztatni az azonos magassagu hangokra, a nem azonosakat a nem azonosokra. Azt, hogy az alapszamok alapjan fejtettek ki az oszhangokkal kapcsolatos dolgokat, bizonyitja Eudemos arithmetikai tortenetenek elso konyveben, amennyiben a pythagoreusokrol szo szerint ezeket mondja, azonkivul meg azt, hogy harom osszhang aranya, a kvarte, a kvinte, es az oktave az elso kilencben bennefoglaltatik: 2,3 es 4 ti. osszesen 9. 23

23)A szoveg azt jelenti, hogy egy bizonyos relativ hangmagassagnak mindig egy bizonyos szamnak kell megfelelnie, vagyis a relative azonos hangmagassagok mindig azonos szamot kell hogy kapjanak, a nem azonosak pedig valami mast. Az alapszamok 2,3,4 ill. az 1, amely azonban nem szam - Eudemos tehat azt akarja mondani, hogy nem ezek tobbszorosenek aranyitasabol kell kiindulni ( pl.12:8), hanem az alapszamokebol (3:2)
.........
Porphyrius (Pallas)

(igazi neve Malchus) Tiruszból, görög filozofus, Plotinos legkiválóbb tanítványa, szül. Kr. u. 232-233., megh. Rómában 304 körül. Eleinte Longinus tanítványa volt, azután Rómába ment, hol Kr. u. 262. Plotinos tanítványa lett. Fő feladatának tekinti Plotinos rendszerét előadni és magyarázni, de Plotinos filozofiáját Platonéval és Aristotelesével is velejében egynek tekinti. Platon és Aristoteles filozofiájának azonosságát külön műben tárgyalja, több művéhez Platonnak és Aristotelesnek külön magyarázatot irt; ezek közül ránk maradt a Kategoriákhoz való bevezetés (Eiszagogé eisz taz Kategorusz) és a kisebb magyarázat, melyek az aristotelizmus középkori történetében nagy fontosságra tettek szert. Plotinos rendszerét főleg az ő előadása tette népszerüvé. De bizonyos részletekben eltér mesterétől, főleg az erkölcsi és vallási részletekben, melyekre még nagyobb súlyt helyez. Műveinek kiadásait v. ö. Ueberweg I., 8 kiad., 338. old. Róla irtak: Wolff Gusztáv (Berlin 1856); Bouillet N., Porphyre, son rôle dans l'école néoplatonicienne (Páris 1864).
..........
Ptolemaios (Pallas)

Klaudios, kiváló ókor csillagász, matematikus és geografus. Valószinüleg a Felső-Egyiptomban fekvő Ptolemais Hermeiu nevü városban született; ez azonban nem bizonyos; születésének ideje sem határozható meg; csak azt tudjuk, hogy évszámításunk második századában élt (140 körül). Életéről bizonyosat alig tudunk; számos megfigyeléseit Alexandriában a Serapeionban végezte. Három nagy munkája maradt ránk, melyek közül az első a földrajz, a második a csillagászat, a harmadik pedig az optika terén alapvető. Első nagy munkája a [ÁBRA]; ezzel a földrajznak új kora kezdődik, mely a földrajz egyes tárgyainak leirásában sokkal pontosabb az előbbieknél, sőt P. a legtöbb városnak földrajzi szélességét és hosszát is meghatározza. Ő az első, ki teljesen helyes geometriai projekciót alkalmazott, azt, melyet később sztereografikusnak neveztek el. Fő munkája azonban a csillagászat terére vonatkozó u. n. Almageszt (l. o.). Rendszere természetesen geocentrikus; a Föld áll a világ középpontjában és körülötte mozog az u. n. 7 planéta. A nehézséget, mely P. előtt állott, a planéták mozgásában előforduló egyenlőtlenségek megfejtése tette. P. belátta, hogy a planéták mozgásában előforduló egyenlőtlenségek megmagyarázására a Hipparchos-féle excentrikus körök teoriája nem elegendő. Ezért új hipotézist állított föl, melynek előkészítője a pergai Apollonios volt. E hipotézis az epiciklusok elmélete (l. Epiciklus). A P.-féle rendszer megdönthetetlenül állott fenn, mignem Coppernicus annak tarthatatlanságát bebizonyította és a geocentrikus rendszer helyébe a heliocentrikus rendszert tette. Az optika terére vonatkozó munkája 5 könyvből áll. Legértékesebb az ötödik könyv, mely a dioptrikát tartalmazza; beszél benne a sugártörésről s kimondja azt a kettős törvényt, hogy ha a fény optikailag sűrübb közegbe lép, a törés a függélyhez, ha azonban optikailag ritkább közegbe lép, a függélytől történik. A refrakciót a levegő és éter különböző sűrüségére vezeti vissza. Három fő munkáján kivül még a következő címüeket tulajdonítják P.-nak, melyek közül azonban néhány bizonyára nem tőle van: Quadripartitum; Centiloquium; (A csillagok felkelése és lenyugvása és az időjárásról); (Napórákról); Planisphaerium; 3 könyv zenéről; De judicandi facultate et de animi principatu; (A királyoknak Nabonassartól Antoninus Pius-ig terjedő kronologiai jegyzéke). V. ö. Fröhlic R., P.-nak hazánkra vonatkozó térképei (Egyet. Phil. Közlöny IX.).
..........
A "Platónizmus" alcímet viselô második fejezet bô 160 oldalt szentel Plutarchos, Alkinoos, Albinos, Apuleius, Attikos, Numénios, Plótinos, Porphyrios, Jamblichos, a proklosi athéni iskola és az alexandriai iskola filozófiájának. Talán arányaiban túlméretezett az Alkinoosról szóló pont a maga 22 oldalával és az Apuleius-fejezet 23 oldala, különösen, ha figyelembe vesszük, hogy Porphyriosra és Jamblikhosra összesen is csak 13 oldal jut.
http://www.c3.hu/~mfsz/MFSZ_9813/9813SOMOSREC.htm
.............
A negyedik fejezet az egyes gondolkodók életébe és munkásságába nyújt rövid, informatív bevezetôt a következô sorrendben: Plótinos, Porphyrios, Hjamblichos, Syrianos, Proklos, Damaskios, Ammónios. A jellegénél fogva is a hagyományosabb ábrázolásmódot megkívánó fejezet tömören emeli ki az újplatonikus filozófusok egyéni karakterisztikumait.
http://www.c3.hu/~mfsz/MFSZ_996/996_SOMOS.html
......
Filozofia (Pallas)
Aristotelés tanítványai, az u. n. peripatetikusok, többnyire természettudományi és erkölcsi problemákkal és Aristotelés műveinek magyarázatával foglalkoznak (Theophrast, Eudemos, Aristoxenes, Ariston, Andromakos, Aegaei Alexander, Aphrodisiasi Alexander, Porphyrius stb.)

nach einem Vasenbild Entspringt am Anfang dem Chaos zusammen mit Gaia, Nyx und Tartaros [Hes. Theog. 116ff].
Eros als Schmied
Anakreon

Wieder hat mich getroffen des Eros Hieb
Wie die schwere Axt in des Schmiedes Faust
Und im eisigen Gießbach wusch er mich ab. (H.Rüdiger)

Sohn des Ares und der Aphrodite. Das verspielte Eros-Knäblein ist eine hellenistische Verniedlichung. Für Hesiod ist er ein gewaltiger, ursprünglicher Gott Sturzbach Eros in:

www-lib.haifa | Bildkatalog

Sophokles lässt den Chor in seiner Antigone die unbändige Macht des Eros besingen. Dabei unterstellt der Chor Antigone zu Unrecht, sie handele bloß aus Liebe.
Eros, unbesiegt im Kampf, Eros, der du in den Besitz einfällst,
der du in den Zarten Wangen des Mädchens nächtigst,
du wandelst über das Meer und in feldwohnenden Gehöften;
und weder von den Unsterblichen entgeht dir einer
noch von den Tagmenschen dir. Es rast, wer dich hat.

Eros: google

gesamte Saite als Ausgangston - 1:1
halbierte Saite = Oktave, 2:1
gedrittelte Saite = Quinte oberhalb dieser Oktave, 3:2
geviertelte Saite (als Halbierung der Halbierung) die nächsthöhere Oktave, 4:2
das schwingende Fünftel der Saite klingt als die darüberliegende Terz, 5:4
das Sechstel als Halbierung des Drittels = Quintton oberhalb der letztgenannten Töne, 6:4
Die großen Sekundschritte der Tonleitern ensprechen einer Neuntelung der Saite, 9:8

All diese Töne der Oktavierung, Quintelung und die Terz klingen bei natürlich erzeugten Tönen (Gesang oder Instrument) gleichzeitig mit dem Ausgangston und färben seinen Klang, auch wenn sie nicht unmittelbar im ersten Klangeindruck "hörbar", unterscheidbar sind vom Ausgangston.
Auffällig ist, daß diese "Obertöne" bzw. "Teiltöne" des Ausgangstons einen stabilen, gut gegründeten Dur-Dreiklang bilden und etwas schwächer (nämlich etwas weiter oben in dieser Obertonreihe) auch einen Dominant-Dreiklang im Verhältnis zu jenem Tonika-Dreiklang an der Basis der Reihe enthalten. Andererseits ist eine Subdominante durch die Obertonreihe selbst noch nicht begründet; auch die Ableitung einer Mollskala macht bei diesem Durdreiklänge-Gerüst gewisse Schwierigkeiten, siehe "Musik ist empfundene Mathematik".

Als Akkord weiträumiger Intervalle erscheint die Sphärenharmonie noch bei Platon und später bei Ptolemaios;
bei Platon lautet die Reihe, die den Mond als schnell-hoch und Saturn als langsam-tief auffaßt und auch besonders auffällige Oktavsprünge macht (nach einer Berechnung der Angaben in der Erzählung des Er am Ende der Politeia):

Mond fis'''' - Sonne fis''' - Venus h'' - Merkur fis'' - Mars fis' - Jupiter e' - Saturn A

Bei Ptolemaios (+ 161 n.Chr.) eine Art pentatonischer Harmonie über zweieinhalb Oktaven hinweg, orientiert an den Schwingszahlen bzw. an der Saitenteilung eines entsprechend tönenden Monochords:

Planet (bzw. Element) Schwingungszahl, Ton Saitenbenennung
Erde/ Wasser 8 A Proslambanomenos
Luft/ Feuer 9 H Hypate hypaton
Mond 12 e Hypate meson
Merkur/ Venus 16 a Mese
Sonne 18 h Paramese
Mars 211/2 d' Nete synemmenon
Jupiter 24 e' Nete diezeugmenon
Saturn 32 a' Nete hyperbolaion
Sternhimmel 36 h' Mese hyperbolaion

Bei fast allen anderen Theoretikern der Sphärenharmonie wird eine mehr skalenartige Anordnung der Töne gesucht.
So gibt der Neupythagoräer Nikomachos von Gerasa (2.Jhd.n.Chr.) (bei schnellen Innenplaneten und langsameren Außenplaneten) die Intervalle folgendermaßen an:
1 1 1/2 1 1 1/2 Tonschritte
Nete Paranete Paramese Mese Hypermese Parhypate Hypate Töne (griech.)
d' - c' - b - a - g - f - e Töne
Mond - Merkur - Venus - Sonne - Mars - Jupiter - Saturn Planeten

Also in unserem neuzeitlichen Verständnis eine Molltonleiter, wie in der Antike üblich von oben nach unten geführt, so daß der oberste Ton als Grundton gelten kann. Es ist denkbar, daß der Sternhimmel den Grundton unten wiederholt, aber man vergleiche den größeren Intervallsprung von Saturn zu Sternhimmel in den folgenden, maßgeblich gewordenen Modellen.

Der oben beschriebenen ciceronianischen Reihe von schnellen hochtönenden Außenplaneten und langsameren, tiefertönenden Innenplaneten entspricht die antike Skala bei Alexandros Lychnos (1.Jhd.v.Chr.); zugrunde liegen die Entfernungen der Planeten vom jeweils vorgehenden Planeten der Reihe, die jeweils 63.000 Stadien betragen oder ein Vielfaches dieser Zahl bilden; der 63.000-Stadien-Schritt entspricht dann einem Halbtonschritt im Aufsteigen der Skala "in den Himmel hinauf":

Planet Saitenbenennung, Ton von - bis Entfernung (in Stadien) Intervall
Erde Hyperhypate = d
Erde - Mond 126.000 große Sekunde
Mond Hypate = e
Mond - Merkur 63.000 kleine Sekunde
Merkur Parhypate = f
Merkur - Venus 63.000 kleine Sekunde
Venus Lichanos chromatike = fis
Venus - Sonne 189.000 kleine Terz
Sonne Mese = a
Sonne - Mars 126.000 große Sekunde
Mars Paramese = h
Mars - Jupiter 63.000 kleine Sekunde
Jupiter Trite diezeugmenon = c'
Jupiter - Saturn 63.000 kleine Sekunde
Saturn Paranete chromatike = cis'
Saturn - Sterne 63.000 kleine Sekunde
Sterne Nete synemmenon = d'

Die Skala verteilt die kleinen Intervalle über eine Oktave (d - d', Erde - Sternhimmel);
Erde-Venus-Sonne sowie Mond-Sonne Saturn (als Quart-Sext-Akkord) bilden einen Dur-Dreiklang;
Erde-Merkur-Sonne sowie (als Quart-Sext-Akkord) Mond-Sonne-Jupiter und Venus-Mars-Sternhimmel bilden Moll-Dreiklänge;
aber die Rolle der Terz sollte man für Antike und Mittelalter nicht übertreiben:
Es sind die Quinten, Quarten und die Gesamtoktave, die diese Skala als Harmoniegefüge gliedern:
Quinten: Erde-Sonne, Mond-Mars, Merkur-Jupiter, Venus-Saturn;
Quarten: Mond-Sonne, Venus-Mars, Sonne-Sternhimmel.
Dieses System wurde im Mittelalter gerne übernommen. Es hat dann (z.B. in dieser Miniatur aus einer chronologisch-astronomischen Sammelhandschrift, Salzburg um 820 n.Chr.) folgende Gestalt:

Die Intervallschritte von Planet zu Planet sind folgendermaßen gereiht:
Signifer (Sternenhimmel, "Zeichenträger") : Saturn = Tritonus (TRIA, drei Töne Abstand)
oder: kleine Terz (TRIA als drei Halbtöne Abstand)
Saturn : Jupiter = kleine Sekunde (SEMITONUS, ein Halbtonschritt)
Jupiter : Mars = kleine Sekunde (SEMITONUS, ein Halbtonschritt)
Mars : Sonne = große Sekunde (TONUS, ein Ganztonschritt)
Sonne : Venus = kleine Terz (SEMITONORUM TRIA, drei Halbtonschritte)
Venus : Merkur = kleine Sekunde (SEMITONUS, ein Halbtonschritt)
Merkur : Mond = kleine Sekunde (SEMITONUS, ein Halbtonschritt)
Mond : Erde = große Sekunde (TONUS, ein Ganztonschritt)
Nimmt man nun Erde als Grundton (z.B. E), so ergibt sich, falls (gemäß dem ciceronianischen Modell schneller, hochtönender Außenplaneten und langsamerer, tiefertönender Innenplaneten) eine aufsteigende Leiter gemeint ist, die folgende moll-artige Tonleiter:

E - Fis - G - Gis - H - cis - d - dis - a (bzw. fis)
Erde - Mond - Merkur - Venus - Sonne - Mars - Jupiter - Saturn - Sterne

und, falls doch eine absteigende Leiter gemeint ist (wie es in der Antike bei der Nennung der Töne einer Skala üblich war):

e' - d' - cis' - c' - a - g - fis - f - H (bzw. d)
Erde - Mond - Merkur - Venus - Sonne - Mars - Jupiter - Saturn - Sterne

http://home.t-online.de/home/hanumans/planet.htm

Egy érdeklődő barátommal keresünk olyan hálóhelyeket, ahol erotikusnak mondható görög vázák képeiben mazsolázhatnánk.

Előre is köszönjük,

Kopáncsi

Ptolemaios szovegenek forditasa es alapos elemzese.
[Az atheni Zenepalota konyvtaranak ogorog zenevel foglalkozo konyvlistaja.]
http://www.mmb.org.gr/notebook/the/agm/agm_det_en.htm

Műveiből: Tiszteletversek. Veszprém, 1837. – Sophokles színművei. 1–2. Köt. Bp. 1847.

De azért valami mézet kerítek Neked, kedves Szpirosz!
Akácméz, áfonyaméz, esetleg berkenye?

Szeretettel: nereusz, aki dehogy református.:))

2000-2001. őszi félév
A görög gyarmatosítás

Kultusz és gyarmat

"Az emberek ugyanis városokba és törzsekbe tömörültek, minthogy természetüknél fogva társas lények, egyúttal azonban a kölcsönös haszon miatt is, és ugyanazon okokból látogatták a közös szentélyeket, mikor kisebb vagy nagyobb ünnepeket tartottak. Mert minden ilyen baráti összeköttetés az asztalközösséggel, az áldozati közösséggel és házközösséggel kezdődik. Minél többen jönnek össze, minél több felől, annál nagyobbnak tartották a hasznot is." (1)
Strabón a városalapítással együtt említi a kultuszt, ezzel hasonló jelentőséget tulajdonítva annak, és miután az emberi természetet említi fő okként e jelenségeknél, szükségszerűnek vallja őket. A fontosabb közösségek között felsorolja az áldozati közösséget, és hangsúlyozza ennek szerepét. Kézenfekvő a következtetés: a görögség életében meghatározó szerephez jut a kultusz, és bizonyára nem véletlen az sem, hogy ezt Strabón nem más, mint a városalapítás kontextusában fogalmazza meg.
Nézzünk tehát más példákat a polis és a kultusz kapcsolatára! Az archaikus kort tekintjük a polis kialakulása időszakának, ekkor jelentek meg a városias formát öltő települések, amelyeket később a hellén világ polisnak nevez. Nos, ugyanebből az időszakból, a 9-8. századból származó régészeti leletek azt tanúsítják, hogy a görög népesség kultusza alapjaiban megváltozott ekkor. (2) A sötét korból származó kevés lelet azt mutatja, hogy más jellegű, valószínűleg házi kultusz létezett, nem voltak jellemzőek a monumentális szentélyek, nincsenek nyomai olyan jellegű áldozatoknak és felajánlásoknak, mint később. Ismeretes azonban, hogy a 15-14. században tisztelt istenek között ott találjuk többek között Zeust, Poseidónt, Hérát, Artemist, Athénát, olyan isteneket, akik meghatározói lettek a későbbi görögségnek (3), tehát a változás mértéke a vallásban, kultuszban nem teljesen tisztázható. Az mindenesetre bizonyos, hogy a geometrikus korból több, mint 80 szent helyet ismerünk, ez többszöröse az azelőttről származó leleteknek, és jó részük bizonyíthatóan ebben a korban is keletkezett. (4) A templomok mérete megnőtt, a település kiemelt részei lettek, és szinte teljesen átvették a házi kultuszhelyek és oltárok helyét. (5) A korábbi áldozati felajánlások olyan jellegűek lehettek, melyek nem hagytak nyomot az utókornak, ugyanakkor az archaikus kor előttről igen gazdag sírmellékletek kerültek elő. Ez a geometrikus korban úgymond felcserélődött, leegyszerűsödött a temetési szertartás, ehelyett viszont a gazdag kultuszhelyek és áldozati felajánlások terjedtek el. Az edények, agyag- és elefántcsont-figurák, tűk, nyársak, a 8. század végétől fegyverek, páncélok lassan eredeti funkciójukat is elvesztették, mint a samosi és argosi Héra-szentélyből származó 80 centiméteres fibulák vagy a kétméteres áldozóedények, és céljuk az lett, hogy a kultuszhely gazdagságát növeljék. (6) A temetési szokások megváltozásáról egy későbbi írásos forrás is tanúbizonyságot tesz, Cicero írja a temetkezésekről:
"Később, mivel - ahogy Phalereus írja - a temetések pazarlók és túl hangosak kezdtek lenni, Solón törvénye korlátozta őket. Ezt a törvényt szinte azonos szavakkal írták fel a mi decemvireink a tizedik táblára. A három siratóasszonyra vonatkozó szabály és a többi ugyanis Solóntól való. A siratásról pedig ezekkel a szavakkal szól: "Az asszonyok ne karmolják fel arcukat, és ne üvöltözzenek gyászolásként" A sírokról pedig semmi több nincs Solónnál, mint hogy "senki ne pusztítsa el, se idegent ne temessen beléjük, és büntetés sújtsa azt, ha valaki a sírhalmot - mert azt hiszem, ezt jelenti a tymbos szó - vagy a síremléket vagy az oszlopot meggyalázza, ledönti, összetöri"." (7)
Démosthenés is Solónnal kapcsolatban említi a temetkezést visszafogottabbá tevő törvényeket. (8) Mi ebből kétféle következtetést vonhatunk le. Ha a törvényeket valóban Solón vezette be, akkor ennek oka az volt, hogy nagyon elterjedtek a hangos, fényűző, figyelemfelkeltő temetések, olyannyira, hogy annak visszaszorítása már közösségi, törvényi szabályozást igényelt. Ez esetben egyértelmű, hogy ez a szabályozás komoly érdeke volt a közösségnek (vagy legalábbis egy részének), tehát fontos volt, hogy a temetési szertartás visszafogott legyen. Ha a törvény szóban már Solón előtt is létezett - és ez utóbbi látszik valószínűbbnek -, az sem jelent mást, mint hogy ennek nagy jelentősége volt. Egyszóval a polis kialakulása után a görögség kultuszának hangsúlyozandó eleme lett, hogy a fényűző temetkezéseket és a házi kultuszt a gazdag kultusz váltotta fel. A polis kialakulása után az istenek, később a hérosok tisztelete nem annyira a családok vagy az egyének, mint inkább a közösség ügye lett. Ez azután nem csak a polisközösségre, de az egész görögségre állt, ezt jelzi, hogy kialakultak az úgynevezett pánhellén kultikus központok, úgy mint Delphoi, Dódóna, és ide kell számítanunk a sport révén a kultuszhoz is kötődő Olympiát. (9)
Az, hogy a kultusz közösségi lett, együtt járt avval, hogy egyrészről, mint már említettük, nagyon nagy jelentőségű, másrészről kötött lett. Bizonyos ünnepeken a polisok polgárainak kötelező volt részt venniük, és ez a részvétel, az áldozatok, a felajánlások szigorú szabályok szerint zajlottak. (10) Megint csak egy későbbi, Porphyriostól származó forrásrészlet szemlélteti az istentiszteletek szabályozottságát:
"Egy Magnésiából származó gazdag ember kérdésére, aki az isteneknek gazdag áldozatokat szokott bemutatni, a megkérdezett papnő közölte, hogy az isteneket legjobban egy bizonyos Klearchos tiszteli, aki az arkadiai Methydrionban él. Ő erre nagyon elcsodálkozott, és elfogta a vágy, hogy lássa azt az embert, és személyesen kérdezze meg tőle, miképpen mutatja be az áldozatokat. Mikor megérkezett Methydrionba, megvetően nézte a kicsiny, szegényes helységet. Úgy gondolta ugyanis, hogy az egész város - nem is szólva egyetlen itteni emberről - sem lenne képes arra, hogy az isteneknek nagyobb és fényesebb áldozatokat mutasson be, mint ő. Mégis felkereste azt az embert, és megkérte, hogy mondja el neki, mi módon tiszteli az isteneket. Klearchos erre elmondta, hogy nagy buzgalommal mutatja be az áldozatokat a szokásos időpontokban. Minden hónap újholdkor megkoszorúzza és feldíszíti Hermés és Hekaté oszlopait, és a többi szentélyeket, amelyeket még elődei építettek, és füstölőáldozattal, árpadarával és áldozati kalácsokkal mutatja ki tiszteletét. Ezenfelül évente bemutatja az állami áldozatokat is, nem hanyagolva el egyetlen ünnepet sem." (11)
Mi lehet tehát az oka annak, hogy a polisok kialakulásakor ilyen pontos és fontos lett a közösségi kultusz? Ezt legjobban a gyarmatvárosok alapításakor érhetjük tetten, vagyis, hogy hogyan működött, változott az istentisztelet egy új közösség kialakulásakor. Több forrásból is tájékozódhatunk arról, miként zajlott a gyarmatosítás időszakában az apoikiák alapítása. Nézzünk ezek közül néhányat! Igen nevezetes Kyréné alapítása, amit Hérodotos is leír (12), valamint egy kyrénéi márványstélé is említi, idézvén a telepesek esküjét:
"Így határozott a népgyűlés (ekklésia): Minthogy Apollón saját magától kinyilatkoztatta Battosnak | 25. és a théraiaknak, hogy Kyrénét (mint apoikiát) meg kell alapítaniuk, úgy tűnik, hogy ezzel azt parancsolta a théraiaknak, hogy küldjék Libyába Battost mint alapítót (archagetas) és királyt (basileus), és azt, hogy társaiként hajózzanak vele a théraiak. Azonos és egyenlő feltételek mellett hajózzanak valamennyi háztartásból (oikos), [mindegyik háztartásból] válasszanak ki egy fiút... a felserdültek közül, és a többi | 30. szabad thérai közül... hajózzanak (velük). Ha a gyarmatosok (apoikoi) szilárdan tartják kezükben gyarmatukat, a később Libyába hajózó rokonaik részesüljenek a polgárjogból és a hivatalviselés jogából, és sorsoljanak ki számukra a gazdátlan földterületből. Ha azonban nem tudják megtartani településüket, és a théraiak sem tudnak segítséget nyújtani számukra, | 35. hanem öt éven belül [vagy öt évig] sorscsapások sújtják őket, térjenek vissza félelem nélkül a földjükről vissza Thérára, saját birtokukra, és legyenek polgárok. Ha azonban valaki, akit a polis kiküldött, nem akar elhajózni, bűnhődjék halállal, és sajátítsák ki a birtokát. Aki befogadja vagy elrejti őt, akár apa a fiát, akár testvér a testvérét, | 40. sújtsa őt is ugyanaz a büntetés, mint azt, aki nem akart elhajózni. Az esküt a következő módon tették le azok is, akik (Thérán) maradtak, és azok is, akik elhajóztak gyarmatot alapítani, és átkot mondtak mindazokra, akik e (rendelkezéseket) megsértik, és nem tartják be, akár a Libyába települők közül, akár az itt(hon) maradók közül (kerülnek ki). Viaszbabákat gyúrtak és (a következő) | 45. átokformulát mondva elégették őket valamennyien egybegyűlve, a férfiak és asszonyok és fiúk és lányok: "aki nem tartja be ezeket az esküket, hanem vétkezik ellenük, olvadjon meg és folyjék szét, mint a viaszbaba, ő is, az utóda is és a jószága is, akik azonban betartják az esküben megfogadottakat, akár | 50. Libyába hajóztak, akár Thérán maradtak, sok szerencsében részesüljenek maguk is és utódaik is"." (13)
A gyarmatalapításról jellemző idézet még a Tenedos benépesítését leíró részlet Diodóros Bibliothéké historikéjéből:
"(83.) Lesbos gyarmatosítása után meglehetős idővel történt a Tenedos nevű sziget betelepítése, mégpedig a következő módon: Tenés a Troasban levő Kolóné uralkodójának, Kyknosnak volt a fia, és erényeinél fogva jeles férfiú. Ez telepeseket toborozva elindult a szemben fekvő szárazföldről, és elfoglalta a Leukophrys nevű lakatlan szigetet. Miután földjét alattvalói között sorsvetéssel szétosztotta, és rajta várost alapított, saját magáról Tenedosnak nevezte el. Minthogy az államot jól kormányozta, és a lakosokkal sok jót tett, életében nagy dicsőség lett az osztályrésze, halála után pedig isteneknek kijáró tiszteletre méltatták. Szent helyet is rendeztek be neki, és mint istent, áldozatokkal tisztelték egészen a legutóbbi időkig." (14)
Hasonló alapítási mondáról (toposzról) számol be Strabón Ortygia városával kapcsolatban:
"21. A város lakosai károk és lelexek voltak, Androklos azonban kiűzte őket, s útitársainak legnagyobb részét az Athénaion és a Hypelaios körül telepítette le, de hozzávette még a Koréssos-hegy oldalának egy részét is. Ilyen volt a betelepítés Kroisos idejéig, később azonban a hegyoldalról lehúzódtak és a mostani templom körül telepedtek meg egészen Alexandrosig. Mikor Lysimachos a mostani várost fallal vette körül, és az emberek nem szívesen költöztek át, bevárt egy felhőszakadást, s ekkor, miközben maga is részt vett a munkában, a csatornákat lezáratta, úgyhogy az ár elöntötte a várost; erre azok készségesen átköltöztek. A várost feleségéről Arsinoénak nevezte el, ámde a régi név továbbra is fennmaradt. [...]
22. Artemis templomát először Chersiphrón építette, azután valaki más megnagyobbította. Mikor azonban Hérostratos felgyújtotta, más nagyszerűbbet építettek, mégpedig úgy, hogy összehordták a nők ékszereit, meg a saját vagyonukat, s még a régi oszlopokat is értékesítették."15
Az idézetekből és más forrásokból a következő képet alkothatjuk a gyarmatosítás menetéről. Először a métropolis vagy a gyarmatosító csoport kiválasztotta az apoikia-alapításra alkalmas területet, ezt követően elfoglalták azt, vagy - erre is látunk példát - egyéb módon birtokukba vették. Példának okáért Milétos alapításakor a kár bennszülött férfiakat Hérodotos és Pausanias beszámolója szerint kiirtották, Ephesos elfoglalásánál viszont már feltűnik a békés kapcsolatok keresése, míg Didyma és Phókaia alapítása egyértelműen egy görög-bennszülött megegyezés eredménye volt, de Klazomenai arra példa, hogy a gyarmatosítók egy lakatlan területen építették fel városukat. (16) A terület elfoglalása után a következő lépés a letelepedés, földosztás, majd a városi település kiépítése volt. Mindeközben azonban olyan lényeges kultikus események történtek, amik nélkül elképzelhetetlen lett volna az alapítás.
Nevezetesen a görögök, mint csaknem minden jeles esemény előtt, a gyarmatalapítás előtt is jóslatot kértek Apollóntól (aki nem mellesleg az alapító isten volt), valamint írott törvények híján az istenekre tett esküvel biztosították a polispolgárok megegyezésének sérthetetlenségét, áldozatokkal és felajánlásokkal igyekeztek elősegíteni a vállalkozás sikerét. Mindig az első építések között kapott helyet a szentély felállítása. Ne feledjük, az apoikia önálló polisként kötődött ugyan az anyavároshoz kultuszában (is), és részben általában megtartotta a gyarmatosok által eredetileg tisztelt istenek kultuszát, ám az még a tisztán egy város által létrehozott gyarmatvárosokban is változott, kiegészült némileg, nem is beszélve arról, ha egy apoikiát több anyaváros hozott létre. Ahogy a templomot az alapítók első vagy második nemzedékének idejében felépítették, úgy a lakosok által gyakorolt kultusz is kialakult az első években. (17) Harmadrészt amint azt egyik forrásunk is említi, az alapító-hérosok tisztelete is előfordult a görög polisokban.
A gyarmatvárosokban kialakult kultuszokat minden bizonnyal befolyásolták azok a különleges tényezők, amik az apoikia-alapítás jellegéből adódtak. Úgy, mint az a tény, hogy a gyarmatosoknak alkalmazkodniuk kellett a megszokottól esetleg eltérő környezeti viszonyokhoz, idegen kapcsolatokhoz, rövid idő alatt kellett létrehozniuk egy új település alapjait, biztosítaniuk kellett az anyavárosból magukkal hozott vagy a körülmények szerint megváltozott közösségi rendet, normális működést. Figyelembe kell vennünk továbbá azt, hogy a gyarmatosítók szükségképpen erejük teljében lévő, fiatal férfiak voltak. Ezek a tényezők bizonyos kettősséget adtak az apoikiáknak, hiszen azokban ötvöződött az otthonról hozott hatás az idegen föld és a bennszülött népek hatásával, végül olyan direkt módon is, hogy a nők révén a lakosságnak nagyjából a fele biztosan idegen eredetű volt. Sőt, a nemzetségneveket tanulmányozva például Milétosnál azt látjuk, hogy a görög nevű Néleidai nemzetség mellett az anatóliai eredetű Skiridai, a leleg Trambelidai és Thélidai, a lyd eredetre utaló nevű Bacchiadai, a kár Hékataidai és az ismeretlen eredetű, de biztosan nem görög Tylónidai nemzetség tagjai alkották a város lakosságát. (18)
Nos, a görög polisokra hagyományosan jellemző volt (kevés kivételtől eltekintve), hogy a polis városias magjában elhelyezkedő szentélyen kívül a központtól távolabbra, a mezőgazdasági termelésre alkalmazott területeken is épültek és működtek szentélyek. (19) Meglehet, hogy ezek valamiképpen erősítették a két, egymástól lakosságában, viszonyaiban, életformájában eltérő térség összetartozását, különbözőségüket megengedő egységét. (20) Szinte bizonyos, hogy részben az is funkciójuk volt a nem-városi szentélyeknek, hogy kijelöljék a polis területének határait, szimbolizálják szuverenitását, nem egy esetben biztosítsanak egy-egy stratégiailag fontos pontot, mondjuk egy forrást vagy egy dombot, ahonnan a terület jól szemügyre vehető. (21) A városon kívüli szentélyek jelentőségét mutatja, hogy a legtöbb esetben úgy épültek, hogy messziről is látni lehessen őket, ráadásul a szentélyekhez kiépített utak vezettek, ami igencsak ritkaság volt a gyarmatosítás kori görög világban, ahol másutt jószerével nem is építettek utakat. (22)
Nem kevésbé valószínű az, hogy a szentélyek, és rajtuk keresztül a kultusz ilyen módon nem csak a terület szuverenitását biztosította, de a hellén lakosság és kultúra azon fölényét, mely lehetővé tette, hogy az esetleges számbeli kisebbség és a körülmények kezdeti hiányos ismerete ellenére a meghatározó kultúra a görög legyen a gyarmatosítás érintette valamennyi térségben. A görögség 'elbarbárosodására' ugyanis nemigen, a bennszülöttek hellenizálódására viszont annál sűrűbben találunk példát. (23) A városi szentély általában tovább ápolta a métropolisból hozott hagyományos kultuszt, illetve az oly jellemző alapító Apollón és védelmező Héra kultuszt, mindazonáltal a városon kívüli szentélyek elősegítették a kapcsolatot az őslakossággal a női istenek, termékenység- és természet-istenek tiszteletével, vagy akár azzal, hogy a barbár isteneket átvéve-beillesztve a görög kultuszba, integrálták az őslakosságot. (24) Így lehet az, hogy a barbárok lassan átvettek bizonyos görög szokásokat, sőt a templomokban talált felajánlások tanúsága szerint az istenek tiszteletét is. (25)
Ne feledjük, a vallás egyik fő összetartója volt az amúgy nagyon is sokféle görög civilizációnak! A polisok függetlensége megmutatkozott kultuszuk szuverenitásában, együtt járt azzal, mindamellett közös kultúrájuk és civilizációjuk jelentős eleme azonos forrásokból táplálkozó, ugyanott gyökerező, egyazon alapokon álló vallásuk, kultuszuk volt. Nem volna nehéz tehát elfogadnunk azt az álláspontot, amely egy új polis, azaz egy új közösség kialakulásakor, a görög kultúra megőrzésekor és szétterjesztésekor közösségépítő, hagyományőrző, idegen elemeket integráló, kulturális és társadalmi egységet és különállást kifejező tényezőként elsőrendű fontosságúnak tartaná a görög kultuszt.

1 Strabón, Geógraphika IX. III. 5. C419
2 Polignac, i. m. 21-23.
3 Hegyi-Kertész-Németh-Sarkady, i. m. 103., Sarkady szerk., i. m. 9.
4 Polignac, i. m. 24.
5 Polignac, i. m. 23-29., Hegyi-Kertész-Németh-Sarkady, i. m. 103.
6 Polignac, i. m. 27.
7 Cicero, De legibus 2,63. in Németh szerk., i. m. 111. 77.C dok.
8 Démosthenés 43,62. in Németh szerk., i. m. 111. 77.C dok.
9 Polignac, i. m. 24.
10 Sarkady, i. m. 15-16.
11 Porphyrios, De abstinentia II. 16. in Sarkady szerk., i. m. 116.
12 Hérodotos 4, 155-159. in Hérodotosz, A görög-perzsa háború 190-192.
13 In Németh szerk., i. m. 102-103. 72. dok.
14 Diodóros, Bibliothéké historiké V. 83. in GrTCh 200. 107. szemelvény
15 Strabón, Geógraphika XI. I. 21-22. C640
16 Hegyi, i. m. 64-66.
17 Polignac, i. m. 98-101.
18 Hegyi, i. m. 65-72.
19 Polignac, i. m. 32-34.
20 Polignac, i. m. 48-49.
21 Polignac, i. m. 54., 62-63.
22 Polignac, i. m. 48-49.
23 Polignac, i. m. 98-100.
24 Polignac, i. m. 108.
25 Polignac, i. m. 110.

http://ludens.elte.hu/~laredo/most/2.htm

Hippasos negy bronzkorongot keszitett ugy, hogy atmerojuk egyenlo volt, de az elso korong vastagsaga a masodiknak negyharmada vol1 (4:3, a masodiknak masfelszerese (3:2), a harmadiknak kerszerese (2:1), s mikor eezeket megutotte, osszhangzast idezett elo. Glaukos 18 latva a korongokrol elocsalt hangokat, eloszor probalt meg azon jatszani... Ezekrol megemlekezik zenei eloadasaban Aristoxenos.
..........
A matematikai "irracionális" egyik görög neve ugyanis "arrhéton" (= kimondhatatlan). "Kimondhatatlan" mint szám pl. a négyzet átlója akkor, ha ugyanannak a négyzetnek az oldalát valamely szám adja meg. A görög vallásos kultuszok, a misztériumok szóhasználata szerint viszont arrhéton, azaz kimondhatatlan volt mindaz, amiről a beavatottnak nem volt szabad beszélnie mások előtt. Aki pedig megszegte ezt a vallásos tilalmat, aki kifecsegte az "arrhétont", azt — hitük szerint — előbb-utóbb utolérte az istenség bosszúja, büntetése.

Egyes késő antik szerzők, akiknek nem sok közük volt a matematikához, ebben az értelemben értették félre a matematikai "arrhétont". Elrnondták, hogy a régi pythagoreusok, amikor rájöttek a matematikában az első ilyen meglepő esetre, annyira megdöbbentek, hogy elhatározták: titokban tartják fölfedezésüket. Ezért nevezték ezt "arrhéton"-nak. Akadt azonban közöttük egy istentelen, a metapontumi Hippaszosz, aki kifecsegte a féltve őrzött titkot. De utol is érte Hippaszoszt a büntetés. Nemcsak társai, a pythagoreusok rekesztették ki a szentségtörőt vallásos közösségükből: síremléket állítottak neki már életében, mintha meghalt volna. Később tengerbe is fulladt Hippaszosz, így bűnhődött a szentségtörésért.

Érdekes, hogy milyen könnyen összeolvadt ez a naiv mese Tannerynek a "scandale logique"-ra vonatkozó elképzelésével. Ezeknek a jegyében publikálta 1928-ban két német matematikus híressé lett könyvét arról, hogy állítólag milyen mély válságot okozott volna a görög matematika történetében az irracionalitás fölfedezése. (A pythagoreusok, akik korábban meg voltak győződve arról, hogy minden kifejezhető mint szám, rájöttek volna a négyzet átlójával kapcsolatban az első olyan esetre, amely "nem szám". Ez okozta volna tudományuk első nagy
http://www.iif.hu/~visontay/ponticulus/hidveres/szabo-arpad-1.html
.............
Hippászosz esete a pentagrammával

Püthagorasz (i.e. 580–510) követői, a pitagoreusok, a tudomány mellett a misztika iránt is élénk érdeklődést mutattak. Meglátásuk szerint a világmindenség tökéletesen leírható a természetes számok (vagy ezek hányadosaiból képzett racionális számok) segítségével. Ezt a meggyőződésüket erősítette többek között az a felfedezés is, hogy a tiszta hangközöknek (oktáv, kvint, kvart stb.) megfelelő frekvenciák aránya pontosan felírható racionális számként. A XXI. század digitális világa is mintha a pitagoreusokat igazolná: a boltban vásárolt CD/DVD lemez, mely többórányi kép- és hangfelvételt hordoz, gyakorlatilag nem más, mint gigantikus mennyiségű 0 és 1 számjegy egymásutánja. A hang- és képrögzítés, valamint -átvitel egyre inkább a digitális, vagyis egész számokkal kódolt technikán alapszik, ugyanilyen típusú kód vezérli az életünk számos területét döntően megváltoztató elektronikus számítógépeket. Bármennyire tetszetős azonban a püthagoraszi gondolat, már a kezdet kezdetén kitűnt, hogy univerzális alkalmazásának lehetnek akadályai. Püthagorasznak tulajdonítjuk a derékszögű háromszög a,b befogói és c átfogója közötti a2 + b2 = c2 összefüggést. Egyes esetekben az egyenlet nyilvánvalóan kielégíthető természetes számokkal, pl. 3, 4, 5, vagy 6, 8, 10, máskor racionális törtekkel, pl. 3/2, 2, 5/2, de általában nem ilyen egyszerű a helyzet. A pitagoreusok azt hitték, hogy minden derékszögű háromszög esetében az oldalak aránya racionális. Ha nem tudták az arányt pontosan felírni, akkor ezt a számítás hiányosságának, illetve hibájának tulajdonították. A pitagoreusok jelképe a pentagramma volt, vagyis a szabályos ötszög beleírt átlóival (1. ábra). Az átlók újabb, kis ötszöget határoztak meg az eredeti ötszög belsejében, az egymásba skatulyázott ötszögek sorozata a pitagoreusok számára a végtelent jelenítette meg. (Mai fogalmaink szerint a pitagoreusok az önhasonlóságra lettek figyelmesek. A pentagrammával analóg elven felépülő, tetszőleges pontból kiindulva minden mérethatáron túl önhasonló képződményeket nevezzük fraktáloknak. A pentagrammánál az önhasonlóság csak egy pontban teljesül, ezért ez még nem fraktál.) A sors fintora, hogy éppen a pentagramma kapcsán omlott össze a pitagoreusok racionális számokra épülő filozófiája: i.e. 450 kürül a dél-itáliaia Metapontban élő Hippászosz nevű pitagoreus egy szép napon azzal a hírrel lepte meg társait, hogy a szabályos ötszög oldalának és átlójának aránya nem racionális szám. A bizonyítás nem maradt ránk, azonban ma minden középiskolás be tudja látni hasonló háromszögek segítségével, hogy a vizsgált arány éppen (Ö 5–1)/2; ezt szokták aranymetszésnek is nevezni. Hippászosz további sorsáról nem tudunk bizonyosat, egyes legendák szerint felfedezésével kihívta maga ellen az istenek haragját, hajója viharba került és az utasok a tengerbe vesztek. Más források azt állítják, hogy Hippászosz halálában az istenek haragja mellett társai haragjának legalább ugyanakkora szerep jutott. Tény azonban, hogy felfedezése alapjaiban rázta meg a görög matematikát, és a kor gondolkodói iszonyodva fordultak el az irracionális szám fogalmától. Mi sem illusztrálja ezt ékesebben, mint a fogalomnak adott név: alogon, vagyis a kimondhatatlan.

1. ábra. A pentagramma

Hippászosz bizonyítása formálisan helyesnek tűnt, és eddigi, megingathatatlannak látszó világképükben kételkedni kezdtek. Mai szemmel talán éppen fordított a helyet: a görögök heves reakciója láttán abban kezdhetünk kételkedni, hogy az irracionális számokra épített világképünk vajon minden szempontból helytálló-e? A pitagoreusok úgy vélték, hogy Hippászosz kinyitotta Pandora szelencéjét, és szigorúan megtiltották mindenkinek, hogy az irracionális számokról beszéljen. Az ilyen tiltásoknak többnyire ugyanaz a hatása: gyorsan terjed az új gondolat, és így történt ez esetünkben is. Mi lehet olyan borzasztó egy nem racionális számban, hiszen nap mint nap találkozunk, szorzunk, összeadunk ilyen számokat. Látni fogjuk, hogy a görögök nem kisebb dolgot féltettek, mint fizikai világképünk racionalitását. Érezték, hogy a Hippaszosz által felfedezett számokban van valami furcsa, ami ellentmond a józan észnek, de nem tudták nevén nevezni ezt a furcsaságot, erre két évezredet kellett még várni. Apróbb furcsaságok azonban már a kezdet kezdetétől jelentkeztek. Természetes kérdésként vetődött fel az irracionális számok kiszámítása (vagyis számjegyeik meghatározása), és ez a probléma sokáig hatott megtermékenyítően a matematikára. Mielőtt ennek történetébe belepillantanánk, egy rövid – teljesen fiktív – történettel szeretnénk illusztrálni az irracionális számok különös jellegét.

Az egyik nagy magyar könyvtár vezetése úgy dönt, hogy biztonsági okokból a teljes, többmilliós állományt archiválni kívánja, és erre pályázatot ír ki. A jelentkezők egyike a könyvtár teljes anyagának fénymásolásával kívánja megoldani a feladatot, a másik korszerűbb eljárást választ, az állományt digitalizálná, és CD lemezekre szándékozná menteni. Móricka is jelentkezik egy pályázattal, melynek lényege a következő: végezzük el a digitalizálást, melynek eredményeképpen a könyvtár állományát egész számokkal kódoljuk. Bevezetünk további kódokat az egyes könyvek egymástól való elválasztására, majd az összes kódot leírjuk egy papírra egymás után. Az így kapott természetes szám elé írunk egy nullát és egy tizedesvesszőt, ezáltal egy nulla és egy közötti racionális számot kapunk, jelöljük ezt a számot R-rel. Veszünk a boltban egy 1 méter hosszúságú papírcsíkot, és levágunk belőle egy R méter hosszúságú darabot. Ez a darab papír magában hordozza a könyvtár anyagának teljes információját. Ha a könyvtár anyaga megsemmisül, a papírcsík segítségével az utolsó betűig visszaállítható. Móricka pályázatában azt is megjegyzi, hogy az alkalmazott módszer rendkívül költség- és helytakarékos. Díjazásul csak annyit kér, hogy azt az ollót, amivel a papírt levágta, utána megtarthassa emlékbe.

Bár az eljárás megfelelő olló és papír hiányában technikailag kivihetetlen, Mórickának elvben teljesen igaza van, és ötlete kiválóan illusztrálja, hogy milyen mértékben „sűrűsödik” az információ már egy hosszú racionális szám esetén is. Ha olyan ollót adnánk Mórickának, amely előre adott irracionális helyeken is képes a papírt vágni, akkor egyetlen, rövidke papírcsíkon végtelenül sok, végtelenül nagyméretű könyvtár anyagát is kódolhatnánk, hiszen bármely (nem periodikus), végtelenül hosszú kódnak egyértelműen megfeleltethető egy irracionális szám.
http://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/tv2002/tv0209/domokos.html

A tema felvazolasa, kibontasa, majd izekre szedese, ez az aristoxenosi modszer. A harmonia tudomanyat, levalasztja a mas zenei resztudomanyokrol, a tonusokra es a systemakra koncetralva. Megroja a regi teoritikusokat, mivel csak az enharmoniat tanulmanyoztak.

Kai toi ta diagrammata g'avton edilou tin pasan tis melodias' taxin, en ois peri systimaton oktahordon* enarmonion monon elegon' peri de ton allon megeton te kai shimaton (ton) en auto te to genei touto kai tois loipois oud' epeheirei oudeis kataamanthanin, all apotemnomenoi tis olis melodias tou tritou merous en ti [genos] megethos [de], to dia pason*, peri toutou pasan pepoiintai pragmateian. oti d' oudena pepragmateutai tropon oude peri auton touton on immenoi tughanousi shedon en imin gegenitai faneron en tois embrosthen ote epeskopoumen tas ton armonikon doxas, ou min all' eti mallon nun este eusinopton diexionton imon ta meri tis pragmateias osa esti kai intina ekaston auton dunamin ehei' ton men gar olos oud' immenous eurisomen autous ton d' ouh ikanos, osth' ama touto te faneron estai kai ton tupon kapipsometha tis pragmateias itis pot' estin.

A dallamok kozul kivalasztva azokat, melyek a diapasonnal vannak osszefuggesben, ennek szenteltek minden figyelmuket. Nem hasznaltak semmifele metodust, meg azon teruleten sem, mellyel foglalkoztak, ez nyilvanvalo szamunkra, mint az az elozoekbol is latszik, ahol megemlitettuk a harmonikusokat. Termeszetesen, most felvazoljuk a reszeit a tanulmanyunknak, hany fejezete van , es mi a jelentoseguk egyenkent. Megbizonyosodunk majd rola, hogy az elottunk jarok kudarcot vallottak, sem altalaban, sem reszleteiben nem adtak kielegito valaszt a zenetudomanyos kerdesekre.

[oktachord: systema hat notaval vagy hurral, skala ot hanggal. Aristoxenos elott armonianak hivtak. Aristoxenos utan a fogalmat a dia pasonnal helyettesitettek. Az eptachord systemabol az ocatachordba valo atmenet Nichomakhos (Egheir.5) szerint Pythagoras erdeme, aki elsokent egeszitette ki a nyolcadik hurral (ogdoon tina ftongon) a mesi es a paramesi kozt (la-si) kialakitva igy egy teljes armoniat ket dizeutikus tetrachorddal: mi-re-do-si-la-sol-fa-mi.]

[dia pason: a kifejezes az "i dia pason ton chordon symfonian" frazisbol ered, a symfonia az elso es az utolso hang kozt az oktavban. Ezt tartottak a legtokeletesebb szimfonianak. (Symfoniak: dia pason, dia tessaron, dia pende es ezek osszetetelei, tobbszorosei.)

A labjegyzet Ritook Zsigmond, Forrasok az okori zeneesztetika tortenetehez szoveggyujtemenybol valo,416. oldal, 19. paragrafus. Minden szamitassal kapcsolatos eszrevetelnek orulok, sajnos ez a terulet nem erossegem. Halas lennek, ha ezen megjegyzeseket elvezetnetek egeszen az alapokig,ha lehet, az interneten elerheto irodalmat, forrasokat is adva, hogy egy kozonseges, lassu viz partot mos mentalitasu halando is, aki elbliccelte az ezzel foglalkozo orakat az iskolaban, megtanulhassa. :)

Ez így nyílvánvaló blöff, ha tényleg elvégezte volna a kísérletet, nem ez jött volna ki.

>19) Az itt kovetkezokben eloadott eljaras akusztikai eptelenseg, mint azt mar Galilei apja is tudta (Boethius: Uber die musik. Ubertragen von O. Pauly. Leipzig 1872, 193), s egesz bizonyos, hogy igy nem lehetett a harmoniai aranyokat felfedezni. A sulyok ugyanis az oktav eseteben nem 1:2, hanem 1:negyzetgyok alatt 2 aranyban allnak.

Nem tudom, ki írta a megjegyzést, de ő is téved, neki sincs igaza. Ugyanis nem a feszítőerő arányos a frekvencia négyzetgyökével, hanem a frekvencia arányos a feszítőerő négyzetgyökével, tehát egy oktáv különbséghez nem négyzetgyökkettőszörös, hanem négyszeres feszítőerő kell.