Ha jól értelmezem, akkor a paraméterezés azt jelenti, hogy le kell írni a módszert amivel a távolságot mérem az adott felületen (térben).
Nem. A paraméterezés homeomorfizmust jelent, azaz olyan folytonos bijekciót, aminek az inverze is folytonos. Megkövetelhetünk többet is a homeomorfizmustól, de akkor már nem diffeomorfizmusnak hívják (lásd az utolsó bekezdést).
A két sík felület azért homomorf, mert a távolságmérési módszere a négyzetnek áthelyezhető a körre és fordítva, a kőr pontjainak mérési módszere áthelyezhető a négyzetre?
Nem. Azért homeomorf a két felület, mert van közöttük homeomorfizmus (lásd fent). Ennek folytán persze az egyiken levő metrika átvihető a másikra, de ez mellékes.
Erre általában azért van szükség, mert előnyös az, hogy egy komplex mérési módszeret kiváltsunk egy egyszerübb mérési módszerrel (azaz egy egyszerübb képletre) ?
A paraméterezés azért hasznos, mert kapunk egy kényelmes leírást a felületről. Pl. a koordinátázás az egy paraméterezés, aminek sok haszna van.
Egy 2D felület, akkor tekinthető síknak, amikor deformáció nélkűl ki lehet teríteni egy sík felületre. A kúp az sík, a gömb és a nyereg nem az?
Akkor szoktuk síknak tekinteni, ha homeomorf a síkkal. A kúp és a nyereg sík ebben az értelemben, a gömb nem az. Van finomabb osztályozás, pl. diffeomorfizmus, amivel a kúp sem sík. És van még finomabb osztályozás, pl. Riemann-izometria, amivel még a nyereg sem sík. A geometria és a topológia mély kérdései közé tartoznak, hogy ha két sokaság "azonos" egy adott értelemben, akkor automatikusan "azonos-e" egy másik, finomabb értelemben (pl. homeomorf vs. diffeomorf).
Csak kíváncsi lennék... elolvastam a linkedet a wikiről.
Sajnos én nem vagyok matematikus és nem ismerem a szaknyelvezetet.
Ha jól értelmezem, akkor a paraméterezés azt jelenti, hogy le kell írni a módszert amivel a távolságot mérem az adott felületen (térben).
Vegyünk egy egyszerű példát:
Legyen egy négyzetes felület és a kőr felület az euklédészí síkon.
Meg szeretném határozni két pont távolságát mindkét felületen.
A négyzetnek rajzolok egy Descartes-féle koordinátarendszert, ebben két pont távolsága ds2=dx2+dy2.
A körnek meg rajzolok egy poláris koordinátarendszert, ebben a két pont távolsága ds2=dr2+r2dfi2
Kérdés1. A két sík felület azért homomorf, mert a távolságmérési módszere a négyzetnek áthelyezhető a körre és fordítva, a kőr pontjainak mérési módszere áthelyezhető a négyzetre?
Kérdés2. Erre általában azért van szükség, mert előnyös az, hogy egy komplex mérési módszeret kiváltsunk egy egyszerübb mérési módszerrel (azaz egy egyszerübb képletre) ?
Kérdés3. Egy 2D felület, akkor tekinthető síknak, amikor deformáció nélkűl ki lehet teríteni egy sík felületre.
Ez attól függ, hogy te mit értesz nablával számolás alatt. Nem arra gondolok, hogy a gradv, divv, rotv is felíható nablával meg ilyesmi. Igazából ez az indexes deriválás dolog az ELTE néhány anyagában szerepel, ott láttam. Mivel a kereső azon kívül nem bővelkedik a találatokban, ezért valószínűleg valami önkényes elnevezés a differenciálszámítás egy területére. A gond az, hogy nem bírok rájönni, hogy melyikről van szó. De ha esetleg nektek sem jut eszetekbe semmi erről, akkor tényleg nézzetek bele Kómár Péter jegyzetébe, ott le van írogatva valamelyest.
Összefoglalva a problémám: a jegyzetek alapján az jön le,hogy az indexes deriválás azt jelenti, hogy bizonyos vektor változójú fvek deriváltjait megnézed és ez alapján csak felírsz pár megállapítást hogy r vektorfv r'-ja így néz ki, vagy van egy általános eljárás, mint a "hagyományos" differenciál számításban, hogy tetszőleges fv deriváltját hogy kell indexes írásmódban kiszámítani?
Indexes derivált alatt azt értem, amikor egy adott vektor deriválását nem úgy végzed el, hogy felírod külön-külön a komponenseket és azokat deriválod parciálisan a megfelelő változó szerint aztán visszaírogatod a végeredményt egy vektorba, hanem rögtön a deriváltvektort írod. Tehát az r(x,y,z) esetén nem az a=rx(d/dx) b=ry(d/dy) c=rz(d/dz) r'(a,b,c) "algoritmussal" oldod meg a deriválást, hanem azt írod, hogy pl. r'=ei (ahol i=1,2,3) (feltéve, hogy most itt r vektor komponensei a változók lineáris függvényei (akkor ugye r=xei+ye2+ze3=r -> r'=ei=(1,1,1). Tehát nem komponensenként deriválsz, hanem indexesen. Valószínűleg az indexesen derivált megoldásom nem túl szakszerű, főleg a lemaradt szumma miatt, de az már túl olvashatatlanná tette volna.. Értelmesebb példák vannak Kóma Péter jegyzetében, ami egyébként az egyetlen értelmes segédlet a googleban ami ezzel a kereső kifejezéssel elérhető. (szerintem)
Viszont az általános elvet valahogy nem sikerült elkapnom belőle.
+1 kérdés: hogy nevezik szakszerűen (matematikusul) az indexes deriválást? A google ere a keresésre csak egy rövid jegyzetet ad ki de az nem valami részletes.
Az is elég lenne ha csak valami jó dokumentációt linkelnétek. Sajna a google nem nagyon ad jó találatokat. Görbe vonalú koordináta rendszerekre is főleg csak a szokásosokat adja: gömbi, toroidális, stb... semmi általánosítás.
Az M paraméterezése alatt egy X->M bijekciót szoktak érteni, ahol X egy kellően konkrét tér, pl. Rn. Egyetértek, hogy pontosítani kellene ezt a kifejezést a feladatban
Esetleg elárulod, hogy mit értesz 'paraméterezés' alatt? Én például tudok krecsánnyal eszkuderezni, de a 'paraméterezésről' csak a programozás jut az eszembe.
Persze ha az a kérdésed, hogy ezek bármelyikét hogy lehet paraméterezni, akkor értelmes a kérdés, de ez így feltéve túl általános és túl nehéz. Pl. ha tudnánk, hogy lehet bármilyen R-dimenziós teret paraméterezni, akkor azt is tudnánk, két R-dimenziós tér mikor homeomorf egymással, ami pedig reménytelenül nehéz feladat (pl. az R=3 esetben speciális eset a Poincaré-sejtés).
A kérdés nem világos, mert sok R-dimenziós tér van. Pl. ha R=2, akkor a sík, a pontozott sík, a gömbfelület, a tórusz, az ötlyukú tórusz, a projektív-sík és a Klein-kancsó mind különböző kétdimenziós terek.
Magasabb matematikai kérdésem lenne. Az érdekel, hogy hogy lehet általánosan egy R dimenziós teret tetszőlegesen paraméterezni. Például a tipikus krumplival a 3D-s teret esetre gondoltam. Persze nem akarom megcsinálni a krumplival, csak az általános eljárás érdekel, viszont nem tudom a megfelelő keresőszót ahhoz, hogy a google segíteni tudjon.
Pont ezen agyaltam én is, hogy egy derékszögű háromszögről van szó, aminek tudom az egyik befogóját(kisebb kör rádiusza) és az átfogót (nagyobb kör rádiusza). De azért köszönöm a gyors segítséget :)
Lenne egy (az-az kettő, de először legyek túl az elsőn) feladat, amit meg kellene oldanom jövő hét Keddre, de nem tudok rájönni a megoldására.
Tehát adott kettő kör, amiknek a középpontja egymásba esik, de az átmérőjük viszont különböző.
Összesen ennyi adat áll a rendelkezésemre, és ebből a két értékből valahogyan meg kellene kapnom egy harmadik értéket, ami a következő lenne. Ugye adott a két kör amelyeknek azonos pontba esik a középpontjuk, tehát így a kontúrjuk sehol sem metszi egymást. Na most tegyük fel hogy a középpontból vízszintesen elmetsszük mind a két kört. Ahol a vonal elmetszi a kisebb kör kontúrját, annak a metszéspontjából merőlegesen (90 °-os szögben) húzok egy másik vonalat. Ez a vonal így valahol metszeni fogja a nagyobb kör kontúrját. Nekem ennek a vonalnak belső kör és külső kör metszéspontja közti távolságát kellene valahogyan megkapnom. Erre kellene nekem valami képletet/függvényt találnom, amivel ezt az értéket pontosan meg tudnám kapni. Remélem érthetően írtam le a feladatot, de azért mellékelnék egy képet is, hogy miről is lenne szó a félreértések elkerülése véget.
Tehát a mellékelt képen látható piros vonal kezdő és végpontja közötti távolságot/hosszúságot (vastag kék értékek) kellene valahogyan megkapnom a két kör átmérőjéből kiindulva. A sok kör ne zavarjon meg senkit, azt csak azért rajzoltam be, hátha segít valamit a megoldás megtalálásában. A szögek is csak a megoldás megtalálása miatt méreteztem be, de igazából ezek az adatok sincsenek megadva. Viszont a feladatban a két kör átmérője bármekkora lehet, tehát az bármikor változhat a feladatban.
Nem értelek. Kérdeztél valamit, és megválaszolták tök korrektül. Ahelyett, hogy megköszönted volna a választ, elkezdtél anyázni, hogy másolta meg minden. Hidd el nem másolta, az itteniek így írnak maguktól, ez a szokásos stílus (precíz, korrekt, ennyi), még ha te nem is ehhez szoktál. (De ha másolta volna, akkor is korrekt válasz lett volna, amiért jár a köszönet.) A kérdésed sem volt igazán világos, ezért visszakérdeztek, hogy mire is gondolsz, ezen is csak kiakadtál. Egy idő után meg hirtelen az egész világ ellened lett, politikai szavakkal dobálóztál, pedig itt egy matematikát érintő kérdésedre kaptál szakszerű választ... Ezek után ... no mindegy, szóval kíváncsian várom a "brutálisan elgondolkodtató" elméletedet!
Egy valamire azonban azt javaslom, készülj fel. Ez egy matematikai topik, nem vallási, nem politikai. Itt annak van igaza, aki be tudja bizonyítani. Itt annak van tekintélye (ha szabad egyáltalán ezt a szót itt használni), akinek sokszor volt igaza, de akinek tekintélye van, az is el fogadja simán, ha egyszer a másiknak van igaza, ha valóban úgy van. Egy vitás kérdés eldöntése annyi, hogy megnézzük, melyik bizonyítás a jó. Ez egy egyszerű világ. Ha bebizonyítod amit írsz, akkor senki nem fogja vitatni. Ha mások bizonyítják be, hogy rossz, akkor ezen sincs mit vitatkozni, akár mit is gondol a másik vallásról, politikáról, zenéről, stb, ebben a kérdésben most neki lesz igaza és kész. Ezzel együtt sokan kíváncsian várjuk a "brutálisan elgondolkodtató" elméletedet. Akik itt vannak, javarészt szeretnek gondolkozni. Brutálisan :)
