Ez nem így van. Piszkos egyszerű dolgokról ment a vita, csak te nem értettél belőle semmit. Nem tudom, ez hogy lehet, hogy ennyire nem érted, ha egyszer érdekel a fizika. Piszkos rossz tanáraid lehettek, vagy valamikor korai szakaszban elvesztetted a fonalat, és valami teljesen összefüggéstelen információhalmazt szedtél össze, ami a legegyszerűbb konkrét példák esetében is elvisz az erdőbe.
Jól értem, hogy azt mondod, nem nulla, ráadásul nem is megy keresztül a tömegközépponton?
Rosszul érted. Egy tetszőleges testre a saját pontjai által keltett nehézségi gyorsító erők eredője mindig nulla, azaz nem mutat sehova. De ez egy átlagérték, a test egyes pontjaira ható eredőerők többnyire nem nullák és többnyire nem is a tömegközéppont felé mutatnak, de még csak nem is egy jól meghatározott pont felé mutatnak. Az egyes pontbeli eredőerők egy folytonos vektormezőt alkotnak a testen, amely vektoroknak a testen vette integrálátlaga nulla. Ez utóbbi integrálátlag (ami tehát nulla) a teljes testre ható eredőerő (ami természetesen nulla, ahogyan Münchhausen báró sem tudja felemelni vagy megpörgetni magát a nagy büdös semmiben).
Az integrálátlagra vonatkozó formális bizonyítás így néz ki. A T test egy p pontjára ható T-ből eredő gravitációs erő (vö. 2200-as üzenet):
F(p) := intT (r-p)/|r-p|3dr,
ez tehát az a folytonos vektormező a T-n, amire fent utaltam. Ennek integrálja a teljes testen:
F := intT F(p) dp = intT intT (r-p)/|r-p|3dr dp.
Erről kell belátni, hogy nulla. A jobb oldali integrál a Fubini-tétel szerint nem más, mint
Attól függ, milyen alakú a tömeg. Jó nehéz kiszámítani, még egyszerű alakú test esetén is. Kivéve ha azt is figyelembe veszem, hogy elakad az anyagban... :-)
Pl. milyen a geodetikus pálya a tömegen belül. Köralakú, ellipszis, vagy hülye a kérdés? Bizonyára tudod, ha azt állítod ugyanaz van kívül, mint belül.
nem kellő riposzt arra, hogy milyen erők ébrednek egy tömeg belsejében
Egész pontosan minden olyan esetben, amikor egy állításodra kellő riposztot kapsz, automatikusan úgy viselkedsz, mintha az nem is a te állításod lett volna, és gyorsan keresel egy másik témát, amire az szerinted nem kellő riposzt. Ha mégis próbálnánk ragaszkodni ahhoz, hogy egy konkrét állításodról szóló vitát egyértelműen lezárjuk, akkor az ügyet a politikai inszinuáció kategóriájába sorolod. Jobb esetben csak símán eltűnsz, hogy hónapok múlva maszületett bárányként újra kezdd (v. ö. "milyen medve?")
Tudom, hogy ezen a viselkedéseden nem tudsz változtatni, mint ahogy egy elefánt sem tud azon változtatni, hogy ormánya van. De azért jobb, ha tudatában van vele, hogy ő egy elefánt és nem egy Claudia Schiffer. Másokat úgy sem tud áltatni ezzel, legfeljebb saját magát.
Persze abban igazad van, hogy amíg van olyan hülye, aki szóbaáll valed, addig miért ne képzeld magad Claudia Schiffernek. Mindenesete most már csak N-1 ilyen van.
Mindwgy, hová helyezed az origot, az csak egy leíró rendszer.
Egy test saját magára kifejtett erőinek eredője természetesen nulla.
Ami Gergő73 kiszámolt, az az, hogy egy kocka egy bizonyos pontjában mekkora a gravitációs erő. Ez egy vektormennyiség, azért van 3 számmal megadva, x,y,z.
Én úgy gondolom, hogy egy tömeg bármely saját pontjára úgy hat vonzerőt, hogy a tömegpont a tömeg középpontja felé mozog, ha a tömegpont nem lenne rögzítve. Legyen ez gúla vagy akármi.
Kérlek fejtsd ki, hogyan lehet ezt másképp érteni?
Kifejtettem a 2474-ben (az advent okán). Egyes pontok erre akarnak pörögni, mások meg amarra, szépen kiegyenlítik egymást az infinitezimális forgatónyomatékok egy adott pontra vonatkozóan (az integráljuk nulla). Hallgass nyugodtan Feynmanra meg rám. Egyébként ugyanabban a világhírű intézményben doktoráltunk.
Minden pontra összegezni kell. Pont ezért mondom, hogy attól, hogy az egyes belső pontokban forgatónyomaték keletkezik (pl. a tömegközéppont körül), nem következik mint gondolod, hogy a test elkezd forogni (pl. a tömegközéppont körül). Ezt magyaráztam a 2474-ben is. Az én konkluzióm tökéletesen megfér a newtoni axiómákkal. Ez nem is csoda, hiszen azokból vezettem le.
Most elsőre úgy vélem, hogy a test minden pontjára ható nehézségi erő keresztül kell menjen a test tömegközéppontján.
Pedig most már sokadszorra felfoghatnád, hogy nem így van. Kiszámoltam neked, hogy nem így van.
Na jó, befejeztem, többet tényleg nem szólok a témához. Egyrészt fölösleges, másrészt az időm igen drága.
Baromi nehéz a felfogásod, tudod? Az origót oda helyezem, ahova nekem kényelmes. Más origó más koordinátákat eredményez a szóban forgó kocka csúcsaira, a tömegközéppontra, továbbá a vizsgált belső pontra (ami a példámban az origó), továbbá sóhajnyit elcsúnyítja az integrált. De az integrál értékén természetesen nem változtat, mint ahogy a kocka térfogata, felszíne, bármilyen geometriai tulajdonsága sem változik a koordinátarendszertől, amiben leírom.
Ha a 2229-ben az origót a kocka középpontjának választottam volna, akkor a példa a következőképpen nézne ki. Hasonlítsd össze a 2229-essel, ugyanazt fogom leírni csak más koordinátákkal.
Tekintsd az alábbi egyenlőtlenségekkel definiált homogén tömör kockát: -3 <= x <= 3; -3 <= y <= 3; -3<= z <= 3. Ennek a kockának a P:=(-2,-2,-1) pont belső pontja. A P pontban az eredő gravitációs gyorsulást az
int (x+2,y+2,z+1)/((x+2)2+(y+2)2+(z+1)2)3/2 dx dy dz
hármasintegrál adja meg, ahol x, y, z a fenti intervallumokon fut végig. Az integrál értéke közelítőleg
g = (7.54855556, 7.54855556, 3.02924447).
Ezzel szemben a tömegközéppont helyvektora a P pontból
k = (2, 2, 1).
Tehát a P pontbeli gravitációs gyorsulás vektora nem a tömegközéppont felé mutat, hiszen a 7.54855556 nem duplája a 3.02924447-nek.
Lehet hogy tévedek, mert bizonytalan vagyok abban, hogy ha egy test valamely pontjára kiszámítjuk g értékét, akkor ez elegendő-e annak megállapítására, hogy magában a testben nem ébred forgatónyomaték, vagy minden pontjára összegezni kell g értékét.
Most elsőre úgy vélem, hogy a test minden pontjára ható nehézségi erő keresztül kell menjen a test tömegközéppontján. A forgatónyomatékokra van erre vonatkozó egy axióma, majd utána nézek.
Egyrészt a hivatkozott üzenetemben kocka szerepel, nem gúla. Másrészt nincs szó semmiféle forgatónyomatékról meg pörgésről. Ha minden egyes belső pontra kiszámolnánk az eredőerőt és annak forgatónyomatékát a tömegközéppontra (vagy bármilyen más fix pontra), akkor azok integráljára kerek nullát kapnánk, vagyis a testet érő eredő nyomaték minden fix pontra nézve nulla, magyarán nem pörög semelyik pont körül.
Még hozzáteszem, hogy a tömegközéppont nem arról szól, amiről te hiszed hogy szól. Konkrétan Feynman is kifejti a híres előadásaiban, hogy a gravitáció nem mindig a tömegközéppontra hat:
"The center of mass is sometimes called the center of gravity, for the reason that, in many cases, gravity may be considered uniform. [...] In case the object is so large that the nonparallelism of the gravitational forces is significant, then the center where one must apply the balancing force is not simple to describe, and it departs slightly from the center of mass. That is why one must distinguish between the center of mass and the center of gravity."
A Wikipédiás szócikk még azt is hozzáteszi hogy ebből sokan azt a téves következtetést vonják le, hogy mindenféle gravitációs mező esetén van értelme egy "center of gravity"-ról beszélni. A gyakorlatban nemhomogén gravitációs mező esetén egyáltalán nem beszélnek ilyenről, és a példám is rámutat, miért. A kocka egyes pontjaiban ható eredő gravitációs erő nem egy jól meghatározott pont felé mutat, hanem az egyik pontban erre mutat, a másik pontban amarra (mindig kiszámolható egy hármasintegrállal, hogy merre). Ahogy a Wikipédia fogalmaz: In practice, for non-uniform fields, one simply does not speak of a "center of gravity".
Értem már, nem a tömegközéppontba helyezted az origót, így aztán valóban eltérő az "origóbeli gyorsulás". Nem figyeltem eléggé, csak egy matematikussal ne vitatkozzon az ember.
Kérlek válaszolj a következő kérdésemre:
Ha az origót a gúla tömegközéppontjába helyezed, akkor is azt mondod, hogy az origóbeli gyorsulás nem a tömegközéppont felé mutat?
Ugye hogy ekkor már a tömegközéppont felé mutat a gyorsulás vektora.
Fontos megjegyezni, hogy nem egy külső test által létrejött tömegvonzásról beszélünk. A testben levő saját tömeg vonzásáról van szó. Tehát Gergő73 azt hozta ki, hogy a gúla saját magát pördgeti, hiszen azt állítja, hogy a nehézségi gyorsulás eredője nem halad keresztül a tömegközéppontban, tehát erőkarja van. Szerintem ez perpetum mobile lenne. Tévednék?
Azt hoztad ki, hogy a nehézségi gyorsulás nem a tömegközéppontra mutat. Ez azt jelentené, hogy a tömeg forog. De legalább azt jelenti, hogy abban a pontban, ahol támad az erő, forgatónyomaték ébred.
Persze ha a forgatónyomatékokat az egész testre integrálnánk, akkor még kijöhetne az is, hogy a test egésze nem forog.
Mindenesetre szvsz azt hoztad ki, hogy egy gúlában levő pontra a tömegvonzás forgatónyomatékot kelt. Hm.
A tömeg belseje a téma, a Föld-Hold emiatt nem illik ide. Egy tömeg belsejében a mozgás nem lehet geodetikuson, emiatt el kell felejteni minden olyan mozgást, amely a tömegfelszín felettire vonatkozik.
SR példája csak akkor illik bele a témába, ha kirögzítettek a tömegek, de még így is sántít. Egyébként is aggályos a hasonlata, és nem kellő riposzt arra, hogy milyen erők ébrednek egy tömeg belsejében. Ezt kifejtettem régebben.
A vitatémánk a következő: lehet-e olyan nagy egy tömeg belsejében a gravitációs erő, hogy lehetetlenné teszi a H2 molekula keletkezését. A vita nyitott, mert az ellenérvek nem a témához illenek, és igazán erős érv még nem volt ellene.
