Egyetlen adott pontra ható erőkre gondoltam. Magyarán a (sum fi)xp =sum fixp azonosság alkalmazására (fi-k az adott pontra ható erők, p pedig annak a pontnak a helyvektora, amire nézve a forgatónyomatékot számoljuk).
Én le is rajzoltam neki. Azt nem érteette. (utólag merült fel bennem: lehet, hogy nem tudta, hogy rá kell kattintani, hogy a kép nagyobb legyen és a rajta lévő feliratok olvasható méretűvé váljanak?). Aztán elmagyaráztam szóban is neki. Az túl bonyolult volt, mert 2 dimenzót használtam. Aztán kielemeztük ugyanezt 1-dimenzióban is. Igaz, hogy abban forgatónyomaték nincs, de onnan már csak egy lépés a 2-dimenziós, amiben van.
Amikor már olyan egyszerű lett a feladat, hogy tovább nem lehetett egyszerűsíteni, és ő is látta az eredményt, a kérdés tabuvá vált számára. Azóta sem ejtett egyetlen szót sem a dologról. Amikor rákérdeztem, eleinte terelési kísértletek, vagy szitokáradat jött, most pedig mély hallgatás. Ez az ember képtelen arra, hogy változtasson a rögeszméjén. Ugyanezt láttuk a Lorentz-kontrakció esetén is. Még akkor is képtelen rá, ha saját szemével lát egy ellenpéldát. Akkor inkább becsukja a szemét.
Szóval, kíváncsi vagyok, te mit érsz el vele, de azt hiszem nála a "ne ölj"-nél is erősebb belső parancs a "soha se ismerd be a tévedésedet".
"Egy szabadon eső test nem pörög, bármilyen helyzetbe forgatjuk a szabadesés előtt."
Mondok egy szemléletes ellenpéldát.
Képzelj el egy hosszú vékony nyelű súlyzót. Az egyik súly legyen épp melletted 1m magasan, a nyél a közeledben legyen épp vízszintes, és legyen a nyél 1 millió km hosszú, vagyis a másik súly a büdös francba túllóg a Föld gömbjén kívülre. Ha ezt elejted, a közeli súly értelemszerűen majdnem pont g-vel fog esni, a másik meg alig, mert mesze van és sokkal kevésbé vonzza a Föld. Vagyis a súlyzó _fordulni_ kezd, lebillen a közeli vége.
Azért ne vonulj vissza olyan gyorsan, mert megtaláltam a megfelelő fizikai érvet.
A vitánk ugye azon van, hogy azt állítottam, a g gyorsulás hatásvonala a test bármely pontjáról a test tömegközéppontjára mutat.
Egyszerű a bizonyítás.
Egy szabadon eső test nem pörög, bármilyen helyzetbe forgatjuk a szabadesés előtt. Ez pedig csak azt jelentheti, hogy a test bármelyik felszíni pontjáról a g gyorsulás a test tömegközéppontja felé kell hogy mutasson.
Látod, látod matematikus, néha a fizikával könnyebben lehet megoldásra jutni, mint a matematikával.
Nincs bonyolult eredő, csak egyszerű eredő van, és én valóban azt számoltam ki. A nehézségi gyorsulás iránya megegyezik ezen erő irányával, az pedig - mint kiszámoltam - nem egyezik meg a tömegközéppont irányával.
Azt mondom, hogy a forgatónyomatékok eredőjét kell számolnod
Tetszőleges erők forgatónyomatékának eredője az erők eredőjének forgatónyomatéka. Ez a forgatónyomaték definíciójának (mint vektoriális szorzatnak) egyszerű következménye. Na most az általam tekintett eredőerő egyenese nem megy át a tömegközépponton (ezt számoltam ki a 2229-ben), ezért annak forgatónyomatéka nem nulla, vagyis az eredő forgatónyomaték sem nulla ezen bekezdés első mondata alapján. Amúgy eredetileg csak eredőerőről volt szó, de ha jobban érzed magad forgatónyomatékkal, ám legyen. De itt most már tényleg befejezem.
Ismerősöm katonatiszt volt. Mesélte, hogy gránáthajítás kiképzést tartottak. Ő mint felelős tiszt, egy kiképző őrmester, meg a honvéd, aki okítanak, állnak a vállig érő gödörben. Őrmester mutatja, mondja, honvéd dob, lehúzzák a fejüket, robbanás, következő honvéd stb.
Na egyik honvéd esetében: Fogja a gránátot! Honvéd átveszi. Húzza ki a biztosító szöget! Kihúzza. Dobja el! Eldobja. Mint a csikket szokás, a lábukhoz, be a gödrük aljába...
Az őrmester gyors volt, így maradt aki mesélgessen.
Miért, nem így volt? Te magad mondtad, hogy a próbatestre BALRA hat a gravitációs erő, miközben a test tömegközéppontja a próbatesttól JOBBRA van. Ergo a súlyzó által kifejtett gravitációs erő mégsem a súlyzó tömegközéppontja felé mutat.
De amikor rákérdeztem, hog oké, akkor ebben egyetértünk-e, akkor jött a középpontra ható szakítóerő, meg a mocsok liberálisok, egy egyszerű igen helyett.
Talán titkolni kéne ezt? Ezért fogjam vissza magam?
Te az erők egyszerű eredőjét számoltad ki. Azt mondom, hogy a forgatónyomatékok eredőjét kell számolnod, ha azt állítod, hogy az egyes pontokon keresztül menő gyorsító erőknek erőkarja van a tömegközépponthoz képest. Változatlanul ezt hiányolom az okfejtésedben.
Sehol sem látom, hogy forgatónyomatékról beszélnél, noha azt állítod, hogy nem a tömegközépponton megy át az erő. Emiatt nem tudom elfogadni a számításaidat.
Vagyis nem cáfoltad azt az állításom, hogy a nehézségi gyorsulás a mindig a tömegközépponton megy át, bármilyen irányban hat a testre. Szerintem ez axiomatikus állítás.
Találós kérdés: melyik részlet származik a tudomány fórum Relativitáselmélet topikjából és melyik a Monty Python csoport egyik alkotásából?
1.
-Jól értem, hogy azt mondod, nem nulla?
-Rosszul érted. Egy tetszőleges testre a saját pontjai által keltett nehézségi gyorsító erők eredője mindig nulla. De ez egy átlagérték, a test egyes pontjaira ható eredőerők többnyire nem nullák. Az egyes pontbeli eredőerők egy folytonos vektormezőt alkotnak a testen, amely vektoroknak a testen vette integrálátlaga nulla. Ez utóbbi integrálátlag (ami tehát nulla) a teljes testre ható eredőerő (ami természetesen nulla).
-Ezt én nagyon is értem, csakhogy nem ez a vitánk tárgya.
-Közvetlemül belátható, hogy az eredő nyomaték is nulla. Minden egyes erőpár nyomatéka nulla, mert közös hatásvonalú, így nulla a karja.
-Látom nem követted.
2.
És szólt az Úr, mondván: Húzd ki a Szent Biztosítószeget, majd ezután számolj el háromig. Se többet, se kevesebbet. Három legyen ameddig számolsz, s ameddig számolsz, az háromig legyen. Négyig ne számolj hát ezért, sem pedig kettőig. Hacsak nem folytatod a te számolásod háromig. Az ötöst szádra ne vedd. Midőn a hármashoz érsz, mely sorrendben a harmadik leszen, eldobandod te az Antiochiai szent kézigránátot a te ellened felé, ki-mivel nem kedves nekem-megdöglend. - Ámen!
A helyes megfejtok kozott egy Fold-Mars urutazast sorsolunk ki a Ciprian Travels tamogatasaval.
Ezt én nagyon is értem, csakhogy nem ez a vitánk tárgya.
Lehet, de a hivatkozott 2494-ben a 2482-beli kérdéseidre válaszoltam. A kérdéseid a teljes testre vonatkozó eredőerőre vonatkozott (idézlek: "a gúlára saját tömegeik által keltett nehézségi gyorsító erők eredője"), nem a test egyes pontjaira ható eredőerőkről. Az utóbbiak nemnullák és nem is a tömegközéppont felé mutatnak többnyire (ezt számoltam ki a 2229-ben), de az átlaguk mindig nulla (ezt a 2494 végén számoltam ki), és ez adja meg az előbbit.
Azt állítottad, hogy a test egy p ponton keresztül menő gyorsító erőnek nyomatéka van.
Nem egyszerűen állítottam, hanem bizonyítottam is. Tegyük hozzá hogy nyomatékon itt a tömegközéppontra vonatkozó nyomatékot értjük.
Ehhez a forgatónyomatékot kell vizsgálni, nem pedig simán az erők egyensúlyát.
Kizárólag egy integrált kell kiszámolni, mint én is tettem a 2229-ben. Erők egyensúlyát sehol nem vizsgáltam, mint ahogy a palacsintasütés részleteire sem kellett kitérnem. Ilyen késztetése inkább matmérnöknek szokott lenni.
Nem világos, hogy a test saját elemei közötti erők összegzett forgatónyomatékát kérdezed (ami természetesen nulla), vagy azt, hat-e egy testre forgatónyomaték, ha egy tömeget teszünk a közelébe (általában nem nulla).
Közvetlemül belátható, hogy az eredő nyomaték is nulla. Egyszerűen úgy öszegzel nyomatékot, hogy az elemi részek közötti erőket páronként kezeled, így minden egyes erőpár nyomatéka nulla, mert közös hatásvonalú, így nulla a karja.
Ezt én nagyon is értem, csakhogy nem ez a vitánk tárgya.
Azt állítottad, hogy a test egy p ponton keresztül menő gyorsító erőnek nyomatéka van.
Tehát nem az a kérdés, hogy az F erők egyensúlyban vannak-e, hanem az, hogy egyáltalán fellép-e a p ponton keresztül forgató nyomaték. (Természetesen ha az adódik, hogy fellép, akkor azt is bizonyítani kellene, hogy a forgatónyomatékok összege nulla)
Ugyanis azt állítottad, hogy egy tetszőleges p ponton keresztül menő nehézségi erők nem mind a tömegközépponton keresztül mennük. Ehhez a forgatónyomatékot kell vizsgálni, nem pedig simán az erők egyensúlyát.
Ennek a dolognak semmi köze a fizikához. Ha ő maga is látja, hogy egy erő balra irányul, a tömegközéppont meg jobbra van, akkor is sziklaszilárdan kitart a hibás "axiómája" mellett. Még csak nem is keres kibúvót, egyszerűen témát vált. Mint műltkor a Lorentz-kontrakció esetén. A végén már ott tartott, hogy azt nem volt hajlandó belátni, hogy a hosszúságot méterrúddal mérjük. Amikor már muszáj lett volna belátnia, jött a párizsi etalonnal kapcsolatos problémákkal. Egyszerűen pszichopata, nem lehet kezdeni vele semmit.
Igen. Kiszámoltam neked a 2229-ben (és más jelöléssel a 2479-ben), hogy a kocka vizsgált belső tömegpontja merre indulna el, ha nem lenne rögzítve. Nem a tömegközéppont felé indulna el. Ritka esetekben (pl. homogén gömbben) minden belső pont a tömegközéppont felé indulna el, de általában (pl. homogén kockában vagy gúlában) ez nincs így.