Az idő mibenléte mindig is foglalkoztatta, és zavarba is hozta az embereket.
De viszonylag korán megjelent az az elképzelés is, hogy nem is létezik.
Lehetséges-e, hogy csak a tér, az anyag, és energia létezik?
Az energia hatására létrejövő változások, mozgások összehasonlíthatók, számszerűsíthetők. Ezt nevezzük sebességnek.
A tér, a térben helyet foglaló anyag geometriai tulajdonságai szintúgy összehasonlíthatók, számszerűsíthetők.
Az energia hatására létrejövő mozgások, változások egyetemessége és pontossága kelti az emberi elmében azt az automatikusan kialakuló képzetet, mintha az idő létezne.
Idő = Távolság / Sebesség
Az idő nem létezik, csak egy automatikusan kialakuló képzet, amiből
hasznos segédfogalmat képeztünk? Vagy ez maga a létezés?
Lehet-e, szabad-e rangsorolni az anyag tulajdonságai között, és
azt mondani, hogy a tömeg/energia az elsődleges és ehhez képest az idő csak általunk bevezetett segédfogalom,
amihez lélektanilag közelebb állunk, mint mondjuk különféle sebességek érzékeléséhez?
Ellenmondana-e mindez a téridő elméletnek, vagy ez a segédfogalom dimezió könnyedén kicserélhető "valósra", vagy "elsődlegesre"?
Vagy erre nincs is szükség? Semmi gondot sem okozhat, hogy valójában egy nem létező, önmagán kívüli okból is relatív fogalommal dolgozunk axiomaközeli szinten is?
Olyan időfüggő H-kat engedek meg, amelyek azért lettek időfüggőek, mert a standard (azaz időfüggetlen, stacionárius) H-ban mértéktranszformációval meg lett változtatva a vektor&slalárpotenciál.
1) Mi van akkor, ha nem lett megváltoztatva, hanem eleve úgy választottam a mértéket? Honnan tudja a matematika hogy mit csináltam?
2) Továbbá tegyük föl, hogy a Hamilton-operátorhoz egyszerűen hozzáadunk egy csak időtől (impulzustól, tértől nem) függő f(t) függvényt. Ezt szerinted meg lehet tenni, vagy sem?
Itt nincs szó unitér transzformációról.
Van olyan mértéktranszformáció ami nem unitér?
A töltésnélkülinél nincs ilyen mértéktranszformáció, se vektorpotenciál.
Azért ilyen tudással ne nagyon próbálj meg klasszikus elektrodinamikából levizsgázni. :)
Szerinted miért H-val való kommutálásshoz kötik a mozgásállandókat, ha szerinted H csak úgy standard mód időfüggő lehet?
A Heisenberg-képben vizsgálható operátorok időfüggése, függetlenül attól hogy H mitől függ. Speciális esetben a konkrét operátorok lehetnek mozgásállandók, de általában szerencsére nem ez a helyzet. A levezetése az (időfüggő) Schrödinger-egyenlet alapján olvasható.
Addig gondold meg azt is, hogy a klasszikus dinamika két kanonikus Hamilton-formulája is ez alapján kapcsolódik a kvantummechanikához.
Én úgy emlékszem, hogy a Poisson-zárójeles formalizmus időfüggő Hamilton-egyenlet esetében is ugyanúgy működik, mint időfüggetlen esetben.
A (17) egyenlet bal oldalán G és H operátorok az összeadás miatt egyenrangúan szerepelnek, viszont a jobboldalon nem. Jó lenne látni, hogy a jobboldalra azonosság-e, ha felcseréled benne G és H operátort. Erről tudsz valamit?
Igen.
A (20) utáni konklúzió nem alkalmas és roppant gyenge is, ugyanis a rossz elméletek is határesetben adhatják a jó elméletet.
A (20) egyszerűen matematikailag igaz. Tök mindegy hogy vesz-e speciális időfüggetlen esetet vagy sem. A Jó elmélet határesetben is jó.
Úgyhogy alkalmas és erős, sokkal erősebb állítás mint időfüggetlen Hamilton-operátorokra felírni az időfejlesztő operátort.
Egyébként klasszikus mechanikában, de fizikán kívül is használják a matematikai összefüggést.
(20)-ban ha nem ismered Ψ(0) -t, vagy lineáris (szuperpozíciós) összetevőit, akkor nem ismered H(0) -t sem, azaz nincs kiindulási állapot.
Ezt milyen testnyílásból húztad elő?
És mellesleg jó lenne az is, ha a lehetséges végállapotok is ismertek lennének.
Nyilván azt adja meg a kifejezés.
A perturbációs elméletnél ez rendben van
A perturbációs elméletnél viszont éppen nincsen rendben. :)
Az csak közelíti a rendes megoldást, egyébként technikai/numerikus okokból érthető kompromisszumból, illetve azért mert áttekinthető (még ha matematikailag nem is pontos) megoldást nyújt.
A kvantumelmélet stacionárius (illetve még kvázistacionárius) állapotokról és az azok közti átmenetek valószínűségeiről szól.
Ez megint csak nem igaz. Nincs az égvilágon semmi a kényelmen, és az esetleges praktikusságon kívül, ami ezt előírná. Nem is használnának Volkov-állapotokat szórásproblémáknál, ha ez így lenne.
A virtuális részecskék virtuális világa ezek közötti, és még arról is tud mondani valamit, ami nagyon különös dolog.
Hát, a virtuális részecskéknél már többet tud mondani Gordon nemperturbatív számolása az 1920-as évekből, és ebben nincs semmi különös.
(27)-et hogyan szüli?
Triviálisan az időfejlesztő operátor implicit alakjából.
és ráadásul (28)-ak nekem értelmetlennek tűnnek
Az meg a Heisenberg-képbeli alak definíciójából.
itt elbukik az erőltetett párhuzam a rendes elmélettel.
Nem :)
Ott a Heisenberg-képnél a változatlannak maradó H tartja a fonalat a nemváltozó Schrödinger-képbeli operátorokhoz.
Az, hogy a te megértésed jelenleg erre korlátozódik jelenleg, nem ellenérv.
(23) mutatja, hogy HH(t) =/= HS(t), valamint különböző időpontokbeli H -k nem kommutálnak.
Igen, végre érted!
Ha ezt csak egy kis perturbáció okozza, pl. az elektromágneses kölcsönhatás a Feynman-féle QED-ben, akkor is hatalmas nagy és nehéz bonyodalmak adódnak.
A definíció nem probléma és nem bonyodalom!
Kölcsönhatáskép itt értelmetlen, ugyanis itt H0+H1 felbontás tetszőleges lehet, mert egyenrangúak, mindkettő akármekkora, és akárhogyan változik az időben...
Ez éppen hogy pro-érv nem ellenérv.
Aztán a vége felé a nagy rizsázásban említ olyat, hogy az egész időfüggő H(t) -nek is van(nak) sajátfüggvénye(i).
Sajátfüggvények helyett általában valóban helyesebb lenne egyszerűen megoldások (adott esetben ortonormált) halmazáról beszélni. Ilyen pedig már 100 éve is ismert.
Az a fazon, aki ezt írta, nem látja elég jól és mélyen az időfüggő perturbációs elmélet, az alapokra visszatekintően sem. Ezt kb. onnan ferdítette ki agymenésén keresztül.
Éppen az alapokat jobban leírja, mint legtöbb olyan könyv, amelyek alapján korábban megírtad a mostanival majdnem megegyező tévedéseidet.
Gondold át csak jobban, rávilágítottam a dolgokra.
Majdnem minden rávilágításod egyszerűen hibás.
Gondolom Feynman Dyson és Schwinger QED-s alapkoncepcióját még nem látod nagyon tisztán, mert az lényeges lenne ennek a megítélése miatt is.
Gondolom te még mindig mindent mindenkinél mindig jobban tudsz, ráadásul a tévedéseidet is mindig beismered.
#Megnéztem ezt az elgondolást. A következő kérdéseim vannak:
A (17) egyenlet bal oldalán G és H operátorok az összeadás miatt egyenrangúan szerepelnek, viszont a jobboldalon nem. Jó lenne látni, hogy a jobboldalra azonosság-e, ha felcseréled benne G és H operátort. Erről tudsz valamit?
A (20) utáni konklúzió nem alkalmas és roppant gyenge is, ugyanis a rossz elméletek is határesetben adhatják a jó elméletet.
(20)-ban ha nem ismered Ψ(0) -t, vagy lineáris (szuperpozíciós) összetevőit, akkor nem ismered H(0) -t sem, azaz nincs kiindulási állapot. És mellesleg jó lenne az is, ha a lehetséges végállapotok is ismertek lennének. A perturbációs elméletnél ez rendben van, ugyanis ott H1(t) kezdetben még nincs bekapcsolva és elegendően kis mértékű, H0 pedig nem időfüggő, azaz ismerhető stacionárius állapot a kiindulás, és végállapot is. A kvantumelmélet stacionárius (illetve még kvázistacionárius) állapotokról és az azok közti átmenetek valószínűségeiről szól. A virtuális részecskék virtuális világa ezek közötti, és még arról is tud mondani valamit, ami nagyon különös dolog. Még ez utóbbi is a rendes perturbációszámításos kvantumelmélet eredménye. (Most csak a hullámfüggvényes, Hamilton-operátoros elméleteket tekintem.)
(27)-et hogyan szüli? Azt nem sikerült kilátnom, és ráadásul (28)-ak nekem értelmetlennek tűnnek, itt elbukik az erőltetett párhuzam a rendes elmélettel. Ott a Heisenberg-képnél a változatlannak maradó H tartja a fonalat a nemváltozó Schrödinger-képbeli operátorokhoz. De itt ez elveszik. (23) mutatja, hogy HH(t) =/= HS(t), valamint különböző időpontokbeli H -k nem kommutálnak. Ha ezt csak egy kis perturbáció okozza, pl. az elektromágneses kölcsönhatás a Feynman-féle QED-ben, akkor is hatalmas nagy és nehéz bonyodalmak adódnak. (lásd a QED mélye)
Kölcsönhatáskép itt értelmetlen, ugyanis itt H0+H1 felbontás tetszőleges lehet, mert egyenrangúak, mindkettő akármekkora, és akárhogyan változik az időben...
Aztán a vége felé a nagy rizsázásban említ olyat, hogy az egész időfüggő H(t) -nek is van(nak) sajátfüggvénye(i). Akkor azok amolyan jövőlátó tér-idő sajátfüggvények?
Az a fazon, aki ezt írta, nem látja elég jól és mélyen az időfüggő perturbációs elmélet, az alapokra visszatekintően sem. Ezt kb. onnan ferdítette ki agymenésén keresztül.
Gondold át csak jobban, rávilágítottam a dolgokra. Gondolom Feynman Dyson és Schwinger QED-s alapkoncepcióját még nem látod nagyon tisztán, mert az lényeges lenne ennek a megítélése miatt is.
Hraskó említett valami olyasmit, hogy a képletek alakja nem függhet a koordináta-rendszer megválasztásától.
(Természetesen bizonyos speciális esetekben egyik vagy másik együttható nullának adódhat, ahogy ez már a tehetetlenségi erőkről szóló vitában is felmerült.)
Először nézzük a Schrödinger-képet. Olyan időfüggő H-kat engedek meg, amelyek azért lettek időfüggőek, mert a standard (azaz időfüggetlen, stacionárius) H-ban mértéktranszformációval meg lett változtatva a vektor&slalárpotenciál. Ez az elektromos töltés esete. A töltésnélkülinél nincs ilyen mértéktranszformáció, se vektorpotenciál. Itt nincs szó unitér transzformációról.
>Legyünk egyértelműek, dH/dt = ∂H/∂t egyenletben a Hamilton-operátor Heisenberg-képbeli alakja szerepel.
#Nem feltétlen. Én mondjuk a Schrödinger-képben gondoltam, tehát, hogy a dH/dt klasszikus fizikai mennyiséghez rendelt operátor a Hamilton-operátor parciális időderiváltja. De az is igaz, hogy utóbbi a Hamilton-operátor teljes időderiváltja. A baloldal karakteres írásmódján a különbözőség nem látszik. De ezért hagytam, mert így is, meg úgy is jó a jobboldallal.
Szerinted miért H-val való kommutálásshoz kötik a mozgásállandókat, ha szerinted H csak úgy standard mód időfüggő lehet?
Köszi a dokumentumot, holnap megnézem.
Addig gondold meg azt is, hogy a klasszikus dinamika két kanonikus Hamilton-formulája is ez alapján kapcsolódik a kvantummechanikához.
Annál rosszabb. Szóval csak bizonyos időfüggetlen Hamiltonival való unitér-ekvivalencs időfüggő Hamiltoniakat engedsz be a Sch-egyenlet értelmezési tartományába, nevezetesen azokat, amelyeket az emberek önkényesen mértéktranszformációnak neveztek el.
Ez eléggé nonszensz, de ha nagyon akarod, definiálhatod ezt így is természetesen. Csak ez nem ugyanaz, mint a kvantummechanika axiómái.
Szóval ha kimész az fenti lehetőség keretéből, akkor az problémát okoz, vagyis az már nem jó, nem lesz a QM számára megfelelő az egyenlet.
Szerintem csak neked nem felel meg, de hogy miért, arról egyelőre csak annyit tudtál mondani, hogy ez "már nem jó" mert bizonyos "alapvetőségeket" sért, vagy kívül van az elmélet körén.
#Annak a következménye, hogy a standard H nem függ az időtől. Ez a szükségszerűség pedig a kvantummechanika alapkoncepciója miatt van.
Miféle alapkoncepcióról beszélsz? Az egyik axióma helyett egy másikat akarsz venni. Ez oké, csak ez nem a QM alapkoncepciója, hanem a SzabiQM alapkoncepciója.Legyünk egyértelműek, dH/dt = ∂H/∂t egyenletben a Hamilton-operátor Heisenberg-képbeli alakja szerepel.
Ez az összefüggés nem annak a következménye, hogy időfüggetlen, még ha sokszor specilis időfüggetlen esetre is szokás levezetni.
Az általam olvasott legalaposabb, általános esetre vonatkozó levezetés olvasható pl itt:
>Szóval ha jól értem, akkor te azt képzeled, hogy ha az időfüggő Hamilton-operátor nem unitér-ekvivalens egy időfüggetlennel, akkor a Schrödinger-egyenlet nem alkalmazható? Ez egy konkrét állítás volna.
#(Az időfüggő perturbációt, ami leleményesen túlszárnyalja a standard (azaz stacionárius) alapvetőséget, most nem tekintem.) Nem. Én ennél szűkebbet állítok. És jóval másabbat. Az időfüggés (nem standard H) megszüntethető (--> standard H) vektorpotenciál mértéktranszformációval (+a hozzá tartozó lokális fázisforgatással). A Galilei-booszt nem jöhet szóba, mert ahhoz kell egy sebesség, amivel a "hullámfüggvény" már nem megfelelő értelmű, ugyanis bele van kombinálódva egy inerciarendszer-sebesség, ami nem illik bele a kvantummechanika képébe (de ezt már mondtam). Másként mondva, a kvantummechanika szerint a haladás [H,r] szerinti. A v paraméteres G-boost pedig klasszikus jellegű. Semmi értelme kombinálni a kettőt.
>Tehát: A Hamilton-operátor lehet időfüggő, és ez semmilyen problémát nem okoz.
#Tetszőlegesen nem. Szóval ha kimész az fenti lehetőség keretéből, akkor az problémát okoz, vagyis az már nem jó, nem lesz a QM számára megfelelő az egyenlet.
>Igen, bár ez nem axióma, hanem következmény.
#Annak a következménye, hogy a standard H nem függ az időtől. Ez a szükségszerűség pedig a kvantummechanika alapkoncepciója miatt van.
Honnan tudod az időfüggő potenciálos Hamiltonodnál, hogy éppen a Schrödingeres egyenletforma lesz jó a dinamikai egyenletnek, és nem valami más csúnyaság?
Fordítva ebből az is látszik, hogy nincs olyan dinamikai vagy (konkrétan) Schrödinger-egyenlet, amiben a potenciál függ az időtől. (Pl. egy egyszerű egyenes vonalú egyenletes mozgást végző potenciálgödör és egy részecske esete. Ehhez más egyenlet tartozik.)
Ha már felmerült ez a probléma...
Először is mi a potenciál? Egy mező?
Miért ne hullámozhatna?
Eleve olyan alakban kellene felírni a Schrödinger-egyenletet, ahol a potenciálfüggvény eleve egy hullám. A tényleges potenciált pedig az elemi hullámok szuperpozíciójából kellene kihozni.
Én pedig egy egyszerű példán keresztül próbálom mutatni (v sebességgel haladó potenciálgödörben a részecske), hogy ellentmondasz magadnak.
1. Az egyszerű példád teljesen rossz, ahogyan rá is mutattam.
2. Neked mondok ellent, nem magamnak. Azért ne keverjük össze a dolgokat. :)
Honnan tudod az időfüggő potenciálos Hamiltonodnál, hogy éppen a Schrödingeres egyenletforma lesz jó a dinamikai egyenletnek, és nem valami más csúnyaság?
1. Hogy "jó lesz-e" az modellezési és kísérleti kérdés.
2. Ha létezik Hamilton-operátor, akkor be lehet írni a Schrödinger-egyenletbe. Van olyan probléma ahol szigorú értelemben nem létezik, de itt nyilván van.
Te is elismered, hogy még egy egyszerű Galilei-boostra is megváltozik (transzformálódik) az egyenletforma.
Még jó hogy. Az lenne a baj, ha nem változna meg.
Ez mond neked valamit?
Igen, bár ez nem axióma, hanem következmény.
dH/dt = ∂H/∂t Azaz H időfüggése fizikai tekintetben legfeljebb explicit lehet.
Ez így van. Ez az eéső teljesen helyes állítás ebben a hozzászólásodban (eltekintve hogy az explicit időfüggés matematikai és nem fizikai).
És természetesen nem mond ellent annak amit mondtam.
(Ez esetleg matematikai módszerből előállhat valamilyen alkalmazott változó alapján, amit nem t-nek tekint egy eljárás... de ez már eléggé elvont.)
Nyilván változóhelyettesítésekkel szokás dolgozni. Ha erre gondoltál, az annyira elvont mint egy érettségi. Ha nem erre, akkor meg nemtudom mire gondolsz.
Ha az nem rtanszformálható ki (lásd alább), akkor nyitott a rendszer (nem zárt), ami csak különleges esetekben képezheti a probléma tárgyát, és nyitottsága legfeljebb kismértékű lehet, mert különben kimegyünk az elmélet keretéből.
Kísérletileg minden rendszer nyitott. Ha ez nem játszik lényeges szerepet, akkor elhanyagolhatjuk a környezeti kölcsönhatásokat, és a Schrödinger-(Dirac-,KG-) egyenletek alapján számolt eredmény használható. Ha nem hanyagolható el, akkor Lindblad-, Markov-....stb közelítésekkel szokás számolni.
Ennek viszont nincs közvetlen köze ahhoz, hogy a Hamilton-operátor időfüggő-e, vagy hogy kitranszformálható-e(?).
Valóban megjelenik ebben a nem standard helyzetben az időfüggés a Hamilton-operátorban, de vele párhuzamosan a hullámfüggvény is elváltozik, és a kettő kiejti egymást.
Tehát: A Hamilton-operátor lehet időfüggő, és ez semmilyen problémát nem okoz.
És az egyenletben a vektorpotenciál mértéktranszformációját a hullámfüggvényével egyszerre kell megtenni!
Ez a második helyes állításod.
Amúgy ez az egyik ok, amiért nem lehet leszögezni a Hamilton-operátor időfüggési lehetőségének kizárását.
No hát akkor ne is zárd ki. Amúgy sincs rá semmi ok.
Szóval ha jól értem, akkor te azt képzeled, hogy ha az időfüggő Hamilton-operátor nem unitér-ekvivalens egy időfüggetlennel, akkor a Schrödinger-egyenlet nem alkalmazható? Ez egy konkrét állítás volna.
Ehhez az O operátorhoz tartozó fizikai mennyiségre kimondják, hogy mozgásállandó, azaz megmaradó mennyiség. Ez azt is jelenti, hogy:
dH/dt = ∂H/∂t
Azaz H időfüggése fizikai tekintetben legfeljebb explicit lehet. (Ez esetleg matematikai módszerből előállhat valamilyen alkalmazott változó alapján, amit nem t-nek tekint egy eljárás... de ez már eléggé elvont.) Ha az nem rtanszformálható ki (lásd alább), akkor nyitott a rendszer (nem zárt), ami csak különleges esetekben képezheti a probléma tárgyát, és nyitottsága legfeljebb kismértékű lehet, mert különben kimegyünk az elmélet keretéből.
#És még, mikor a vektorpotenciál szerepel benne, az sem függhet az időtől (csak a tértől).
>Újfent csak kellemetlen lenne, ha ez igaz lenne, hiszen a Coulomb-potenciál felírható skalárpotenciál nélkül, tisztán időfüggő vektorpotenciállal is.
Az eredménynek pedig azonosnak kell maradnia.
#(Standard helyzetre gondoltam.) Valóban megjelenik ebben a nem standard helyzetben az időfüggés a Hamilton-operátorban, de vele párhuzamosan a hullámfüggvény is elváltozik, és a kettő kiejti egymást. Ugyanis a térgradiens nem konkrétan a részecske impulzusát jelenti, hanem az általános impulzust! A Hamilton-operátort pedig a részecske impulzusa alapján kell felírni! És az egyenletben a vektorpotenciál mértéktranszformációját a hullámfüggvényével egyszerre kell megtenni! Ez egy nagyon lényeges dolog. Amúgy ez az egyik ok, amiért nem lehet leszögezni a Hamilton-operátor időfüggési lehetőségének kizárását. A hullámfüggvény lokális fázisokkal tér csak el, ami szintén hullámfüggvénybe viszi. H (és benne a vekror- és skalár-potenciál) ilyen időfüggése minden esetben kitranszformálható.
Szóval átgondolatlan kijelentést tettél. :)
Senki sem vette észre, hogy hibás az az elő-elő szakdolgozatod? Csak bólogattak rá a szakik? :D
>Megoldod együttmozgó rendszerben. A megoldást transzformálod. A transzformált megoldás a transzformált egyenlet megoldása. Hol itt a probléma?
#Ott, hogy nálad (szerinted) akármilyen időfüggésre megfelelő a Schrödinger-féle egyenletforma. Mert hát ezt állítod, ennek megfelelően csináltad az elő-elő szadolgozatod esetét is. Én pedig egy egyszerű példán keresztül próbálom mutatni (v sebességgel haladó potenciálgödörben a részecske), hogy ellentmondasz magadnak. Honnan tudod az időfüggő potenciálos Hamiltonodnál, hogy éppen a Schrödingeres egyenletforma lesz jó a dinamikai egyenletnek, és nem valami más csúnyaság? Te is elismered, hogy még egy egyszerű Galilei-boostra is megváltozik (transzformálódik) az egyenletforma.
Ez azt jelenti, hogy a kvantummechanika formularendszere (egyenletei, képletei) egy rögzített inerciarendszerben érvényesek.
Valamit félreérthetsz.
A kvantummechanikai rendszereket (illetve azok dinamikai egyenleteit) akkor tekintjük fizikailag ekvivalensnek, ha unitér transzformációkkal egymásba alakíthatóak.
A galilei transzformációnak szintén megfelel egy unitér transzformáció, lásd pl itt:
Ebben az inerciarendszerben a dinamikai egyenletben, vagy (konkrétan) a Schrödinger-egyenletben szereplő potenciálfüggvény alapvetően csak a térkoordinátáktól függhet, és az időtől nem.
Ezt hol olvastad?
Ettől az alapvetőségtől csak legfeljebb bizonyos kalkulációs eljárásokkal, módszeres trükkökkel lehet kismértékű eltérést alkalmazni. Ilyen pl. az időtől függő perturbációk esete...
Jól is néznénk ki, ha ez igaz lenne. :)
Ha másik vonatkoztatási rendszerre térsz át, akkor az transzformációval természetesen megtehető (Galilei-boost), de megváltoznak az egyenletek alakjai
Igen, és ez unitér-transzformáció. Az egyenlet alakja meg jobb is ha megváltozik. Az lenne a baj, ha nem változna meg.
Pl. egy egyszerű egyenes vonalú egyenletes mozgást végző potenciálgödör és egy részecske esete. Ehhez más egyenlet tartozik.
Megoldod együttmozgó rendszerben. A megoldást transzformálod. A transzformált megoldás a transzformált egyenlet megoldása. Hol itt a probléma?
Akkor az tuti nem jó.
Na látod, tudtam én.
Hol van erről tananyag? Mutass benne rá!
A kvantummechanika axiómái között szokták felírni. A Hamilton-operátor konkrét alakjára (impulzus-, tér-, spin-, alma-függésére) vonatkozóan az axióma semmit sem mond, ha általánosan van felírva.
A Hamilton-operátor sem függ az időtől. Ez alapvetőség.
Az eszed tokja alapvetőség.
És még, mikor a vektorpotenciál szerepel benne, az sem függhet az időtől (csak a tértől).
Újfent csak kellemetlen lenne, ha ez igaz lenne, hiszen a Coulomb-potenciál felírható skalárpotenciál nélkül, tisztán időfüggő vektorpotenciállal is.
Az eredménynek pedig azonosnak kell maradnia.
Hát akkor magyarázd el rendesen! Én úgy látom, ahogy elmondtam, hogy nem lehet.
A kvantummechanika axiómái alapján.
#Sokat tanulhat az ember, ha látja mások hibáit. :)
>A vonatkoztatási rendszerhez nem szokás tömeget, impulzust, sem kvantumállapotot rendelni. Lehet hogy ez rossz, de ez a kvantumelmélet része.
#Félreértesz. Én azt akartam mondani, hogy a kvantummechanika nem kovariáns elmélet. Így értettem, hogy "nem barátja" az inerciarendszerváltás. Ez azt jelenti, hogy a kvantummechanika formularendszere (egyenletei, képletei) egy rögzített inerciarendszerben érvényesek. Ebben az inerciarendszerben a dinamikai egyenletben, vagy (konkrétan) a Schrödinger-egyenletben szereplő potenciálfüggvény alapvetően csak a térkoordinátáktól függhet, és az időtől nem. Ettől az alapvetőségtől csak legfeljebb bizonyos kalkulációs eljárásokkal, módszeres trükkökkel lehet kismértékű eltérést alkalmazni. Ilyen pl. az időtől függő perturbációk esete...
Ha másik vonatkoztatási rendszerre térsz át, akkor az transzformációval természetesen megtehető (Galilei-boost), de megváltoznak az egyenletek alakjai, magyarán elveszted a dinamikai- vagy (konkrétan) Schrödinger-egyenletet, aminek meghatározott alakja van a felállított elméletben, a QM-ben. Fordítva ebből az is látszik, hogy nincs olyan dinamikai vagy (konkrétan) Schrödinger-egyenlet, amiben a potenciál függ az időtől. (Pl. egy egyszerű egyenes vonalú egyenletes mozgást végző potenciálgödör és egy részecske esete. Ehhez más egyenlet tartozik.)
#Szóval betettél a Schrödinger-egyenletbe egy időtől is (eléggé) függő potenciált (nem perturbálóst), és azzal kezdtél valamit.
>Ja.
#Akkor az tuti nem jó. Ez volt az elő-elő (vagy milyen) szakdolgozatod? :D
#Szabad ilyet?
>Nyilvánvalóan igen, hiszen maga a Schrödinger egyenlet matematikailag érvényes időfüggő Hamilton-operátorokra is.
#Szerintem nem.
Hol van erről tananyag? Mutass benne rá!
A Hamilton-operátor sem függ az időtől. Ez alapvetőség. A térfüggését a potenciál adja. És még, mikor a vektorpotenciál szerepel benne, az sem függhet az időtől (csak a tértől).
#Meg tudod mutatni azt a számolást?
>Addig biztos nem, ameddig meg nem érted, hogy miért lehet ilyet számolni.
#Hát akkor magyarázd el rendesen! Én úgy látom, ahogy elmondtam, hogy nem lehet.
>Hiszen ha értelmetlen, akkor nem is kell rápillantanod.
#Sokat tanulhat az ember, ha látja mások hibáit. :)
A vonatkoztatási rendszerhez nem szokás tömeget, impulzust, sem kvantumállapotot rendelni. Lehet hogy ez rossz, de ez a kvantumelmélet része. Nyugodtan használhatsz másik elméletet amelyben a vonatkoztatási rendszernek is van kvantumállapota, (egyszer olvastam is egy ilyen cikket) csak ne keverd össze azzal, amit kvantummechanikának hívunk.
Szóval betettél a Schrödinger-egyenletbe egy időtől is (eléggé) függő potenciált (nem perturbálóst), és azzal kezdtél valamit.
Ja.
Szabad ilyet?
Nyilvánvalóan igen, hiszen maga a Schrödinger egyenlet matematikailag érvényes időfüggő Hamilton-operátorokra is.
Szerintem nem. Meg tudod mutatni azt a számolást?
Addig biztos nem, ameddig meg nem érted, hogy miért lehet ilyet számolni. Hiszen ha értelmetlen, akkor nem is kell rápillantanod.
#Mi a manó!?
A manó mitikus lény, amely a germán és szláv mitológiában tűnik fel. forrás:wikipédia
>Papírral és tollal. Az egyenlet a Schrödinger-egyenlet volt. A hullámfüggvényt számoltam ki.
>Nyilván az egyenlet más és más alakú.
# :DD
#(Én többnyire ceruzát használok, de nem ez az érdekes...) Szóval betettél a Schrödinger-egyenletbe egy időtől is (eléggé) függő potenciált (nem perturbálóst), és azzal kezdtél valamit. Hmmm.. Szabad ilyet? Szerintem nem. Meg tudod mutatni azt a számolást?
>A vonatkoztatási rendszereket hagyományosan nem tekintjük fizikai objektumnak, így a QM sem zárja ki, hogy egyidejűleg meghatározott sebessége és pozíciója legyen
#Ez egy ordítóan rossz következtetés.
>a pillanatszerűen (Heaviside-jellegű) időben változó potenciálok gyakran szerepelnek már a bevezető kvantum-kurzusok vizsgafeladatai között.
Hát pedig szerintem az. Nem értem, miért nem látod, hogy nem tűr meg a QM adott sebességet, csak abban a szélsőséges határesetben, ha a hely teljesen bizonytalan.
A vonatkoztatási rendszereket hagyományosan nem tekintjük fizikai objektumnak, így a QM sem zárja ki, hogy egyidejűleg meghatározott sebessége és pozíciója legyen. Azt hiszem van olyan alternatív elmélet, amely ettől eltér. De ez nem ugyanaz mint a kvantummechanika.
#Mert még hogyan? Egész este a könyveim lapozgattam, de nem találtam semmit.
A parciális differenciálegyenletek megoldási módszereivel, közvetlenül numerikusan, illetve elég gyakran a kölcsönhatási kép alkalmazásával egyszerűsítve.
Talán az elméleti fizikai példatár-sorozatban lehet kidolgozott példa. De a pillanatszerűen (Heaviside-jellegű) időben változó potenciálok gyakran szerepelnek már a bevezető kvantum-kurzusok vizsgafeladatai között.
#Ezt úgy mondod, mintha a kvantummechanika dinamikai egyenlete, vagy konkrétan a Schrödinger-egyenlet számára mindegy volna, hogy melyik inerciarendszer koordinátáit használjuk. Nem mindegy. A nem konstans (tehát az x,y,z térben változó) U potenciál rögzíti.
Nyilván az egyenlet más és más alakú. Ebben az értelemben a klasszikus mechanika számára sem mindegy, hogy milyen vonatkoztatási rendszerben írjuk le pl a sima lineáris közegellenállást tartalmazó, de egyébként szabad mozgást.
Fizikusok számára azonban ez mindegy, ameddig releváns mérhető mennyiségek inerciarendszereken belül azonosak, vagy megfelelően transzformlódnak.
#És azt hogyan csináltad? Mi volt a dinamikai egyenleted? Hogyan kalkuláltál az időfüggő V(x,y,z,t) potenciáloddal?
Papírral és tollal. Az egyenlet a Schrödinger-egyenlet volt. A hullámfüggvényt számoltam ki.
>Konkrét megoldásokat nyilván könnyebb felírni a megfelelő transzformációk után,
#Ezt úgy mondod, mintha a kvantummechanika dinamikai egyenlete, vagy konkrétan a Schrödinger-egyenlet számára mindegy volna, hogy melyik inerciarendszer koordinátáit használjuk. Nem mindegy. A nem konstans (tehát az x,y,z térben változó) U potenciál rögzíti.
>de bizonyos egyszerű időfüggő rendszereket sem nehéz megoldani. Én a negyedik félév utáni "elő-elő szakdolgozatomban" a harmonikus oszcillátor + általános f(t) időfüggő lineáris potenciál rendszerének az analitikus megoldását vezettem le.
#És azt hogyan csináltad? Mi volt a dinamikai egyenleted? Hogyan kalkuláltál az időfüggő V(x,y,z,t) potenciáloddal?
>Azért nem említik mert marhaság. Csak azért mert a Hamilton-operátor időfüggősége nem vonatkoztatási rendszertől független, még nem lesz "nembarát"(?) a QM a Galilei-boostal.
#Hát pedig szerintem az. Nem értem, miért nem látod, hogy nem tűr meg a QM adott sebességet, csak abban a szélsőséges határesetben, ha a hely teljesen bizonytalan. Ezzel pedig szinte minden eset szétfoszlana (kivéve azt az egy triviálisat, hogy egy teljesen szabad részecske adott sebességel mozog). Így a QM nem tűri a Galillei-boostot. És az U(x,y,z) potenciál is időfüggővé válna, ha közlekedőre tennénk egy Galillei-boosttal.
#Egy időfüggő V(x,y,z,t) potenciált csak, mint időfüggő perturbációt, lehet (hozzá) venni, ami a perturbációszámítás esete már.
>Teljes tévedés.
#Mert még hogyan? Egész este a könyveim lapozgattam, de nem találtam semmit.
Neem, dehogy. Azt a fénysebességű hullámterjedést (gravitációs- meg EM-hullámét) egy, mondjuk így; "abszolút stabilan járó belső motor" hajtja. Az egyenletek (hullámegyenletek) ezt mutatják. Ettől függetlenül a gravitációs vonzás is dolgozik rajtuk. Bár kicsit "nehezen éri utol". Ezeknek a dolgoknak az egyszerre számbavétele nagyon nehézkesek az elméletnek, sőt szinte nem is lehet. De természetesen a természet csinálja.
A diffúzió időfejlődéséhez valós kitevő tartozik. Ugyanez a helyzet amikor a hullámfüggvény klasszikusan tiltott tartományban van, vagyis negatív energiánál.
