Keresés

Ha a tények mást mondanak, mint a matek,

akkor most nagyon rossz lehet a tényeknek.

>S ha a tények mást mondanak, akkor a tényeket kell megváltoztatni.<

Tisztelt Topic!

A 360. HSZ-óta sok víz lefolyt a Dunán, sok-sok PageDown-nal érhető el. Eszem ágában sincs ezeket végigolvasni. Beleolvastam néhány HSZ-be. Tanulság számomra, hogy nem lehet ebből a topicból sem tanulni, semmi sem bíztat azzal, hogy itt valaha is egyezség lenne atekintetben, hogy mit látunk és mhogyan lehet magyarázni. Nem értek a fizikához, ezért nem írtam le, hogy hogyan kell magyarázni, értelmezni a jelenséget. Küldtem egy cikket, senki sem nézett utána, hogy mit is közöl a cikk. Pedig itt le van írva a "tuti". Teszek még egy gyenge kísérletet, hogy segítsek értelmezni a jelenséget.

https://de.wikipedia.org/wiki/Faradaysches_Paradoxon

Ez a legrégebbi, a többi ennek a fordítása, ahogy nézem.

https://hu.frwiki.wiki/wiki/Paradoxe_de_Faraday

https://en.wikipedia.org/wiki/Faraday_paradox

Ha nem akarjátok megérteni a jelenséget, akor ne olvassátok, elég veszekedni, szidni egymást. Ahogy elnézem így érzitek jól magatokat (tudatlanul, hajtogatva hogy mennyire igazatok van)!

HK nem fog itt megjelenni.

Egyrészt igazad van, de a kérdés nem ez.

Legyen P(x,y) az x-y síkban. Meglepő módon.

Írjunk fel egy olyan F(x,y) függvényt ebben a síkban, amelynek rotációja z-irányú,

és nem függ a síkban elforgatott x' y' koordináta-rendszer irányának megválasztásától,

vagyis a síkbeli elforgatás esetén is megmarad z-irányú.

Ennek a kritériumnak mmormota példája nem felel meg.

Ésszerűség:

Legyen z-irányú végtelen egyenes áramjárta vezeték.

A mágneses erővonalak ezt körbejárják.

Teljesen mindegy, hogy az x és y tengelyeket milyen irányban vesszük fel.

(Persze mindenki legyen merőleges. Egymásra és z-re is.)

j = rot B

|j| = j_z

Sajnos a rotációt szemléltető kisiskolás példák nem teljesítik az elforgatási kritériumot.

B_x = f(y)

B_y = f(x)

B_z = 0

Sajnos az ilyen megoldás beteg.

Dehogynem függ. A forgásnak van orientációja.

Egy pontban, hogy mennyi a rotáció, nem 1 kis zárt görbe menti integrál adja, hanem 3. A rotáció vektormennyiség, térben három független komponense van. Vagy nem tudom, mit nem értesz. 

"Reméljük mmormota is látja, hogy lesz divergenciája E-nek."

Még birkózok a rotáció fogalmával.

Pedig ez már eléggé régi ruhája a királynak. :]

Miféle rotáció már ez?

Egy körhinta bármilyen irányból nézve forog.

De ez meg olyan lenne, hogy nyugatról nézve forog, északról nézve nem forog, keletről nézve pedig visszafelé forog.

Ez csak nekem tűnt fel, vagy tévedek?

Feynman és Dirac...

(Ha már a kis rókáknak megígértem.)

Nem szükséges hozzá, attól az még rotáció. 

"Azt akartam, hogy valami képe alakuljon ki, mi a rotáció."

Matematika Egyéb

Ez a kérdés, válasszatok! :)

Nekem úgy tűnik, hogy a rotáció kiszámítása nagyon függ a koordináta-rendszer irányának megválasztásától.

Márpedig ha valami forog (örvénylik), az nem függhet a nézőpontunk orientációjától. :(

Nem arról van szó, hogy "együtt forgunk" vele.

Adiabatikusan elfordítottuk a tengelyeinket.

"de valami zavar nálad is van rotáció ügyben."

Aaaaaz vaaaaan. Itt az ideje tisztázni.

Biztos, hogy a rotációt így kell számolni?

∇E = v_y ∂_x B_z - v_z ∂_x B_y + v_z ∂_y B_x - v_x ∂_y B_z + v_x ∂_z B_y - v_y ∂_z B_x

Merugye B_z változhat x szerint függetlenül is. Elvileg.

Nem feltétlenül szükséges hozzá B_x változása z szerint.

És akkor az nem rotáció.

Meg kell vizsgálni ezt a problémát.

Elvileg senki és semmi nem akadályozhat meg minket abban, hogy egy széles mágnest készítsünk.

(Képzelj el egy fekvő téglát.)

És ott a szimmetriatengely szélénél csak B_x és B_z változik.

Akarom mondani, a másik szélén a szimmetriatengelynél.

Ott csak B_z és B_y változik.

Viszont a koordináta-tengelyek orientációja nem abszolút.

Meg kell nézni a rotációt elforgatott tengelyeknél is.

https://www.youtube.com/watch?v=kGjxepabCgk

Dávid Gyula: Feltámadás a hőhalálból (Atomcsill, 2023.09.14.)

Az előjelet fejben nem követtem.

Ebből a szempontból érdektelen.

Nulla vagy nem nulla.

Az utóbbit viszont benéztem.

Nem ejti ki egymást a két tag, hanem ez a rotáció (egyik komponense).

Nem tudom miért csűröd csavarod a dolgot.

div E = -(rot B)v

Ezzel mutattam meg, hogy lesz mozgó és forgó mágnes (mint a HK mágnes) esetén gradienses összetevője E-nek. (a rotációs mellet.) A hozzá tartozó forrásokat  rot B  határozza meg.

Ennyi. 

Térjünk vissza egy kicsit a drótokhoz.

Nem korrekt a force és sense vezetékek közösítése.

Hülyeségeket mérünk.

Szakértő ide nem elegendő, szaktekintély kellene. Akinek a véleményét elfogadják, egyáltalán meghallgatják.

"div(v×B) = ∇•(v×B) = (rot v)B + (rot B)v = (∇×v)B + (∇×B)v = (∇×B)v = (rot B)v = div E"

A részletes számításokból az jön ki, hogy E_x esetében csak (rot B)_y számít.

A többi klónponenst is ki kellene számolni.

És ott kiejti egymást két tag.

A divergencia skálár. Komponensenként össz kell adni a szorzatot.

(rot B)v = div E = 0, ahol mágneses mezőben töltés mozog.

Hát ez meg mi?

Ohm bácsi elment nyugdíjba?

Félreértés ne essék, mozoghat a töltés légüres térben (feszültség nélkül).

De ahhoz nem tudunk egyértelműen vonatkoztatási rendszert rendelni, ellentétben egy darab dróttal.

j v = ?

Gyanús volt, hogy ezt az állatot már láttam az állatkertben. :)

rot B = j

Most hozzá kell olvasni az előzményt...

Még nem végeztünk...

∇E = v_y ∂_x B_z - v_z ∂_x B_y + v_z ∂_y B_x - v_x ∂_y B_z + v_x ∂_z B_y - v_y ∂_z B_x

Nézzük az egyszerű esetet:

A vezeték hossza x-irányú, a sebesség csak v_y és a mohogén mágneses mező csak B_z.

∇E = v_y ∂_x B_z - v_z ∂_x B_y + v_z ∂_y B_x - v_x ∂_y B_z + v_x ∂_z B_y - v_y ∂_z B_x

Mit mond ez?

A mágneses mezőnek a vezeték hossza mentén változnia kell térben.

HK mágnese ugyanolyan átmérőjű volt, mint a fém korong.

Legyen a mágnes átmérője kisebb, és a szélén az erővonalak ritkulnak és befordulnak.

És ha befordulnak, ott már inhomogén a mező, lesz egy másik tagunk is.

∇E = v_y ∂_x B_z - v_y ∂_z B_x

Kivéve, ha egy összeesküvés miatt ez a két tag kioltja egymást.

Valamit gyaníthatunk, hogy ennek esetleg köze van B rotációjához.

De ezt aprólékosan végig kellene számolni.

Fejben egyelőre annyit, hogy (rot B)_y lehet lényeges.

? = v_y rot B

Hát ez meg mi?

Susskind szokta mondani: zoo of equations. :)

Meg kellene nézni a kisállat határozóban. :D

Dehogynem, csak te nem akarod érteni. 

Nem lehet tudni, mi micsoda, mire írsz fel képleteket, és azt sem, mit jelent, amit kihozol belőlük.

Ha úgy véled, ez azt jelenti, hogy töltés nélkül van E-nek divergenciája, akkor abban erősen kételkedem.

Reméljük mmormota is látja, hogy lesz divergenciája E-nek. 

Ez úgy nézem, jó. 

Körmozgásnál sincs divergenciája. Ahol divergenciája van a sebességnek, ott szakad, törik, nyúlik vagy préselődik az anyag. 

Nem csak formálisan, hanem rendesen, de elrontottam egy előjelet közben. 

div(E) = ∇E = 

   B_z ∂_x v_y + v_y ∂_x B_z - B_y ∂_x v_z - v_z ∂_x B_y

+ B_x ∂_y v_z + v_z ∂_y B_x - B_z ∂_y v_x - v_x ∂_y B_z

+ B_y ∂_z v_x + v_x ∂_z B_y - B_x ∂_z v_y - v_y ∂_z B_x

Mi következik ebből?

Vagy a sebesség változik, vagy pedig a mágneses mező nem állandó.

Khhhm.

Mármint nem idő szerint, hanem térben.

Feltéve, hogy a mozgó vezeték nem gumiból van...

A sebességnek gradiense, vagyis a sebességvektornak divergenciája hogy lehet?

Például körmozgásnál?

Szépen át kellene tolni ezt a számolást polárkoordinátákba...

Például ∂_r v_θ

(És ahogy egykori tanszékvezetőm mondta: ha leírom, az rákényszerít, hogy átgondoljam.)

v_θ = r ω, ha ω = állandó.

(Változó szögsebességnél komplikáltabb.)

Tegyük fel, hogy egyenesen toljuk a vezetéket. Önmagával párhuzamosan.

Az egyenletből ekkor ki lehet gyomlálni a sebesség változását.

∇E = v_y ∂_x B_z - v_z ∂_x B_y + v_z ∂_y B_x - v_x ∂_y B_z + v_x ∂_z B_y - v_y ∂_z B_x

Tehát a inhomogén mágneses mező esetén lehet nullától különböző.

Ha precízek akarunk lenni, még az összeesküvéselméletet is meg kell vizsgálni.

Lehetséges a mágneses mezőnek olyan konfigurációja, hogy az összes tag kioltja egymást?

Vagy esetleg eleve csak ilyen mágneses mező valósulhat meg?

Ránézésre ezt nem tudom memondani. Tehát Feynman szerint nem értem. :o)

Szekérhajcsár...

Nézzük meg a vektori szorzat helyettesítését v×B esetére:

| i j k|

|a b c|

|R S T|

= (b*T-c*S) i - (a*T-c*R) j + (a*S-b*R) k

= (b*T-c*S) i + (c*R-a*T) j + (a*S-b*R) k

a:= v_x

b:= v_y

c:= v_z

R:= B_x

S:= B_z

T:= B_z

E_x = v_y*B_z-v_z*B_y
E_y = v_z*B_x-v_x*B_z

E_z = v_x*B_y-v_y*B_x

div(E) = ∇E = ∂_x (v_y B_z-v_z B_y) + ∂_y (v_z B_x-v_x B_z) + ∂_z (v_x B_y-v_y B_x)

Még jön a szorzat differenciálása:

div(E) = ∇E = 

    B_z ∂_x v_y + v_y ∂_x B_z - B_y ∂_x v_z - v_z ∂_x B_y

+ B_x ∂_y v_z + v_z ∂_y B_x - B_z ∂_y v_x - v_x ∂_y B_z

+ B_y ∂_z v_x + v_x ∂_z B_y - B_x ∂_z v_y - v_y ∂_z B_x

Lehet nézegetni.

"div(v×B) ="

Ennek elemi szintem utána kell járnom.

(De most nagyon habzik a málnaszőr.)

"div(v×B) = -(rot B)v = div E"

Aha!

Formálisan alkalmaztad szorzatra a del/nabla operátort?

∇(v×B) = (∇v)×B + v(∇×B)

Ezt ellenőriznem kell.

Kijavítom az elírt előjelet:

div(v×B) = ∇•(v×B) = (rot v)B - (rot B)v = (∇×v)B - (∇×B)v = -(∇×B)v = -(rot B)v

= div E

Ha  v  konstans, akkor  rot v = 0

És mivel  rot B =/= 0 , az, ha van  v  irányú komponense, akkor:

div(v×B) = -(rot B)v = div E =/= 0

A homogén mágnes oldalán van B-nek rotációja, vagy ahol elektromos töltésáram van.

Tehát ezek szerint ott mozgás esetén elektromos töltéssűrűség mutatkozhat (v irányától függően), ami forrása E-nek.

Nem homogén mágnes esetén benne is. 

A részletes számolásokból az jön ki,

hogy feszültség indukálódhat,

például ha HK nem egyenletesen tekeri a szerkezetet.

Ez nem intuitív.

Most először azokat vegyük ki, ahol v változik.

E_x = v_x ∂_y B_y - v_y ∂_y B_x - v_z ∂_z B_x + v_x ∂_z B_z

E_y = v_y ∂_z B_z - v_z ∂_z B_y - v_y ∂_x B_x + v_y ∂_x B_x

E_z = v_z ∂_x B_x - v_x ∂_x B_z - v_y ∂_y B_z + v_z ∂_y B_y

Ez pedig a homogén mágneses mező "határán" bekövetkezhet.

Most tegyük fel, hogy csak Bz van és a tartomány szélén lecsökken.

E_x = v_x ∂_z B_z

E_y = v_y ∂_z B_z

E_z = - v_x ∂_x B_z - v_y ∂_y B_z

Tegyük fel, hogy a mozgás x irányban történik:

E_x = v_x ∂_z B_z

E_y = 0

E_z = - v_x ∂_x B_z