Az idő mibenléte mindig is foglalkoztatta, és zavarba is hozta az embereket.
De viszonylag korán megjelent az az elképzelés is, hogy nem is létezik.
Lehetséges-e, hogy csak a tér, az anyag, és energia létezik?
Az energia hatására létrejövő változások, mozgások összehasonlíthatók, számszerűsíthetők. Ezt nevezzük sebességnek.
A tér, a térben helyet foglaló anyag geometriai tulajdonságai szintúgy összehasonlíthatók, számszerűsíthetők.
Az energia hatására létrejövő mozgások, változások egyetemessége és pontossága kelti az emberi elmében azt az automatikusan kialakuló képzetet, mintha az idő létezne.
Idő = Távolság / Sebesség
Az idő nem létezik, csak egy automatikusan kialakuló képzet, amiből
hasznos segédfogalmat képeztünk? Vagy ez maga a létezés?
Lehet-e, szabad-e rangsorolni az anyag tulajdonságai között, és
azt mondani, hogy a tömeg/energia az elsődleges és ehhez képest az idő csak általunk bevezetett segédfogalom,
amihez lélektanilag közelebb állunk, mint mondjuk különféle sebességek érzékeléséhez?
Ellenmondana-e mindez a téridő elméletnek, vagy ez a segédfogalom dimezió könnyedén kicserélhető "valósra", vagy "elsődlegesre"?
Vagy erre nincs is szükség? Semmi gondot sem okozhat, hogy valójában egy nem létező, önmagán kívüli okból is relatív fogalommal dolgozunk axiomaközeli szinten is?
>Itt most vagy f mennyiségről beszélsz, de akkor a bal oldali tag van elírva, vagy annak átlagértékéről, mely esetben a jobb oldal.
#A képletben az f már operátor, csak nem tudtam megkülönböztetően jelölni így karakteresen, de értelemszerű.
#DE időfüggő Hamiltonnál semmi értelme a ∫ψ*fψdq kifejezésnek.
>Ez egy újabb érdekes kijelentés. Egyelőre egyetlen értelmezhető indokot sem mondtál.
#Az az integrál felírás stacionárius térbeli sajátfüggvényekre, illetve szuperpozícióikra lett kitalálva, nem olyanokra ami minden időpillanatban más és más, mint egy időben változó H operátoré. Ezt legfeljebb valamekkora kis mértékben lehet perturbálni, mert az még értelmet szül (lásd átmenetek), de nagy változásokra hülyeség lesz az egészből.
>Tényleg olyan meglepő, hogy ha energiát közölsz egy rendszerrel, akkor növekszik az energiája?
#Hogyan? Folytonosan? Mint H(t) változása :D Kvantumelméletről van szó, nem klasszikus fizikáról. Stacionárius állapotok között ugrál, és ennek megfelelően kvantumokban változik az energia. Ez a folyamat legfeljebb a spektrum folytonos részében sűrűsödik össze...
>A (21)-es egyszerűen a definíció, így független (19)-től.
#Ja. Egyszerűen definiált egy használhatatlan matematikai egyenletet, mert Klaus azt gondolta, miért ne változzon mindig folytonosan a rendszerenergia H operátora, az úgy biztosan remekül általános. :DD
Ugye ezt nem gondolod komolyan, dr. G.Á professzor?
>1) Mi van akkor, ha nem lett megváltoztatva, hanem eleve úgy választottam a mértéket? Honnan tudja a matematika hogy mit csináltam?
#Az ugyanúgy megfelelő. A teljes hullámfüggvény igazodik hozzá. Ekkor ebben a felállásban a Hamilton operátor függ az időtől, de csak az így választott vektor&skalárpotenciál miatt. A sajátfüggvényei ilyenkor olyanok, hogy szorzat alakban különválik a térszerű rész az időszerűtől. És ez lényeges. Tehát csak az ilyen vektor&skalárpotenciálok megfelelőek a Schrödinger egyenletbe. Ekkor ugye a Hamilton-operátor mértéktranszformációval olyan alakra hozható, hogy nincs időfüggése. Ez a standard helyzet.
>2) Továbbá tegyük föl, hogy a Hamilton-operátorhoz egyszerűen hozzáadunk egy csak időtől (impulzustól, tértől nem) függő f(t) függvényt. Ezt szerinted meg lehet tenni, vagy sem?
#Igen, ezt az egyet még meg lehet tenni, semmi térszerű dolgot nem befolyásol, tehát fizikai hatása semmiben nem jelentkezik, fizikán kívüli, csak a globális energiaszintet tekergeted vele. Szóval el is hagyható.
>Van olyan mértéktranszformáció, ami nem unitér?
#Igen van.
>Azért ilyen tudással ne nagyon próbálj meg klasszikus elektrodinamikából levizsgázni.
#Valamit félre érthettél. Arra céloztam, hogy ha a részecskének nincs elektromos töltése, akkor a Schrödinger-egyenletben csak skalárpotenciál van, ami a tömegre hat. Ennek pedig nincs olyan mértéktranszformációja, mint a másik esetben.
>A Heisenberg-képben vizsgálható operátorok időfüggése, független attól hogy H mitől függ.
#Igen, ez ok.
>Én úgy emlékszem, hogy a Poisson-zárójeles formalizmus időfüggő Hamilton-egyenlet esetében is ugyanúgy működik, mint időfüggetlen esetben.
#Az átlagérték képzés ∫ψ*Oψdq formulát használni kell, ennek meg nincs értelme, ha nincsenek stacionárius sajátállaporok.
>Igen
#Mit?
>A (20) egyszerűen matematikailag igaz.
#Ok, itt csak a szöveg helyét jelöltem meg, és utána a (19)-re gondoltam.
>Egyébként klasszikus mechanikában, de fizikán kívül is használják a matematikai összefüggést.
#(20) ok.
>(20)-ban ha nem ismered Ψ(0) -t, vagy lineáris (szuperpozíciós) összetevőit, akkor nem ismered H(0) -t sem, azaz nincs kiindulási állapot.
Ezt milyen testnyílásból húztad elő?
#B+ elírtam. A (19) Schrödinger-egyenletre gondoltam. Kitalálhattad volna.
>Nyilván azt adja meg a kifejezés.
#Arra gondoltam, hogy leginkább az átmeneti valószínűségek a kérdés, és ehhez tudnunk kell, hogy milyen kiinduló és milyen végállapotok között keressük az értékét.
>A perturbációs elméletnél viszont éppen nincsen rendben. :)
Az csak közelíti a rendes megoldást, egyébként technikai/numerikus okokból érthető kompromisszumból, illetve azért mert áttekinthető (még ha matematikailag nem is pontos) megoldást nyújt.
#Nem csak. Az egy dolog, hogy közelítéses eljárás, de mivel szerintem a hullámfüggvényt használó formalizmus eleve a stacionárius állapotokon (sajátfüggvény-rendszeren, sajátértékeken, szuperpozíción) alapszik, kézenfekvő eljárás. Van még pár másféle eljárás ezen, de kölcsönhatásokhoz egy ilyen kvantumos hullámelméleten talán ez a legjobb. (QED) A kvantumos világ jellegzetessége, hogy ugrások vannak benne. Az állapotváltozásban ugrások vannak. Legfeljebb ezek szinte folytonosra sűrűsödnek, de azok is ugrásokként vannak leírva. Ez az iromány kommersz módon akar kimenni ezalól, valamiféle totál folytonos állapotváltozásos elképzelésbe, mint ami a klasszikus fizikában van, de kvantumos képletekkel. Totál hülyeség. Amúgy a relativisztikusan kovariáns elméletben a kölcsönhatást leíró potenciálok a kölcsönhatást kőzvetítő kvantumos részecskemezők (lásd pl. QED), és az nem csak tér, hanem már időfüggő is. Ha nem a perturbációszámításos eljárást használják, akkor valami mást, pl. szórásproblémáknál az aszimptotikus terek módszere, vagy diszperziós relációkat, attól is függ, milyen jellegű a probléma. De általában zárt a rendszer, és stacionárius állapotok rendszerén müködnek így is a dolgok.
>Hát, a virtuális részecskéknél már többet tud mondani Gordon nemperturbatív számolása az 1920-as évekből, és ebben nincs semmi különös.
#Akkor még szinte kvantummechanika is alig volt, nemhogy virtuális részecskék... :D
...
(27),(28) képleteket honnan szedi?? Csak azt ne mond, hogy (22)-ből.
Az f mennyiség időderiváltjának átlagértéke az átlagértékének időderiváltja.
Általában nem.
Ebből Schrödinger-képben az következik, hogy az f mennyiség időderiváltjához rendelt operátor: d/dt∫ψ*fψdq = df/dt+i[H,f]
Itt most vagy f mennyiségről beszélsz, de akkor a bal oldali tag van elírva, vagy annak átlagértékéről, mely esetben a jobb oldal.
És ennek így nullának kell lennie, ha az f mennyiség mozgásállandó, vagyis időderiváltja nulla.
Igen, helyesbítve a képletet ez igaz.
Legyen az f a rendszer energiája, tehát operátora a H. Ha a rendszer energiája nem állandó, akkor az időderiválthoz rendelt operátor dH/dt (az előbbi felírásból), tehát a H operátor időderiváltja. Mivel Schrödinger-képben vagyunk, az operátorok alakja változatlan, ezért ez ∂H/∂t , vagyis H expliciten tartalmazza az időt.
Oké.
Ez persze úgy tűnik, mintha nem tartalmazna problémát
Valóban úgy tűnik, és elég nagy irodalom és rá épülő kísérleti eredmények is ezt mutatják.
DE időfüggő Hamiltonnál semmi értelme a ∫ψ*fψdq kifejezésnek.
Ez egy újabb érdekes kijelentés. Egyelőre egyetlen értelmezhető indokot sem mondtál.
Az elképzelhető, hogy olyan speciális hullámfüggvényt keressünk, amely nincs a Hamilton-operátor értelmezési tartományában. Ezek fizikailag irrelevánsak, de matematikailag léteznek, és rájuk nézve valóban nem értelmes az integrál. Ez azonban időfüggetlen esetben is fennáll.
Azt persze mondhatod, hogy a spektrálfelbontás általában egyáltalán nem triviális.
(19)-hez hogyan jön a (21)??
A (21)-es egyszerűen a definíció, így független (19)-től.
Szóval hogy is van ez a ∫ψ*fψdq ?? :)
Lásd feljebb. Tényleg olyan meglepő, hogy ha energiát közölsz egy rendszerrel, akkor növekszik az energiája?
Igen, mező. A sima kvantummechanikában csak mint paraméter szerepel, modellezi a kölcsönhatást. A relativisztikus kvantumelméletben és mértéktérelméletben már részecskemező, és természetesen az is hullámzik, ahogy kell. De itt is felvehető paraméterként, ha olyan csaló koncepció is megfelelő. Ez viszont nem igazán relativisztikus módszer.
Ez a dolog a relativitáselméletben jött fel. Kovariáns mennyiségekkel felírt egyenletek nyilván kovariánsak, azaz alaktartóak a koordinátarendszer más megválasztására.
A kvantummechanikában a koordinátarendszer, ami legyen inerciarendszer, a megfigyelőt is jelenti egyben, így nem mondható pusztán matematikainak. Az áttérés egy másikba koordináta-transzformációval tisztán matematikai, és olyan, hogy nem felel meg a kvantummechanika elveinek, hanem klasszikus jellegű. Így tehát nem jelent a kvantummechanikában semmit, az továbbra is az eredeti megfigyelő helyzethez viszonyodik, és az előbbi Galilei-boost csak elrontja a szép egyenletformákat, mennyiségek értemét.
(Az, hogy a relativisztikus kvantumelméletben mi a helyzet ebben a tekintetben, majd elmondom, mert érdekes.)
Ezekre majd később reagálok, előbb nézzünk meg valamit.
Legyen egy kvantumos rendszer, amin méréseket hajtunk végre. Mérjük az f mennyiséget. Az f mennyiség időderiváltjának átlagértéke az átlagértékének időderiváltja. Az átlagot az adott időpontban kelően sok mérés eredményei adják. Ebből Schrödinger-képben az következik, hogy az f mennyiség időderiváltjához rendelt operátor: d/dt∫ψ*fψdq = df/dt+i[H,f] És ennek így nullának kell lennie, ha az f mennyiség mozgásállandó, vagyis időderiváltja nulla. Az előbbi képlethez fel van használva a Schrödinger-egyenlet (most időfüggő H -val gondolva). Legyen az f a rendszer energiája, tehát operátora a H. Ha a rendszer energiája nem állandó, akkor az időderiválthoz rendelt operátor dH/dt (az előbbi felírásból), tehát a H operátor időderiváltja. Mivel Schrödinger-képben vagyunk, az operátorok alakja változatlan, ezért ez ∂H/∂t , vagyis H expliciten tartalmazza az időt.
Ez persze úgy tűnik, mintha nem tartalmazna problémát, DE időfüggő Hamiltonnál semmi értelme a ∫ψ*fψdq kifejezésnek. Ezt elfelejtette a Klaus professzorod meg te is? :DDDD
(19)-hez hogyan jön a (21)??
A kettő közötti bevezető rizsából is egyből látszik, hogy ez egy agymenés.
Nem. A t időváltozó felhasználásával beállítja az operátorokat az adott időpontra. Olyan, mint egy órajel, amely beállítja az óraszerkezetet, hogy az az adott időpontnak megfelelő számokat mutassa. Az órajel nem maga az idő, hanem az is a t időváltozót használja valahogyan.
Olyan időfüggő H-kat engedek meg, amelyek azért lettek időfüggőek, mert a standard (azaz időfüggetlen, stacionárius) H-ban mértéktranszformációval meg lett változtatva a vektor&slalárpotenciál.
1) Mi van akkor, ha nem lett megváltoztatva, hanem eleve úgy választottam a mértéket? Honnan tudja a matematika hogy mit csináltam?
2) Továbbá tegyük föl, hogy a Hamilton-operátorhoz egyszerűen hozzáadunk egy csak időtől (impulzustól, tértől nem) függő f(t) függvényt. Ezt szerinted meg lehet tenni, vagy sem?
Itt nincs szó unitér transzformációról.
Van olyan mértéktranszformáció ami nem unitér?
A töltésnélkülinél nincs ilyen mértéktranszformáció, se vektorpotenciál.
Azért ilyen tudással ne nagyon próbálj meg klasszikus elektrodinamikából levizsgázni. :)
Szerinted miért H-val való kommutálásshoz kötik a mozgásállandókat, ha szerinted H csak úgy standard mód időfüggő lehet?
A Heisenberg-képben vizsgálható operátorok időfüggése, függetlenül attól hogy H mitől függ. Speciális esetben a konkrét operátorok lehetnek mozgásállandók, de általában szerencsére nem ez a helyzet. A levezetése az (időfüggő) Schrödinger-egyenlet alapján olvasható.
Addig gondold meg azt is, hogy a klasszikus dinamika két kanonikus Hamilton-formulája is ez alapján kapcsolódik a kvantummechanikához.
Én úgy emlékszem, hogy a Poisson-zárójeles formalizmus időfüggő Hamilton-egyenlet esetében is ugyanúgy működik, mint időfüggetlen esetben.
A (17) egyenlet bal oldalán G és H operátorok az összeadás miatt egyenrangúan szerepelnek, viszont a jobboldalon nem. Jó lenne látni, hogy a jobboldalra azonosság-e, ha felcseréled benne G és H operátort. Erről tudsz valamit?
Igen.
A (20) utáni konklúzió nem alkalmas és roppant gyenge is, ugyanis a rossz elméletek is határesetben adhatják a jó elméletet.
A (20) egyszerűen matematikailag igaz. Tök mindegy hogy vesz-e speciális időfüggetlen esetet vagy sem. A Jó elmélet határesetben is jó.
Úgyhogy alkalmas és erős, sokkal erősebb állítás mint időfüggetlen Hamilton-operátorokra felírni az időfejlesztő operátort.
Egyébként klasszikus mechanikában, de fizikán kívül is használják a matematikai összefüggést.
(20)-ban ha nem ismered Ψ(0) -t, vagy lineáris (szuperpozíciós) összetevőit, akkor nem ismered H(0) -t sem, azaz nincs kiindulási állapot.
Ezt milyen testnyílásból húztad elő?
És mellesleg jó lenne az is, ha a lehetséges végállapotok is ismertek lennének.
Nyilván azt adja meg a kifejezés.
A perturbációs elméletnél ez rendben van
A perturbációs elméletnél viszont éppen nincsen rendben. :)
Az csak közelíti a rendes megoldást, egyébként technikai/numerikus okokból érthető kompromisszumból, illetve azért mert áttekinthető (még ha matematikailag nem is pontos) megoldást nyújt.
A kvantumelmélet stacionárius (illetve még kvázistacionárius) állapotokról és az azok közti átmenetek valószínűségeiről szól.
Ez megint csak nem igaz. Nincs az égvilágon semmi a kényelmen, és az esetleges praktikusságon kívül, ami ezt előírná. Nem is használnának Volkov-állapotokat szórásproblémáknál, ha ez így lenne.
A virtuális részecskék virtuális világa ezek közötti, és még arról is tud mondani valamit, ami nagyon különös dolog.
Hát, a virtuális részecskéknél már többet tud mondani Gordon nemperturbatív számolása az 1920-as évekből, és ebben nincs semmi különös.
(27)-et hogyan szüli?
Triviálisan az időfejlesztő operátor implicit alakjából.
és ráadásul (28)-ak nekem értelmetlennek tűnnek
Az meg a Heisenberg-képbeli alak definíciójából.
itt elbukik az erőltetett párhuzam a rendes elmélettel.
Nem :)
Ott a Heisenberg-képnél a változatlannak maradó H tartja a fonalat a nemváltozó Schrödinger-képbeli operátorokhoz.
Az, hogy a te megértésed jelenleg erre korlátozódik jelenleg, nem ellenérv.
(23) mutatja, hogy HH(t) =/= HS(t), valamint különböző időpontokbeli H -k nem kommutálnak.
Igen, végre érted!
Ha ezt csak egy kis perturbáció okozza, pl. az elektromágneses kölcsönhatás a Feynman-féle QED-ben, akkor is hatalmas nagy és nehéz bonyodalmak adódnak.
A definíció nem probléma és nem bonyodalom!
Kölcsönhatáskép itt értelmetlen, ugyanis itt H0+H1 felbontás tetszőleges lehet, mert egyenrangúak, mindkettő akármekkora, és akárhogyan változik az időben...
Ez éppen hogy pro-érv nem ellenérv.
Aztán a vége felé a nagy rizsázásban említ olyat, hogy az egész időfüggő H(t) -nek is van(nak) sajátfüggvénye(i).
Sajátfüggvények helyett általában valóban helyesebb lenne egyszerűen megoldások (adott esetben ortonormált) halmazáról beszélni. Ilyen pedig már 100 éve is ismert.
Az a fazon, aki ezt írta, nem látja elég jól és mélyen az időfüggő perturbációs elmélet, az alapokra visszatekintően sem. Ezt kb. onnan ferdítette ki agymenésén keresztül.
Éppen az alapokat jobban leírja, mint legtöbb olyan könyv, amelyek alapján korábban megírtad a mostanival majdnem megegyező tévedéseidet.
Gondold át csak jobban, rávilágítottam a dolgokra.
Majdnem minden rávilágításod egyszerűen hibás.
Gondolom Feynman Dyson és Schwinger QED-s alapkoncepcióját még nem látod nagyon tisztán, mert az lényeges lenne ennek a megítélése miatt is.
Gondolom te még mindig mindent mindenkinél mindig jobban tudsz, ráadásul a tévedéseidet is mindig beismered.
#Megnéztem ezt az elgondolást. A következő kérdéseim vannak:
A (17) egyenlet bal oldalán G és H operátorok az összeadás miatt egyenrangúan szerepelnek, viszont a jobboldalon nem. Jó lenne látni, hogy a jobboldalra azonosság-e, ha felcseréled benne G és H operátort. Erről tudsz valamit?
A (20) utáni konklúzió nem alkalmas és roppant gyenge is, ugyanis a rossz elméletek is határesetben adhatják a jó elméletet.
(20)-ban ha nem ismered Ψ(0) -t, vagy lineáris (szuperpozíciós) összetevőit, akkor nem ismered H(0) -t sem, azaz nincs kiindulási állapot. És mellesleg jó lenne az is, ha a lehetséges végállapotok is ismertek lennének. A perturbációs elméletnél ez rendben van, ugyanis ott H1(t) kezdetben még nincs bekapcsolva és elegendően kis mértékű, H0 pedig nem időfüggő, azaz ismerhető stacionárius állapot a kiindulás, és végállapot is. A kvantumelmélet stacionárius (illetve még kvázistacionárius) állapotokról és az azok közti átmenetek valószínűségeiről szól. A virtuális részecskék virtuális világa ezek közötti, és még arról is tud mondani valamit, ami nagyon különös dolog. Még ez utóbbi is a rendes perturbációszámításos kvantumelmélet eredménye. (Most csak a hullámfüggvényes, Hamilton-operátoros elméleteket tekintem.)
(27)-et hogyan szüli? Azt nem sikerült kilátnom, és ráadásul (28)-ak nekem értelmetlennek tűnnek, itt elbukik az erőltetett párhuzam a rendes elmélettel. Ott a Heisenberg-képnél a változatlannak maradó H tartja a fonalat a nemváltozó Schrödinger-képbeli operátorokhoz. De itt ez elveszik. (23) mutatja, hogy HH(t) =/= HS(t), valamint különböző időpontokbeli H -k nem kommutálnak. Ha ezt csak egy kis perturbáció okozza, pl. az elektromágneses kölcsönhatás a Feynman-féle QED-ben, akkor is hatalmas nagy és nehéz bonyodalmak adódnak. (lásd a QED mélye)
Kölcsönhatáskép itt értelmetlen, ugyanis itt H0+H1 felbontás tetszőleges lehet, mert egyenrangúak, mindkettő akármekkora, és akárhogyan változik az időben...
Aztán a vége felé a nagy rizsázásban említ olyat, hogy az egész időfüggő H(t) -nek is van(nak) sajátfüggvénye(i). Akkor azok amolyan jövőlátó tér-idő sajátfüggvények?
Az a fazon, aki ezt írta, nem látja elég jól és mélyen az időfüggő perturbációs elmélet, az alapokra visszatekintően sem. Ezt kb. onnan ferdítette ki agymenésén keresztül.
Gondold át csak jobban, rávilágítottam a dolgokra. Gondolom Feynman Dyson és Schwinger QED-s alapkoncepcióját még nem látod nagyon tisztán, mert az lényeges lenne ennek a megítélése miatt is.
Hraskó említett valami olyasmit, hogy a képletek alakja nem függhet a koordináta-rendszer megválasztásától.
(Természetesen bizonyos speciális esetekben egyik vagy másik együttható nullának adódhat, ahogy ez már a tehetetlenségi erőkről szóló vitában is felmerült.)
Először nézzük a Schrödinger-képet. Olyan időfüggő H-kat engedek meg, amelyek azért lettek időfüggőek, mert a standard (azaz időfüggetlen, stacionárius) H-ban mértéktranszformációval meg lett változtatva a vektor&slalárpotenciál. Ez az elektromos töltés esete. A töltésnélkülinél nincs ilyen mértéktranszformáció, se vektorpotenciál. Itt nincs szó unitér transzformációról.
>Legyünk egyértelműek, dH/dt = ∂H/∂t egyenletben a Hamilton-operátor Heisenberg-képbeli alakja szerepel.
#Nem feltétlen. Én mondjuk a Schrödinger-képben gondoltam, tehát, hogy a dH/dt klasszikus fizikai mennyiséghez rendelt operátor a Hamilton-operátor parciális időderiváltja. De az is igaz, hogy utóbbi a Hamilton-operátor teljes időderiváltja. A baloldal karakteres írásmódján a különbözőség nem látszik. De ezért hagytam, mert így is, meg úgy is jó a jobboldallal.
Szerinted miért H-val való kommutálásshoz kötik a mozgásállandókat, ha szerinted H csak úgy standard mód időfüggő lehet?
Köszi a dokumentumot, holnap megnézem.
Addig gondold meg azt is, hogy a klasszikus dinamika két kanonikus Hamilton-formulája is ez alapján kapcsolódik a kvantummechanikához.
Annál rosszabb. Szóval csak bizonyos időfüggetlen Hamiltonival való unitér-ekvivalencs időfüggő Hamiltoniakat engedsz be a Sch-egyenlet értelmezési tartományába, nevezetesen azokat, amelyeket az emberek önkényesen mértéktranszformációnak neveztek el.
Ez eléggé nonszensz, de ha nagyon akarod, definiálhatod ezt így is természetesen. Csak ez nem ugyanaz, mint a kvantummechanika axiómái.
Szóval ha kimész az fenti lehetőség keretéből, akkor az problémát okoz, vagyis az már nem jó, nem lesz a QM számára megfelelő az egyenlet.
Szerintem csak neked nem felel meg, de hogy miért, arról egyelőre csak annyit tudtál mondani, hogy ez "már nem jó" mert bizonyos "alapvetőségeket" sért, vagy kívül van az elmélet körén.
#Annak a következménye, hogy a standard H nem függ az időtől. Ez a szükségszerűség pedig a kvantummechanika alapkoncepciója miatt van.
Miféle alapkoncepcióról beszélsz? Az egyik axióma helyett egy másikat akarsz venni. Ez oké, csak ez nem a QM alapkoncepciója, hanem a SzabiQM alapkoncepciója.Legyünk egyértelműek, dH/dt = ∂H/∂t egyenletben a Hamilton-operátor Heisenberg-képbeli alakja szerepel.
Ez az összefüggés nem annak a következménye, hogy időfüggetlen, még ha sokszor specilis időfüggetlen esetre is szokás levezetni.
Az általam olvasott legalaposabb, általános esetre vonatkozó levezetés olvasható pl itt:
>Szóval ha jól értem, akkor te azt képzeled, hogy ha az időfüggő Hamilton-operátor nem unitér-ekvivalens egy időfüggetlennel, akkor a Schrödinger-egyenlet nem alkalmazható? Ez egy konkrét állítás volna.
#(Az időfüggő perturbációt, ami leleményesen túlszárnyalja a standard (azaz stacionárius) alapvetőséget, most nem tekintem.) Nem. Én ennél szűkebbet állítok. És jóval másabbat. Az időfüggés (nem standard H) megszüntethető (--> standard H) vektorpotenciál mértéktranszformációval (+a hozzá tartozó lokális fázisforgatással). A Galilei-booszt nem jöhet szóba, mert ahhoz kell egy sebesség, amivel a "hullámfüggvény" már nem megfelelő értelmű, ugyanis bele van kombinálódva egy inerciarendszer-sebesség, ami nem illik bele a kvantummechanika képébe (de ezt már mondtam). Másként mondva, a kvantummechanika szerint a haladás [H,r] szerinti. A v paraméteres G-boost pedig klasszikus jellegű. Semmi értelme kombinálni a kettőt.
>Tehát: A Hamilton-operátor lehet időfüggő, és ez semmilyen problémát nem okoz.
#Tetszőlegesen nem. Szóval ha kimész az fenti lehetőség keretéből, akkor az problémát okoz, vagyis az már nem jó, nem lesz a QM számára megfelelő az egyenlet.
>Igen, bár ez nem axióma, hanem következmény.
#Annak a következménye, hogy a standard H nem függ az időtől. Ez a szükségszerűség pedig a kvantummechanika alapkoncepciója miatt van.
Honnan tudod az időfüggő potenciálos Hamiltonodnál, hogy éppen a Schrödingeres egyenletforma lesz jó a dinamikai egyenletnek, és nem valami más csúnyaság?
Fordítva ebből az is látszik, hogy nincs olyan dinamikai vagy (konkrétan) Schrödinger-egyenlet, amiben a potenciál függ az időtől. (Pl. egy egyszerű egyenes vonalú egyenletes mozgást végző potenciálgödör és egy részecske esete. Ehhez más egyenlet tartozik.)
Ha már felmerült ez a probléma...
Először is mi a potenciál? Egy mező?
Miért ne hullámozhatna?
Eleve olyan alakban kellene felírni a Schrödinger-egyenletet, ahol a potenciálfüggvény eleve egy hullám. A tényleges potenciált pedig az elemi hullámok szuperpozíciójából kellene kihozni.
Én pedig egy egyszerű példán keresztül próbálom mutatni (v sebességgel haladó potenciálgödörben a részecske), hogy ellentmondasz magadnak.
1. Az egyszerű példád teljesen rossz, ahogyan rá is mutattam.
2. Neked mondok ellent, nem magamnak. Azért ne keverjük össze a dolgokat. :)
Honnan tudod az időfüggő potenciálos Hamiltonodnál, hogy éppen a Schrödingeres egyenletforma lesz jó a dinamikai egyenletnek, és nem valami más csúnyaság?
1. Hogy "jó lesz-e" az modellezési és kísérleti kérdés.
2. Ha létezik Hamilton-operátor, akkor be lehet írni a Schrödinger-egyenletbe. Van olyan probléma ahol szigorú értelemben nem létezik, de itt nyilván van.
Te is elismered, hogy még egy egyszerű Galilei-boostra is megváltozik (transzformálódik) az egyenletforma.
Még jó hogy. Az lenne a baj, ha nem változna meg.
Ez mond neked valamit?
Igen, bár ez nem axióma, hanem következmény.
dH/dt = ∂H/∂t Azaz H időfüggése fizikai tekintetben legfeljebb explicit lehet.
Ez így van. Ez az eéső teljesen helyes állítás ebben a hozzászólásodban (eltekintve hogy az explicit időfüggés matematikai és nem fizikai).
És természetesen nem mond ellent annak amit mondtam.
(Ez esetleg matematikai módszerből előállhat valamilyen alkalmazott változó alapján, amit nem t-nek tekint egy eljárás... de ez már eléggé elvont.)
Nyilván változóhelyettesítésekkel szokás dolgozni. Ha erre gondoltál, az annyira elvont mint egy érettségi. Ha nem erre, akkor meg nemtudom mire gondolsz.
Ha az nem rtanszformálható ki (lásd alább), akkor nyitott a rendszer (nem zárt), ami csak különleges esetekben képezheti a probléma tárgyát, és nyitottsága legfeljebb kismértékű lehet, mert különben kimegyünk az elmélet keretéből.
Kísérletileg minden rendszer nyitott. Ha ez nem játszik lényeges szerepet, akkor elhanyagolhatjuk a környezeti kölcsönhatásokat, és a Schrödinger-(Dirac-,KG-) egyenletek alapján számolt eredmény használható. Ha nem hanyagolható el, akkor Lindblad-, Markov-....stb közelítésekkel szokás számolni.
Ennek viszont nincs közvetlen köze ahhoz, hogy a Hamilton-operátor időfüggő-e, vagy hogy kitranszformálható-e(?).
Valóban megjelenik ebben a nem standard helyzetben az időfüggés a Hamilton-operátorban, de vele párhuzamosan a hullámfüggvény is elváltozik, és a kettő kiejti egymást.
Tehát: A Hamilton-operátor lehet időfüggő, és ez semmilyen problémát nem okoz.
És az egyenletben a vektorpotenciál mértéktranszformációját a hullámfüggvényével egyszerre kell megtenni!
Ez a második helyes állításod.
Amúgy ez az egyik ok, amiért nem lehet leszögezni a Hamilton-operátor időfüggési lehetőségének kizárását.
No hát akkor ne is zárd ki. Amúgy sincs rá semmi ok.
Szóval ha jól értem, akkor te azt képzeled, hogy ha az időfüggő Hamilton-operátor nem unitér-ekvivalens egy időfüggetlennel, akkor a Schrödinger-egyenlet nem alkalmazható? Ez egy konkrét állítás volna.
Ehhez az O operátorhoz tartozó fizikai mennyiségre kimondják, hogy mozgásállandó, azaz megmaradó mennyiség. Ez azt is jelenti, hogy:
dH/dt = ∂H/∂t
Azaz H időfüggése fizikai tekintetben legfeljebb explicit lehet. (Ez esetleg matematikai módszerből előállhat valamilyen alkalmazott változó alapján, amit nem t-nek tekint egy eljárás... de ez már eléggé elvont.) Ha az nem rtanszformálható ki (lásd alább), akkor nyitott a rendszer (nem zárt), ami csak különleges esetekben képezheti a probléma tárgyát, és nyitottsága legfeljebb kismértékű lehet, mert különben kimegyünk az elmélet keretéből.
#És még, mikor a vektorpotenciál szerepel benne, az sem függhet az időtől (csak a tértől).
>Újfent csak kellemetlen lenne, ha ez igaz lenne, hiszen a Coulomb-potenciál felírható skalárpotenciál nélkül, tisztán időfüggő vektorpotenciállal is.
Az eredménynek pedig azonosnak kell maradnia.
#(Standard helyzetre gondoltam.) Valóban megjelenik ebben a nem standard helyzetben az időfüggés a Hamilton-operátorban, de vele párhuzamosan a hullámfüggvény is elváltozik, és a kettő kiejti egymást. Ugyanis a térgradiens nem konkrétan a részecske impulzusát jelenti, hanem az általános impulzust! A Hamilton-operátort pedig a részecske impulzusa alapján kell felírni! És az egyenletben a vektorpotenciál mértéktranszformációját a hullámfüggvényével egyszerre kell megtenni! Ez egy nagyon lényeges dolog. Amúgy ez az egyik ok, amiért nem lehet leszögezni a Hamilton-operátor időfüggési lehetőségének kizárását. A hullámfüggvény lokális fázisokkal tér csak el, ami szintén hullámfüggvénybe viszi. H (és benne a vekror- és skalár-potenciál) ilyen időfüggése minden esetben kitranszformálható.
Szóval átgondolatlan kijelentést tettél. :)
Senki sem vette észre, hogy hibás az az elő-elő szakdolgozatod? Csak bólogattak rá a szakik? :D
>Megoldod együttmozgó rendszerben. A megoldást transzformálod. A transzformált megoldás a transzformált egyenlet megoldása. Hol itt a probléma?
#Ott, hogy nálad (szerinted) akármilyen időfüggésre megfelelő a Schrödinger-féle egyenletforma. Mert hát ezt állítod, ennek megfelelően csináltad az elő-elő szadolgozatod esetét is. Én pedig egy egyszerű példán keresztül próbálom mutatni (v sebességgel haladó potenciálgödörben a részecske), hogy ellentmondasz magadnak. Honnan tudod az időfüggő potenciálos Hamiltonodnál, hogy éppen a Schrödingeres egyenletforma lesz jó a dinamikai egyenletnek, és nem valami más csúnyaság? Te is elismered, hogy még egy egyszerű Galilei-boostra is megváltozik (transzformálódik) az egyenletforma.
Ez azt jelenti, hogy a kvantummechanika formularendszere (egyenletei, képletei) egy rögzített inerciarendszerben érvényesek.
Valamit félreérthetsz.
A kvantummechanikai rendszereket (illetve azok dinamikai egyenleteit) akkor tekintjük fizikailag ekvivalensnek, ha unitér transzformációkkal egymásba alakíthatóak.
A galilei transzformációnak szintén megfelel egy unitér transzformáció, lásd pl itt:
Ebben az inerciarendszerben a dinamikai egyenletben, vagy (konkrétan) a Schrödinger-egyenletben szereplő potenciálfüggvény alapvetően csak a térkoordinátáktól függhet, és az időtől nem.
Ezt hol olvastad?
Ettől az alapvetőségtől csak legfeljebb bizonyos kalkulációs eljárásokkal, módszeres trükkökkel lehet kismértékű eltérést alkalmazni. Ilyen pl. az időtől függő perturbációk esete...
Jól is néznénk ki, ha ez igaz lenne. :)
Ha másik vonatkoztatási rendszerre térsz át, akkor az transzformációval természetesen megtehető (Galilei-boost), de megváltoznak az egyenletek alakjai
Igen, és ez unitér-transzformáció. Az egyenlet alakja meg jobb is ha megváltozik. Az lenne a baj, ha nem változna meg.
Pl. egy egyszerű egyenes vonalú egyenletes mozgást végző potenciálgödör és egy részecske esete. Ehhez más egyenlet tartozik.
Megoldod együttmozgó rendszerben. A megoldást transzformálod. A transzformált megoldás a transzformált egyenlet megoldása. Hol itt a probléma?
Akkor az tuti nem jó.
Na látod, tudtam én.
Hol van erről tananyag? Mutass benne rá!
A kvantummechanika axiómái között szokták felírni. A Hamilton-operátor konkrét alakjára (impulzus-, tér-, spin-, alma-függésére) vonatkozóan az axióma semmit sem mond, ha általánosan van felírva.
A Hamilton-operátor sem függ az időtől. Ez alapvetőség.
Az eszed tokja alapvetőség.
És még, mikor a vektorpotenciál szerepel benne, az sem függhet az időtől (csak a tértől).
Újfent csak kellemetlen lenne, ha ez igaz lenne, hiszen a Coulomb-potenciál felírható skalárpotenciál nélkül, tisztán időfüggő vektorpotenciállal is.
Az eredménynek pedig azonosnak kell maradnia.
Hát akkor magyarázd el rendesen! Én úgy látom, ahogy elmondtam, hogy nem lehet.
A kvantummechanika axiómái alapján.
#Sokat tanulhat az ember, ha látja mások hibáit. :)
>A vonatkoztatási rendszerhez nem szokás tömeget, impulzust, sem kvantumállapotot rendelni. Lehet hogy ez rossz, de ez a kvantumelmélet része.
#Félreértesz. Én azt akartam mondani, hogy a kvantummechanika nem kovariáns elmélet. Így értettem, hogy "nem barátja" az inerciarendszerváltás. Ez azt jelenti, hogy a kvantummechanika formularendszere (egyenletei, képletei) egy rögzített inerciarendszerben érvényesek. Ebben az inerciarendszerben a dinamikai egyenletben, vagy (konkrétan) a Schrödinger-egyenletben szereplő potenciálfüggvény alapvetően csak a térkoordinátáktól függhet, és az időtől nem. Ettől az alapvetőségtől csak legfeljebb bizonyos kalkulációs eljárásokkal, módszeres trükkökkel lehet kismértékű eltérést alkalmazni. Ilyen pl. az időtől függő perturbációk esete...
Ha másik vonatkoztatási rendszerre térsz át, akkor az transzformációval természetesen megtehető (Galilei-boost), de megváltoznak az egyenletek alakjai, magyarán elveszted a dinamikai- vagy (konkrétan) Schrödinger-egyenletet, aminek meghatározott alakja van a felállított elméletben, a QM-ben. Fordítva ebből az is látszik, hogy nincs olyan dinamikai vagy (konkrétan) Schrödinger-egyenlet, amiben a potenciál függ az időtől. (Pl. egy egyszerű egyenes vonalú egyenletes mozgást végző potenciálgödör és egy részecske esete. Ehhez más egyenlet tartozik.)
#Szóval betettél a Schrödinger-egyenletbe egy időtől is (eléggé) függő potenciált (nem perturbálóst), és azzal kezdtél valamit.
>Ja.
#Akkor az tuti nem jó. Ez volt az elő-elő (vagy milyen) szakdolgozatod? :D
#Szabad ilyet?
>Nyilvánvalóan igen, hiszen maga a Schrödinger egyenlet matematikailag érvényes időfüggő Hamilton-operátorokra is.
#Szerintem nem.
Hol van erről tananyag? Mutass benne rá!
A Hamilton-operátor sem függ az időtől. Ez alapvetőség. A térfüggését a potenciál adja. És még, mikor a vektorpotenciál szerepel benne, az sem függhet az időtől (csak a tértől).
#Meg tudod mutatni azt a számolást?
>Addig biztos nem, ameddig meg nem érted, hogy miért lehet ilyet számolni.
#Hát akkor magyarázd el rendesen! Én úgy látom, ahogy elmondtam, hogy nem lehet.
>Hiszen ha értelmetlen, akkor nem is kell rápillantanod.
#Sokat tanulhat az ember, ha látja mások hibáit. :)
