Honnak akarok indulni? Hát az alapoktól. Nem mondtatok semmit arra, hogy vajon a fuzzy logikát és a fuzzy halmazokat nem lehetne-e valami elméletibb dologra is használni, mint a mosogatógép vezérlése. Hogy néznének ki például a Newton-egyenletek a fuzzy logikával? Vagy milyen számfogalmat lehet azzal kiépíteni? Milyen geometriát? Vagy ha ezek hülye kérdések, akkor miért azok?
A folytonosság ideája "új" evolúciós vívmány, az említett jelenségeknek evolúciós szerepe szintén csak mostanában lett. Ugyebár, itt nincs ellentmondás.
Igen, ez OK. De biztosan mondhatjuk-e, hogy működik ez a dolog? Az, hogy egyre bonyolultabb elméleteket kell kitalálni a valóság egyre jobb leírására nem jelentheti-e azt, hogy inkább máshonnan kéne kiindulnunk? Merthogy szerintem a folytonosság ideája is éppolyan evolúciós termék csupán, mint a darabosságé. Mostanában meg épp azon vagyunk, hogy a világ jelenségeinek olyan részeit próbáljuk leírni, amelyek felfogásának - eddig legalábbis - nem volt evolúciós szerepe.
Jobb híján, a valóságot működéssel lehet definiálni (pragmatizmus). Ez ugyan csak közelít, de nem reménytelen.
Eszerint ha valami működik, abban van valami. Ennyi.
Semmi. Nézd. A létezés önmagában is már "misztikus", és ha valami létezik, akkor elemibb részeknek a folytonos, kontinuum számosságú rendezése éppúgy lehet, mint diszkrét rendezése. Egyik sem nagy kunszt. Ez a végtelen létezésére is vonatkozik.
Az, hogy a természetes számok kézenfekvőek, tény. Ennek evolúciós okai könnyen lehetnek. A világ sok jelenségére az N elméletet rá lehet húzni. Másokra viszont általánosabb elméletek könnyebben megfeleltehetők, pl. R. Ugye, a fizika nagy része ilyen. Vajon ezekre nem passzol-e az N (vagy Q) elmélet formulái közül sokan tökéletesen? Lehet, hogy igen, lehet, hogy nem. Nem tudjuk.
Az ember véges automataként dolgozza fel az információt. Ez itt és most (a Földön) megfelel az evolúció elvárásainak.
Én meg sokadszorra mondom, hogy indokolatlan a saját végességeddel definiálni a valóságot. A valós számok hasznosak, és ez érv létezésük mellett, de nem döntő.
Már sokadszor ugyanaz a félreértés. Nem azt mondom, hogy a racionális számok a jók, az irracionálisak pedig a rosszak. Hanem azt, hogy a valós számok a "rosszak". Az csak egy példa, hogy a valós számok között különbséget lehet tenni a rac. és irrac. között, a valóságban pedig nem. A valódi probléma az, hogy semmilyen valós számnak önmagában nincs meg a "valóságbeli" megfelelője. Mint ahogyan a sétámat "leíró" folytonos görbe pontjait nem lehet értelmes módon megfeleltetni sárbeli lábnyomaimnak. Szemben azzal, hogy a természetes számokat szép egymés utánban meg tudom feleltetni nekik.
Ha bármely fémrúd hossza racionális is, azt szvsz külön természeti törvénynek kell kikényszerítenie, hogy pl. egy szándékoltan egységnyi hosszúságú fémrudakból összerakott négyzet az ideálistól mindig úgy térjen el, hogy az átlója ne legyen irracionális. Külön törvénynek!
Mindig úgy érzem, hogy félresiklatod a dolgot. Sokadszor tisztáztuk már, hogy a természetes számok sem mindenhatók. Meg azt is,hogy a valósak nagyon hasznosak. Meg, hogy más-más jelenségek leírására használjuk őket. Ezekben nincs vita köztünk. De az, hogy a valós számoknak van olyan tulajdonságuk (pl., hogy az illető szám racinális, vagy nem), ami semmilyen módon sem hozható összefüggésbe a tapasztalattal, igenis megkülönbözteti a valós számok és a valóság kapcsolatát a természetes számok és a valóság kapcsolatától. Akkor lenne azonos a két dolog, ha a természetes számoknak is lenne olyan tulajdonságuk, amely éppoly idegen a tapasztalattól, mint a racionális/irracionális megkülönböztetés. Vagy tudsz ilyet mondani?
De a valóság se nem folytonos, se nem diszkrét, hiszen ezek idealizált elvont fogalmak, a valóság pedig nem elvont. Arról van szó, hogy valamire könnyebb folytonos leírást (modellt) , valamire pedig diszkrét leírást adni.
ez tetszik, és el is fogadom. de ettől az irracionálisok még sokkal erőltetettebbnek tűnnek. az embernek valahogy az az érzése, hogy valami túl van bonyolítva és egyszerűbben is lehetne csinálni.
Simply Red: „Nálam a valós számfogalom a valós számok matematikai fogalmát, ha úgy tetszik, az őket leíró axiómarendszert jelenti. Ennek pedig semmi köze sincs semmiféle megismeréshez.”
Nálam is ezt jelenti. De ettől még a megismerés része. Ugyanis az a tapasztalat, hogy nagyon sok dolog megragadható a folytonosság hangsúlyozásával. (a valósok használatával)
Spafi:„Sok olyan fogalom/dolog van, ami elképzelhetetlen folytonos mennyiségként.”
Persze! És sok olyan, ami meg inkább folytonosként képzelhető el. De a valóság se nem folytonos, se nem diszkrét, hiszen ezek idealizált elvont fogalmak, a valóság pedig nem elvont. Arról van szó, hogy valamire könnyebb folytonos leírást (modellt) , valamire pedig diszkrét leírást adni.
Fő vonalakban egyetértek Veled, igazából a töltéssel kapcsolatos válaszokat inkább Simply Redtől várom.
Simply Red:” …pontos választ lehet adni, hogy hány lépést tettem meg (Notwe kedvéért: tudok úgy menni, hogy ez igaz legyen).”
Kevered a szubjektív és objektív igazságot. Természetesen magadnak tudsz választ adni arra, hogy hogyan lépkedtél. De ha más kérdezi tőled, akkor elkerülhetetlen, hogy a lépésszám mellé, a lépés fogalmát is megadd, különben csak szubjektív információt adsz át , ami nem túl hasznos: „Simply Red, úgy érezte, hogy 5-öt lépet. Én vajon mennyit éreztem volna?”
„Annak a kérdésnek semmi értelme sincs, hogy az általam megtett út a méter racionális, vagy irracionális többszöröse..”
Pontosan. Mégis mintha kitüntetnéd a racionálisokat olyan alapon, hogy egy mérés eredménye mindig racionális. Utoljára (újra) összefoglalom, hogy mi tartok fontosnak a számokkal kapcsolatosan:
A természet se nem folytonos, se nem diszkrét, hiszen ezek idealizált fogalmak. Mégis vannak olyan dolgok, hogy jó közelítéssel megragadhatók diszkrét egészekkel, míg mások folyamatos valósokkal. Diszkrét leírás tulajdonsága, hogy az értékeket elvileg pontosan meghatározhatjuk, míg a folyamatos leírás lényege, hogy erre nincs mód, hiszen folyamatosan változnak az értékek. Nem lehet követelni az egyik leírás tulajdonságait a másiktól. Nem tudnak az egészek számotadni a folyamatokról (pedig sok folyamatot tapasztalunk), míg a valósokat sem lehet felmutatni( hiszen folyamatot írnak le és nem egy adott érték számít). Mindkét leírás közelítés és csak körülhatárolt esetekben használható, ill. az idealizációt mindig figyelembe kell venni (megbecsülni a hibát). Pl. valamikor értelmes fogalom a részecskeszám, valamikor pedig nem. A tevék púpját is lehet számolni mondjuk 100 tevénél, mert a hiba elhanyagolható, de bajba kerülnénk, hogyha egymillió púpot kellene megszámolni, és a világ jövője attól függne, hogy párost vagy páratlant számoltunk-e.
Viszont muszáj valamilyen modellben gondolkodnunk, mert maga a valóság túl bonyolult. Nem tudok olyan modellről, ami irracionális számok nélkül hasonlóan jó (kevés ellentmondás, nagy jóslási képesség) leírást adna. Te tudsz?
Nem, nem tudok. Azt elismerem, hogy szükséges ez a modell, meg azt is, hogy elég jó és praktikus, csak azt mondom, hogy rendelkezik olyan tulajdonságokkal (pl. racionális és irracionális számok közti különbség), amivel a valóság nem ("valóság" alatt továbbra is a gyakorlati tapasztalatot értem). Ugyanakkor az egész számoknál ilyen tulajdonságot nem látok (legfeljebb azt, hogy végtelen sokan vannak), de a gyakorlatban akármeddig elmenve jó az egyezés.
Újabb egyszerű példa. Sáros erdőben, mezőn hosszú gyalogtúrát teszek. Annak a kérdésnek semmi értelme sincs, hogy az általam megtett út a méter racionális, vagy irracionális többszöröse, arra viszont pontos választ lehet adni, hogy hány lépést tettem meg (Notwe kedvéért: tudok úgy menni, hogy ez igaz legyen). Ettől még teljesen jó az a modell is, amit úgy kapok, hogy folytonos vonallal berajzolom a térképre az utamat. De ha ezt a vonalat az euklideszi geometria görbéjének tekintem, akkor már megjelennek ezek a bizonyos extra tulajdonságok, amiknek a valóságbeli megfelelőjük hiányzik.
Viszont azt nem érzem ennyire drámainak, hogy az agyunk csak az egészek befogadására képes. A folyamatosság pont annyira természetes tapasztalatunk, mint a púpok számlálgatása.
Igaz, nem is kategorikusan értettem, de élesen elkülönülnek a megszámlálható, és megszámlálhatatlan dolgok gondolati szinten. Sok olyan fogalom/dolog van, ami elképzelhetetlen folytonos mennyiségként.
(vö: folyamatosan lehet derékszögű háromszögeket a síkra rajzolni, de a „mérés” mindig diszkrét)
Nekem úgy tűnik, mintha nem különböztetnéd meg az időtartomány, és mérendő mennyiség folytonosságát! Miért diszkrét a mérés, és milyen tartományban?
Utoljára még az elemi töltésről. Azt nem egy elmélet mondja, hogy Q=n * e, ahol n egész?
De, egy elmélet. Miért?
Ha n valós lenne, akkor milyen pontossággal mondhatnánk, hogy n egész?
Ha n valós, de nem eleme a természetes számoknak, akkor nem egész. Ha eleme, akkor akármilyen pontossággal. Gondolom, nem így értetted, mert a válasznak így semmi értelme.
Hányadik tizedesjegynél mondhatjuk, hogy n biztosan egész?
Remélem, hogy ez nem egy Szókrátész-féle beugratós kérdés...
Sehanyadiknál. Ez nem a tizedes jegyeken múlik! Ez egy döntés, bizonyos kritériumok alapján (minél szélesebb körű jóslási képesség, minimális számú axióma, stb...)
Semmi sem biztos, csak az, ami logikus. Ami logikus, az viszont nem mond semmi újat a valóságról.
Ezen kívül kérdéses, hogy egyáltalán van-e értelme az elemi töltés pontos értékéről beszélni, mert ha nem végtelen ideig mérjük, nem végtelen térben, akkor nem definiált a pontos érték. Ha végtelenben mérjük, akkor meg csak az univerzum össztöltését tudjuk lemérni, és nincs még egy, egy elektronnal kisebb univerzumunk, hogy különbséget képezzünk.
És hánynál mondhatjuk azt, hogy a kör kerülete az átmérő PI-szerese? Mi a különbség?
Semmi. Ez sem a tizedes jegyek számától függ. Ha létezik kör, a közismert tulajdonságokkal, ha létezik úthossz, az ismert tulajdonságokkal, akkor a kerülete d*pi. Ha nem, akkor meg nincs értelme a kérdés valamelyik elemének.
Mondjuk azt nem tudom bizonyítani, hogy a pi irracionális, de nem tudok jobbat, mint hogy elhiszem a matematikusoknak. :-)
Mert ha igen, akkor nézd az előzményét is a (308)-ban:
"Egyenes sincs, pont sincs, sík sincs. Akkor mitől lennének irracionális számok?"
Igen, erre gondoltam.
Csakhogy az idézett előzmény számomra azt mondja, hogy ha az irracionális számokat vonjuk kétségbe, akkor a geometriát, és így az egész fizikát is el kellene vetnünk.
Hogy a témaindító Z307 szavaival éljek: Jé, tök jó. De akkor mi van?
Vagyis a premissza hamis. A valóságban (vagy ha jobban tetszik: a gyakorlatban) nincsenek olyan tulajdonságú objektunmok, amelyekről Euklidész beszél. Ezért nem látom a gyök kettő valóságbeli megfelelőjét.
Semmilyen objektum nem létezik. Maga az objektum fogalma is csak modell.
Viszont muszáj valamilyen modellben gondolkodnunk, mert maga a valóság túl bonyolult. Nem tudok olyan modellről, ami irracionális számok nélkül hasonlóan jó (kevés ellentmondás, nagy jóslási képesség) leírást adna. Te tudsz?
Van valaki, aki a geometriát (nem csak az euklidészit, hanem a gömbit, és talán minden más elképzelhetőt is, plusz minden többváltozós algebrát) hajlandó elvetni azért, hogy kiküszöbölje az irracionális számokat?
Ha igen, akkor úgy látszik, félreértettem a szituációt, és bocs az akadékoskodásért!
...frappáns cáfolataként...
Kicsit túlzásnak érzem a "cáfolat" szót!
Talán csacsiság, de nem lehetséges, hogy a digitális technika győzelme az analóg felett szintén a természetes számok valóságosságát és a valós számok valótlanságát igazolja?
Nem igazán. A digitális technika mindössze (jó méretezés esetén) kis zavarérzékenységével és az ebből (is) következő méretcsökkentési lehetőségével "győzte le" (nem győzte le, csak bizonyos alkalmazásokban szorította ki) az analóg technikát.
Ezen kívül a vitánk szempontjából lényeges, hogy digitális jelek nem léteznek a valóságban, csupán az értelmezésük szorítja őket diszkrét értékekre.
Nem lehet megmondani egy valóságos négyszögjelről, hogy analóg, vagy digitális. Sőt, semmilyen jelről nem lehet ezt megmondani, az öt fogadó (értelmező) áramkör nélkül. Sőt: én például nagyon szeretek CMOS invertereket használni analóg erősítőként. Még a shmitt-triggerest is.
a digitalizálás módszerével ez a szétfolyó világ nagyon is jól megfogható
Tudnék mesélni a diszkrét idejű szimuláció csodálatos eredményeiről! Az eredmények szinte pontosan fedik a méréseket... ...ha jól választjuk meg a szimulálandó áramkört, jól állítjuk be a szimulációs paraméterek százait, és az Isten is úgy akarja, meg ha jó kedve van a gépnek.
Le tudjuk szimulálni egy n*10 elemi részecskéből álló rendszer néhány pikoszekundumját egy számítógép-erőmű több órás munkájával, több-kevesebb pontossággal. Ez aztán az eredmény!
Szerintem ez semmit nem mond a valóságról, csak a képességeinkről.
Igen, sejtettem, hogy teljesen más fogalomrendszerben gondolkozunk. Nálam a valós számfogalom a valós számok matematikai fogalmát, ha úgy tetszik, az őket leíró axiómarendszert jelenti. Ennek pedig semmi köze sincs semmiféle megismeréshez. Egyszerűen úgy van, ahogy mondjuk. A valóságra, vagy a megismerésre ez viszont már cseppet sem igaz: az úgy van, ahogy tapasztaljuk.
A valóságról is más fogalmam van, mint neked: én valóság alatt a gyakorlati tapasztalatok összességét értem. Madáchot ferdítve: a megismerés tárgya a megismerés maga.
Spafinak pedig a "valóságban nem lokalizálható objektumok" frappáns cáfolataként pl. a a (460)-ban felvetett gondolatot ajánlom a figyelmébe: a digitalizálás módszerével ez a szétfolyó világ nagyon is jól megfogható. Sokkal jobban, mint az analóg módszerrel, amiről eddig úgy tartották, hogy a valóságot "hűen" tükrözi.
A 316-os hozzászólásban elhangzott az irracionálisok szükségességének legerősebb indoka, de a vitázó felek szépen átléptek rajta.
Erre gondolsz?:
Ha léteznek egyenes szakaszok és pontok olyan tulajdonságokkal, amilyeneket Euklidész leírt, akkor létezik az a bizonyos gyök kettő átfogójű háromszög is, akár kiszámítod a hosszát, akár nem.
Mert ha igen, akkor nézd az előzményét is a (308)-ban:
Egyenes sincs, pont sincs, sík sincs. Akkor mitől lennének irracionális számok?
Vagyis a premissza hamis. A valóságban (vagy ha jobban tetszik: a gyakorlatban) nincsenek olyan tulajdonságú objektunmok, amelyekről Euklidész beszél. Ezért nem látom a gyök kettő valóságbeli megfelelőjét.
„Mintha kevernéd a számfogalmat a gyakorlattal. Meg a gyakorlatot az elmélettel."
Talán az okozott félreértést, hogy elválaszthatatlan dolognak, mint a megismerés részeinek tartom őket. Elmélet nélkül nincs gyakorlat, és fordítva sincs. A legegyszerűbb mérés, a számlálás is elméleti hátteret igényel: számfogalom, elvonatkoztatás.
„A valóságot pedig megkülönbözteted a gyakorlattól”
A valóság (legyen az bármi is) a megismerés tárgya. A gyakorlat alatt a megismerés elmélettel alátámasztott folyamatát értem (kísérlet). Persze (szubjektív)tapasztalat van elméleti háttér nélkül is, de ezt most nem tekintem a megismerés részének. (persze azért nem ilyen éles a határ a tapasztalat és a megismerés között, de ez most nem számít) Pl. Ha azt mondom, hogy a tevének két púpja van (mert ennyit számoltam), akkor ehhez hozzátartozik az is, hogy megmondjam, hogy mit értek ezen. Nem mondhatom, hogy ez a valóság, hiszen elvonatkoztatáson alapul, és a teve nagyon jól elvan úgy is, hogy erről gondolkodna. Más elmélettel talán 3 púpot számolnék, ill. az elvonatkoztatás adta keretekbe a valóság nem gyömöszölhető be, pontatlanság lép fel.
Kedves Spafi!
„Az egészeket sem tudjuk felmutatni.”
Egyetértek ezzel. Hiszen ez a fogalom is elvonatkoztatáson alapul. Olyan nincs a valóságban, hogy üres halmazt tartalmazó halmaz. De nem csak a határozatlansági relációk miatt van a „gond”, bár jó példa rá ez is.
Viszont azt nem érzem ennyire drámainak, hogy az agyunk csak az egészek befogadására képes. A folyamatosság pont annyira természetes tapasztalatunk, mint a púpok számlálgatása. A probléma ott lép fel, hogyha bármelyiket is a valóság részének tekintjük, és nem a megismerés részének. Hiszen „valójában” nem lehet valami folyamatos is meg diszkrét is. De hát nem is a valóság ilyen, hanem a megismerésünk módja. (vö: folyamatosan lehet derékszögű háromszögeket a síkra rajzolni, de a „mérés” mindig diszkrét)
Utoljára még az elemi töltésről. Azt nem egy elmélet mondja, hogy Q=n * e, ahol n egész? Ha n valós lenne, akkor milyen pontossággal mondhatnánk, hogy n egész? Hányadik tizedesjegynél mondhatjuk, hogy n biztosan egész? És hánynál mondhatjuk azt, hogy a kör kerülete az átmérő PI-szerese? Mi a különbség?
Szigorúan véve minden test végtelen kiterjedésű, hacsak mesterségesen el nem hanyagoljuk a megtalálási valószínűségét egy határtól. Ígyhát egész számok sincsenek a természetben. Csak a fejünkben. De ott annyira, hogy képtelenek vagyunk bármit is meglátni, ami nem fér bele ebbe a képbe.
Viszont a használható modellünkből (geometria) nem tudjuk kiírtani sem a racionális, sem az irracionális számokat.
Nem untam meg, csak tényleg nem értem.
Mintha kevernéd a számfogalmat a gyakorlattal.
Meg a gyakorlatot az elmélettel. A valóságot pedig megkülönbözteted a gyakorlattól, amit viszont én nem teszek.
Nem látom, hol a határ nálad ezek között.
Mondhatod bonyolultabban, lehet, hogy úgy érthetőbb lesz.
„Hol van szerinted a valós számfogalomba beépítve a pontatlanság?”
Ott, hogy a gyakorlatban nem tudjuk felmutatni az irracionális (igazából egyetlen valóst sem) számokat, hanem kénytelenek vagyunk mindig valamilyen racionális közelítését megmondani. A közelítés mértéke pedig szabadon választható, de szükségszerű) A lényeg, hogy ezt a pontatlanságot ne valami hibának, hanem a leírás részének tekintsük.
Amúgy a gyakorlatot és a valóságot sem kellene keverni, hiszen csak akkor lenne jogos egy mérés eredményét valóságnak nevezni, ha mindig ugyanarra az eredményre vezetne.
A megismerés folyamatában az elmélet és a gyakorlat elválaszthatatlan. Egy mérés értelmetlen értelmezés, elvonatkoztatás nélkül. Attól, hogy a gyakorlat csak racionális számokat használ (effektív), a megismerés fontos részei a nem racionálisok is, elméleti oldalról, amit a gyakorlat is alátámaszt (nem a mérés eredményével, hanem pontatlanságával). Pl.:léteznek olyan folyamatokkal kapcsolatos kérdések, amire nincs (pontos) válasz. Mikor mondhatjuk egy teve (ki)fejlődése során, hogy 2 púpja van? (ókori paradoxonok stb.)
mindig meg kell mondani, hogy milyen pontosságig megyünk el, hiszen egy folyamat nem bontható fel állapotok sorozatára
Persze ezzel is baj van. Azt mondom, hogy X pontossággal A=B. Legyen pl. X=2|A-B|/3. Legyen ugyanilyen pontossággal B=C. Nem lenne semmi baj, ha ebből az következne, hogy ugyanilyen pontossággal A=C. De sajnos nem következik.
