Keresés

Részletes keresés

szabiku_ Creative Commons License 2020.12.19 -1 0 1980

Jó, ok, előveszem a mikroszkópom, megvizsgálom rendesebben azt a K.K-s doksit.

 

Alap, hogy az operátorok jobbra hatnak. Ha az A és B és C időléptető operátorok időbelileg 123 (hatás)sorrendben vannak, akkor ez a képletekben Ψ(t)= Ψ0, AΨ0, BAΨ0, CBAΨ0  Én úgy látom a (9b) van időben előre fejlesztő sorrendben, ha a Ψ -re való hatását nézzük, és a (9a) a visszafelé sorrend. Ha tekintünk egy O időtlen operátort, ami Ψ(t) -re hat, akkor az OΨ(t) ezek:

0 

O(AΨ0)=OAΨ0 

O(BAΨ0)=OBAΨ0 

O(CBAΨ0)=OCBAΨ0 

Ha az időfejlesztést az O operátorra tesszük, akkor az OΨ(t) --> O(t)Ψ0 így nézne ki O(t) időfejlődése szerint:

0 

(A+OA)Ψ0   -->   A+OAΨ0 

(B+(A+OA)B)Ψ0   -->   B+A+OABΨ0     ERROR!

(C+(B+(A+OA)B)C)Ψ0   -->   C+B+A+OABCΨ0     ERROR!

 

És itt valami nem stimmel, mert a CBAΨ0 sorrendből ABCΨ0 lett, ami nem jó. Ha ezek felcserélhetők lennének, mint rendes esetben, akkor semmi gond. De K.K-nál ezek nem felcserélhetőek, és így nem áll össze a Heisenberg-kép. Szóval ott (21), (22)-nél már nem stimmel ez a dolog.

Előzmény: G.Á 0123 (1979)
G.Á 0123 Creative Commons License 2020.12.18 0 0 1979

Igen, és csoportot alkot.

Előzmény: szabiku_ (1978)
szabiku_ Creative Commons License 2020.12.18 -1 0 1978

Túl egyszerűen (szarul) fogalmaztam meg a problémám... 

A doksiban az elején nagyon úgy kezeli az operátorokat, mintha csak függvények volnának. (7) --> (8) minden esetben ok? Azaz (7) folytonos t-ben, ha B folytonosan változik t-ben? Mert szerintem. nem. Az unitér transzformáció csoportot alkot. A doksiban ami van U(t) -vel jelölve, az valami förmedvény helyette. 

Előzmény: G.Á 0123 (1973)
G.Á 0123 Creative Commons License 2020.12.18 0 1 1977

Ha jól emlékszem, legalább a Hilbert-térbeli gyenge konvergencia szerinti értelemben igen, és legtöbb fizikailag releváns esetben ennél erősebb értelemben is.

Előzmény: szabiku_ (1974)
Törölt nick Creative Commons License 2020.12.18 0 0 1976

Segítek egy kicsit.

A függvény egy kiválasztott pontja micsoda? Hát egy vektor.

Vektorokat pedig tetszőleges bázisra transzformálhatunk.

B-1 A B

(Feltéve, ha a bázisvektorok függetlenek.)

 

A függvényt tekinthetjük paraméteres vektor-seregnek. Amit a függvény tetszőleges pontjában megtehetünk, azt az egész fügvénnyel megtehetjük.

Előzmény: szabiku_ (1975)
szabiku_ Creative Commons License 2020.12.18 0 0 1975

Tehát az R3 -on értelmezett összes komplex (és egyben valós) ortonormált függvényrendszer mind kifejthető egymással?

Előzmény: szabiku_ (1974)
szabiku_ Creative Commons License 2020.12.18 0 0 1974

Na várjunk csak.

Bármilyen H(x,y,z) sajátfüggvény-rendszere bármilyen másik H(x,y,z) sajátfüggvény-rendszerével kifejthető? 

Előzmény: G.Á 0123 (1973)
G.Á 0123 Creative Commons License 2020.12.18 0 1 1973

Áttettm az időfejlesztésetek az ortonormált bázisotokra, amit t=0 kor csak úgy ad-hoc elképzeltetek. Szóval legyen az.

Oké, ha félre nem értelek, ez egy problémamentes lépés.

A továbbiakban feltételezem hogy a Hamilton-operátor mindig hermitikus.

 

Ha H időfejlődése tetszőleges, akkor a |tn> halmaz elemei általában se nem ortogonálisak

Tévedés. Nyilvánvaló, fájdalmas, bukásos tévedés. (feltéve hogy kezdetben is ortogonálisak voltak)

se nem normáltak,

Tévedés.  Érted te egyáltalán mit jelent az unitaritás?

és nem is ortonormáltak

De, ha kezdetben azok voltak.

 

H(0) kifejtésének felírása velük teljesen értelmetlen.

Miért? Még ha nem is unitér időfejlődést vizsgálunk, az eddigiekből ez nem következne.

ehát H időfüggése az egész doksi összes képletével és mondatával egy nagy baromság.

Amit írsz, az a nagy baromság, azon okokból amiket már sokszor elmagyaráztam.

Előzmény: szabiku_ (1972)
szabiku_ Creative Commons License 2020.12.17 -1 0 1972

Megint csak kiforgatod a szavaim. A normatartó időfejlődő állapottér alatt azt értettem, hogy benne az állapot fejlődik, és a valószínűségi értelmezésnek megfelelően, azaz benne az állapotvektor normája nem változik az időben. Ezt olyan nehéz lett volna kiasszociálni. Nem fogok mindent nyolc sorban leírni, mert aki értelmes, az ki tudja szűrni, mire célzok a szókapcsolataimmal. 

 

Jó, akkor nézzük a doksiban az (5) képletet:

 

H(t) = ∑mn|m><m|H(t)|n><n| = ∑mn|m> <mt|H(0)|tn> <n|

 

Áttettm az időfejlesztésetek az ortonormált bázisotokra, amit t=0 kor csak úgy ad-hoc elképzeltetek. Szóval legyen az. Ha H időfejlődése tetszőleges, akkor a |tn> halmaz elemei általában se nem ortogonálisak, se nem normáltak, és nem is ortonormáltak. H(0) kifejtésének felírása velük teljesen értelmetlen. Tehát H időfüggése az egész doksi összes képletével és mondatával egy nagy baromság. Nem igaz, hogy ennyit nem látsz. :D 

Előzmény: G.Á 0123 (1970)
Törölt nick Creative Commons License 2020.12.17 0 0 1971

Először a klasszikus fizikában kellene megnézni az időben változó potenciál problémáját.

https://forum.index.hu/Article/viewArticle?a=156833293&t=9241936

Aztán majd kalapozunk. ;)

Előzmény: szabiku_ (1969)
G.Á 0123 Creative Commons License 2020.12.17 0 1 1970

Magának a differenciálegyenletnek lehet, hogy van megoldása, vagy megoldásai.

Na végre. És nem csak lehet hogy van, hanem van.

 

De a kvantummechanikába illő időfejlődő normatartó állapottér (ilyen Hilbert-tér) nem vonatkoztatható ahhoz. Ezt még a hülyének is látnia kell.

Azt még a hülyének is látnia kell, hogy a kvantummechanikában nincs időfejlődő Hilbert-tér. Sem "időtálló Hilbert tér".

Csak Hilbert-tér van. És az nem változik időben. Akkor sem ha a rajta értelmezett operátorok időfüggőek.

Látom hogy ezt számodra nagyon nehéz felfogni.

 

A kérésed, hogy igazoljak a betűhalmaitokban valamit, abból kifolyólag nem teljesíthető, hogy értelmetlen már maga a kérés is, mert értelmetlenek már maguk az elemek is benne.

A bizonyítás melyik része értelmetlen. Mutass rá, ne csak Tuaregóskodjál.

A Hilbert-tér, lineáris operátor jól definiált fogalmak, ezek közül melyik értelmetlen szerinted?

Előzmény: szabiku_ (1969)
szabiku_ Creative Commons License 2020.12.17 -1 0 1969

Magának a differenciálegyenletnek lehet, hogy van megoldása, vagy megoldásai. De a kvantummechanikába illő időfejlődő normatartó állapottér (ilyen Hilbert-tér) nem vonatkoztatható ahhoz. Ezt még a hülyének is látnia kell. A kérésed, hogy igazoljak a betűhalmaitokban valamit, abból kifolyólag nem teljesíthető, hogy értelmetlen már maga a kérés is, mert értelmetlenek már maguk az elemek is benne.

 

Tudom, hogy ezt a békát nagyon rossz lenyelni, de sajnos muszály. 🐸

Előzmény: G.Á 0123 (1967)
szabiku_ Creative Commons License 2020.12.17 0 0 1968

Ez zárt rendszerre vonatkozik, ahol H nem függ expliciten az időtől. 

Előzmény: Törölt nick (1965)
G.Á 0123 Creative Commons License 2020.12.17 0 1 1967

Erre ha ti tetszőlegesen akartok venni az időpillanat előttre és utánra másik Hamiltont, akkor az általában ellentmondás lesz. Nem??

Nem.

A Schrödinger-egyenletnek nem mond ellent.

Az egyparaméteres csoportra szorítkozó időfejlesztő operátorok közé persze nyilván nem fog az U beilleni.

 

Akkor most nézzük az én (és...) álláspontomat.

 

S (...)

Ez lehet egy álláspont, de nem erről van szó. Ezenkívül, te csak szórásokról (szórásmátrixokról) beszélsz, ami messze nem elegendő minden kísérleti jelenség leírásához.

 

 

Más szóval bevallod, hogy nem tudod megcáfolni az állítást, miszerint az időrendezett időfejlesztő operátor unitér.

Örülök hogy végül egyetértünk. Most egy ideig nem leszek.

Előzmény: szabiku_ (1964)
Törölt nick Creative Commons License 2020.12.17 0 0 1966

Kellett nekem feldobni ezt a követ, mert nem hagy nyugodni.

 

A világmindenség szempontjából nem sok vizet zavar, ha egy feldobott apró kő egy másik égitesten esik le, és azzal együtt halad tovább.

Huniverzum szinte alig változik ettől, elhanyagolható perturbáció. Viszont a kő szempontjából Hvicinity elég sokat változik. Teljesen összezavar itt nekem mindent.

Másképp kellene ezt nézni.

Ha egy Q töltés közelében elhelyezek q próbatöltést, az alig változtatja meg az erővonalképet. Elhanyagoljuk. Pedig az csak közelítés.

Előzmény: Törölt nick (1960)
Törölt nick Creative Commons License 2020.12.17 0 0 1965

Figyusz. Ezt kellene átrendezni úgy, hogy ∂H/∂t megjelenjen benne:

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_bracket

Előzmény: szabiku_ (1961)
szabiku_ Creative Commons License 2020.12.17 -1 0 1964

>Helytelen. Helyesen: Te olyan bázist választasz, amely kontinuum számosságú.

De választhatnál diszkrétet is.

 

#Igen, olyat is lehet. (Ha pl. gömbfüggvényekkel akarod leírni a síkhullámokat.) De ha olyan a rendszered, fordítva már nem biztos, hogy van út. Tehát a valamilyen rendszered diszkrét báziselemeken nyugszik, azt folytonosakkal kihozni olyan extrapoláció, amelynek nem biztos hogy van értelme. Na majd visszatérek a ti esetetekre, mert az nagyon nem vág matematikailag egybe azzal, amit én vallok (a QED-vel és pl. a Landau könyvel együtt). Nálatok az a matematikai probléma egy másik megfogalmazása, hogy ha veszel egy időpillanatot, és ahhoz egy Hamiltont, akkor az megszabja, hogyan fejlődik egy lehetséges hullámfüggvény(e). Tehát adva lesznek ezáltal az időpillanat előtti és utáni hullámfüggvény-értékek lehetőségei. Erre ha ti tetszőlegesen akartok venni az időpillanat előttre és utánra másik Hamiltont, akkor az általában ellentmondás lesz. Nem?? HOPPÁ. Egy rögzített operátorral ilyen probléma nincsen.

 

Akkor most nézzük az én (és...) álláspontomat.

 

S = UH = e-itH    ahol    H=H0+V és itt V időfüggő perturbáció.

 

H nemdiagonális elemei adják az átmeneteket az állapotok között, vagyis a szórást is, ha mondjuk részecskék mozgásáról van szó. Ez viszonylag egyszerű eset. H-nak és UH-nak közös a sajátfüggvény-rendszere, a mátrixhoz hasonló, csak folytonos ábrázolásban (és rendezetten) diagonális, ha nincs kölcsönhatás. Ez lenne a teljesen pontosan  UH0+UH0 = I  stacionárius eset. Nekünk a kölcsönhatásos kell, amikor is  UH+UH ≃ I  Valamilyen más részecske közvetíti a kölcsönhatást (a perturbáló "potenciál" révén), aminek általában (és legyen) más a tömege, tehát nem lesz megmaradó a négyesimpulzus (amit természetesen a közvetítő virtuális részecske helyreállít, csak azt most nem nézzük), ha kölcsönhatás lép fel. És ennek segítségével felírva a teljes szórás"mátrixot" (ami tartalmazza a kölcsönhatásmentes részt is):

 

Sfi = δfi + iδ4(Pf-Pi)Tfi 

 

[S+S]fi = Snf*Sni = (δnf + iδ4(Pn-Pf)Tnf)*(δni + iδ4(Pn-Pi)Tni) ≃ δfi = I   (n-re összegezés vagyis integrálás van.)

 

= δnfδni - iδ4(Pn-Pf)Tnfni + iδ4(Pn-Pi)Tniδnf + δ4(Pn-Pf4(Pn-Pi)Tnf*Tni ≃ δfi 

 

-iδ4(Pi-Pf)Tif* + iδ4(Pf-Pi)Tfi = -δ4(Pn-Pf4(Pn-Pi)Tnf*Tni ≃ 0

 

Ha  Pf ≃ Pi  Akkor:

 

Tfi - Tif* = iδ4(Pn-Pf)Tnf*Tni ≃ 0  ha a kölcsönhatás kis paraméterrel jellemezhető (a T szórásamplitúdók kicsik).

 

Tfi = Tif*  azaz  T = T+  vagyis hermitikus, így S, UH és H (is) ennyiben antihermitikus. (Az energia képzetes része, oszcilláció infinitezimális csillapodása, virtuális részecskék, stb...)

 

Előzmény: G.Á 0123 (1962)
G.Á 0123 Creative Commons License 2020.12.17 0 0 1963

*Bizonyítsd azt, hogy az U időfejlesztő-operátor nem unitér, időfüggő Hamilton-operátor esetén.

Előzmény: G.Á 0123 (1962)
G.Á 0123 Creative Commons License 2020.12.17 0 1 1962

Akkor legyen így megfogalmazva: 

A szabad részecskék állapotterének báziselemei folytonosak.

Helytelen. Helyesen: Te olyan bázist választasz, amely kontinuum számosságú.

De választhatnál diszkrétet is.

 

És a konkrét rendszert H határozza meg.

Igen.

Ti meg azt kedvetek szerint változtatjátok az időben.

Igen.

És ennek általában nincs értelme, fizikai vonatkoztatása.

Matematikailag van értelme, mégha bizonyos (általában teljesülő, és nem elsősorban időfüggéssel kapcsolatos) feltételekkel is.

Fizikai vonatkozása meg akkor van, ha valamilyen jelenséget/jelenségkört elfogadhatóan modellez.

 

Általában nincs időtálló Hilbert-teretek,

Persze hogy nincs, kedves szabiku. Már megmondtam hogy nincs "időtálló Hilbert tér", csak Hilbert-tér van.

egy összefüggéstelen pillanatnyi frémek sorozata az egész

A framek-nek semmi köze ehhez továbbra sem.

 

Ez hiába folytonos, az attól még nem értelmes.

Akkor bizonyítsd be azonnal, hogy az időfejlesztő operátor nem unitér, különben marhaságot beszélsz.

Ha unitér, akkor a Hilbert-terek izomorfak.

 

 https://www.youtube.com/watch?v=TPFAYIr8z2I

Hogy az egykor szebb napokat megélt itáliai muzsika ilyen dadaista álgiccs produktumot tudhat a részeként, az szomorú.

 

Nálatok még annyival rosszabb az egész, hogy matematikailag sem jó. Matematikailag is értelmezhetetlen, csupán betűk sorozata a vitatott felírások. Szerintem már érted, csak kínosan terhes a beismerés.

Napok óta nem bizonyítottál semmit.

Mutasd meg melyik egyenletet nem érted itt: http://ckw.phys.ncku.edu.tw/public/pub/Notes/PathIntegral/Kleinert/01._Fundamentals/1.07._PropertiesOfTheTimeEvolutionOperator.pdf

 

a szórásmátrix (azaz UH)

Ja várj, hogy te a szórás-operátort jelölöd így.

Szóval ha félre nem értelek, akkor te csak aszimptotikusan fogadsz el valamilyen állítást, de annak semmi köze az általános unitaritáshoz, aminek a bizonyítása a feljebbi linken olvasható.

 

Visszavonom hogy  UH+UH ≃ I  -t bizonyítsd. Bizonyítsd azt, hogy az U időfejlesztő-operátor nem unitér időfejlesztő Hamilton-függvény esetén.

Bizonyítsd, tehát ne mellébeszélj  végtelen kicsiny kiterjedésekről.

Előzmény: szabiku_ (1961)
szabiku_ Creative Commons License 2020.12.16 -1 0 1961

#Persze. Mert Én erre gondoltam: A szabad részecskék állapotterének bázisai folytonosak

>Rosszul gondoltad. A bázis olyan, amilyennek választjuk, még ortogonálisnak és minimálisnak sem kell lennie.

 

#Ne vidd félre a dolgot egy apróságon. Ortonormált teljes (de minimális) bázisra gondoltam úgy, hogy annak elemeire. Felesleges bonyolítani. Ha érzed a veszted, mindig elkezdesz kiforgatni minden állítást, amire csak nem tettem nyelvtanilag elég sok jelzőt... Ha annak az elemeit folytonos paraméterrel tudod megadni, akkor azt mondom: folytonos a bázis, ha meg csak diszkrét értékeket felvevő paraméterrel, akkor azt mondom: diszkrét a bázis. Akkor legyen így megfogalmazva: 

A szabad részecskék állapotterének báziselemei folytonosak.

 

#Inkább nektek kellene azt megmagyarázni, hogy az operátoraitok milyen bázison értelmezettek.

>Olyanon, amilyenen csak szeretnénk, feltéve hogy valóban bázis.

#Úgy is kérdezhetem, mi a hilbert-teretek

>A konkrét rendszertől függ.

2) A Hilbert-teret a vizsgált fizikai rendszer alapján állítottuk fel. A rendszert felíró egyén generálja(?), az ő fejéből származik az ötlet, hozzá kötött(?).

Nem értem.

A "lényeges kérdéseid" értelmetlenek.

 

#Haladunk. Igen. És a konkrét rendszert H határozza meg. Ti meg azt kedvetek szerint változtatjátok az időben. És ennek általában nincs értelme, fizikai vonatkoztatása. Általában nincs időtálló Hilbert-teretek, egy összefüggéstelen pillanatnyi frémek sorozata az egész. Ez hiába folytonos, az attól még nem értelmes. Ahogy itt is az átalakuló fejek:  https://www.youtube.com/watch?v=TPFAYIr8z2I  nem életbeli dinamika. Nálatok még annyival rosszabb az egész, hogy matematikailag sem jó. Matematikailag is értelmezhetetlen, csupán betűk sorozata a vitatott felírások. Szerintem már érted, csak kínosan terhes a beismerés.

 

>Inkább ne félrebeszélj, hanem bizonyítsd be hogy a Hamilton-operátor nem hermitikus időfüggő esetben!

Ez az egyetlen lehetőség arra hogy igazad legyen.

 

#Nem beszélek félre. Pontosan a probléma lényegére mutattam... De hermitikus, mert UH és H ebben azonos tulajdonságú, és alább magyarázom, hogy a szórásamplitúdók mátrixa miért lesz hermitikus. (Landau IV (72,3) egyben H-ra is érvényes.)

 

#Az unitér operátorra ez igaz:  U+U = I  pontosan. Ellenben a kölcsönhatást is tartalmazó időfejlesztő operátor már pontosan nem unitér, mert:  UH+UH ≃ I  csak.

>Na hát ezt kellett volna bebizonyítanod az elmlúlt napokban. Nem sikerült.

 

#És ezen mit kell bizonyítani? Ez alap. (Landau IV 65 és 72 paragrafusok eleje.) Kölcsönhatás hiányában a rendszer állapota változatlan, a szórásmátrix (azaz UH) identitás. Ha kölcsönhatás van a rendszerben, akkor pedig nem, és a kölcsönhatás a szórásmátrix identitástól való eltérését jelenti (mutattam UH -val). Az unitaritási feltétel pedig azt fejezi ki, hogy ha a kölcsönhatás kis paraméterrel jellemezhető, akkor az ebből kifolyólag megtehető elhanyagolás mellett (az első közelítés mutatja, hogy) érvényes marad(hat) a szórásamplitúdók mátrixának (identitás leválasztva) hermitikussága, azaz vehető hermitikusnak. Így építhető tovább a hullámelmélet, mert jó közelítéssel leírja majd ezt a kölcsönhatást. (Lásd QED) Teljesen pontos persze nem lehet már így, de a hullámelmélet csak ezt tudja. Nyilván ebből látható, hogy a QED mélyén már ellentmondásokba fogunk ütközni, és a jósolt eredmények is csak valahány tizedesjegyig fognak egyezni.

Előzmény: G.Á 0123 (1956)
Törölt nick Creative Commons License 2020.12.16 0 0 1960

Először talán a klasszikus fizikában kellene megvizsgálni ezt a dolgot. Poisson zárójelekkel.

 

Feldobok egy követ, leesik. Az energia operátor nem lineáris, ha elég magasra dobom fel. De ettől még reverzibilis a folyamat. Viszont ha feldobom a követ, és éppen arra jár közben a Gallia-meteor, ami magával ragadja...

Előzmény: Törölt nick (1958)
G.Á 0123 Creative Commons License 2020.12.16 0 0 1959

Rosszul tippelsz.

A "photon-echo" (vagy magyarul kevésbé elterjedten foton-visszhang) jelensége is nagymértékben azon múlik hogy az unitaritás erejéig a reverzibilitás fennáll.

Előzmény: Törölt nick (1958)
Törölt nick Creative Commons License 2020.12.16 0 0 1958

bizonyítsd be hogy a Hamilton-operátor nem hermitikus időfüggő esetben!

 

A nagy kérdés az, hogy egy folyamat mitől lesz irreverzibilis.

Mert nemlineáris, vagy mert időfüggő? (Az utóbbira tippelnék.)

Előzmény: G.Á 0123 (1956)
G.Á 0123 Creative Commons License 2020.12.16 0 2 1957

Persze, már én is unom.

Előzmény: construct (1954)
G.Á 0123 Creative Commons License 2020.12.16 0 1 1956

#Persze. Mert Én erre gondoltam: A szabad részecskék állapotterének bázisai folytonosak

Rosszul gondoltad. A bázis olyan, amilyennek választjuk, még ortogonálisnak és minimálisnak sem kell lennie.

 

Az unitér operátorra ez igaz:  U+U = I  pontosan. Ellenben a kölcsönhatást is tartalmazó időfejlesztő operátor már pontosan nem unitér, mert:  UH+UH ≃ I  csak.

Na hát ezt kellett volna bebizonyítanod az elmlúlt napokban. Nem sikerült.

 

Ez azt jelenti, hogy nem egyértelmű a Hilbert-tér bázis

Ha a Hilbert-tér nem éppen egydimenziós, akkor ez mindig így van.

 

Az ésszerű és törvényszerű fizikai elveknek itt is természetesen meg kell felelni.

Mondd csak el, hogy mik a Hilbert-terek fizikai elvei. Aztán mondd el Gergőnek is.

Az átmenetek ennek megfelelőek lehetnek csak (-->különféle kizárási elvek, megmaradási elvek, stb..).

Heh.

#Nem értem, hogy miért kellene valamit bizonyítanom.

Mert állítottál valamit. Olyasmit ami a tudományos korpusznak ellentmond, ugyanakkor matematikai állítás.

Nincs mit cáfolnom, nincs minek az ellenkezőjét bizonyítanom.

Azt állítod hogy UH+UH ≃ I

Az állításod egyetlen, matematikailag bizonyítottan helyes interpretációja az, hogy a Hamilton-függvény megszűnik hermitikusnak lenni, mihelyt időfüggő.

 

Inkább nektek kellene azt megmagyarázni, hogy az operátoraitok milyen bázison értelmezettek.

Olyanon, amilyenen csak szeretnénk, feltéve hogy valóban bázis.

Úgy is kérdezhetem, mi a hilbert-teretek

A konkrét rendszertől függ.

 

Az operátorok nem csak úgy vannak

Az operátorok matematikai objektumok, amelyekről legtöbbször elvárás hogy lineáris legyen, de egyébként elég tág feltételek mellett definiálhatóak.

Szóval azzal, hogy megváltozik (időben) a H, megváltoznak a sajátfüggvényei, sajátértékei, megváltozik a sajátfüggvény-rendszere, sajátérték-spektruma.

Ez oké, és ettől még unitér az időfejlődés. Feltéve hogy H mindig hermitikus.

Egyszerűen nincs konnexiód, vagy valami, ami összefűzi ezeket a frémeket.

A frémek a bázisok általánosításai, amelyek lehetnek lineárisan függőek. Nem kell őket összefűzni(?) konnexióval.

Sőt, nem is lehet.

Szerintem sem, és örülök neki.

 

Erre válaszolj: (megint leírom)

 

"nektek kellene azt megmagyarázni, hogy az operátoraitok milyen bázison értelmezettek. Úgy is kérdezhetem, mi a hilbert-teretek, pontosabban, mi alapján van, mi generálja, honnan van, mihez kötött, stb... Érted? Az operátorok nem csak úgy vannak, hanem azok ábrázoltak is egy struktúrán. Mi ez? Enélkül a hullámfüggvény sincs, csupán egy betű.

1)Az operátorok a Hilbert-tér valamilyen sűrű alterén értelmezettek. Rendszerint a végtelen dimenziós Hilbert-terek esetén a megfelelő Schwartz-térre szorítkozunk. Bármilyen azon értelmezett bázison a lineáris operátor kifejezhető lineáris leképezésekként.

2) A Hilbert-teret a vizsgált fizikai rendszer alapján állítottuk fel. A rendszert felíró egyén generálja(?), az ő fejéből származik az ötlet, hozzá kötött(?).

Nem értem.

A "lényeges kérdéseid" értelmetlenek.

 

Inkább ne félrebeszélj, hanem bizonyítsd be hogy a Hamilton-operátor nem hermitikus időfüggő esetben!

Ez az egyetlen lehetőség arra hogy igazad legyen.

Előzmény: szabiku_ (1952)
szabiku_ Creative Commons License 2020.12.16 -1 1 1955

Magához a témához te azért nem tudsz hozzászólni, mert meghaladja a gyönge szintedet.

Előzmény: construct (1954)
construct Creative Commons License 2020.12.16 -1 1 1954

Hagyd már ezt a szegény embert, hisz láthatóan beteg.

Egy idült önimádó, aki még a saját diagnózisát is megírta:

 

"Majd egyszer a jövő nemzedéke áhítattal fogja emlegetni ezt a nevet: szabiku"

 

Előzmény: G.Á 0123 (1951)
Törölt nick Creative Commons License 2020.12.16 0 0 1953

Ravasz kérdés: próbáld meg a detektor működését - vagyis a mérést - lineáris operátorokkal és uniter időfejlődéssel leírni. ;)

Előzmény: szabiku_ (1952)
szabiku_ Creative Commons License 2020.12.16 -1 0 1952

>De könyörgöm, ennek semmi köze ahhoz hogy az adott téren értelmezett tetszőleges operátornak milyen spektruma van.

 

#Persze. Mert Én erre gondoltam: A szabad részecskék állapotterének bázisai folytonosak

Rosszul írtam le, ami a fejemben volt.

 

#

UH+UH ≃ I   nem lesz teljesen hajszál pontosan diagonális értelmű, hanem végtelenül kis mértékben kiszélesedik, megvastagszik. Ezt H időfüggő perturbációja eredményezi, vagyis a H Hamilton-operátor kölcsönhatási tagja.

>Ja, hát akkor nincs nagy gond. Hiszen, x^2 deriváltja sem 2x, hanem egy végtelenül kis mértékben eltér attól. Nincs semmi probléma, mert határértékeket tekintünk.

 

#Azt hiszem nem sikerült kiszűrnöd, amit mondani akartam. Akkor részletezem:

Az unitér operátorra ez igaz:  U+U = I  pontosan. Ellenben a kölcsönhatást is tartalmazó időfejlesztő operátor már pontosan nem unitér, mert:  UH+UH ≃ I  csak. Sérül az unitaritása, azaz  UH+UH - I =/= 0  .És ez a lényeg. Ez azt jelenti, hogy nem egyértelmű a Hilbert-tér bázis, DE ez nem lehet akárhogyan, és akármilyen mértékben. Ez a lényeg. Az ésszerű és törvényszerű fizikai elveknek itt is természetesen meg kell felelni. Az átmenetek ennek megfelelőek lehetnek csak (-->különféle kizárási elvek, megmaradási elvek, stb..). Probléma, ha nem csak a báziselemek egymásba forgatása van ezzel, hanem annak az elváltozása. Ezt a problémát mintha nem látná K.K, te, és az utóbbi linkelt doku sem.

 

>Mivel ennyi idő után sem sikerült bizonyítanod az ellenkezőjét, gondoltam érdekelhet hogy hol rontottad el.

 

#Nem értem, hogy miért kellene valamit bizonyítanom. A ti összes időfüggő felírásotok alaptalan, és így semmilyen levezetés, összefüggés nem érvényes. Nincs mit cáfolnom, nincs minek az ellenkezőjét bizonyítanom. Tárgytalanná válik a dolog. Inkább nektek kellene azt megmagyarázni, hogy az operátoraitok milyen bázison értelmezettek. Úgy is kérdezhetem, mi a hilbert-teretek, pontosabban, mi alapján van, mi generálja, honnan van, mihez kötött, stb... Érted? Az operátorok nem csak úgy vannak, hanem azok ábrázoltak is egy struktúrán. Mi ez? Enélkül a hullámfüggvény sincs, csupán egy betű.

 

Szóval azzal, hogy megváltozik (időben) a H, megváltoznak a sajátfüggvényei, sajátértékei, megváltozik a sajátfüggvény-rendszere, sajátérték-spektruma. Na de éppen ezen vannak értelmezve, ábrázolva az operátorok is, és a hullámfüggvény is. Egyszerűen nincs konnexiód, vagy valami, ami összefűzi ezeket a frémeket. Sőt, nem is lehet. A perturbáció viszont még éppen nem esik ebbe a hibába, mert úgy van definiálva, hogy azt elkerüli azzal, hogy olyan mértékletességet enged csak, amik mellett megteheti az elhanyagolásokat, hogy ne csússzon ki a lába alól az a talaj, amit nálatok kérdezek.

 

>Nyugodtan gondolhatod azt hogy szerinted nem jó (mert sajnos félreérted a perturbációszámítás lényegét) de már a harmincas években is ismert volt olyan probléma, ahol a perturbációszámítás nem működik jól. Ennek a matematikai megoldásáért és kísérleti ellenőrzéséért adtak Nobel-díjat a negyvenes években.

 

#Nem én értem félre azt, hanem szándékosan te nem akarod látni, amit már vagy harmadszor kérdezek. Mellébeszélsz, másra terelsz, és egy szót sem ejtesz arra a lényegre, amit kérdezek.

 

Kit érdekel, hogy a Naure milyen salakkal töltögeti meg a lapjait, hogy létezzen. Erre válaszolj: (megint leírom)

 

"nektek kellene azt megmagyarázni, hogy az operátoraitok milyen bázison értelmezettek. Úgy is kérdezhetem, mi a hilbert-teretek, pontosabban, mi alapján van, mi generálja, honnan van, mihez kötött, stb... Érted? Az operátorok nem csak úgy vannak, hanem azok ábrázoltak is egy struktúrán. Mi ez? Enélkül a hullámfüggvény sincs, csupán egy betű.

 

Szóval azzal, hogy megváltozik (időben) a H, megváltoznak a sajátfüggvényei, sajátértékei, megváltozik a sajátfüggvény-rendszere, sajátérték-spektruma. Na de éppen ezen vannak értelmezve, ábrázolva az operátorok is, és a hullámfüggvény is. Egyszerűen nincs konnexiód, vagy valami, ami összefűzi ezeket a frémeket. Sőt, nem is lehet. A perturbáció viszont még éppen nem esik ebbe a hibába, mert úgy van definiálva, hogy azt elkerüli azzal, hogy olyan mértékletességet enged csak, amik mellett megteheti az elhanyagolásokat, hogy ne csússzon ki a lába alól az a talaj, amit nálatok kérdezek."

Előzmény: G.Á 0123 (1951)
G.Á 0123 Creative Commons License 2020.12.16 0 0 1951

A teljes H-val képzett unitaritás itt sérül:

A szabad részecskék állapottere folytonos (és mellesleg végtelenszeresen elfajult is a térbeli irányok szerint, de nem ez a lényeg).

A szabad részecskék (meg a nemszabad részecskék) állapottere is ugyanaz a Hilbert-tér. Ez nyilván "folytonos" abban az értelemben, hogy a normára épülő távolság bevezetésével bármely két epszilon-távolságú állapothoz létezik olyan harmadik állapot, amelynek a távolsága mindkét állapottól ennél kisebb.

Elfajulás abban az értelemben van, hogy egy ekvivalencia osztálynak tekintjük azokat a hullámfüggvényeket, amelyek esetén a belső szorzatok azonosak. (szemléletesen ha Kronecker-delta jellegű nullhalmazú "tüskéket" adunk a függvényekhez.)

De könyörgöm, ennek semmi köze ahhoz hogy az adott téren értelmezett tetszőleges operátornak milyen spektruma van.

 

UH+UH ≃ I   nem lesz teljesen hajszál pontosan diagonális értelmű, hanem végtelenül kis mértékben kiszélesedik, megvastagszik. Ezt H időfüggő perturbációja eredményezi, vagyis a Hamilton-operátor kölcsönhatási tagja.

Ja, hát akkor nincs nagy gond. Hiszen, x^2 deriváltja sem 2x, hanem egy végtelenül kis mértékben eltér attól. Nincs semmi probléma, mert határértékeket tekintünk.

 

Egyébként ha H(t) hermitikus, akkor az időfejlesztő operátor unitaritásának bizonyítása itt olvasható:

http://ckw.phys.ncku.edu.tw/public/pub/Notes/PathIntegral/Kleinert/01._Fundamentals/1.07._PropertiesOfTheTimeEvolutionOperator.pdf

Mivel ennyi idő után sem sikerült bizonyítanod az ellenkezőjét, gondoltam érdekelhet hogy hol rontottad el.

 

(A két Landau könyves egyenlet ugyanaz, a (73,2) nyomán jól látszik.) Viszont Landaunál ezek helyesen csak a perturbációt jelentik, nem a teljes H Hamiltont (főleg nem egy tetszőlegesen időfüggőt). Az időfüggő perturbációt jelentik. Hatalmas hiba azt gondolni, hogy ez csak ilyen, és K.K meg megmondja az általánost.

Nyugodtan gondolhatod azt hogy szerinted nem jó (mert sajnos félreérted a perturbációszámítás lényegét) de már a harmincas években is ismert volt olyan probléma, ahol a perturbációszámítás nem működik jól. Ennek a matematikai megoldásáért és kísérleti ellenőrzéséért adtak Nobel-díjat a negyvenes években.

 

Dehát elrontotta az előszakdolgozatát. (mert nem tudta, hogy az nem függhet csak úgy az időtől is. alap.) Akkor mégis hogyan szigorlatozik?

A Bsc és a doktori képzés két külön dolog. Azóta sokkal bonyolultabb időfüggő rendszereket vizsgáltunk. A januári cikkünkre érkezett is egy hivatkozás egy szeptemberi Nature-publikációban.

 

Tévhitekre is osztanak doktori címet?

A habilitációm már megvan. :D

Ezek szerint igen.

 

Előzmény: szabiku_ (1917)

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!