A dimenziókat sajátosan értelmezem? Igen, megpróbálom azt tenni. Jelenleg, mint mérnök,többféle járatos dimenziófogalmat ismerek. 1. Az egyik technikai jellegű, minőséget jelöl, például kg. Erről szól a dimenzióanalizis, ugye hallottál róla. Ezekből végtelen sok elképzelhető. Belőlük is építhetők koordináta rendszerek, síkok terek, mégpedig különböző ilyen "dimenziókkal" Az egyik tengelyen pld. az erő, a másikon az út, a görbe alatti terület a munka.
2. A másik fizikai jellegű, koordináta tengelyeket jelöl, mint Minkovskí tér, de azonos dimenziókkal. Leggyakoribb a hosszúság jelölés, de lehetne bármi más is, idő is. És szerepelhetnek benne bármely minőségek, de valamely módon egy közös minőségű dimenzióra hozva, mint a c*t=l (m)
3. A harmadik matematikai jellegű, ebben semmiféle minőség az egységgyökökön kívűl nem szerepelhetne.
Persze ez a felsorolás sem teljes. És nyilván a gyakorlat szempontjából bizonyos határig hasznos is így. De ha valamely fontos információ veszhet az egyszerűsítések miatt- meg kell húzni egy határt az alkalmazások között...
Pld. az az egyik problémám, hogy keresem a határozatlanság okát, ami állitólag létezik is, meg nem is. A kvantummechanikában igen, a makró világban nem.
Ennek egy okát abban vélem fellelni, hogy minden szituációban, ahol különböző dimenziók lehetségesek, csak egy közülük (ha úgy tetszik- két fél koordináta) lehet valós, a többi csak képzetes, fiktiv.- lehetőség, amely csak "valóra válhat". Egy "Számoljunk egymással" topikban azt firtattam éppen, hogy nem helyes szétválasztani az algebrát a vektoralgebrától. Nem pont ezt, de így valahogy írtam. Mert hogy a komplex számok nem a fordított műveleteknél keletkeznek, hanem eredendően léteznek. És már az egyenes műveleteknél- a szorzásnál is- bizonyos szabályok szerint kellene velük bánni. Vagyis megkérdőjeleztem azt, hogy egyszer egy az egy, hogy ez felírható egyáltalán? Nézd csak meg. Ki is nevettek...
Mert, ha x^3-1=0 megoldása nem 1*1*1, akkor kérdéses az is, hogy ez megfordítva, szorzatként felirható e? Kivéve a köznapi értelmet, ahol bizonyos elvek alapján ez megengedhető. De nem a fizikában, mert akkor fontos körülmények, mint a határozottság- határozatlanság mennek veszendőbe. Ha egy kicsit felülemelkedsz a megszokotton, megérzed a Minkowski 4 dimenzió visszásságát, hogy az csak egy irányított, x irányba kényszerűen elforgatott koordináta rendszerre érvényes. Vagyis ez a rendszer anizotrop, van egy kiemelt iránya. Mert összesen hat dimenzió (hat félkoordináta) létezhetne, amelyekből csak kettő (+/-1) a valós, a másik 4 képzetes. Ennek csak egy kiemelt részesete, egy x tengelybe történő kettős forgatása a Minkowski tér, a maga négy koordinátájával. Pontosabban két dimenziónak inkább lenne mondható, mint négynek.
Kicsit nehéz eldönteni, mi is a probléma, amit feszegetsz. A dimenzió számot kicsit sajátosan értelmezed, így az euklidészi tér 3 dimenzióját is. Ha az euklidész téren bevezetett Descartes koodinátákat, a kiterjedésenkénti egységvektorokat szorozgatod össze, akkor azt is meg kell mondanod, hogy a vektorokra értelmezett skaláris, vagy vektoriális szorzatotról, esetleg vegyes szorzatról beszélsz. Az, hogy a Minkowski térben az egyik dimenziót i*c*t alakban állították elő, még nem olyan nagy csoda, hogy azt ne lehessen alkalmazni, vagy ne lehetne értelmezni ezen a téren a távolság fogalmat, ráadásul ennek is távolság a mértékegysége, csak képzetes.
Ezért nem értem, hogyan kerül ide az 1*1*1=1 ? Miért nem az (i*1)*(j*1)*(k*1)=1 vagy az (i*1)×(j*1)×(k*1)=0
A vektorgeometriát nem a relativitáselmélet miatt találták ki. A háromnál több dimenziós tereket sem. Végül is mi a gondod?
Igazából az a problémám a Minkowski térrel, hogy valamiért mindig azt a fránya x tengelyt veszik fel- úgy forgatják az egészet, hogy csak négy dimenziója legyen, három hossz, és egy idő. Hogy jött ez a 4 dimenzió?
Mert az a tér, amiről szó van, hat dimenziós, minden koordináta tengely felé van hossz is, idő is (c*t).
Egy hatdimenziós tér egységgyökei:
x^6-1=0 =(x-1)*(x+1)*(x^2+x+1) *(x^2-x+1)=0 vagyis az egységgyökök: x1;2=+/-1; x3;4;5;6=(+/-1+/- i3^0,5)/2
Egyébként, ha mindig az x tengelyt vesszük fel haladási iránynak, eleve elismerjük, hogy a koordinátarendszerünk anizotróp- a haladási irány a valós. Különben a hat dimenziót írnánk fel...
Már elnézést, de miért ne lehetnének ilyen kérdéseim? És azért képletet is írok, nincs szemrehányás.
"Mivel láthatóan habár belehabárolódott a newtoni fizikába, ha nem habárolódsz el tőle, könnyen te is belehabárolódhatsz..." Mungó Én is érzem ezt felelősséget. Ezért Téged külön is figyelmeztetlek, hogy: "A habár elméleteket beszélje meg házi matematikusával, vagy fizikusával."
Egyébként ha kéritek, én is elhabárolódom tőlük. Nehéz lesz, de ha .. Kéritek?
Ha x^3=1; akkor x1;2;3= lehetnek 1? Igen hogyne, mert 1x1x1=1 Ezt egy polyás is tudja. És ha két évesen ezt a papa után megimétli, kap egy csokit, és örülnek neki. Ezt sohase felejti el, később se. De én nem kaphattam csokit! És most tessék... hová süllyedtem?
Ami a negyedfokut illeti: X^4-1=(x+1)*(x-1)*(x^2+1) x1=1; x2=-1; x3=+i; x4=-i
A Minkowski térben viszont csak egy i van, és több láthatólag nem is illik oda. Nem hasonlít négydimenziósra. Sőt, igazából kétdimenziósra sem.
Ahhoz hogy az időből, és három koordinátából négydimenziós teret kreáljatok, egész más struktúrát kell létrehozni, szerintem. És ott az idő valszeg valós, a két oldalsó kordináta pedig nem az- hanem képzetes. Kis különbség...
Itt q1-3 at paramétereknek nevezem a hatványösszeg elméletben
De ez csak egy harmadfokú. Léteznek ugyanígy bármely hatványra. x^n-1=0 Tehát mert a qn az összes egységgyökök szorzata, az "definiciószerűen" a természetes egységgel egyenlő. és qn-nekem a "tér").
Persze egy idő után zárt alakban nem mindegyik egységgyök határozható meg, legalábbis algebrai formában.
Ha pedig Ti egy n fokszámú dimenziós térről beszéltek, akkor ott is elvárható, hogy qn=1 legyen- vagyis hogy a dimenziók szorzata, ahogyan én mondtam, ismétlődés nélküli, és egységnyi (1) legyen. Ez pedig szemmel láthatóan nem teljesül a MINKOWSKI tér felírásában.
Hát, ha senki nem igényli, akkor minek is, nem igaz? Minek akkora felhajtás?
Mert ha mondjuk akkor már a felírásnál kiderülne, hogy a hosszdimenziók mellé is kellene komplex egységgyök szorzót tenni, és akkor az "érték" is komplex kellene, hogy legyen. Mármint hogy komplex, határozatlan hosszúság? Ez szemben áll a makrovilágról alkotott általános elképzeléssel, így nem is verhető át rajta ez a "határozatlanság". Legfeljebb a kvantummechanikában, ott úgyse látja senki.
Mondd el Nevem Tevének, hogy most jogosan írtam csak kevés képletet.
Számoljuk ki, amit Privatti írt, nem csak hamukázik-e!
Legyen Privatti vonata, abban egy vagon, annak hossza L (=1 fényév). Álljunk kezünkben a labdával a vagon hátuljában. Haladjon a vonat a sínen V=0,8c sebességgel. A gyökös tag majdan a Lorentz-be: b=gyök(1-(V/c)2)=gyök(1-0,82)=0,6 (már most kiszámolom, mert sejtem, kell majd).
A vagon végéből pont akkor, amikor elhaladunk a sín mellett álló bakter mellett, gurítsuk a labdát w=0,5c sebességgel. Mi is és a bakter is ekkor indítjuk az óráinkat. A labda indítása "A" esemény. Az általunk, a vagonon belül tőlünk mért koordináta az x, az idő a t. A bakter által a sínen tőle mért koordináta az x', az ideje t'. Írhatjuk: xA=0, tA=0, x'A=0, t'A=0 OK1?
Mennyi idő alatt ér végig? (Odaér a vagon elejére: "B" esemény.) xB=L=1 fényév tB=L/w=1/0,5=2 év. szerintünk, akik benn állunk a vagonban. A bakter szerint, Lorentz-szel számolva: (figyelem: a mi rendszerünkből számolunk a bakterébe, aki hozzánk képest -v-vel mozog!) x'B=(xB+v*tB)/b=(1+0,8*2)/0,6=4,33 fényév t'B=(tB+v*xB)/b=(2+0,8*1)/0,6=4,66 év A bakter szerint tehát a labda 4,33 fényévet tett meg 4,66 év alatt. Sebessége tehát v=4,33/4,66=0,9286 Ellenőrizzük gyorsan le a sebességösszeadós képlettel v=(w+V)/(1+W*V)=(0,5+0,8)/(1+0,5*0,8)=0,9286. OK2?
Milyen hosszúnak látja a bakter a vonatot? Azt tudjuk, hogy a vagon eleje t'=4,66 évkor 4,33 fényév messze volt a baktertől. Hol volt ekkor a vonat eleje? Hát ott, ahova 4,66 fényév alatt a sín mentén V sebességével eljutott: x'=4,66*0,8=3,728 fényév. Azaz a vonat hossza a bakter szerint: L'=4,33-3,782=0,6 fényév. Gyorsan ellenőrizzük le a kontrakciós képlettel: L'=L*b=1*0,6=0,6. OK3?
A bakter tehát a következőképpen ítél: Van egy vagon (viszonylag rövid, Privatti), amiben egy labda gurul a sínhez képest 0,9286c sebességgel. (Jó sokat gurul (a sínhez képest!!), mint Privatti írja , 4,33 fényévet a példánkban). De a vagon is megy V=0,8c sebességgel. A labda tehát 0,9286c-0,8c=0,1286 sebességgel halad előre a vonatban a bakter szerint. Erre mondta Privatti, hogy poroszkál. Ezzel a sebességgel a jó hosszú idő, 4,66 fényév alatt (Privatti) megteszi a 4,66*0,1286=0,6 fényév vagonhosszt. OK4? Privatt tehát nem hamukázott, szépen kijött minden.
Nagyon egyszerű. Atomóra kettyenésekkel számol (cézium adott átmenetének periódusideje). Legyen egy másodperc definíciója a Föld felszínén: x kettyenés.
A műhold pályán a spec+áltrel azt mondja, hogy az óra gyorsabban fog járni mondjuk 1%-kal (erős túlzás). De azt akarjuk, hogy továbbra is szinkronban legyen a felszíni idővel. Akkor legyen a műhold atomórája szmára 1 másodperc 1.01x kettyenés. Ezek után szinkronizálsz két órát, egy a felszínen, egy a műholdon, amikor a műhold először elhalad a felszín azon pontja felett, ahol a felszíni óra van. Műhold ezek után periodikusan elhalad a felszíni óra felett. Mit fogsz látni? Minden áthaladáskor még mindig szinkronban lesznek.
Ha ellenben műhold órája is x kettyenést nevezne 1 másodpercnek, akkor azt látnád, hogy minden egyes áthaladáskor előrébb tart: az elsőnél y másodperccel mutat többet, aztán 2y-nal és így tovább.
Ezt persze Te kiszámolod és beállítod tökéletes órákat, homogén gravitációs teret és tökéletes körpályát feltételezve. A valóságban semmi nem tökéletes, ezért azt fogod látni, hogy a szinkron sem lesz az. De vagy öt nagyságrenddel pontosabb lesz annál, mint amit a fenti machináció nélkül kaptál volna, és ami fontos: nincs benne tendencia, hol siet egy kicsit, hol késik, vagyis igazából tényleg csak kicsiny, véletlenszerűnek tekinthető hatások eredménye. Ezeket kiküszöbölöd egy pótlólagos szinkronizációval: az atomórák egyébként demokratikusan szavaznak arról, mennyi legyen a közös idő, mert feltételezhetően mindegyiket más hatások érik (hiszen a szisztematikus eltérést a fentiekkel kiküszöböltük), így sok óra között, hosszú távon ez kiátlagolódik.
Mivel láthatóan habár belehabárolódott a newtoni fizikába, ha nem habárolódsz el tőle, könnyen te is belehabárolódhatsz... Huhh... Ennyit a relativitás elmélet meghabárolásáról...
Abban a reményben segítettem, hogy Te is segítesz megérteni, hogyan értelmezzem azt a mondásodat, hogy a koordináták egységgyökeinek szorzata 1, vagy (1).
(Legalábbis valami hasonlót mondtál, ha mégse jól mondom, hát itt az alkalom a helyesbítésre, és az illusztrálására a példán.)
Nekem nem úgy tűnt NevemTeve, mint aki át akarna Téged verni, hogy a csőbe húzásról már ne is beszéljünk.
Inkább tűnt úgy, mint aki időt s fáradságot nem kímélve leírta azt, amit magad is leírhattál volna, kb. akkora ráfordítással, mint amikor a C=dx*dt képleteket fejtegetted.
A jószándék (meglehet: kevés), mégis talán méltánylandó.
Egyszóval, hogy valami hosszúság, az nem dimenzió, illetve egy másik értelemben, mint minőség az. A 100 km t régen úgy is mondták, "5 nap járótávolságra", de volt aki vekni kenyérbe, más pedig üveg pálinkába mérte.
Most, hogy jobban megnézem, ez a Minkowskí tér, nem versz át. Csak a három hosszdimenzió nincs elkölönítve, és -(c*t)^2=(i*c*t)^2 Észrevettem már, hogyha kicsit is lankadok, megpróbálsz behúzni a csőbe.
- ...Nevem Teve belépett a vitába... - Azonnal két oldal bizonyítást ellene! - Dehát Ön mellett lépett be...? - Akkor négyet...
Azért kicsit ellenőriztem, de nem olyan mélységig, hogy biztos legyek. Amúgy elfogadom, miért ne. Egyetértek, hogy érdemes ezeket keresni. Sőt, mostantól gondolkodom, hogy ez hogyan interpretálható? Biztos van is neki már magyarázata. De hátha az ember más irányból másképp érti meg, ha nem ismeri az eredetit?
