Van két egyforma űrhajó (A és B), hajtóművel, órával, pontszerűek. Állnak egy inerciarendszerben (K). Helyük: xA1, xB1, mondjuk xA1=0, xB1=L.
t1=0-kor bekapcsolják hajtóművüket, állandó gyorsulással (hogy csinálják?: ez a mérnökök dolga). t2=t-kor kikapcsolják a hajtóművüket, ekkorra miondkettő v sebességgel mozog, helyük: xA2=xA1+s=s, xB2=xB1+s=L+s.
Négy esemény:
A hajtóműve beindul: tA1=0, xA1=0
B hajtóműve beindul: tB1=0, xB1=L
A hajtóműve leáll: tA2=t, xA2=s
B hajtóműve leáll: tB2=t, xB2=L+s
Írjuk le ezt egy v sebességgel mozgó koordinátarendszerből (K') (ezt neveztem érkezési rendszernek, korábban már használtuk ezt a szót, ebbe a rendszerbe "érkeznek meg". Rendben: ez homályos fogalmazás, félreérthető elnevezés.)
Ebben a rendszerben a hajtóművek beindulása előtt az űrhajók -v sebességgel mennek. Ezután:
átszámítás Lorentz-szel, b=gyök(1-v2)
A hajtóműve beindul: t'A1=0, x'A1=0 (ez a K' origó definíciója)
B hajtóműve beindul: t'B1=-v*L/b, x'B1=L/b (korábban tehát, mint A-é)
A hajtóműve leáll: t'A2=(t-v*s)b, x'A2=(s-v*t)/b
B hajtóműve leáll: t'B2=(t-v*(L+s)/b, x'B2=(L+s-v*t)/b (korábban tehát, mint A-é, ugyanannyival)
A hajtóművek beindulása után az űrhajók sebessége -v-ről 0-ra "nő".
A hajtóművek leállása után mindkét űrhajó áll ebben a rendszerben, tehát x' koordinátáik és a köztük levő táv már nem változik.
Erre írtam, hogy ez a specrelből kiszámítható: a B űrhajó korábban indítja hajtóművét, mint az A, és korábban is állítja le. (Ezt a példát vettük akkor, hogy elszakad-e kozéjük kötött L hosszú kötél)
Namost: az áltrel alapelve: gyorsuló koordinátarendszerekből is le lehet írni a fizikai folyamatokat.
Kérdés: hogyan?
Pl. rögzítsük az űrhajókhoz a koordinátarendszert.
Problémáim:
- lehet-e?, vagy csak az egyikhez. Valószínű, nem lehet mindkettőhöz, mert ekkor nem változhatna közöttük a táv.
- Fel kell-e itt is venni egy tehetetlenségi erőteret (mint a hygaományos mechanikában), mely a B űrhajó felől az A felé "mutat"?
- Érvényes-e ebben, amit a földre eső fényről írtál, hogy ez az erőtér is növeli a B űrhajóról az A-ra eső fény energiáját, s növeli e tehát a frekvenciáját?
- Hogy jönnek ebből ki az óraállások? Ki lehet-e ezt egyszerűen számolni geometriai alapon?
Vélekedés:
A K és K' rendszerek koordinátatengelyei a téridőben egyenes vonalak, Minkowski metrikával. A gyorsuló űrhajóhoz rögzítetté görbe. Ez jelenti-e azt, hogy a gyorsuló koordinátarendszer görbevonalú koordinátarendszer? Más lesz-e ebben a metrika, azaz az ívelem kiszámítási módja, és van-e ennek köze a görbevonalú koordinátarendszer görbületéhez, ha egyáltalán jól fogom fel?
Ha valaki ezeket meg tudná mutatni, vagy esetleg a kérdésfeltevésekben megbúvó hibákra rá tud világítani, sokat segítene nekem a megértésben.
Esetleg elárulnád, hogy miért kellene a természettudománynak a 'létező, de kimutathatatlan' dolgokkal foglalkoznia?
Szerinted miért nem kellene foglalkozni a létező dolgokkal? Azért mert a relativisták tökéletesen elégedettek a nem létező kamuviláguk kamuleírásával?
A gravitációs sugárzás vizsgálatára pl miért építenek óriási költséggel detektorokat ?
Pedig eddig senki sem tudta megmérni a gravitációs hullámokat. És mégis foglalkoznak vele, érdekes.
Vagy a sötét energiával nem kell foglalkozni, mert nem tudjuk közvetlenül mérleggel mérni ?
Az emberi tudomány mai állása szerinti mérésekkel kimutathatatlan, de a tudományos kutatásnak éppen ez a lényege: ismeretlen (létező) dolgok kutatása.
A relativitáselmélet pedig a nagyon jól körülírt, valóságban nemlétező dolgokat vizsgálja (pl hosszkontrakció, tértágulás, szingularitás, ráadásul ezen el is akad), milyen jól el lehet róla csevelyegni.
Az LRE pedig legyen a te elméleted, én nem irigylem el tőled... Én beérem a DVAG éterrel.
OK. Akkor maradjunk annyiban, hogy mi azt is szeretnénk tudni, hogy ha egy vonat átrobog Budapesten és Debrecenen, akkor mennyi idő telt el a vonaton a két esemény között. Ehhez pedig nem elég a budapesti és debreceni fix órákat használni, mert a válasz függ a vonat sebességétől. Még akkor is ha ezt képtelen vagy elképzelni.
Nem tudok ilyen közvetlen kísérletről, valószínűleg nehéz lenne kivitelezni. De ha elfogadod az idő (= órák járása) gravitációtól való függését, akkor elfogadtad az idő relativitását is, vagyis nem értem milyen elvi problémáid lehetnek még a relativitáselmélettel. Az elmélet amúgy egy precíz és számolható elmélet, amiben nincs ellentmondás, ami jósolni képes (azaz használható) és eddig minden tapasztalattal pontosan egyezett (amit úgy mondunk, hogy helyes/kielégítő). A problémád minden bizonnyal abból adódik, hogy nem tudsz az elmélettel számolni és meggyőződni arról, hogy nincs benne ellentmondás. Gondolatkísérleteket állítasz fel, de nincs módodban velük érdemben tesztelni a relativitáselméletet (mert hiányoznak a matematikai ismereteid). Amúgy a relativitáselméletben tudtommal nem könnyű számolni a gyakorlatban, a feladatot számítógépekre bízzák. Mindenesetre sokan számolnak vele, kb. úgy, mint te a szorzótáblával és minden szépen működik.
Mondok egy hasonlatot. Képzeld el, hogy adok neked egy 1000-jegyű számot. Megkérlek, hogy add hozzá a dupláját, majd vond le a kapott eredményből az eredeti szám tripláját. Ugye ehhez elég sokat kell számolni papíron (megduplázni, megtriplázni, kivonni), számítógéppel viszonylag könnyebb. De talán azonnal "tudod", hogy nullát fogsz kapni eredményül. Anélkül, hogy ezt a "kísérletet" elvégezted volna. Vajon miért?
Aztán nem kevésbé fontos körülmény, hogy az órák viselkedéséről a gravitáció jelenlétében nem méréssel győzödtünk meg először, hanem gondolatkísérlettel (és pontosan!), amelynek alapja az volt, hogy a gravitációt elszenvedő rendszer ekvivalens egy gyorsuló rendszerrel (gravitációmentes térben). Ha a relativitáselmélet alapjaiban nagyon melléfogás lenne, akkor nem lenne képes pontosan jósolni mérhető mennyiségeket.
" a cél órája lassabb lesz, tehát a célba érve a célban lévő lesz a fiatalabb, és nem az utazó"
Nem, az utazó lesz fiatalabb:számold ki.
Ha x>y és a különbségük csökken, attól meg maradhat nagyobb y-nál x, nem?
A rendszerben középen utazók a hátulsó és elülső óra eltérő járását tapasztalják, mégpedig épp úgy eltérőnek, mintha pl. a Földön egy torony közepéből figyelnék a lenti illetve fenti órákat.
Amiből érthető, hogy a gyorsítási folyamat elején még szinkronban ketyegő órák miért esnek ki a szinkronból a gyorsítási folyamat végére, legalábbis inerciarendszerbél nézve.
Azt hiszem, ezt még megértettem, kvalitatíve. Az érdekes ennek számszerűsítése lenne.
Lehetne-e elemezni a következő példát?:
Van két óra a földi rendszerben, egymástól L távolságra. Össze vannak szinkronizálva.
t idő alatt mindkettőt azonos úttörvény szerint v-re gyorsítom (azonos hajtóművekkel), akkor abbahagyom a gyorsítást (egyszerre fogy el az üzemanyag). Köztük a távolság nem változik. Ez ugye leképzelhető.
Azt gondolom, hogy a földi rendszerben a két óra nem esik ki a szinkronból. Az érkezési (v sebességgel mozgó) rendszerben azonban nem lesznek szinkronban, mert ugyan mindkettő azonos idejig gyorsult (működött a hajtóműve), de az egyik később indult, specrelből ki lehet számolni.
Hogyan lehet ezt leírni egy az órákkal együtt mozgó rendszerből? Kvalitatíve nyilván úgy, ahogy leírtad. De számszerűen ez hogy jön ki?
Számold ki ugyanezt, de most úgy, hogy a mozgó óra rendszeréből nézed az egészet, ugyanezt az értéket fogod kapni, és akkor rájössz, hogy ez a magyarázat nem jó...
Megint mellébeszéltek, nem azt kérdeztem, hogy gravitáció jelenlétében mi van, hanem azt, hogy gyorsuló órákkal kapcsolatban végeztek-e már kísérleteket. Pontosan az a kérdés, hogy a gyorsulás és a gravitáció meddig tekinthető ekvivalensnek. Ezt csak úgy lehet kideríteni, ha gyorsuló órákkal végzik el a kísérleteket, ráadásul szimmetrikusan, tehát mit lát a gyorsuló rendszer, és mit lát a nyugvó.
Már hogyne használhatnám ezt a kitüntetett rendszert időmérésre! Az utazó óráját akkor hasonlítom ennek a rendszernek az óráihoz, amikor az utazó ehhez a rendszerhez képest áll. A lényeg csak az, hogy a célba érve ne kelljen a Föld órájához hasonlítani, mert ekkor mindenféle álmagyarázatokkal tudtok előjönni, hanem ehelyett a cél órájához hasonlítunk, ami ekkor már áll az utazóhoz képest!!!
Ehhez képest te egy enyhe csúsztatással előjössz egy robogó vonattal. Senki sem mondta, hogy az óraösszehasonlítás mozgás közben történik!!
Szerinted az mit jelent, hogy "a cél órája csak B szerint gyorsult fel"?
1. az óra járásának üteme gyorsult fel
Ebben az esetben az a probléma, hogy az egyenletes mozgást végző szakaszban B számára a cél órája lassabb lesz, tehát a célba érve a célban lévő lesz a fiatalabb, és nem az utazó
2. a cél órája előreugrik
Ebben az esetben lehetséges a jövőbelátás.
Egyik eset sem elfogadható, mi akkor a megoldás???
Köszönöm válaszod, azt hiszem, igen tanulságos, amit a néhány m-.ről leejtett fotonról írsz.
Közönséges bolygókon kis magasságkülönbségnél tehát egyszerű a számítás (mely közelítő).
Ha műholdról figyeljük a felszíni órákat, akkor bonyolultabb a számítás, mert g értéke magasságfüggő, tehát nem konstans, hanem függvény.
Naivan azt gondoltam, hogy ezt amúgy tenzorosan ki lehet számítani, ahogy az áltrel könyvek mindjárt az elején teszik, nagy általánosságban. Igazándiból arra lettem volna kíváncsi, hogy lehet-e olyan egyszerű példát találni, ahol a tenzorok egyszerű képletekké szelidűlnek, mint pl. amikor a feszültségtenzorból egyszerű húzófeszültség marad csak, amikor a húzó próbatestet számoljuk és a Hooke törvényt felírjuk, vagy pl. hidrosztatikában, amikor a feszültségtenzorból csak a nyomás marad, és vígan lehet számolni tenzorok nélkül, meg persze tenzorosan is, aki tudja, viszont világos a két módszer közötti átmenet. Meglehet, nincs ilyen egyszerű példa, mert pl. a gravitáció nem lehet homogén. Ezért is választottam egy olyan példát, amikor egyenletesen gyorsul a test, és ehhez akarunk vonatkoztatási rendszert illeszteni.
Szóval azt akarom kinyökögni, hogy hogyan érthetnénk meg a gravitációs térbeli görbült téridő geometriáját, ha egy ilyen egyszerű példára se tudjuk, hogy kell alkalmazni.
Kedves Dubois, próbálom összerakni a fejemben, amit írtál.
A következőkre jutottam:
Példád szerint mozogjon egy részecske egy inerciarendszerben úgy, hogy v=t legyen a t1 időpontig, ahol t1<1.
Keresem a sajátidejét.
Egy adott t pillanatban a sebessége, v=t, helye x=t2/2 (ez tulképp egy esemény, annak idő és helykoordinátái)
Vegyek fel egy v-vel mozgó inerciarendszert. Ebben a Lorentz trafóval a következő adódik a részecske helyére és idejére:
t'=(t-v*x)/gyök(1-v2)
x'=(x-v*t)/gyök(1-v2).
Írhatnám: x'=0, ez azt jelenti, hogy ez az inerciarendszer együtt mozog a részecskével, t' tehát a sajátidő. Ezzt azonban x-v*t=0, amiből:
t'=(t-v2*t)/gyök(1-v2)=t*gyök(1-v2)
most jönne be, hogy v=1, azaz:
t'=t*gyök(1-t2)
dt idő alatt
dt'=dt*gyök(1-t2)
Ezt kéne integrálni.
Ki lehet hozni, hogy: t'=1/2*(arcsin(t)+t*gyök(1-t2)), mégpedig t=0 és t1 között:
t1'=1/2*arcsin(t1)+t1*gyök(1-t12),
t1=1 esetén t'1=pi/4.
Ha most fordítva képzelem, és a V sebességgel mozgó rendszerből keresem az állóbeli t időt, akkor a Lorentzet fordítva írom fel:
t=(t'+v*x')/gyök(1-v2), és kihasználom, hogy x'=0, akkor:
dt=dt'/gyök(1-v2).
Most jön, hogy v=t azaz
dt=dt'/gyök(1-t2).
Vigyázat, jobb oldalon t van, nem t', tehát nem lehet integrálni, csak a másik oldalra átvive.
Ebből viszont az jön ki, hogy t'=arcsin(t), t=0 és t1 között:
t1'=arcsin(t1)
Ez nem ugyanaz, mint az előbb. Hol a hiba? valószínű, a az első képletben elvi hiba van, már a Lorentz alkalmazásánál, valószjnű az x-et nem jogosan számoltam úgy, ahogy. Vagy egyéb hiba van. Más kérdés, hogy t1=1 esetben mindkét képlet azonos eredményt ad, de ez véletlen.
Ez az általad felírt képletet: Integral(1/Sqrt(1-t*t))dt,
Ebben a képletben t tehát az álló rendszerbeli idő, mint nálam a második esetben.
"Majdnem világos is. Az odaút az álló rendszerben t1 sec-ig tart, a mozgóban arcsin(t1)-ig, ami nagyobb, mint t1. Ezt még nem értem, mert nem kisebbnek kéne lennie? De ez maradjon az én házi feladatom."
Az én házifeladatom volt, mert az a képlet a mozgó óra időlassulási arányát (a gammát) adja meg, nem az eltelt idejét.
Tehát pi az időlassulás, és 1/pi a mozgó órán eltelt idő.
Magam is érzem kérdésfeltevésem ponygolaságát, mely a dolgok meg-nem-értéséből fakad. Mégis, úgy képzelem, hogy erre is kell legyen valamilyen válasz, ami egy lépés lehet áltrel megértéséhez vezető úton. Naív vélekedésem szerint pl. ezt lehetne mondani: gyorsuló rendszerben valamilyen tehetetlenségi erőt szoktunk felvenni, a hagyományos fizikában legalábbis. Itt is ilyesmit kell elképzelni? Ez lehetne rögtön a gravitáció. De lehet gravitációmentes is, pl. egy kötéllel húzzuk a próbatestünket. Szóval csak tapogatózom a homályban, még a kérdésfeltevésem is meglehet, homályos. Éppen amiatt kérdezem, hogy valami kiderüljön.
Kérdésem alapja egyébként az, hogy az ikerparadoxon magyarázatánál szokták mondani, hogy lehet specreles alapon is tárgyalni, meg áltreles alapon is. Mondjuk, a spoecrelest értem. De hogy van az áltreles magyarázat, erre keresek egyszerű példát, abban reménykedve, hogy ki lehet találni olyan egyszerű példabeli esetet, ahol vagy eleve megszabadulunk a tenzoroktól, vagy a tenzorkomponensek olyan egyszerűvé válnak, hogy ??? én is megértem.
nagyon szépen köszönöm válaszod. Azt hiszem, meg is értettem. Majdnem világos is. Az odaút az álló rendszerben t1 sec-ig tart, a mozgóban arcsin(t1)-ig, ami nagyobb, mint t1. Ezt még nem értem, mert nem kisebbnek kéne lennie? De ez maradjon az én házi feladatom.
Kérdésem a következők miatt vetődött fel: Ugyebár a specrel inerciarendszerekben írja le az eseményeket, ezt tetted te is, és kiszámoltad a részecske sajátidejét.
Én azonban azt hallottam, hogy az áltrel akkor is ki tudja számolni a fizikai folyamatokat, ha nem inerciarendszert választunk vonatkoztatási alapul. Arra vagyok kíváncsi, hogy egy gyorsuló rendszerben (pl. melyben próbatestünk áll) elvégezve az elemzést, hogy jön ki az órán mutatott érték.
"Van két szinronizált óra egy inerciarendszerben, egymástól L távol. Ebben a rendszerben t idő alatt egy harmadik órát mozgatok az egyiktől a másikig, mégpedig mondjuk állandó a gyorsulással (vagy egyéb, egyszerűen számolható úttörvénnyel), pl. úgy, hogy t idő alatt mondjuk 0,8c sebességgel érjen a másik óra mellé. Amikor indul, az indulásnál levő helyben maradó órával azonos időt mutat. Mennyit fog mutatni érkezéskor, amikor a kiadódó v sebességgel elhúz a másik óra mellett?
Ki lehet ezt egyszerűen számolni? Tudja valaki? "
Nem kell ehhez ált.rel. a spec.rel. is kut mindent számolni, ha inerciarendszerben vagyunk és nincsenek más erőhatások.
Egyszerűbb eset, hogy a távolsággal ne kelljen bonyolítani a képletet
Legyen akkora az egyenletes gyorsulás, hogy t1 másodperc alatt v=t1*c legyen (c legyen 1, t1 pedig kisebb 1-nél)
Ekkor a mozgó órán eltelt idő Integral(1/Sqrt(1-t*t))dt, ahol t megy 0-tól t1-ig.
Ha t1-et közelítjük 1-hez, vagyis a fénysebességhez közelít a végsebesség, akkor ez az integrál pi/2-höz tart.
Vagyis ebben az esetben az oda-vissza úton határesetben éppen pi másodperc telne el a mozgó órán.
Az álló órán természetesen közel 2 másodperc telik el oda-vissza.
Kedves hozzáértők, volna egy kérdésem. Az álterelnél sokan valószínűleg a nehéz matematikája miatt akadnak el, magam ezek közé tartozom. Azt kérdezném, van-e olyan egyszerű példa, amit pl. különböző tenzorok nélkül is le lehet számszerűen vezetni, és amiből látszik, hogy az idődilatáció hogyan jön ki egy adott esetben?
Pl. a következő példára gondolok:
Van két szinronizált óra egy inerciarendszerben, egymástól L távol. Ebben a rendszerben t idő alatt egy harmadik órát mozgatok az egyiktől a másikig, mégpedig mondjuk állandó a gyorsulással (vagy egyéb, egyszerűen számolható úttörvénnyel), pl. úgy, hogy t idő alatt mondjuk 0,8c sebességgel érjen a másik óra mellé. Amikor indul, az indulásnál levő helyben maradó órával azonos időt mutat. Mennyit fog mutatni érkezéskor, amikor a kiadódó v sebességgel elhúz a másik óra mellett?
Az persze enyhe füllentés, hogy az utazós példámat többen is korrektül megválaszolták
Ha megengeded, a füllentést viiszautasítom, mégy enyhe formájában is.
Csak azért nem soroltam fel, kik azok a "többen", mert nem akartam senkit megbántani, ha esetleg kihagytam volna valakit.
nem az a kérdés, hogy mi az idődilatáció, hanem az, hogy mi okozza
Az idődilatációt az talán áltrel megmagyarázza (ehhez nem értek), a specrel nem. A specrel csak annyit mond, hogy van. Kb. úgy, ahogy egy síkbeli szakasz két végpontjának x koordinátái közötti dx különbség más és más, aszerint, hogy melyik x-y koordinátarendszerből nézzük. Ezt mi "okozza"? Ezzel mapcsolatban érdemes lenne elgondolkodni azon, amit a lépegetős esettel kapcsoatban írtam. Ott mi okozza, hogy a napóra aszerint mutat mindig mást és mást, hogy éppen halad-e vagy áll-e a lépegetések során? Ha mindenképpen okot keresel csak annyit lehet mondani, hogy mivel a napból jövő fény sebessége lépés közben és állás alatt is egyforma.
További lépéseket is tehetünk, nemcsak éter=DVAG=graviton, de ráadásul minden graviton mellett még egy-egy kis LRE is ott van, aki azon dolgozik, hogy ne lehessen az étert kimutatni... az egész munkát egy nagy LRE koordinálja, aki szintén kimutathatatlan. Esetleg elárulnád, hogy miért kellene a természettudománynak a 'létező, de kimutathatatlan' dolgokkal foglalkoznia?
Gondoltam, hogy majd belém köttök. Pedig én nem a vallást kritizáltam, továbbá nincs is semmi bajom a vallással. A magam módján én is vallásos érzületű vagyok. Csak ami ésszel belátható, azt belátom ésszel.
