"Egy régi vicc szerint a Hold közelebb van mint Kína, hiszen az előbbi látható, az utóbbi meg nem. Ezt most szerencsésen megcáfoltuk: ha elég magasak vagyunk, a lapos Földfelszínen nem csak Kínát pillanthatjuk meg, hanem Amerikát és Ausztráliát is..."
Félreértetted azt, amit írtam, még ha viccnek szántad, akkor is. Te is nézd meg alaposan azt a rajzot, amit Nowaynek rajzoltam. Ez tisztán matematikai kérdés: mindkét testet látom, a síkot fentről, és mindkét összefut egy pontban a horizonton: vagyis eltűnik! Ha a két test magassága között eltérés van, akkor az eltérés mértékétől függően, valamint a perspektivikus rendezőmodell alapján, illetve a látás korlátozottsága miatt a testek közül az egyik előbb tűnik el! És valóban megfigyelhető, hogy pl. egy emberi arc a messziségben azért felismerhetetlen, mert nem látszik (jól) az orra, a szeme, a szája, miközben még látjuk az embert és a mozgását. Ebből talán te arra következtetnél, hogy a szemei, az orra és a szája beesett az arcába? Ugye nem. Viszont vedd figyelembe, hogy ugyanez a látási paradoxon érvényesül nem csak a hajókkal kapcsolatban, de minden más tárgy kapcsán is!
Például van előttem egy nagy hegy a horizonton. Tele van állítólag házakkal. Mégsem látom innét sem a házakat, sem a hegyen levő fákat, mert annyira kicsikké váltak. És nem arra következtetek, hogy a hegy elnyelte volna őket, vagy hogy arra görbülne a tér. Ugyanez igaz nem csak a tengerre, de mindenre. És ezt jól ábrázolja a sima felrajzolt modell is, ahol csak egy síkot látunk, felülről: a dolgok eltűnnek, és nagyságuk mértékétől valamelyik előbb, valamelyik később.
"Hát akkor megvan a magyarázat: Mayát használtak az emberek az ókorban, azért hitték azt, hogy kerek a Föld"
Noway! Kérlek arra, hogy ne legyél ilyen rosszindulatú! A Maya egy professzionális modellező szoftver, ami jól visszaadja a perspektivikus látást, a rövidülésekkel és arányokkal együtt. Ez a legjobban kifejlesztett egzakt modellezés, ami hűen visszaadja a saját látásomat, akár lecsupaszítva is. Ezért használtam, és ahogy látom, még fogom is, mert nem értitek a probléma felvetését, összekeveritek a tapintható arányokat a látható arányokkal.
"A perspektíváról szóló eszmefuttatásod nagyon érdekes. Ha majd elvégezted az általános iskola hetedik osztályát (ott tanítják a hasonlóságot és a középpontos nagyítást), térjünk vissza rá."
Ismét rosszindulatú és előítéletes vagy. A kisujjamban van az egész perspektíva, és jól tudom, hogy miről beszélek. Emellett, valószínű, hogy idősebb vagyok nálad, ezért megkérlek, hogy add meg a tiszteletet, vagy inkább ne válaszolj. Én veled tisztelettudóan társalogtam.
A perspektívával kapcsolatban egy hivatalos tananyagban használt ábra mintája alapján készítettem egy saját rajzot. Bárki elkészítheti ezt otthon, és elgondolkozhat felette, érdemes és tanulságos, mert úgy látom, hogy közületek mindenki összekeveri a látható nagyságokat a tapintható nagyságokkal.
A lényeg a következő: megállapodhatunk abban, hogy perspektivikusan látok, és a látásom korlátos. Vagyis a tárgyakat a messziségben egyre kisebbeknek látom. Tegyünk egy négyzetrácsosan megrajzolt átlátszó üveget a szemem elé. Ezek az egységnyi négyzetek mutatják a jelenlegi rajzon a látható nagyságait a tárgyaknak, és hogy melyen mértékben mennek össze.
A képen látható kék magasság jelölje a hajó testét, ami induláskor legyen a jelenlegi ábrán látható 2,5 egység. Az árboc vagy vitorla magassága legyen 11, 5. Egyezünk meg abban, hogy 1 egység alatt már semmit sem látok, mert az már nagyon messze van. A táblázatból és az egységek csökkenéséből egyértelműen leolvasható, hogy lesz olyan helyzete a testeimnek, ahol az egyik magassága láthatatlan lesz, míg a másik látható, mivel a perspektíva sajátossága, hogy egyre távolodva egy vonalba és egy pontba sűrűsödik össze minden. Vegyük azt is észre, hogy elméletileg mindvégig rálátok mindkettőre! Mégis, a perspektívából adódóan hiába látok rá a sík (!) területen, lesz olyan helyzete a kettő tárgynak, ahol a kisebb magassággal rendelkezőt nem fogom látni míg a nagyot igen: és ez éppen a horizonthoz egyre közelebb érve (vagyis tőlem mint nézőtől egyre inkább távolodva!).
(Kérek mindenkit, hogy olvassa el a többi hozzászólást is, ami ezután következik, mert nem akarom ugyanazt többször megválaszolni!)
A barátom blogját már rég olvastam. De most újra belepillantva találtam benne sok érdekes/mulatságos dolgot, ami nagyon is idevág:
Let me be lazy here and simply reproduce a very descriptive email by Johan Booth (a scientist at Atmopspheric Reseach Observatoy) regarding sunset timing. Johan says:" Predicting the time of sunset at South Pole is essentially impossible, but there are a few parameters, and then past experience, that let one make at least an estimate of the last time we might see some direct sunlight. The start of any reckoning is the moment of the equinox, which is: 13:26 EST 20 March 2006, 18:26 UTC 20 March 2006, 07:26 NZDT (aka South Pole local time) 21 March 2006. This is the moment when, absent any atmospheric impact, and presuming a perfectly spherical earth, and presuming that you are looking from right at the surface of that perfect earth (ie you have no height or elevation), the sun would be exactly halfway below the horizon as viewed from either Pole. Of course, sunSET is when the last of the sun vanishes below the horizon, not when the sun is split by the horizon. The sun is a little over 30 arc-minutes (about half a degree) wide, and at the equinoxes it's moving north or south at a little less than one arc-minute per hour, so figure about 16 hours for it to go from split to gone. The atmosphere bends any light that passes through it, and the more atmosphere the light has to pass through, the more the light is bent. By the time an object *appears* to be on the horizon, it is in fact well below. The amount of this "lifting" that a well-mixed atmosphere does depends on the density of the air, which in turn can be expressed as a function of the temperature and pressure of the air. Curiously enough, in theory the coldness of the air at South Pole almost exactly cancels out the thinness due to the elevation, and the refractive impact is about the same as for a normal temperate sea-level site, which, for an object apparently on the horizon, is approximately 34 arc-minutes. Again, figuring that the sun is moving slightly under one arc-minute per hour, this refractive lifting might produce a delay of about 36 hours. The final semi-predictable factor in the disappearance of the sun is the height of the observer. A person viewing from six feet up commands a horizon that is about three miles distant; from 35 feet (say, standing in galley) you can see about seven miles. Each mile that you can push the apparent horizon to the north allows you to see objects in the sky that are just under an arc-minute further north, and again with the sun's speed, this means that each mile is worth about an hour's delay in losing the solar image. Unfortunately (for the purposes of this exercise), although at a glance it sure looks flat out there, it turns out that it's not: within a ten mile radius of station there are places that are as many as 30-50 feet higher or lower than station. Since it's impossible to predict accurately enough in which direction the sun will be when it vanishes, it's impossible to determine if this topographic variation will delay or accelerate the sunset. If the sun sets behind a low point, there might be another few hours of delay; if it goes down beyond a high point, then the delay gained by gaining elevation here will be pretty much cancelled. So this is a wild card, ranging from maybe 0 to 10 hours of extra delay. So that gives us a sum estimated total of 52-62 hours after the equinox for the solar disc to vanish.
Elég elszenvedni a jet lag nevű jelenséget (átállás más időzónára). De ma már néhány százezer forintból az is ellenőrizhető, hogy folyamatosan a Nap irányába (vagy folyamatosan azzal ellentétes irányba) repülve végül visszajuthatunk a kiindulási állomásra, mint ahogy az is, hogy az egyenlítőtől távolodva egyre laposabban süt a Nap (vagy akár fel sem kel, ez utóbbit egyébként az ókori görögök megsejtették és le is írták).
OFF: Képzeljétek, jelenleg az egyik barátom a déli sarkon tartózkodik, a kozmikus háttérsugárzást tanulmányozza, kaptam tőle igazi pecsétes képeslapot is! Itt a blogja.
Bár ha belegondolok, még akár az amerikai napkeltés kísérlet is továbbfejleszthető ilyenné, feltéve, hogy elfogadjuk a kvarcóránk adatait. A pálcikás meg még kvarcóra nélkül is. Egyszerűen csak azt kell észrevenni, hogy a jelenségek évente pontosan ismétlődnek. Ekkor egyik évben itt mérhetünk, a másik évben ott.
Ezek mind olyan kísérletek, amiket egyedül nem lehet végrehajtani. Bízni kell egy másik emberben, hogy ő tényleg Amerikában van, és tényleg épp kel ott a nap, ill., hogy tényleg annyinak mérte akkor a pálcika hosszát. De ha ebben bízunk, akkor ugyebár miért ne bízhatnánk mondjuk a azokban az űrből készült felvételekben is...
Azt hiszem, itt arrról van szó, hogy személyes, egyéni megfigyeléssel hogy lehet megyőződni a Föld gömbölyűségéről. A hajós és a sarkcsillagos megfigyelések ilyenek.
Hát igen. Na most ehhez vegyük hozzá a pálcák eltérő árnyékát június 21-én délben eltérő szélességi körök mentén (vagy az időzónák közötti eltérő távolságot) és megkapjuk a gömb(szerű) Földet!
Vagy miként magyarázható az, hogy itt nálam (az USA-ban) 7 órával később kel a Nap, mint Budapesten (pl. ebben a pillanatban itt még csak pirkad, Budapesten pedig már délután van).
Ez igazán impozáns munka volt! Nem is hibát akarok benne keresni; egy pillanatra tételezzük fel, hogy ilyen megfigyelésekkel valóban nem lehet eldünteni, hogy gömbölyű-e a Föld, vagy lapos. Van tehát két modellünk, egy laposföld-hullám-modell, és egy gömbölyűföld-modell. Mind a kettő leírja a látóhatár mögött eltűnő hajókat. A gömbölyűföld-modellel azonban nem csak ezt, hanem például azt is le lehet írni, hogy miért látszik az Északi sarkcsillag a függőleges irányhoz képest más szögben Athénban, mint Budapesten. Kérdésem: hogy írja le ezt a megfigyelést a laposföld-hullám-modell?
A hullamok pedig nem tudjak eltakarni ez egesz hajot mindaddig, amig joval magasabbrol nezed a masik hajot mint a legmagasabb hullam, es a masik hajo is joval magasabb mint a legmagasabb hullam.
Gondolatkiserlet (nem kell ide 3D szoftver, egy kockas fuzet, meg egy kicsi gondolkodas neha tobbet segit):
Vegy egy vizfelszin felett 2 meter magasan levo kamerat, es egy 2 meter magas hajot tetszoleges tavolban. A 2 kozott helyezzel el egy 1 meter magas hullamot tetszoleges helyen ugy, hogy a hullam eltakarja a hajot a kamera elol.
Gratulalok, felfedezted, hogy a kepernyo felbontasatol fugg, hogy lapos-e a fold (mert egy joval nagyobb felbontasu monitoron ugyanezen kiserlet alapjan nem tunt volna el a hajo), illetve felfedezted, hogy a Maya antialiasing technikat alkalmaz. (A viz felso retegeben levo pixelek szine osszekeveredik a hajo eredeti szinevel: az antialiasing technika igy kepes toredekpixel mereteket hazudni a szemnek.)
Kar volt ezt a 3D grafikat megemliteni, hiszen a 3D szoftverek egyszeru perspektivikus lekepezest alkalmaznak, aszerint pedig eleg egyertelmu, hogy lapos fold eseten csak a felbontaskorlatok miatt tunik el a hajo. Innentol egy egyszeru matematikai tenyt cafolsz.
Egy régi vicc szerint a Hold közelebb van mint Kína, hiszen az előbbi látható, az utóbbi meg nem. Ezt most szerencsésen megcáfoltuk: ha elég magasak vagyunk, a lapos Földfelszínen nem csak Kínát pillanthatjuk meg, hanem Amerikát és Ausztráliát is...
Egyébként az ENSZ-nek, ha észrevették volna, lapos Föld a jele, ami alapján ugyanúgy lehetne közlekedni és leírni dolgokat. Nem kell begyöpösödni! Az hagyján, hogy lapos, de ráadásul még céltáblára is emlékeztet! És sokan így is kezelik...
Nos elárulom, nem csak az ENSZ zászló szerint lapos a Föld, de nekem van egy világatlaszom (Cartographia) abban is csupa lapos Földek vannak.
Egyébként a zoomolásos módszerrel nem csak azt lehet megállapítani, hogy lapos Földön is eltűnik a hajó alja, hanem az anyagi világ kvantumos szerkezetét is jól lehet érzékeltetni. Itt mindjárt megvilágosodik a Planck féle térbeli minimálméret jelentése is: 1 pixel.
Hát akkor megvan a magyarázat: Mayát használtak az emberek az ókorban, azért hitték azt, hogy kerek a Föld.
A perspektíváról szóló eszmefuttatásod nagyon érdekes. Ha majd elvégezted az általános iskola hetedik osztályát (ott tanítják a hasonlóságot és a középpontos nagyítást), térjünk vissza rá.
"Képzeld el ugyanezt a helyzetet kilátótoronyból nézve."
Üdvözletem Noway!
Megpróbálom még egyszer leírni, és ha még ezek után sem sikerül megérteni, akkor hagyom, mert már így is sok energiát fecséreltem az értetlenkedőkre.
(ENSZ zászló)
Ezen a fórumon egyesek úgy írtak rólam, mintha én azt állítottam volna, hogy a Föld lapos, nem értették meg, hogy egyáltalán nem ezt állítottam, és azt sem állítom, hogy gömb. Ugyanis a gömb, a sík, vagy egyéb formák csak geometriai alakzatok, modellek támasztékai, vagyis a dolgok rendezéséhez segédeszközök. Ezeket nem lehet összekeverni a valósággal.
Egyébként az ENSZ-nek, ha észrevették volna, lapos Föld a jele, ami alapján ugyanúgy lehetne közlekedni és leírni dolgokat. Nem kell begyöpösödni!
Készítettem 3D-s grafikus programmal (Maya) pár ábrát, hogy azok is lássák, akik nem tudnak különbséget tenni a valóság és a modell között. (A Maya a legjobb modellező szoftver, Hollywoodban többen is használják.)
(1. kép)
Hajótest, rajta árboc, alatta víz. Elől, felülről, oldalról és perspektivikusan is látszik a hajó modell valamint alatta a vízsík. (Nem akartam túl bonyolítani, annyi időm sajnos nem volt, és mivel itt a fórumon mocskos stílusban beszéltek velem, ezért többet nem is akarok mondani annál, amit most közlök, pedig még számos érdekes dolog lenne, ami elkerüli az emberek figyelmét)
Tehát adott a perspektivikus nézet:
(2. kép)
Ezt az alábbi kameraszögből látjuk, ami oldalról az alábbi módon néz ki:
(3. kép)
Oldalról jól látható kameránk (nézőpontunk helye), valamint a víz síkja.
Látható az is, hogy a hajót olyan magasból fogjuk nézni, mintha mi magunk is egy hasonló magasságú hajó árbocán lennénk!
Így fogunk pillanatokon belül eltávolodni, hogy pontosan megvizsgáljuk a perspektíva természetét, ami sokakat megtéveszt!
Tehát adott a perspektivikus nézetünk.
A másik hajóárboc magasságában, mi is egy ugyanakkora hajóárbocon ülünk!
(4. kép)
Elkezdünk Szépen lassan távolodni a hajótól, egyenes, a vízszinttől mért magasságunk változatlan marad!
(5. kép)
Tovább távolodunk, egészen addig, amíg a hajó a horizonton nej látszik, ahogy azt 6. képen látjuk!
(6. kép)
Ne feledjük, hogy végig maradtunk ugyanabban a magasságban, és úgy tekintünk a messzi hajóra, mintha mi is egy hajó magas árbocán lennénk!
Most kellene tehát belepillantanunk a távcsőbe, hogy miként is látszik a perspektíva hatására a hajónk!
Zoomoljunk rá (közelítsünk rá) a kapott ábránkra, egy sima képnagyítással. Visszamenni nincs értelme a kamerával, mert akkor elveszne a perspektíva, mivel a 3D-s modellező szoftver is pontosan a perspektivikus látvány alapján rendezi az objektumokat, úgy, ahogy azt a valóságban is látni véljük! De erre mindjárt részletesebb kitérek.
(7. kép - zoom)
Ez a zoomos ábra bár pixeles lesz, de azért valami jól fog látszódni rajta, éppen úgy, ahogy a valóságban is rendezi az elme a perspektivikus séma alapján a látványt, az objektumokat!
A perspektíva mint optikai csalódás matematikailag is pontosan levezethető. (Ezt mindjárt kimutatom. Erről egyébként sajnos nem tud az egyszerű ember.)
(8. kép)
Távolodjunk el még jobban, hogy méginkább lássuk, mi történik valójában!
Ne feledjük, hogy ugyanabban a magasságban vagyunk, mint ahonnét elindultunk! Azonban mégis látható, hogy a hajó alja kezd eltűnni!
És ha már ennyire eltűnt a szemünk elől a hajó alja, most jusson eszünkbe, hogy nincs egyetlenegy hullám se a tengeren, amit modelleztünk! Vagyis úgy tűnik el a tengerünk felszínébén a szemünk láttára a hajó alja, hogy a víz eddig egy tükörsima és matematikailag a lehető legprecízebben megjelenített perspektivikus sík!
A tökéletes modellezés érdekében generáltam kis hullámokat a víz felszínére.
(9. kép, hullámok)
Ne higgye senki, hogy óriási hullámokat generáltam! Nem.
A hajó méretének megfelelő hullámokat generáltam.
Be is mutatom a hajót oldalnézetből és közelről, a hullámokkal együtt!
(10. kép)
10 kép: Pontosan ekkora és véletlenszerűen mozgó hullámokat generáltam mindenhova, az egész tengerre!
Ezt a magasságot a hullámok sehol sem haladják meg. Nyugodtan csinálja utánam bárki! Izgalmas felfedezések ez a sablonok pufogtatása helyett!
Tehát ekkora hullámokkal a távolból, távcsővel így néz ki perspektivikusan a horizonton egy hajó. Ne feledjük, a kamera (nézőpontunk) végig ugyanabban a magasságban volt és van, ami oldalról, a hajó közelében a 11. képnek felel meg!
(11. kép: hullámok és a kamera állandó magassága, ami a távolban is változatlan)
Az is látható, hogy nagyon messziről, vitorla és árboc magasságban, enyhe hullámzás mellett a hajó alja teljesen eltűnik a horizonton, és a vitorla és árboc látható marad.
Mint már említettem, a perspektívához kapcsolódó optikai csalódás matematikailag is kimutatható. A hajó testének magassága legyen 2 egység, t=2 . A hajó árbocának magassága legyen 4 egység, á=4. Tehát a két test magassága, vagyis az egész hajó összesen 6 egység magas. A perspektíva mint rendezőelv sajátossága, hogy a vonalak és objektumok egy nullpontban futnak össze a távolban, és eme vonalak mentén elhelyezkedő objektumok és tárgyak e nullpont felé tartva (a szemlélőtől egyre távolabb) egyre kisebbeknek látszanak, majd végül 'eltűnnek' az adott pontban. Ha a nullpont felé (vagy a horizont felé) a testek nagysága mondjuk adott szakaszonként 1 db egységnyit csökken, akkor belátható, hogy lépésről-lépésre van olyan helyzete a vizsgált testeknek, ahol: t=2; á=4; t=1; á=3; t=0; á=2; Vagyis amikor egy adott pontban eltűnik maga a hajótest a perspektíva alapján (t=0), egyértelmű, hogy még bőven látszik a hajó árbocának magassága (á=2).
Amin még érdemes elgondolkozni: Ha a perspektívában a tárgyak és dolgok egyre kisebbnek látszanak a távolság növekedésével, ebből talán bárki arra következtetne, hogy a távolban ténylegesen is összemennek a tárgyak vagy az emberek? Ugye nem. És mégis, miért hiszi azt az ember, hogy a Föld valójában gömbölyű, amikor ez is csak egy ugyanilyen modell az ideák rendezéséhez, illetve számoláshoz, valamint a jelenségek előrejelzéséhez?
A témában nem kívánok vitatkozni. Még egyszer: nem tagadom, hogy a Föld adott esetben lehet gömbölyű. Csak azt mondom, hogy egy másik modellel útnak indulva lehet teljesen lapos is, vagy bármilyen egyéb alakú is. Az emberek többsége ezt nem érti, de ez nem is baj, mert csak összezavarodnának.
A látszat néha csal, ha az ember nem tudja észrevenni saját elméjének játékát. Márpedig ez az emberek többségére igaz.
Vajon ezen az utolsó képen, a szemközti partról azt hinnék az emberek, hogy itt már 'gömbölyödünk' úgymond 'lefelé'?
Valóban. De jó szadista holtáig mazochista! Most megyek aludni, láttam egy nagyon jó interjút Feynmannal: http://video.google.com/videosearch?q=feynman+pleasure
