Ha a gyorsulás és ezzel megváltozó sebesség új IR-t feltételez, valamint az új IR sebessége lehet nagyobb vagy akár kisebb ugyanazon gyorsulások hatására,
akkor mi határozza meg az idő sebességváltozásának irányát ??
Vagyis ha azt akarjuk elérni, hogy a gyorsult iker órája gyorsuljon, vagy azt,
Egyenlőre csak a Lorentz trafós képleteket boncolgatom. (megpróbálok kérdéseket feltenni magamnak és válaszolni rá) A téridő-ábrázolást még nem kezdtem el.
Ha szabad egy tanácsot adni: szerintem rajzolgatással sokkal jobban meg lehet érteni a specrelt, mint a képletekkel (legalábbis az egy térdimziós problémákat, mert a több dimenziósakat már nehezebb lerajzolni). Még azt a kijelentést is meg merem kockáztatni, hogy rajzolás nélkül nem lehet megérteni a specrelt. Ez a kérdés kiváló példa volt erre.
Nem olyan ördöngősség, lényeg, hogy az egymáshoz képest mozgó vonatkoztatási rendszerek tengelyei úgy állnak, hogy ha egy vonatoztatási rendszer időtengelye ("az origójának a világvonala") jobbra ferdül a másikéhoz képest, akkor az x tengelye (ez az a bizonyos t=0-hoz tartozó tK' halmaz) fölfelé ferdül, vagyis mindkét tengely pozitív félyegyenese része benne marad a másik vonatkoztatási rendszer jobb fölső síknegyedében. Ahogy növeled egy vonatkoztatási rendszer sebességét, a tengelyei a rajzon egyre kisebb szöget zárnak be egymással. A szög persze csak az euklidészi rajzlapodon lesz kisebb, a Minkowski-metrikában ezek a tengelyek is merőlegesek egymásra.
A rajzodon a pontok az eseményeket jelentik. Egy fizikai értelemben vett nyugvó pont a rajzon egy egyenes, amely az időtengellyel párhuzamos. Ez a nyugvó pont világvonala ( = a vele történő események halmaza; ne felejtsd, hogy a rajzlap pontjai az eseményeket jelentik).
Egy valamilyen rendszerben nyugvó rudat úgy kell tehát lerajzoni, hogy megrajzolsz két egyenest, amelyek az időtengellyel párhuzamosak. Ezek a rúd elejének és a végének a világvonalai. Egy tetszőleges K' vonatkoztatási rendszerben a rúd hossza annak a két x'-tengelyen lévő pontnak (=eseménynek) a távolsága, amelyek a rúd két világvonalának és az x' tengelynek a metszéspontjai.*
Egy vonatkoztatási rendszerben egyidejű eseményeket összekötő szakasz az illető vonatkoztatási rendszer x-tengelyévek párhizamos.
Egy K vonatkoztatási rendszerben tetszőleges t időponthoz tartozó tK egyidejűségi altér nem más, mint egy az x-tengellyel párhuzamos egyenes, amely az időtengelyt t-ben metszi.
----------------
* Ez az a pont, ahol isemét tudnunk kell, hoy nem euklideszi, hanem Minkowski-féle a geometriánk. A hossz négyzete nem (x2-x1)2, hanem (x2-x1)2- (ct2-ct1)2. Ez viszont bármely inerciarendszer koordinátáival érvényes, tehát a rúd K'-beli hosszát ezzel a képlettel K-beli koordinátákkal is számolhatod! Arra kell odafigyelni, hogy (x1,t1) és (x2,t2) események a K'-ben legyenek egyidejűek, vagyis az őket összekötő szakasz az x' tengellyel legyen párhuzamos.
Ha szabad nekem is beleszólni: ne a hosszt és az időtartamot 'transzformáljuk' K-ból K'-be és tovább, hanem a koordinátákat a Lorentz transzformációval. Valami ilyesmi jelelés lehet célravezető a koordinátákra:
AK = (t, a) - Azaz K szerint A pont mozdulatlan (x=a, minden t-re). BK = (t, b) - K szerint B pont is mozdulatlan (x=b, minden t-re). távolságuk K szerint bármely időpontban |a-b|
Ha K' sebessége K-hoz képest pl 4/5c, akkor AK' = (t, -4/5t - 3/5a) - Azaz K' szerint A pont mozog '-X' irányban. BK' = (t, -4/5t - 3/5b) - K' szerint B pont is mozog '-X' irányban. távolságuk K' szerint bármely időpontban (3/5)|a-b|
Ha történetesen K''=K, azaz K'' sebessége K'-hoz képest -4/5c, akkor L-t visszaadja az eredeti koordinátákat: AK'' = (t, a) BK'' = (t, b)
Az imént mmormota kifejtette, hogy miért nem ugyanazt az eredményt kaptad.
Ha nem akar öszeállni a kép talán segít ha azt vizsgálod, hogy K' -ben mi volt a mérési módszer. Mivel mozgó tárgyat mértek meg, azt a K'-beli távolságot kapták amelyiknél a K-beli rúd eleje és vége a K' sajátideje szerint egy adott pillanatban volt. Ha ezt az egyidejűséget vizsgálod K''-ből, akkor onnan azt látod, hogy a K'-beli kollégák elrontották a mérést, mert a K'' saját ideje szerint a rúd elejének és végének meghatározásakor nem egyidejűleg jelölték meg az elejét és a végét.
Ezért a K''-ben nem lehet jó érték a K' ben mért hossz áttranszformálása, amit a K'-ben nyugvó hossznak tekintesz.
Bocs ha bonyolult mondatokban fogalmazok, de én inkább rajzoni szeretm amiről beszélek úgy sokkal egyszerűbb.
Ha jól értem, itt az álló szónak különös jelentősége van.
Semmi különös. Csak annyit fejez ki, hogy mihez képest van nyugalomban.
Azt akartam kinyögni, hogy K'-ben megmérik a K''-ben nyugvó L0-t, és kapnak egy L1 értéket.
Ezután készítenek egy L1 nyugalmi hosszuságú rudat, és leteszik maguk mellé, ez az új tárgy K'-ben lesz nyugvó.
Ezt az L1-et megmérik K-ban. Kapnak egy L2 értéket.
Nos, ezt az L2-t számítottad ki a két lépéses módszerrel. És ez nem ugyanaz, mint amit a sebesség összegzős módszerrel számítottál ki, természetesen. Hiszen egész másról van szó.
Ha jól értem, itt az álló szónak különös jelentősége van. A hossz=L szer gyök(1-vnégyzet/cnégyzet) -ben a hossz egy K-ban álló "tárgy" hossza? (K'-ben mely v-vel mozog meg a L hosszú tárgy áll) ??????
Simply Red elmondta, én csak máshogy fogalmazom meg.
Tulajdonképpen azt számoltad ki, hogy mekkora egy olyan, K'-ben álló tárgy hossza K-ban, amekkorának K' mérki egy K''-ben álló tárgy hosszát.
Hogy mennyire más, amit kiszámoltál, különösen jól látszik, ha a sebességek egyenlőek, de ellentétes előjelűek. Akkor ugyanis K" és K ugyanaz a rendszer, és egy lépésben a relatív sebességre 0-t, a hosszra pedig azonosat kapsz.
Aki egy kicsit elgondolkodik, az hamar rájön, hogy a specrel matematikájában a gyökvonás a legmagasabb művelet. Ugyan már miért ne lennénk képesek ezt megérteni?
Bizont ez így van, és igen sajnálatos hogy mégse érted. Ez pl. ebból látszik:
"A kétféle módszer nem vezet ugyanarra az eredményre. Miért?????"
Mert a specrel egy nagy butaság.
Ha értenéd akár minimálisan a matematikáját, nem választál volna ekkora butaságot. Ti. a kérdező lorentz trafó alkalmazását gyakorolja, egy vagy több lépésben kiszámolva ugyanazt. A fizikai tartalomtól teljesen függetlenül természetesen azonos eredményt kell adnia Ha nem, elbénázta valahol.
Ha te mégis ezt válaszoltad, két oka lehet.
Gőzöd nincs arról, hogy milyen tisztán matematikai tulajdonságai vannak a Lorentz trafónak.
Egyébként, hogy ne csak a kudarcaimról számoljak be, szépen kijött a következő: Van három koorsz: K K' és K''. egy pont sebessége K"-ben v K'' sebessége K'-ben u* K' sebessége K-ban u K" sebessége K-ban u** (EZ trafóval is számolható az előző kettőből)
A pont sebessége K-ban meghatározható közvetlenül is és K' koordinátarendszeren keresztül is. Mindkét módszer ugyanazt az eredményt adta (két oldal algebrai számolás) :)
Köszi (valszeg igazad van). Egyenlőre csak a Lorentz trafós képleteket boncolgatom. (megpróbálok kérdéseket feltenni magamnak és válaszolni rá) A téridő-ábrázolást még nem kezdtem el.
Nevezzük tK-altérnek a K vonatkoztatási rendszerben a t időponthoz tartozó események halmazát (1 térdinenzió esetén ez az altér a K origójának világvonalára Minkowski-merőleges egyenes, 3 térdimenzió esetén pedig egy ugyanilyen tulajdonságű 3-dimenziós altér)
Legyen a rúd végpontjainak a világvonalai az e és f egyenes.
Mindkét módszer két, K-ban egyidejű esemény távolságát adja.
Az első módszer esetén ez a két esemény e-nek és f-nek tK-val történő metszéspontjai.
A második módszer esetén ez a két esemény két olyan világvonalnak a tK-val történő metszéspontjai, amelyek e-nek és f-nek tK'-val történő metszéspontjain halad át, és K' origójának a világvonalával párhuzamos.
"...fizikától teljesen független matematikáját nem érteted meg."
Látod ez egy világos megfogalmazás. Valóban így van. A specrel matematikája a fizikától teljesen független.
De hiába írod le százszor, hogy ezt én (meg sokan mások) nem képesek megérteni. Aki egy kicsit elgondolkodik, az hamar rájön, hogy a specrel matematikájában a gyökvonás a legmagasabb művelet. Ugyan már miért ne lennénk képesek ezt megérteni?
A specrelben ami érthetetlen az éppen a fizika. Ez az, amit nem vagy képes felfogni.
Aki nem érti meg a specrel misztikáját az ugye buta. Ezek szerint buta volt Ernst Mach, (aki a fiatal Einstein példaképe volt) és sohasem fogadta el a specrelt. Buta volt Tesla is aki egy nagy hülyeségnek tartotta. És buta volt Jánossy Lajos is aki, miután csaknem 10 évig oktatta a specrelt, rájött, hogy értelmetlenség.
Ha K'' = K akkor nincs baj. Amelyikben nem mozog abban L a hossza, a másikban meg a hossz = L szer gyök( 1 - (plusz minusz v négyzet)/ c négyzet). És szerencsére mindegy, hogy plusz v vagy minusz v a négyzeten.
Egyébként ha K'' = K akkor az első módszer nulla hosszváltozást erdményez (helyesen). A második módszerből megy egy ökörség jön ki, mely szerint L = L szer (1- v négyzet/ c négyzet). DE MÉR jön ki ökörség?????
az hogy kell/lehet idealizálni azzal semmi gond de a jelenség megértéshez nem szabad figyelmenkívül hagyni hogy maga a jelenség minek a következménye s mitől függ a mértéke
"Akkor most az emberek buták, vagy a specrel hülyeség?"
Az emberek buták, pontosabban nem elég okosak.
A specrel túl absztrakt mondjuk az integrálszámításhoz képest, ami viszonylag szemléletes.
De a matematikában is vannak (sőt igazából ott vannak) igen absztrakt ágak, ahol nem segít sokat a szemléletesség.
Az egyetemi alkalmazott matematikát megtanulók többsége ugyanúgy elhasalna a nemeuklideszi geometrián vagy a háromnál több dimenziós euklideszi geometrián, vagy a többváltozós komplex függvényeken (sőt az egyváltozósokon is) mint ahogy elhasal a specrelen.
És ezek még a barátságosabb dolgok, amiknek van némi közük a szemléletes geometriához.
"Az a helyzet, hogy sokkal könnyebb az egyetemi matematikát használati szinten megtanulni, mint a specrelt megérteni. A matekot milliók megtanulják, miközben specrelben simán elkaparnak."
Akkor most az emberek buták, vagy a specrel hülyeség?
Egy egy gondolatkísérletnél, a jelenség magyarázatához, megértéséhez célszerűnek tartom az ideális körülményekig letisztított eseteket. Ez néha azzal jár, hogy az adott formában már az ideális körülmények létezését kezdik vitatni. Pedig megítélésem szerint a viszonylag egyszerű dolgokat is nehéz lenne megérteni, pláne elmagyarázni, ha a reálisan megvalósítható esetekkel foglalkoznánk. A vonatos példánkban ugye sem a vonat sebessége, sem a mechanikus "mérettartása" nem lenne megfelelő, mégis ha lecsupaszítjuk, idealizálunk akkor lehet jó is. A helyzet az ikerparadoxonnál is hasonló, hiszen ha meg kellene hozzá oldanunk az egyáltalán nem egyenesvonalú, különböző gyorsulású szakaszokon fellépő idődilatációkat, hosszkontrakciókat, kicsit riasztóbb lenne megérteni a jelenség lényegét.
Az meg különösen megcifrázná a feladatot, ha a szimmetrikus és a nem szimmetrikus részeket is tárgalni akarnánk.
Ezért idealizálunk például úgy, hogy az utazó iker "elhanyagolhatóan" rövid ideig gyorsulgat, és idejének döntő részét egyenletes sebességgel teszi meg. Tehát a számításainkban úgy tekintjük, mintha "ugrás" szerűen került volna egyik rendszerből a másikba, miközben tudjuk, hogy ez ebben a formában nem lehetséges.
Én sose tanítottam, így nem tudom megítélni, mi a jó a sikeres megértéshez. Lehet, hogy emiatt nem jót ajánlok? Megnéztem a könyvet, világos, logikus, egyszerű magyarázatokat találtam. Ezért azt gondoltam, jó lehet annak, aki nem ért valamit.
A Feynman is tökéletes, csak nagyon röviden elintézi az egészet, és megy is tovább. Nem biztos, hogy akinek gondja van, az ebből átevickél a nehézségen.
A célzottan relativitáselmélettel foglalkozó könyvek meg rendszerint az első másfél oldalon elintézik a specrelt, aztán nekiállnak az altrel tenzoros tárgyalásának. Az messze sok egy átlag érdeklődőnek.
Itt a fórumon nagyjából az a szomorú tapasztalatom alakult ki, hogy aki tudja, az magától megértette egy könyvből. Aki meg nem, annak el se tudta senki se magyrázni, több év alatt se.
Én először 7. általános körül került a kezembe Einstein népszerű könyve. Majdnem sírtam, annyira dühös voltam hogy nem értem.
Másodszor valamikor 3. gimnáziumban olvastam el. Akkor meg kb. úgy reagáltam rá: ja, hát persze. Egyetemen se volt semmi gondom vele.
"Ha jól értem akkor vitatod....." nem jól érted, ahogy írtad az nem vita tárgya csak arról van szó hogy megint belekeveredtek az adott rendszer egészére érvényes számadatok és az egy pontbóli észlelések közötti különbségek figyelmenkivűlhagyása miatt az értelmezésbe
Ha jól értem akkor vitatod, hogy az egyenletes sebességgel haladó vonaton ülő megfigyelők szerint a bakter órája jár lassabban, míg a bakter rendszerében lévő megfigyelők szerint a masiniszta órája lassúbb.
Újabb kérdésem lenne: Van három koordinátarendszer K'' K' és K. K''-ben van egy mozdulatlan rúd (hossza L ) A rúd K-ban mért hosszát kétféleképpen is kiszámolhatom:
2 módszer: Először K'-beli hosszt határozok meg majd ezt transzformálom K-beli hosszá azaz hossz= L szer gyök(1 - v négyzet/ c négyzet) szer gyök(1- v*négyzet/c négyzet) v = K'' K'-höz viszonyított sebessége v* = K' K-hoz viszonyított sebessége
A kétféle módszer nem vezet ugyanarra az eredményre. Miért?????
"ott is tapasztalható az órák "lassulása", pedig semmiféle gyorsító erő nem hatott rájuk." kezdesz rátapintani a lényegre pontosabban ez a másik dolog ami miatt értik félre ill. nem értik a paradoxonokat és ezt még itt senki nem tisztázta nektek a fenti állítás hamis!
Nyilván valahol hibás, de hol?