Az idő mibenléte mindig is foglalkoztatta, és zavarba is hozta az embereket.
De viszonylag korán megjelent az az elképzelés is, hogy nem is létezik.
Lehetséges-e, hogy csak a tér, az anyag, és energia létezik?
Az energia hatására létrejövő változások, mozgások összehasonlíthatók, számszerűsíthetők. Ezt nevezzük sebességnek.
A tér, a térben helyet foglaló anyag geometriai tulajdonságai szintúgy összehasonlíthatók, számszerűsíthetők.
Az energia hatására létrejövő mozgások, változások egyetemessége és pontossága kelti az emberi elmében azt az automatikusan kialakuló képzetet, mintha az idő létezne.
Idő = Távolság / Sebesség
Az idő nem létezik, csak egy automatikusan kialakuló képzet, amiből
hasznos segédfogalmat képeztünk? Vagy ez maga a létezés?
Lehet-e, szabad-e rangsorolni az anyag tulajdonságai között, és
azt mondani, hogy a tömeg/energia az elsődleges és ehhez képest az idő csak általunk bevezetett segédfogalom,
amihez lélektanilag közelebb állunk, mint mondjuk különféle sebességek érzékeléséhez?
Ellenmondana-e mindez a téridő elméletnek, vagy ez a segédfogalom dimezió könnyedén kicserélhető "valósra", vagy "elsődlegesre"?
Vagy erre nincs is szükség? Semmi gondot sem okozhat, hogy valójában egy nem létező, önmagán kívüli okból is relatív fogalommal dolgozunk axiomaközeli szinten is?
Ez nem szint felettiséget, hanem szint alatti gyengeelméjűséget jelent, ha valaki (mint Klaus Kassner) dO/dt és ∂O/∂t kifejezésekre egyaránt dotO kifejezést használ egy egyenleten belül, ami pont arról szól, hogy ezek nem ugyanazok.
dO/dt = i[H,O]+∂O/∂t
és mivel HH = H ezért:
(dO/dt)H = i[H,OH] + (∂O/∂t)H
valamint:
dOH/dt = i[H,OH] + ∂OH/∂t
és mivel:
(∂O/∂t)H = ∂O/∂t = ∂OH/∂t
ezért:
(dO/dt)H = dOH/dt = i[H,OH] + ∂O/∂t
(a hivatalos kvantummechanika szerint)
Egyébként a kvantummechanikai időderiválást a mátrixmechanika formalizmusában lehet tisztábban látni, csakúgy a Hamilton-féle kanonikus párhuzamosságot, és nem a Schrödinger-féle hullámmechanikában.
Számos ország szakirodalmában elterjedt gyakorlat, hogy a differenciálás Newton-féle jelölése, ha ez biztosan nem okoz félreértést (tehát pl nem termodinamikában), jelölhet parciális és teljes deriválást is.
Ez nem szerencsés, de egy bizonyos szint felett az olvasóról feltételezni szokás, hogy nem gyengeelméjű, és el tudja dönteni hogy mit jelent az adott kontextusban.
A Pauli-elv nem axióma, hanem a spin-statisztika tétel speciális esete.
Utóbbi levezethető a következő feltevésekből:
1) Létezik az elméletet leíró Lorentz-invariáns Lagrange-függvény .
(nemrelativisztikus elméletben konzisztens volna a nulla spinű fermion is)
2) A vákum-állapot Lorentz-invariáns.
3) A részecskék (itt nem részletezett értelemben) lokalizált gerjesztések.
4) A részecskék véges tömegűek.
5) Az állapotok pozitív normájúak.
Azt hiszem, hogy a legkritikusabb feltétel a 3), amelyre vonatkozó kivételek léteznek kölcsönható rendszerekben. Ekkor a Pauli-elv is sérül, bár a spin-statisztika tétel lényegében továbbra is felírható a tört-rész spinű részecskékre.
Egy csomó előadó nem úgy mondja el a fizikát, ahogy azt ténylegesen felfedezték, hanem ahogy - utólag visszatekintve - logikus lett volna. Viszont bizonyos bosszantó elnevezések megragadtak. Például a finomszerkezeti állandó.
DGy többször jelképesen hivatkozik a marslakókra (azaz olyan idegen lényekre, akik logikusabban ismerték meg a természet törvényeit - tehát nem konkrétan a Mars nevű bolygó lényeire kell gondolni). Ezt burkolt felhatalmazásnak tekintem, hogy a kitaposott ösvényről le szabad térni, és nem kell bűnbánati cédulát vásárolni miatta.
Úgy is mondhatnám:
Két fajta hullámfüggvény van. Az egyik ás, a másik a puskát fogja. Te olvasol. :D
Mint ilyen, értelemszerűen nem levezethető ugyanazon modell más axiómáiból. Más, egyszerűbb elvekből sem levezethető, hiszen akkor azok lennének az axiómák, a Pauli elv pedig tétel lenne.
Megérteni a Pauli elvet a modellen belül, az a következményeinek a megismerését jelenti, nem pedig azt, hogy megérteni, miért van így.
A miért van így kérdés kivezet a modellből. Más modell más axiómáival lehet magyarázható.
(Landau soha nem pontosan arra a kérdésre válaszol, amit feltennék.)
Kénytelen vagyok a saját nézőpontomból értelmezni.
Már tisztáztuk, hogy a helynek és a lendületnek csak pszeudo operátora van. Ugyanis ezek nem változtatják meg a hullámfüggvényt, csak kimazsoláznak belőle bizonyos információkat. Valódi operátora az energiának van, mert ez ténylegesen átgyurmázza a hullámfüggvényt.
Az öt axiómából pedig nem lehet kihámozni a Pauli-elvet. Alapvetően a Schrödinger-egyenlet bozonikus. Önmagában az energia operátor nem tiltja, hogy több részecske is ugyanabban az állapotban legyen.
Tehát a Pauli-elvhez be kell hozni még valamit, mégpedig a felcserélési szimmetria csoportokat.
Ez azért érdekes - és érdemes volt beleolvasni egy kicsit -, mert itt a spin egyáltalán nem forgás, még a mágnesességhez sincs köze. Egyszerűen két részecske hullámfüggvényének antiszimmetrikus kommutátora.
Ez sajnos újabb kényelmetlen kérdéseket vet fel. Mi köze van a mágnesességnek két részecske felcseréléséhez?
(Miközben Feynman szerint a mágnesesség valami relativisztikus jelenség. Hűha!)
Van tehát a hullámfüggvénynek egy olyan megmaradó belső tulajdonsága (szimmetriája), amelyből a kizárási elv következik. Ez a szimmetria azonban valamilyen belső térben található, ha úgy tetszik az extra dimenziókban.
Landau azt is említi, hogy vegyes hullámfüggény nem lehet, mert az sem szimmetrikus, sem pedig antiszimmetrikus nem lehetne. Ez a megjegyzés a különböző mezők kölcsönhatása miatt lehet fontos. Ugyanis az energia operátor lényegében a kölcsönhatást reprezentálja. Például két részecske és a közvetítő mező között. Egyszóval a közvetítő mezőt a Schrödinger-egyenlet csak mint matematikai függvényként megjelenő potenciált tudja kezelni.
Nem jutottam közelebb a Pauli-elv megértéséhez.
Ha az energia operátorral akarsz játszani, abba valahogy bele kellene csempészni a kizárási elvet...
