Keresés

Mit szóltál az impedanciás kérdésedre adott válaszomhoz? :)

Az első sorozatod gyorsan tart a nullához, mivel az 1/n is már eleve nullához tart.

Amúgy az 1/n sorozat is nagyon érdekes, a tagjainak összege nem korlátos, de az az érdekes tulajdonsága, hogy éppen hogy csak nem korlátos. Ha az n bármilyen kicsi de egynél nagyobb hatvánnyal szerepel, akkor már korlátos lesz az összeg.

Valamikor régebben láttam egy jópofa videót arról, hogy az összeg nem korlátosságát hogy lehet egy fizikai kísérletben szemléltetni:

Képzeljünk el dominókat (vagy téglákat), amiből egy oszlopot emelünk. De olyan oszlopot, hogy az egyes elemek egy kicsivel el vannak tolva az alattuk levőhöz képest, tehát lesz egy "ferdeségünk". Persze, ha sok az eltolás, előbb-utóbb eldől az oszlop. Csakhogy: ha az eltolásokat az 1/n sorozat egyre csökkenő értékei szerint választjuk, akkor az oszlopunk nem fog eldőlni, és oldalra tetszőlegesen messzire is ki tud nyúlni!

A második sorozatodnak én egy párjával találkoztam egyszer, amikor kis valószínűségű események nagyszámű kísérlet során vett bekövezési valószínűségét számoltam. Ha van egy nagy értékű "n" szám, akkor fel lehet tenni azt a kérdést, hogy egy 1/n valószínűségű esemény milyen valószínűséggel következik be n darab kísérlet során. A logika ehhez az, hogy megnézzük, hogy mi az esélye annak, hogy egyszer sem következik be, majd ezt a valószínűséget kivonjuk 1-ből, az mutatja, hogy bekövetkezik. Tehát a be nem következés valószínűsége 1-1/n, és hogy ez egymás után n-szer történik, akkor (1-1/n)^n. Majd a végeredmény 1-(1-1/n)^n - bár ez most mindegy. A lényeg, hogy az (1-1/n)^n pedig 1/e-hez konvergál, ha n tart a végtelenhez. :)

:)

Ez érdekes lehet neked: https://www.komal.hu/cikkek/kg/e/e.h.shtml

Igen.

A második e-hez konvergál.

Tiszteletteljes üdvözletem a Fórumnak !

Továbbra is sorozatokkal foglalkozok, ezennel nem mértaniakkal, hanem konvergens végtelenekkel. Nagyon érdekes, hová konvergálnak. Vegyünk két példát.

1.)

(1/n) az n -ediken. Rohamosan konvergál nullához. Már a huszadik tag értéke 9,53674 szorozva 10 a minusz 27-en !

Ezzel szemben:

2.) 

(1+1/n) az n -ediken, ezzel nehéz mit kezdeni. n-nek százezert kellet adnom, míg megállapítottam: Határértéke stabilizálódik 2.71 felett ...

Természetesen nem fogok megsértődni, ha bármi kritika ér ...................................

Kösz. (A többieknek is.)

Igaz, igaz :)

Ezt mondtam én is.  :o)

Sőt, gömb.

Hát volt rá eset, igen.
https://forum.index.hu/Article/jumpTree?a=164367118&t=9035811

Apollóniosz kör.

("Jáájj! Ezt is felfedezte már valaki előttem."  :o)

Kérdeztem már?:

Felveszünk két pontot.

Keressük azokat a pontokat, amelyek távolságának aránya (a két felvett ponttól) azonos.

A, B, {P_k}

|P_k-A|/|P_k-B| = konstans

Sőt: S₁=1, S₂=1+q

Első lépés:

N=1

k=0

S_N = (q-1)+1 = q

Nézzük tovább:

q^k_*(q-1) = q^k+1-q^k

Folytassuk létrában:

1+

q-1+

q²-q+

q³-q²+

q⁴-q³+...

A következő létrafokon q egymás utáni hatványszai jönnek, ellenkező előjellel,

és ez éppen kiejti az előző sor magasabb kitevőjű tagját.

Marad ami marad, a legnagyobb kitevő.

no az ilyen képleteket szeretem: jó sok zárójel, iksz, egyenlőség meg mi legyen benne, maga a képlet sorra is sok helyet foglaljon el 

Félreértesz, én az iménti hozzászólást teljesen szó szerint értettem, nem valamiféle költői képként:

(b-1)*∑^k=0..N(b^k) = ∑^k=0..N(b^k+1-b^k) = ∑^k=0..N(b^k+1) - ∑^k=0..N(b^k) =

Hát innen tessék szíves folytatni.

Egy ellenpélda már elegendő.

Nincs olyan terminológia, hogy "ellencáfolat". A király meztelen, sallalallalá.

A mértani sor összegzése helyett:

Kiszámítandó a következő hatvány, levonunk 1-et, osztjuk a redukált kvócienssel.

S_N = ( b^N+1 - 1 ) / (b-1)

Ellencáfolat:

b=1, b-1=0

A kapkodásban kimaradt az 1. :(

Ez sem bizonyítás, csak néhány sikertelen cáfolat. Bizony itt ásni kell még.

Végül is nincs új a 14799-hez képest. Igaz, nem írtam, hogy S a mértani sorozat első N tagjának összege.

b^N+1 = (b-1) * ^N∑ b^k cáfolata:

legyen b=1, N=1

ekkor a bal oldalon b^N+1 = 1² = 1

a jobb oldalon pedig (b-1) * ^N∑ b^k = (1-1)(1⁰+1¹) =0

Q.E.D.

Jó lesz ez, csak a jobboldalon ténylegesen el kell végezni a szorzást, és megtalálni a többször előforduló hatványokat.

PS: baloldalt kellene még egy `-1`

b^N+1-1 = (b-1) * ^N∑ b^k

Nagyon bementél az erdőbe.

Egyszerűen már de Broglie alapján tudható.

Binárisan működik. Általánosítani kellene.

Mit szólsz ehhez?

b^N+1 = (b-1) * ^N∑ b^k

Hogyan lehet ez igazolni? (Vagy cáfolni?)

Igen. Láthatóan nem skalár, mert ott van benne 1/√(2ε), vagyis ε, ami egy négyesvektor komponense. Tehát Lorentz-forgatásra nézve nem skalár. A térbeli forgatásra viszont az, vagyis Ψ hármasskalár, de nem négyesskalár.

Ami érdekes az az, hogy a kvantumelmélet Ψ-t mégis négyesskalárnak tekinti, melyben az 1/√(2ε) normálás, amivel az energia-impulzus tenzor a kívánt számértékeket kapja. "Ezt használva T₀₀ = ε, így az egységnyi térfogat energiája ténylegesen egy részecske energiájával egyenlő." Ψ_p(x) = e^-ipx/√(2ε) "Az egységnyi térfogatban egy részecske szerint normált síkhullám." 

Hmm... Azért ezt a matematikai csalást illene kellően megmagyarázni.

1111 = 0001 + 0010 + 0100 + 1000

stb