Némi kutakodás után egy kisebb falba ütköztem: megtudná mondani vki, hogy mit jelent a pozitív állítás ? (logikában, valamilyen kvantor-csere következménye ,ha jól gondolom)
Azert az 1 dimenzios valtozatban is fel kellett tenned, hogy a szakasz veletlen megadasa azt jelenti, hogy a vegpontjai veletlenek es a harom eloszlas azonos.
Sikban mit szolnal a kovetkezo valtozathoz: milyen eloszlas eseten lesz maximalis a valoszinuseg? pár évtizede tartó
Érdekes, mert pl. az egydimenziós kérdésnek bizonyos értelemben van értelme.
Adott egy szakasz (zárt intervallum), és egy pont a számegyenesen. Mi a valószínűsége, hogy a pont a szakaszon van?
Rávághatnánk, hogy nincs értelme, de előbb nézzük meg tüzetesebben. Ha hozzátesszük azt, hogy a szakaszt úgy választjuk véletlenszerűen, hogy a két végpontját ugyanazzal a "véletlengenerátorral" választjuk ki, amivel aztán a pontot is, akkor félig már van értelme a kérdésnek, csak a megoldás függ az eloszlástól. Azonban, azon véletlengenerátorokra, melyek bármely konkrét pontot nulla valószínűséggel adnak ki (van sűrűségfüggvényük mondjuk), és korrelálatlanul köpködik a pontokat, a megoldás az eloszlástól függetlenül 1/3 lesz (házi feladat).
Ilyen értelemben a síkbeli kérdésnek is lehetne értelme, de mégsincs, mert közbejön a geometria, és az, hogy a 4 pont konvex, vagy konkáv négyszöget formál-e, már eloszlásfüggő (pl. képzeljünk el egy olyan véletlen pont generátort, ami egy vékony körgyűrűn hajlandó csak pontokat generálni, ill. egy olyat, ami az egységnégyzetben egyenletes eloszlású)
Na még egy utsót: valamilyen sorrendben egymás mellé írjuk a számokat 1-től egészen 2003-ig. Például így 1 2003 2 2002 3 2001 4 2000...stb.
Ha az A szám 9-cel m, a B szám n maradékot ad, akkor az AB (nem szorzás, hanem egymás után írás) m+n maradékot (ez abból következik, hogy 10^n mod 9 = 1). Ebből már könnyű belátni, hogy bármely 9 egymást követő számot egymás mögé írva 9-cel osztható számot kapunk. A 2003db. számot kilences csoportokra bontva 2003 mod 9 = 5 szám marad ki, azaz X mod 9 = 1+2+3+4+5 mod 9 = 6.
Azaz 3|X, de nem 9|X, így X nem négyzetszám.
Jó. Mondom ezekután már következetesen kikerülöm a számosságra vagy a "végtelen" fogalmára hajazó feladatokat. Egy kérdés a Bertrandról: miért pont a második megoldást javasolják a cikk írói? (az angol nyelvű oldalon)
Ha valamilyen esemenynek 0 a valsege, az attol meg nyugodtan bekovetkezhet, vagyis nem lehetetlen esemeny. Ugyanigy, ami 1 valsegu, az meg nem biztos, hogy bekovetkezik.
Peldaul ha a [0,1] intervallumban talalomra mondunk valos szamokat, akkor annak a valsege, hogy racionalisat mondunk 0, tovabba annak a valsege, hogy irracionalisat 1.
Ez viszont közismert feladat: párhuzamosokat húzni, dobálni a gyufákat, számolni, hogy hányszor metszi a vonalakat, aztán a vonalak távolságából (gyufahosszban mérve) s a sikeres "esésekből" kilehet fejezni pit. Azt hiszem Euler-é a feladat
Semmi gond. Talaltam egy jegyzetet a neten, amiben benne van, magyarul. Innen kell letolteni a postcript file-t. Valoszinu, hogy megtalalhato a neten meg mashol is. Pillanatnyilag nekem ezt sikerult megtalalni.
Dereng még valami a fejemben valszámból, de nem vagyok pszichológus sem, hogy rá jöjjek ki mire gondol. Egyébként a háromszögeset megemlítettem egy programozó matematikusnk aki a cégünknél dolgozik, asszem ELTE -n végzett (ergo: nem valami alibi végzettsége van), s azt mondta, hogy nem rossz feladat. Valszeg ő is ironizált. :-(
Azért szólhatott volna vki, hogy ne csináljak a számból...
Kezdem kapisgálni a három különböző megoldást (Bertrand). Igy jártam.
ha mar a valoszinusegeknel tarunk:
hogyan lehet egy csomag gyufaval meghatarozni PI kozelito erteket ?
rendelkezesunkre all meg egy nagy papirlap, ceruza es vonalzo.
ap.
bocs, de az irónia nem látszott a levezetésemen? Természetesen igyekeztem ugyanazt a hibát elkövetni, amit attoparsec az 1/8-dal, persze ő is ironizált...
Igazad van: Russel paradoxont írtam, a Bertrand névről (meg a paradoxonról) rögtön ő rá asszociáltam. Megesik.
Nézegetem a linket egyébként: elég nehezen haladok vele, a szakkifejezéseket nem igazán vágom, illetve egy szóról/kifejezésről elsőre csak a hétköznapi jelentés ugrik be. Nehezen tudok belőle valamit is kibogarászni, de azért kezdem felfogni, hogy miről szól (remélem!)
O.k. Egy-nulla oda! Bertrand paradoxonról csak annyit tudok, hogy nem létezik olyan halmaz, amlynek minden halmaz részhalmaza. (a magyarázatról is dereng valami)Filozófia,matek,logika... hm, le vagyok maradva! De elfogadom a kritikát. Fura lenne,ha rajtam kívül mindenki rosszul tudná a matematikát! :-)
Ezt követően következetesen el fogom kerülni az ilyen feladatokat! De a második (harmadik?) feladatom -szerintem- nem ennyire problémás. Melyik fórumba mehetek ilyen szintű feladatokkal?
Opsz!Ezt megkaptam! Talán rossz fórumba írtam? Mit jelent az, hogy műkedvelő kontár? :-)
Mintha a topic: "szórakoztató matemaikai feladványok" lenne.Lehet, hogy a szórakoztató szót értettem félre! :-)
Úgy gondoltam, hogy a kecske-farkas-káposzta problémát túl sokáig nem lehet ragozni, ezért leírtam néhány saját feladatot. Egyébként igazad van: nem, nem vagyok matematikus, még távolról se vagyok az, de például egy színházban a nézők maguk is mind színészek lennének?
Def: Ezt a (P) pontot a kor kozeppontjanak nevezzuk.
Allitas: Egy kor kozeppontja egyertelmu.
Biz: Indirekt tfh. legalabb ket kozeppont van. Ezek kozul kossunk ossze kettot egy egyenessel. Az euklideszi geometriabol (meg a kor konvexitasabol a topologiabol stb.) kovetkezik, hogy ez az egyenes ket kulonbozo pontban metszi a korvonalat. Innen mar esetszetvalasztassal (a kozeppont a kor belsejeben, azon kivul van vagy rajta van, azonnal adodik az ellentmondas.
Egyebkent, ez valseg "feladat" egy nagy baromsag. Gondolom, nem lehetsz matematikus csak egy mukedvelo kontar. Ha a tema irant erdeklodsz, javaslom neked a < a href="http://www.cut-the-knot.org/bertrand.shtml"> Bertrand paradoxon tanulmanyozasat. Hogy ez miert paradoxon? Jo fejtorest kivanok neked! Ha kezdokent ilyenekkel foglalkoznal, tobbet megtudnal a valoszinusegszamitasrol is!
Na még egy utsót: valamilyen sorrendben egymás mellé írjuk a számokat 1-től egészen 2003-ig. Például így 1 2003 2 2002 3 2001 4 2000...stb.
Kérdés : kaphatunk-e így négyzet számot? (a számok előbbi sorrendje csak példa. Bárhogy leírhatjuk őket, de mindegyiket pontosan egyszer fel kell használnunk!)
Jó érvelés lenne ez, ha nem feledkeznél meg valamiről: létezik ugye FELTÉTELES valószínűség is! Az 1/4-es valószínűség valóban igaz, de csak két FÜGGETLEN félsíkra! Az meg, hogy egy szám kisebb, mint 300, ez az esemény semmiképpen sem független attól, hogy nagyobb, mint 200! Te pedig a független, vagy elemi események valószínűségi algebrájával bombázol... de azért csak próbálkozz :-)))
Na, még egy jó feladat! Az az állítás, hogy bármely körnek pontosan egy középpontja van, nos, ez tétel vagy axioma? (indoklást is!)
arról nem is beszélve, hogy ebből az is kijön, hogy egy pont 1/4 valószínűséggel rajta van egy egyenesen...
(Az, hogy az egyenes jobb félsíkjában van, 1/2, hogy a bal félsíkjában van, az is 1/2, hogy a jobbban és a balban is, ami csak úgy lehet, hogy az egyenesen van, az 1/4 ugyebár :-))))
De persze ha a nyílt félsíkkal csináljuk, akkor 1/4 valószínűséggel még az is lehet, hogy mindkét félsíkban egyszerre benne van a pont!!!! ;-))))
- g
persze az, hogy a gondolt szám 200 és 300 között van, az éppen 1/4 nem? 1/2 valószínűséggel kisebb mint 300, 1/2 valószínűséggel nagyobb, ugyanez 200-ra => 1/4
Hát ez nem nyert! A feladat megoldása jó, de ebből nem következik az, hogy nyolc diszjunkt háromszög 1 valószínűséggel fed le egy tetszöleges pontot. Vegyük elemi eseménynek azt, hogy:
A x szám valószínűsége 200 -tól 300-ig nem jó ellenpélda, mivel a háromszögek méreteire nem kötöttem ki semmit (pl.: H háromszög lehet: a Merkúr,Jupiter és a Pluto felszínének egy-egy pontja is... :-) )
a haromszog minden oldala (az oldalt alkoto szakasz tartoegyenese altal) 2 reszre osztja a sikot. annak valszinusege, hogy a P pont az egyik felsikba essen, 1/2. mivel harom oldal van, osszesen 8 lehetoseg adodik. ezek kozul csak az egyikben igaz, hogy P a H belsejeben van, ezert annak a valszinusege, hogy egy pont egy haromszog belsejeben van, 1/8 :)))
ap.
