"Közben eszembe jutott egy másik "kedvezőtlen" jelenség is: ha valahogy féligáteresztő optikákkal csak az egyik irányú sugárzást engednék tovább, akkor tényleg lehetne egy kicsit lökni a kúpfogaskeréken. Csakhogy az meg közben hűlne, egyre kevesebb perdületet tudna nyerni. Az sem segítene, ha teljesen csapdába ejtenénk a sugárzást, mert akkor előbb-utóbb sugárzási egyensúly állna be, ez pedig azt jelenti, hogy a féligáteresztő optikák "elromlanának", mivel azok is mindenfelé sugároznának - pont annyit, amennyit kapnak."
Értem - színszűrő közbeiktatására utaltál, és arra, hogy ezzel se lehetne kiküszöbölni a test fordulatszámát leíró időfüggvény felülről korlátos voltát. (remélem nem írtam butaságot)
Közben eszembe jutott egy másik "kedvezőtlen" jelenség is: ha valahogy féligáteresztő optikákkal csak az egyik irányú sugárzást engednék tovább, akkor tényleg lehetne egy kicsit lökni a kúpfogaskeréken. Csakhogy az meg közben hűlne, egyre kevesebb perdületet tudna nyerni. Az sem segítene, ha teljesen csapdába ejtenénk a sugárzást, mert akkor előbb-utóbb sugárzási egyensúly állna be, ez pedig azt jelenti, hogy a féligáteresztő optikák "elromlanának", mivel azok is mindenfelé sugároznának - pont annyit, amennyit kapnak.
' A paradoxon feloldását abban látom, hogy a fényúton visszafelé is van "forgalom". A kúpkerék legkisebb átmérőjű, tőlünk távolodó fogas részéről is jön fény, mely a tükörről visszaverődve a kerék legnagyobb kerületi sebességgel felénk mozgó részén nyelődik el. A fény vöröseltolódva jön, de az elnyelő felület rendszerében már kékeltolódott. Ha csak ez a fényirány működne, akkor a kerék forgatónyomatékot veszítene."
Szerintem elég önkényesen egy sugármenetet kiválasztani, és ott - a sugármenet kétirányúsága alapján - megmutatni, hogy a perdületmérleg 0. Ha ez egy sugármenetre így van, akkor az összesre is így van. A tükör helye, helyzete, alakja indifferens, a fénysebesség végessége sem változtat az eredményen.
Vegyek egy egyszerűbb modellt, legyen a kúpkerék egy egyenlő szárú 3-szög alakú síklap, azaz, mintha 2 vékony foga lenne egymással átellenben, és a kis átmérőjű része (a 3-szög hegye) legyen szinte nulla széles, a 3-szög alapja legyen a széles, nagy átmérőjű rész. Az alap felénk mozgó csúcsáról jövő sugarat a tükör pont a 3-szög hegyére vetíti a tükör.
Legyen a tükör nagyon kicsi. Hova vetíti a 3-szög többi részéről jövő sugarat?
Azaz: talán nem igaz, hogy a kúpkerékről jövő minden sugár visszavetül magára a kúpkerékre.
A paradoxon feloldását abban látom, hogy a fényúton visszafelé is van "forgalom". A kúpkerék legkisebb átmérőjű, tőlünk távolodó fogas részéről is jön fény, mely a tükörről visszaverődve a kerék legnagyobb kerületi sebességgel felénk mozgó részén nyelődik el. A fény vöröseltolódva jön, de az elnyelő felület rendszerében már kékeltolódott. Ha csak ez a fényirány működne, akkor a kerék forgatónyomatékot veszítene.
Most jön az egzakt rész: be kell látni, hogy a gyorsító és a lassító hatás kiejti egymást.
Ez egy Ortvay Rudolf fizika versenyfeladat volt 2000-ben:
* Tekintsünk egy vákuumban súrlódásmentesen szabadon forgó kúpfogaskereket, melynek tengelye merőleges a látóvonalunkra. A kerék legnagyobb kerületi sebességgel felénk mozgó részéről kibocsátott hőmérsékleti sugárzása Doppler-effektus miatt kék eltolódást szenved, azaz az impulzusa nagyobb lesz. Ezt a sugárzást tükör segítségével vetítsük át a kúpkerék legkisebb átmérőjű, tőlünk távolodó fogas részére! A sugárzás ott elnyelődve nagyobb impulzust ad át a keréknek, mint amennyit az onnan kibocsátott hősugárzás elvisz. A kerék így többlet forgatónyomatékot kap, a fordulatszáma ezért öngerjesztő módon, egyre fokozódó mértékben nőni fog. Vagy mégsem? *
Magyarpityu leírta a konkrét kérdésre helyes választ, de ha targonca, akkor ott van egy dinamikus terhelés is, amikor a targonca mozog a súllyal, valamint az emelés kérdése is.
Létezik gyári villa hosszabító, annak is meg van adva egy terhelhetősége, azt kell meglesni és egy pont olyat készíteni.
Ebben az esetben két szempontot kell figyelembe venned! Az egyik, hogy a hosszabb kinyúlású villában se ébredjen nagyobb mechanikai feszültség, mint az eredetiben, a másik pedig, hogy a villa végének ne legyen ''túl nagy'' lehajlása!
Ennek az elrendezésnek a modellje: végén koncentrált erővel terhelt konzol. Itt a legnagyobb feszültség az ábrádon csillaggal jelölt pontban lesz. Ez a feszültség arányos a terhelésnek a csillaggal jelölt pontba adódó hajlítónyomatékával, tehát kétszeres kinyúlás esetén fele akkora erő okoz ugyanakkora maximális feszültséget, háromszoros kinyúlásnál pedig harmad akkora erő, mint az eredeti. Vagyis a kinyúlás hosszának változtatásával fordított arányban változik a legnagyobb megengedhető terhelőerő, így a targoncavillára akasztható legnagyobb tömeg.
Viszont ''nagyobb'' kinyúlásoknál már nem a feszültség lesz a mérvadó! Ugyanis a villa végének lehajlása az erővel egyenes arányban áll, ám a kinyúlás harmadik hatványával is arányos! Hogy mi számít ''túl nagy'' lehajlásnak, ez már nem mechanika témakör, a lényeg, nagy kinyúlású konzoloknál már nem a feszültségcsúcs határozza meg a legnagyobb terhelhetőséget, hanem a megengedhető legnagyobb lehajlás mértéke.
Egy erőkaros kérdésem lenne. Szóval van egy villa (pl. targoncavilla), aminek a végére ha 1500kg-ot (15.000N) teszünk akkor az a max. terhelhetősége. Na már most mennyi lenne a végpontok terhelhetősége, ha 2x vagy 3x olyan hosszú lenne a villa mint most? Körülbelül és nem számolok plusz súlyt a hosszabbításnak.
Van tehát két tömegpontod, ezek tökéletesen rugalmasan ütköznek (tegyük fel, hogy tökéletesen rugalmas az ütközés)! Ismered a tömegüket és az ütközés előtti pillanatban a sebességüket. Első lépésben ki kellene számolni az ütközés utáni pillanatban a két tömegpont sebességét, ezeket az energia és az impulzus megmaradásából számíthatod ki. Tulajdonképpen csak m2 tömegpont ütközés utáni sebessége érdekes. A sebesség vektormennyiség, tehát nem csak a nagysága, de az iránya is érdekes!
Először tegyük fel, hogy az m1 tömegű test sebessége vízszintes, és az m2 tömegű test is vízszintes sebességgel kezd csúszni az ütközés után! Most ütközés után az m2-re felírod a mozgásegyenletet! Két erő hat rá: a súlya és a súrlódási erő. A helyzeti energia nem fog változni (vízszintesen mozog a test), az ütközéskor kapott mozgási energiát fogja a mozgással ellentétes irányban ható súrlódási erő felemészteni. Ezt kell kiszámolni, hogy mennyi idő alatt fog a test sebessége a kezdeti értékről nullára csökkenni, és ezalatt mekkora utat tett meg m2 test!
Másodszor azt vizsgáld meg, mi van, ha az ütközés hatására a test nem vízszintesen a talajon kezd csúszni, hanem m2 kezdősebessége a vízszintessel szöget zár be. Most ferde hajítást fogsz számolni! Ismét kell egy energiamegmaradási egyenlet, amit ferde hajításnál szoktunk felírni! Felveszel egy kezdő szöget (hogy ez mekkora legyen, úgy, hogy az m2 tömegű test a legmesszebbre érjen, ezt is ki kell számolnod). Kezdetben a helyzeti energia nulla (így vesszük fel a helyzeti energia szintjét), és az ütközésből kiszámolod a kezdő sebesség nagyságát (továbbra is felhasználva a kezdősebesség egyelőre ismeretlen irányát). Ferde hajítás: a mozgási energia először teljesen helyzeti energiává alakul, majd a legfelső pontból visszaesve ez a helyzeti energia ismét mozgási energiává alakul, míg m2 földet ér. Ismeretlen a kezdőszög, keresed ennek értékét, hogy az adott tömegeknél és m1 tömeg v1 ütközés előtti sebességénél mikor fog az m2 tömegű test a legmesszebbre repülni.
Apróságok. Ha a légkör hatását is figyelembe szeretnéd venni a második esetben, akkor a megoldás elve ugyanez, de számolnod kell a levegő felhajtóerejével és a légellenállással. A légellenállásnak és a felhajtóerőnek nincs értelme tömegpont estén, ha pedig az m2 test nem tömegpont, hanem véges kiterjedésű merev test, akkor bizony nem csak az impulzussal, de a perdülettel is számolnod kell!
Amikor a földön csúszó esetet vizsgálod, feltételezted, hogy az m2 tömeg ütközés utáni sebessége vízszintes (párhuzamos a talajjal), ha ez nem szükségszerűen van így, akkor megvizsgálhatod, mi van, ha ütközéskor az m1 a földbe akarja nyomni m2-t (azaz, ütközéskor az m2-re ható impulzuserőnek van függőlegesen lefelé mutató komponense is)! Könnyen belátható, hogy ilyenkor az m2 kisebb távolságra fog csak eljutni.
Biztos hogy jól van leírva? A maximális távolság végtelen, a minimális pedig 0 (mert pont ott egy vasbetonnal bevont sziklafal mögötte).
A két szélsőséges eset az ilyen példánál a teljesen rugalmas és a teljesen rugalmatlan ütközés, az utóbbinál a legkisebb a kisebb tárgy ütközés utáni sebessége, de hogy meddig jut el, az - vegyünk földfelszíni csúszást - a tapadási és a mozgási súrlódási együtthatótól függ, ezeknek pedig sem alsó, sem felső korlátja nincs (azaz alsó korlát 0, felső korlát végtelen).
Adott egy egyenes vonalban egyenletesen haladó m1 = 800kg tömegű test, v1 = 11.2 m/s sebességgel. Nekiütközik egy kisebb, m2 = 30kg tömegű, nyugalomban lévő testnek. Az ütközés pillanatán kívül a nagyobb tárgy nem befolyásolja a kisebb tárgy mozgását semmilyen módon.
A kérdésem az lenne, hogy földfelszíni körülmények (gravitáció, légkör) mellett, mennyi a minimális ( a földet súrolva csúszik) és a maximális (levegőben repül és az útja végén földet ér) távolság amennyire a kisebb tárgy el tud mozdulni?
" Igen, a képletek szerint így megnövelhető a kerületi sebesség. A választ a gyakorlat adja meg, hogy mekkora erő kell még a "kalapács" behúzásához, és hogy több-e az előnye, mint a hátránya. Gyakorló kalapácsvetők tudnák ezt érdemben megválaszolni. "
Köszönöm a reagálást. "Drón" segítségével felülről készített videofelvételek révén lehetne tanulmányozni, hogy akadnak-e kalapácsvetők, akik rántanak valamennyit maguk felé a golyón, az utolsó fordulat során.
