Egy gyors guglizásból annyi derült ki, hogy ez egy ismert és tanulmányozott metrika. A Bólyai hiperbolikus tér egy felületével, a horogömbbel kapcsolatos ügy. Vszleg annak a metrikája.
Izé.... Elfelejtettem, hogy itt lehet felső indexet csinálni és valamiért azt hittem, hogy a hatványozásra a (pl. Fortranban vagy a Pythonban is használt **) az mindenki más számára is egyértelmű. :o Bocs.
Igen, jól értetted, amit írtam.
Nem tudom, hogy ez a metrika milyen geometriát jelent, de gondolkodom rajta, ill. próbálok utána nézni. :)
Mi az a sok **?? Az mit jelent? Csak visszakérdezek, hogy jól értem-e:
Azt mondod, hogy veszek egy ortonormált bázist a 2+1 dimenziós Minkowski térben, tehát ds2=dt2-dx2-dy2. Ekkor az a hiperboloid felület (az "egységkör"), melynek egyenlete t2-x2-y2=1, az egy 2 dimenziós Bolyai-geometriájú felület? Ez igaz lehet, és elég szép összefüggés is. Szép téma ez a különböző geometriák osztályozása és összefüggéseik.
Most éppen tudod mi érdekel engem? Van egy ilyen metrikám: ds2=e^(x/L)dt2-dx2. L egy konstans. Ez milyen geometria? Ez valami ismert dolog, ez vajon benne van a 9 féle Cayley-Klein 2D geometria táblázatában? Ha igen, akkor melyik, ha nem, akkor miért nincs (azaz milyen tulajdonsága miatt nem passzol egyikre sem)?
Közben kicsit utánanéztem a dolognak és az mondható el, hogy egy n-dimenziós Minkowski-térbe beágyazható egy n-1 dimenziós hiberbolikus Bólyai-tér. Ugyanis pl. a Minkowski-tér t**2 - x**2 - y**2 = 1-el megadott "gömbje" (szóval hiperboloid felület) belső geometriája pont a Bólyai-Lobacsevszkij geometria. A t=0 hipersíkra egy egyszerű, geometriailag is nagyon képszerű konform leképezéssel előáll a Bolyai-geometriát szemléltető Poincaré-kör is.
Nem egészen értettem a mormotát, mint ha elkerülte volna a kérdést, hogy honnan is került bele az 1/2 a mozgási energia képletébe.Nem egészen értettem a mormotát, mint ha elkerülte volna a kérdést, hogy honnan is került bele az 1/2 a mozgási energia képletébe.
Leírtam, nem? Ha a relativisztikus képletet közelíted kis sebességű esetre, akkor fejtsd hatványsorba a képletet, és 1/2 lesz a v^2-es tag együtthatója.
Ez egyszerű tapasztalás, 2 féle anyag van, az egyik csak c-vel tud mozogni a másik meg annál kisebb sebességgel. Vagy mondjuk úgy, hogy anyagnak nevezzük azt az energiát ami nagyon kicsi energiának meg azt az energiát ami nagyon gyorsan mozog, nevezzük sugárzásnak is, szoktuk rezgésnek is?
A képlet arról szól, hogy e két megjelenési forma milyen számszaki összefüggésben van egymással. Nem egészen értettem a mormotát, mint ha elkerülte volna a kérdést, hogy honnan is került bele az 1/2 a mozgási energia képletébe. Esetleg nem is elméleti hanem kísérlet eredménye?
v csökkenésével c értelme is fokozatosan csökken egészen nulláig. Mint írod a függvénynek aszimtotája van. Leirtam, hogy v=1 m/sec értéknél már közel nulla. Ez azzal magyarázható, hogy c megjelenése nem az energiához, hanem az időhöz kapcsolódik.
És egy pillanatig sem bizonytalanodik el, nem gyötrik kétségek. Simán meg van győződve arról, hogy az a néhány 100 millió ember a világon, aki a specrelhez legalább minimálisan ért, az mind egyszerre és egyformán hülye.
Az emberi elme egészen elképesztő mutatványokra képes.
Az a gond, hogy c nem tűnik el. Ezt valamiért nem látod, de ezen mi hogyan segíthetünk neked?
A nyugalmi energia E0=mc2. Ha a nyugalmi és a kinetikus energia összegét írjuk fel akkor a néhány hozzászólással korábban megadott képlet lesz az érvényes.
E=mc2/gyök(1-v2/c2)=E0+Ekinetikus
Ha ebből a kinetikus energiára vagy kíváncsi, akkor:
E-E0=mc2(1/gyök(1-v2/c2)-1)=Ekinetikus v=0 esetén a kinetikus energia nyilván nulla lesz.
Nem is állítottam semmit csak méláztam (-: de köszi, mert azon már eszembe se jutott mélázni, hogy a newtonban mit keres az 1/2. (-: Ő nyilván nem ebből vezette le. (-:
Ahoz valóban Einsteinnek se kellett einsteinnek lenni, hogy ha az anyag szétsugárzódik akkor ha anyag nem vész el akkor annak annyi kell legyen a mozgási energiája amennyi a sebességével arányos az meg a c.
Amit írsz, az a Newton képlet értelmetlen kiterjesztése lenne relativisztikus esetre. Persze nem is jó.
Inkább a fordítottját érdemes megnézni: hogy jön ki a csak elég kis sebességre érvényes Newton képlet az általános relativisztikus energia képletből. Az energia képlet páros: E(v) = E(-v).
Emiatt hatványsorral közelítve csak páros kitevőjű hatványok lesznek benne. Ha a nyugalmi energiának megfelelő konstansot (mcc) elhagyod, akkor a hatványsorban v^2, v^4 stb tagok maradnak. Ha v kicsi, akkor a v^4 és magasabb hatványok elhanyagolhatóak, a v^2 tagnak meg történetesen 1/2 a szorzója, így áll elő a Newton képlet.
Sose értetem, hová tűnik a képletből az 1/2 szorzó? Az világos ha az anyag szét sugárzódik azt c sebességgel teszi és 1/2mv2 a v=c de hová lett az 1/2 ?
Ez értelmes válasz? Vedd észre, hogy még senki nem értette meg, mit is akarsz állítani. Erős a gyanúm, hogy nincs is mit megérteni nekünk, neked viszont annál inkább.
Csupán az nem érthető, hogy ha v=o, c eltűnik, akkor honnan kerül ebbe a képletbe C.
Azt én sem értem, hogy lesz a nullából kis o betű, és hogy lesz a kis c-ből nagy C. Általában a különböző betűk különböző dolgokat jelölnek. A nagy C-t általában az integrációs konstans jelölésére használják a határozatlan integrálban, mivel egy függvény határozatlan integrálja (primitív függvénye) csak egy tetszőleges konstans erejéig meghatározott.
A primitív függvény jelölése: ∫f(x)dx = F(x).
Például ha f(x) = x, akkor F(x) = x2/2 + C.
Mivel ha C konstans( független x-től), akkor dC/dx=0, és d(x2/2 +C)/dx = x.
Az itt szereplő C konstansnak semmi köze a fénysebesség kis c-jéhez.
