Meggondolatlan kijelentésem kapcsán próbáltam utána nézni különféle forrásokban, interneten, hogy vajon a skalár tekinthető-e egydimenziós vektornak és fordítva. De mintha még a kérdés megfogalmazását is kerülgetné mindenki, mint a forró kását.
Néhány hozzám hasonló meggondolatlan fecsegőtől eltekintve nem találtam erre vonatkozó komoly kinyilatkoztatást.
Se pro se contra.
Ígyhát az olvtársakhoz fordulok: kinek mi a véleménye ezzel kapcsolatosan?
Persze a megalapozott véleményeknek jobban örülnék.
Ezek nem jók. Na. Azt mindenki tuggya, hogy az orion csillagkep lekepezese a lenyeges a mi Fôldünkön,
ha az szigorúan észak - dél tájolású. Akkor es csak akkor időben. Ekkor ne hajózzunk a 19,5 szélességi körön a déli Földtekén. Illetve ajánlatos a Nsgy piramis talajtól mért 19,5 m es vonalában mednedéket keresni.:-)
> Ez a három kérdés voltképpen csak egy: informálisan megfogalmazva mit teszünk, amikor bevezetjük a mértékegységeket?
Relativizálunk: felveszünk egy mennyiséget, amit elnevezünk egységnyi időnek, egységnyi hossznak, egységnyi töltésnek; és azután a többi mennyiséget ehhez viszonyítva adunk meg, pl: ennek a felvágottnak a tömege, az etalonkilogrammnak 0.15-szöröse, ezt mostantól úgy mondjuk, hogy tömege 0.15 kg.
Namost ha vektorról van szó (pl helyektor), akkor három (síkban kettő) etalon-vektorra van szükség, mondjuk az egyik etalonvektor menjen a Parlamenttől északi irányba ezer méterre, a másik menjen ugyanonnan ÉK irányba egy méterre, ekkor pl a Parlamenttől nyugatra egy méterre lévő pont koordinátái (-0.001,-1.414) [Házi feladat: Van-e gond ezzel a rendszerrel? Ha van, hogyan lehetne megoldani?]
>A többi csak azt pedzegeti, hogy a matematikai térrel voltaképpen ugyanazt tesszük-e, vagy az más tészta.
Voltaképp igen, csak nem tudom, hogy mit teszünk a matematikai térrel, és hogy mihez képest ugyanazt. Másképp mondva: ezt nem értem.
Persze hogy emlékszem, mit mondott a tanító néni a vektorokról és a skalárokról.
Arra is, hogy azt böfögjük vissza, amit mondott és ne azon spekuláljunk, amit nem.
"Lenne egy kérdésem: mit értesz az alatt, hogy "egydimenziós vektor"? Mit rejt ez a kód, mi lenne a definíciója?"
Informálisan:
Valós vektorokra és skalárra:
Szerintem az egydimenziós vektor és a skalár ugyanaz. Maga a valós számok halmaza.
Egydimenziós vektornak azért tekinthető, mert az előjele felfogható iránynak. És senki se szól ránk akkor se, ha jobbra-balra csúsztatjuk az egészet a valós számegyenes mentén.
Ez a kvázi számegyenes betámasztható bárhová a az n-dimenziós térbe is.
Ha megengedjük, hogy ott bárhová elhelyezzük és bármerre elforgassuk, sőt bizonyos szabályok szerint másik ilyennel kombináljuk, akkor egy n-dimenziós vektor lesz belőle.
Ha rácsapunk mindenki kezére, aki n-dimenziós térbe akarja helyezni, akkor marad skalár a neve.
Úgy tűnhet, bizonyos műveletek elvégezhetősége érdekében megengedjük a vegyes szorzást. De ez csak látszat. Nem skalárt szorzunk vektorral, csak a vektor hosszát engedjük mondjuk kétszeresére növelni. Ez a kettő a valós számok halmaza béli elem. Ezért skalár tulajdonképpen.
De kvázi véletlenül.
Azért ugyanaz, mert ugyanabból barkácsoltuk a skalárt fogalmát is.
Lenne egy kérdésem: mit értesz az alatt, hogy "egydimenziós vektor"? Mit rejt ez a kód, mi lenne a definíciója?
Valaha a suliban úgy tanították, hogy vannak skalár mennyiségek, és vannak vektor mennyiségek, a kettő együtt nem megy. Valami vagy skalár, vagy vektor. Ez nem fizikai kérdés, hanem definíció kérdése. Olyat sem definiáltak, hogy a skalár az tulajdonképpen egydimenziós vektor lenne, bár elvileg akár mondhatták volna...
Másik lehetőség, hogy az f_skalár mennyiségek szorzásának és osztásának eredménye a vektorterük tenzorszorzatában, ill. tenzorhányadosában van, a vektorjellegű fizikai mennyiségeket pedig úgy kezeljük, hogy f_skalár értékű metrikát értelmezünk az illető 3-dimenziós vektortéren.
Nem tudom, segítene-e, de lehet hogy segítene, ha azok az olvtársak, akik a matematikai struktúrák felől közelítik a kérdést, felvázolnák de nem az n-dimenziós hanem kifejezetten az egydimenzió vektorlgebra struktúráját.
Újra elolvastam a topiknyitó hozzászólást, de nem érzem úgy, hogy a mértékegységekhez lenne köze. Ettől függetlenül valóban van itt egy vizsgálható kérdés, nevezetesen, hogy amikor leírom, hogy pl F=ma vagy F=(IxB)l, akkor az most milyen szorzás?
#1 Ha eltekintünk a mértékegységtől, akkor ilyesféle szorzásaink vannak:
RxR->R (számot számmal)
RxR3->R3 (számot vektorral)
R3xR3->R (vektort vektorral; eredmény skalár)
R3xR3->R3 (vektort vektorral; eredmény vektor)
Ez a modell ignorálja a mértékegységet, tehát nem magyarázza meg, hogy miért nem adhatjuk össze a métert a lóerővel.
#2 Ha a mértékegységet valahogy úgy akarjuk kezelni, ahogy az imént felvázoltam, akkor R- és R3-beli értékek helyett RxD- és R3xD-beli értékekkel (vagyis (a,d) és (v,d) rendezett párokkal) dolgozunk:
(a1,d1)+(a2,d1) = (a1+a2,d1) azonos mértékegységű számok összeadása
(v1,d1)+(v2,d1) = (v1+v2,d1) azonos mértékegységű vektorok összeadása
Hát, szerintem meg arról szólt, hogy a tömeg nem m_skalár, hanem f_skalár, vagyis 1-dimenziós vektor. A tömegek összeadhatók és valós számmal szorozhatók, és erre a két műveletre vonatkozóan vektorteret alkotnak, mégpedig 1-dimenziósat, mert tetszőleges két tömeg lineáris kombinációja nem csak csupa 0 együtthatóval lehet 0. De nem alkotnak testet, mert két tömeg szorzata nem tömeg (sőt, szerintem semmilyen értelme sincs, pedig a Te modelled megengedi). Persze mondhattam volna ezt tömeg helyett idővel is.
> Csak azért kérdeztem, mert ez a modell pont azt nem tartalmazza, amiről itt beszélünk, vagyis azt hogy az f_skalárok valójában 1-dimenziós vektorterek.
Ahogy én látom, ez teljesen más dolog, mint amiről a topik eredetileg szólt; a pl. sebesség az egy vektor, és van neki egy mértékegysége [ms-1]; a tömeg egy skalár, annak is van egy mértékegysége [kg]; a szorzatuk is egy vektor, annak is van mértékegysége [mkgs-1].
> Hiányolom a mértékegységek közül a 3600 sec -et (vagyis az órát), és társait.
Természetesen kidolgozhatsz egy bővített rendszert; azt javaslom, helyezzük az egészet LGPL alá, hogy később ne legyenek jogviták.