úgy érzem, kicsit elbeszélünk egymás mellett. Gödel megcáfolta a matematika mindenhatóságába vetett hitet (jött helyette a GUT és a fizika mindenhatósásgába vetett hit, de hát az ember már csak ilyen :), de hol mondtam én, hogy a matematika mindenható? Az eredet kérdésére tapsztalati úton nem lehet választ adni, ez nyilvánvaló, spekulatív válasznak pedig épp olyan jó a matematika, mint bármi más.
Véges számítógép végtelen számítást nem tud elvégezni, ez megintcsak nyilvánvaló, de nem értem ennek a jelentőségét. A Planck-időben pedig nem voltak részecskék. :-) Az eseményhorizonttal való büvészkedést viszont nem értem. Abból, hogy a Planck-időben nem tudtunk volna matematikai számításokat végezni, miért következik, hogy most nem végezhetünk rá vonatkozó számításokat? (Kicsit olyan ez, mintha azt mondanád: a Nap belsejében nem müködik a számítógép, mert elolvad, ezért a Napot nem lehet számítógépen modellezni.) Egyébként pedig én egyáltalán nem mondtam, hogy a matematika kreálmány (azt igen, hogy nem valóságos, de a kettő nem ellentéte egymásnak).
A paradoxonokat azért hívják paradoxonnak, mert nem a rendszer (jelen esetben a matematika) hibája, hanem a mi hibás elvárásaink okozzák őket. Mondjuk az, hogy az igazság fogalma megfogalmazható a matematikában, vagy hogy tetszőleges elemekből készíthető halmaz. Ha jól értettem az általad írt példát, ott az volt a hibás elgondolás, hogy egy program rövidíthetősége algoritmikusan eldönthető.
A gyanússág megint egy érdekes téma, szvsz, hogy vannak az ember gondolkodásának alapvető axiómái, amelyek a világnézetét meghatározzák, és ezek az axiómák logikus vagy akárcsak tudatos gondolkodás révén nem cáfolhatóak vagy bizonyíthatóak. De hát a logikus gondolkodás amúgyis csak a jéghegy csúcsa...
"Miért gondolod, hogy a természeti törvények eredete nem igényel magyarázatot?"
Ha ezt gondolnám, akkor valósazínüleg nem magyaráztam volna fél oldalon keresztül :-)
"Miért gondolod, hogy a világ törvényeinek működését meghatározó kezdeti feltételek eredete sem igényel magyarázatot?"
Egyáltalán nem gondolom, csak arra már nem maradt időm legutóbb.
Tudományos magyarázatot természetesen nem lehet adni rájuk - ezért hívjuk őket kezdeti feltételeknek -, de filozófiai magyarázatot nagyon is igényelnek. Ha materialista orientációjút akarsz hallani, ott van például az erős antropikus elv. (Ami pedig a Hilbert tereket illeti,onnan vannak, hogy figyelték a kvantumterek viselkedését, és alkottak rá egy matematikai modellt. (Persze ez így valószínüleg nem igaz, mert a Hilbert terek régebbiek, de a lényeg uganaz. Az alma ezer évvel ezelőtt is lefelé esett, pedig - ennyi erővel - akkor még nem volt nemeuklideszi geometria.))
"Kaotikus eredményeket adna, vagy ugyanezt az eredményt adnának-e a Nagy-Bumm azonos kezdeti feltételei?"
Szerintem itt elírtál valamit, annak, hogy kaotikus eredmény, nincs sok értelme. Kaotikus lehet egy rendszer (a valóságban rendszerint az is, például három bolygó már elég hozzá), de azonos kezdeti feltételek esetén nem ez számít, hanem az, hogy determinisztikus-e. Tudtommal a rejtett paraméteres elméletek nem állnak túl jól, úgyhogy úgy tűnik, nem az.
"Szerkezet vagy valóság a matematika?"
Aranyos kérdés, akár úgy is feltehetnéd: valóság vagy valóság a matematika?
A saját véleményemet legutóbb leírtam: a matematika a priori kategóriák csoportja, illetve arról épül. Azt, hogy az embertől független létező, nem mondhatjuk, mert egyáltalán nem független az embertől. Példa erre az euklidészi geometria. (Kérdés persze, mit értesz matematikán: az ismereteink összességét, vagy valamiféle "építőanyagot", amiből az ember felépítette a maga (önmaga képére formált) rendszerét? Utóbbi esetbén már trükkösebb a kérdés...)
"A Világegyetem szimuláció?"
Nyilván, a hardver a tudat, a szoftver a valóság. :-) Ha valami olyasmire gondolsz, hogy mi mindnyájan csak egy nagy Mátrixban vagyunk bitek, ennek a kérdésnek szerintem nem sok értelme van. A Mátrix létezik - bent van a fejedben. Hogy milyen az 'igazi világ', azt sosem tudhatod meg. Valóságosabb-e a szimuláció a szimuláció szimulációjánál? Szerintem nem.
örülök, hogy teljesen egyet tudok érteni mindazzal, amit írtál. Ezért, ha nem bánod, és van egy kis időd, segíts nekem érvelni a tisztelt vitapartnerekkel :)
Kedves Noway!
Megpróbálok alaposabban válaszolni. Amit Gödel megcáfolt, az a matematika mindenhatóságába vetett hit. Azt, hogy a matematikai eszközeit használó természettudomány nem képes mindent megmagyarázni. A matematika nem alkalmas eszköz, hogy az eredet kérdésére feleljen. Ezt érzékeltették a részecske-számítógéppel, mely mindig a világ részecskeszámának megfelelő számítási kapacitással rendelkezik. Amennyiben a tér valóban tágul, valóban volt Ősrobbanás, akkor érdekes következtetésre lehet akadni. Világunkban létezik az eseményhorizont, mely azt jelenti, hogy mekkora képet látunk a világból, azaz milyen messzire jutott el a fény. A matematikára alapozott számítógép kapacitása csak a fény, mint információhordozó által bejárt területre vonatkozik, tehát a szmámítógép kapacitása véges. Időben visszafelé az eseményhorizont egyre kisebb lesz, számítógépünk kapacitása egyre csökken, mivel a fény időben visszafelé egyre kisebb területet járt be. Jelen pillanatban, mostani Univerzumunk abból a szempontból véges, amennyit mi látunk belőle, ezért az Univerzum, mint belátható Univerzum korlátozott kapacitású, ami azt jelentené, a Pi végtelen pontosságú kiszámítására nem lenne alkalmas.
A Planck időben az eseményhorizont 1 részecskét tartalmazott, tehát a Világegyetem számítási kapacitása a Planck időben nulla, ezért a matematikának akkor nem volt értelme. Ezért a matematikát "keletkezése" előtti időre alkalmazni értelmetlen. (Ha azt a nézetet vallod, hogy a matematika nem valóságos, hanem kreálmány.)
Ha a matematika viszont csak formalizmus, akkor hogyan kerül porcogó a húsba? Mit jelent az, hogy saját magunk által "szerkesztett" matematikában paradoxonokhoz jutunk? Hogyan lehet kiszámíthatatlan valami a szerkezetünkben, ha kizárólag a mi művünk?
Léteznek kiszámíthatatlan, paradoxonba vezető problémák. Pl. Chaitin példája, miszerint lehets-ges-e matematikai módszerekkel megállapítani, hogy az algoritmusunk rövidíthető-e? Ha írunk egy programot, melynek feladata "keress olyan számfüzért, mely csak a jelenleginél hosszabb program állítható elő" Ha a keresés sikerrel jár, akkor maga a program állította elő, akkor viszont a számfüzér nem lehet az, amit csupán a jelenleginél hosszabb program állított elő".
Beszélhetnénk a természet perverzitásáról (pl. a 4 erő, leptonok és kvarkok nemzedékeinek száma), a gyanússág fogalmáról (mikor lesz valami egyáltalán gyanús), értem erre azt, hogyha a tudósok "Készítette Isten" táblákkal köveket találnának a Föld mélyén, nem megmagyaráznák mással?
Sok kérdés merült fel, úgy láttam, te is nagyon belemélyülsz a kérdésekbe, úgyhogy kérdeznélek, a természeti törvényeknél maradva:
Miért gondolod, hogy a természeti törvények eredete nem igényel magyarázatot?
Miért gondolod, hogy a világ törvényeinek működését meghatározó kezdeti feltételek eredete sem igényel magyarázatot?
Mert minden tudományos elmélet, mely le akarja írni a nulladik pillanatban történt eseményeket és vallja, hogy a törvények a világgal jöttek létre, összeomlanak, hiszen ezen elméletek is törvényekre és szabályokra alapulnak.
(Pl. a kvantumfluktuációs modell, miszerint kvantumkitüremkedések hozták létre az Univerzumot, honnan vannak a kvatumterek leírására alkalmas Hilbert terek?)
Filozofaljunk tovabb...ugyanis tudjuk, a tudomany filozofiai relevanciaja nem a tudomanyelméletben, hanem magaban a tudomanyban, a tartalmaban rejlik. A legfontosabb eredménye a tudomany nem az ismeretek folyamatos felhalmozasa, hanem valsagmentes szakaszok és krizisek valtakozasa.
Persze a filozofalas hasonlo a hegymaszas müvészetéhez, sik vidéken alig hasznalhato, valsagban viszont nélkülözhetetlen. Olvasom...ujvari emliti a kvantumelméletet. A zart elméletek jelensége mélto a csodalatra. Miért?
Kant ugy véli a kvantumelmélet azért altalanos érvényü a tapasztalatban, mert a tapasztalat lehetöségének feltételeit fogalmazza meg. A kulturakban minden ember, minden fizikus is kimondatlanul is tudja a multbeli és a jövöbeli közötti különbséget. Ami a multban megtörtént az tény, megvaltoztathatatlan. A jövöben megtörténendö lehetséges. A lehetségesség mennyiségi, matematikai megragadas. A megtörténés valoszinüsége tehat ebben a közvetlen értelemben, ahogyan a fizika hasznalja mindig a jövöre vonatkozik. A tapasztalat azt jelenti, hogy a multbol tanulunk a jövö szamara. A tapasztalat feltételezi az idöt.
A jövöre vonatkozo elörejelzések és kijelentések lehetöségekröl szolnak. Lehetöségek, modalitasok. Ezen a ponton egyébként meg lehet teremteni a kapcsolatot a matek alapjaival...
Grand Unification Theory? Hát jajj de jó! Nyomják csak ezerrel! Mi az, hogy létjogosultság meg értelem???!!! Mi baj lehetne azzal, hogy bővítjük létmodellező arzenálunkat? Minnél több az elmélet, és minnél különbözőbbek, és minnél nyitottabban elfogadják a többi használhatóságát, annál jobb. Tessék versenyezni, melyik ír le igazolhatóbban bizonyos jelenségeket, és tessék örülni neki. "Ezt a kört mi nyertük, nézzük meg mi van, ha ráeresztjük a képleteket a másik kísérlet eredményeire. Hajrá, hajrá!"
Jó. Hát ami az ilyen "kérdéseket" illeti, hogy mi a helyzet az alapfeltételekkel, meg hogy evolúció, vagy tudatos tervezés, megint nem értem, hogy mi a kérdés. Van egy modellünk, és próbáljuk fejlesztgetni, folyamatosan egyeztetve a tapasztalatainkkal abban a reményben, hogy így mejd ügyesen meg tudjuk jósolni vele a történéseket, és kezelni tudjuk a létet. Hajt minket a megértés vágya, ami hajtott minket mindig is, hogy javítgassuk a modellünket, hogy jobban el tudjunk igazodni, és túléljünk. Hogyan lehet olyan kérdést feltenni, hogy akkor most hogyan van valójában?! Mi a kérdés? Tényleg szeretném tudni.
És amikor olyanokat írtam, hogy nem értem a kérdést, ez nem azt jelenti, hogy szerintem rossz dolog ilyen kérdést feltenni, hanem azt, hogy szeretném, ha megosztanátok velem azt, hogy ti hogyan értelmezitek a dolgot.
Valami furcsa bizsergést érzek a gyomromban most, hogy végre akár egy igazi vita kialakulásához is vezethető hozzászólásokat olvasok ezen a fórumon.
Ahogy látom, egyelőre az első benyomások fázisánál tartunk, hozzátenném a magamét.
A természeti törvények eredete számomra borzasztó bosszantó témakör. Hm... Fura... Még nem tudtam megérteni, mit jelent az az oly sokak gondolataiban ellentétként megjelenő kettősség, mely a szubjektum törvényalkotó tevékenységét állítja szembe az objektív valóság megismerésével. Az emberek hajlamosak feltenni a kérdést: " Ez a szék valóban létezik, vagy csak én nevezem ezt az élményt ülésnek, és fejemben lévő valóság-modellemben szereplő eszközét széknek? " És választ várnak a kérdésre: vagy-vagy. Nem tudom, hogy aki ilyen kérdést feltesz, mit ért objektív létezés alatt. Valójában azért kezdtem el írni ezen a fórumon, hogy erre a kérdésemre valamilyen választ kapjak, de senki nem vette még fel a témát. Megjegyzem az én lét-megélésemben a szubjektív megélés az első, az objektív valóság nevű képződmény az én eszközöm, a létezés pedig egy csak ezen a rendszeren belül értelmezhető kategória.
Hogy a törvény eleve benne van a természetben? Nem tartom én ezt hamis állításnak, hiszen csak úgy értelmezhető, hogy az én valóságképemben a természetnek önálló életet és magábanvaló rendszert tulajdonítok. Sőt. Ez jó. Az ilyen modell szép, és működik.
A kezdeti feltevések kapcsán szóba került valami, ami a determináltság kérdéskörét villantotta fel. Ezt sem értem. Hogyan tehetjük fel azt a kérdést, hogy másképp is történhetett -e volna valami, ami csak egyszer és egyféleképpen történt meg. Ezt a feltételes módot sem értem, hogy akarják egyesek a lét valami alapvető természetére alkalmazni.
bocs, kedves Biga, de te a Fizika Taoja c. konyvet emlitetted, s azt Fritjof Capra irta, szerintem Musaic erre kerdezett ra, de mindenesetre ez a konyv foglalkozik a modern fizika es a keleti miszticizmus esetleges kapcsolataival - amugy ennek is van - eleg szar - magyar forditasa
Sziasztok,
....lehet a kerekasztal beszélgetést folytatni ...vagy filozofalunk a nem örökkévalosagban.
Nyugati felfogas szerint, mi azt mondjuk Istennek van hatalma minden teremtett valosagon. A természeten valo, emberi uralom, isteni kinyilvanitas –hogy Isten egyenesen a természeten valo uralkodasra teremti az embert. A természeten valo uralomra hivatottak vagyunk, az ember tehat Isten terve .
Igen a modern idök kihivasat az ember hozza a masik ember szamara, fölösleges az istenek, a természet, a véletlen vagy végzet terhére irnunk. A tarsadalmak belsö feszültségeken és értékharcokon kovacsolodnak össze.
De bezzeg a kozmosz szinpadan az ember mint testi-lelki egység a szabadsag birtok aban van. A paradicsomot ami gyönyörü, az embernek müvelni és örizni kell. Minden farol ehetünk, de ha kilépsz emberségedböl abban a pillanatban megsértjük a teremtö tervét.
A szembeszegülés a többé valni akaras, nem ugyan annal, ami éppen vagyok, mert erkölcsi tökéletesedés (az Istenhez hasonlosag) megvalositasa erre a többletre iranyul, hanem Isten aminek teremtett, hogy ember vagyok, nem Isten , ez a szembenszegülés, ez a lazadas egyben tagadas is. Isten teremtö tervének tagadasa, tagadas a gög lazadasa (ördög). A tagadas szelleme a tudas igérete révén üt rést a boldog vilagon.
Igy jatszodik le az elsö emberpar paradicsomi tragédiaja...mint elö képként, ösi mintajaként a tudomany dramajanak, amelynek törvényei szerint az emberiség sorsa, szüntelen hanyatottsag, az igen és a nem, jo és a rossz, aldott, atkozott.
A lazadas következménye, hogy az embernek megnyilik a szeme...de nem magasabb tudasra hanem sajat meztelenségére. A maga rendjében a tudomany is jo, ha helyesen hasznaljuk nem pedig helytelenül. Ha eltér a tudomany Isten szandékatol...és ra is jöttünk, hogy a tudomany nem balvany, hanem csak eszköz .
Galilei mondja “a természet a matematika nyelvén szol hozzank . Miért mondja ezt ?
...lehetetetlen megérteni a természetet mati ismeretek nélkül. Behatol, söt atszövi a matematika a természettudomanyokat. Még a nyelvészetbe is behatol, orvostudomanyba, biologiaba.
Még érdekes megjegyezni nem jelenti a valosagos vilagtol valo elszakadast, hanem lehetöséget ad arra, hogy a bonyolult összefüggéseket a lényeget ki lehet ragadni, és szigoru, félreérthetetlen törvénnyel lehessen kifejezni. Tételt is akkor lehet elfogadni ugyebar ha bebizonyithato ! Bemelegitésként szantam e par sort, training elött....
végre valaki érdemben hozzászól a témához. Kis türelmedet kérem, este tudok alaposan válaszolni a beírásodra. Másrészt menyasszonyom elmegy pár napra, így lesz időm utánajárni :)
Elöször is tisztázzuk, mit értünk természeti törvény alatt. Az ember által "felfedezett" (valójában kitalált) törvények valójában nem azok, hiszen pontatlanul írják le a világot, ezért is van helye a fizikában az újabb és újabb felfedezéseknek. Erre persze lehet azt mondani, hogy ezek egyre jobb
közelítései a valódi, általunk (még?) nem ismert természeti törvényeknek. Bizonyítékul erre felhozod, hogy a matematika milyen meglepően jól müködik a természettudományban. (Tényleg: szerinted természettudomány-e a matematika?) Más szavakkal, a matematika remekül leírja a valóság "természetét".
De tényleg a valóság természetét írja le? Egyáltalán, mi az a valóság? Nevezhetjük-e valóságnak azt, amit látunk, érzünk? Kant óta közhely, hogy a valóságot megismerni csak úgy vagyunk képesek, ha már a megismerés előtt rendelkezünk róla információkkal (pl. tér, idő, ok, létezés fogalma). De a 'róla' nem is igazán helytálló, mert valójában ezek nem a valóságot jellemzik, hanem minket, illetve a megismerés folyamatát. Miért ne lehetne a matematika is egy (vagy több) az a priori kategóriák közül? Tudjuk, hogy a valóság nem pontosan olyan, amilyennek tapasztaljuk, mi alapunk van akkor feltételezni, hogy legalábbis nagyon hasonló? Egyáltalán, lehet-e, értelmes-e két minőségileg különböző dolog (az objektív és a szubjektív valóság) között hasonlóságot vagy bármiféle viszonyt feltételezni?
Amit Gödelröl írsz, azt egyáltalán nem értem. Miért lenne ez "érzékeny csapás"? Egyáltalán, ki beszél a "tökéletesnek alkotott matematikai rendszer"-röl? Szerintem inkább azok, akik a törvények és a matematika tőlünk független létét bizonygatják.
Sokkal inkább az jelent problémát, hogy nem-teljességi tétel értelmében az "igaz" metanyelvi fogalma nem azonosítható semmilyen logikai nyelv igazságfogalmával. De ez éppúgy magyarázható a logika 'tökéletlenségével', mint az igazság objektív voltával - talán még jobban is, hiszen az axiómák többségét a legnagyobb jóindulattal sem lehet igaznak vagy hamisnak nevezni. A párhuzamossági axiómáról még csak-csak, mondhatjuk, hogy hamis, mert a belőle alkotott geometria nem írja le a valóságot - de mi van az absztraktabb, például halmazelméleti axiómákkal, például a kiválasztási axiómával vagy a kontinuumhipotézissel? Vagy például a Peano-axiómák igazak-e? Egyszóval, szerintem a Gödel-tétel éppen hogy cáfolni látszik a matematika abszolút voltát.
Te figyuu... te itt a "tény" szó definíciója helyett leírtál egy csomó szinoním kifejezést...
Hogy "van", meg "objektív valóság", "nem szavazatfüggő", meg hogy én nem tudom megcáfolni? Én semmit nem akarok megcáfolni, honnan deríted ki, hogy mit tudok megcáfolni?
No, de még komolyabbra fordítva a szót, először is a bigát kérdezem, beszállhatok -e, vagy kettőtöknek kívánod fenntartani a témát...?
Az Iván Gábortól meg azt szeretném a megkérdezni, hogy mitől olyan magabiztos. Ne érts félre, nem a morális alapon való piszkálódás, hanem a filozófiain. Én tényleg nagyon kíváncsi vagyok, hogy hogyan tudnád nekem - aki alapjában véve és teljes egészében a lét megélőinek azon csoportjába tartozónak vallom magam, akik a tényeket és a tárgyakat, meg minden állítást csak a benyomásaik közötti többé-kevésbé sikeres eligazodás szerény kis eszközeinek tekintenek - leírni, hogy mit értesz pontosan tény alatt.
Ha neaggyisten te itt valójában mindenféle gondolati igényességet nélkülözni igyekvő kötözködést folytatsz - ami bár valószínűnek tűnik, én mégsem hiszem -, akkor bocs, nem szóltam.
A pdox szájtot természetesen még csak át sem futottam, szerintem a tájékozottság hülyeség.
Jó hosszú mondatot is írtam, mert tudom, hogy te olyan magyarosan tömören és lényegretörően szeretsz fogalmazni, és én meg szeretek toszakodni. Ez ilyen jellemgyengeség nálam.
Látod! Épp ez az! Azért nyílt a topic, hogy erről beszélgessünk. Engem nagyon érdekelne, mit haladott túl azóta a világ. Könyvet is ajánlhatsz, de örülnék, ha egy-két dolgot ki is fejtenél. Ha szépen kérlek, megteszed? :)
ne degradáld le a Biga által felvetett kérdéseket: többek azok, mint egy veled való "csörte" eszközei. Sokkal többek. De maga a megközelítés, ahogyan Biga felvetette ezeket, az lehet egy nagyon szelíd, intelligens és konstruktív provokáció, és nemcsak számodra, hanem a materializmussal beoltott, de abban legalább egy picit is kételkedő és érdeklődő ember számára.
Csak egy baj van: annyira alulfejlett a kommunikációs képességed, hogy két dolgot vagy képes érzékelni: a fenyegetést és a csodálatot. A közöttük levő árnyalatokat mindíg kisarkítod, és a vicctelenségedre adódó reakciókat zömmel támadásként éled meg. Ez esetben ne tedd ezt, mert szó sincs ilyesmiről: senki sem akar bántani téged, max. én röhögtem az előre megjósólható, semmitmondó, mellébeszélő, mindenből P-DOX- és önigazolást gyártó, erősen üldözési mániás felhangokkal küszködő hozzászólásaidon. Az, hogy valaki beszélgetni szeretne veled, és ezt egy topikcímben vállalja is, nem jelent fenyegetést, Gábor: lehet, hogy tényleg csak beszélgetni akar.
És akkor most jöhetnek a válaszok, persze csak ha szeretnél, és ha tudsz érdemben hozzászólni.
Rendben. Ez egy jogos kérés. Elmondom, mire gondolok, de a válaszodat azt hiszem, csak holnap nézem meg, mert megyek aludni :)
Távol legyen tőlem, hogy Isten létezését akarnám tőled kicsikarni, hisz magam mondtam korábban, hogy ez lehetetlen. Egyrészről természetesen van bennem olyan, hogy reménykedek egy olyan közeledésben, amiben a hívő emberek elfogadják a tudomány nagyszerűségét és hatásosságát, a materialista emberek pedig belátják, hogy a tudomány nem csalhatatlan és nem mindenható. Innen kezdve el lehet kezdeni közös javaslatokat, ötleteket keresni, mert ma is sok elismert tudós vall magáénak platónista gondolatokat, miszerint a fizikai világnak létezik egy mély időtlen valósága, rejtélye, ami feltételezi egy meglévő rend, szervezés, tervezés létét. Ezeknek az egyébként ateista tudósoknak is nagyon jópofa modelljei vannak arról, vajon milyen Intelligenciát tudnak elképzelni (pl. Wheeler kétpólusú Istenje). Másrészről sokat olvasok tudományos népszerűsítő könyveket, de kíváncsi lennék, egy az íróhoz hasonló beállítottságú, tudományos gondolkozású ember miképp vélekedik ezekről a gondolatokról. Tehát van egy nem titkolt egyesítési, közös nevezőt kereső vágyam és egy kíváncsi énem is.
Sok tudós más megközelítéseket javasol. Szerintem neked is nagyon tetszene a Fizika taója c. könyv, melyet egy elismert atomfizikus írt, aki rámutat a keleti misztika és a mai modern atomfizika hasonlóságaira, úgy hogy egy keleti misztikus tanokat valló és egy materialista éppúgy megértse.
Ha el tudsz szakadni egy antropomorf Isten képétől és komolyan bele tudnánk nézni a tudomány ezen érdekes kérdéseire, szerintem tanulhatnánk mindketten, de persze mindez szigorúan szvsz.
