"Engem pont ez érdekel, hogy ha nincs visszatérés, akkor mi van az órákkal? Én azt érzem, hogy valamelyik mindig lassabban jár, és nem attól függ, hogy éppen ki számolja. A világ ne a megfigyelő számolási tudásától függjön, ha nem muszáj! :-)"
Ugyan ezt sokan mondták már, sőt kísérletekkel is próbálták bizonyítani igazukat, de még senkinek sem sikerült.
Az persze nem igaz, hogy mindkét óra lassabban jár, mint a másik (ez tényleg hülyén hangzana :)) hanem annak az órája jár lassabban aki ténylegesen gyorsulást végez, vagyis jelen példában az űrhajósé. Viszont ha a testvére később követi Őt és szintén felveszi azt a sebességet, akkor a 2. űrhajós azt tapasztalja, hogy idáig "tévedett" az idővel kapcsolatban és a testvére órája valójában gyorsabban jár.
"Persze valamilyen heurisztikus módszerrel egyszerűbben célhoz lehet érni. A gravitációs vöröseltolódást például úgy szokták számolni, hogy a felfelé haladó fény h magasságban mgh-t veszít az eredeti energiájából (persze m itt a mozgó tömeget, vagyis E/c2-et jelent), így az E=hf Planck-féle összefüggés alapján a lecsökkent f frekvencia számolható. Ha már ezzel megvagyunk, akkor viszont megvan már az idődilatáció is, hiszen a frekvencia a periódusidő reciproka, tehát a lecsökkent frekvencia megnőtt periódusidőt jelent, ami persze azért nő meg, mert az óránk, amivel megmérjük, gyorsabban jár, mint a lenti."
Érdekesnek találom, hogy Newtont ilyen jól fel lehet használni a téridős számításokhoz!
"Nyilván ha megállás után azonnal küld egy üzenetet hogy nála most ennyit mutat az óra, akkor te ismerve a távolságot (ez mondjuk számítással megintcsak meghatározható) visszaszámolod hogy az üzenet meddig "utazott" feléd és megvan hogy mikor állt meg az órája. Ebből eldöntheted hogy egyszerre jár-e a két óra.
A probléma nem itt jelentkezik, hanem ott, hogy ha te indulsz utána (mint Mungo írja 132.-ben) akkor már egész más lesz az eredmény."
Engem pont ez érdekel, hogy ha nincs visszatérés, akkor mi van az órákkal? Én azt érzem, hogy valamelyik mindig lassabban jár, és nem attól függ, hogy éppen ki számolja. A világ ne a megfigyelő számolási tudásától függjön, ha nem muszáj! :-)
a gravitációs idődilatációt hogy lehet kiszámolni?
Nos, ezt így kapásból sajnos nem tudom. Elvileg arról van szó, hogy ki kell számolni az ívhosszat (=sajátidő) a földön álló óra világvonalára és a magasban lévőére is, két eseményük között. De persze mindjárt itt a gond, hogy két vonalnak négy vége van, nem egyértelmű, mit hasonlítsunk mivel. Látszólag bonyolultabb, mégis valójában egyszerűbb eset a feldobott és a másik óra mellé visszaeső órára kiszámolni, mert ekkor a világvonalak kezdő és végpontjai egybeesnek, tehát egyértelmű, hogy mit mivel kell összehasonlítani.
Az ívhosszakat elvileg az Einstein-egyenletből lehet kiszámolni, amelynek - ha jól emlkszem - a gömbszimmetrikus esetre való megoldása a Schwartzschild-metrika.
Bonyolult.
Persze valamilyen heurisztikus módszerrel egyszerűbben célhoz lehet érni. A gravitációs vöröseltolódást például úgy szokták számolni, hogy a felfelé haladó fény h magasságban mgh-t veszít az eredeti energiájából (persze m itt a mozgó tömeget, vagyis E/c2-et jelent), így az E=hf Planck-féle összefüggés alapján a lecsökkent f frekvencia számolható. Ha már ezzel megvagyunk, akkor viszont megvan már az idődilatáció is, hiszen a frekvencia a periódusidő reciproka, tehát a lecsökkent frekvencia megnőtt periódusidőt jelent, ami persze azért nő meg, mert az óránk, amivel megmérjük, gyorsabban jár, mint a lenti.
"Ha egymáshoz képest mozognak, akkor melyik álló rendszerre gondolsz? Az egymástól való távolságuk mitől függ?"
Azt hogy melyik számít álló rendszernek Simply Red elmagyarázta 134.-ben
"Tehát ha ki lehet számolni, hogy a másik óra akkor állt -e meg, mint a miénk, akkor el tudjuk dönteni, hogy egyszerre állt -e meg, nem? Ha pedig egyszerre állt meg és mégsem egy időt mutat, akkor aszimmetria van, ahol nem is kellene, hogy legyen."
Nyilván ha megállás után azonnal küld egy üzenetet hogy nála most ennyit mutat az óra, akkor te ismerve a távolságot (ez mondjuk számítással megintcsak meghatározható) visszaszámolod hogy az üzenet meddig "utazott" feléd és megvan hogy mikor állt meg az órája. Ebből eldöntheted hogy egyszerre jár-e a két óra.
A probléma nem itt jelentkezik, hanem ott, hogy ha te indulsz utána (mint Mungo írja 132.-ben) akkor már egész más lesz az eredmény.
Tehát a Te inerciarendszeredben TE végig nyugalomban voltál és az űrhajó mozgott, vagyis az űrhajón rövidebb idő telt el (ezt ki is számolhatod és visszahozhatod az órát és megnézheted, az eredmény egyezni fog)
Az űrhajós is azt látja (csodálkozva) hogy nála telt el kevesebb idő, pedig Ő téged látott mozogni... viszont ezt csak akkor látja így, MIUTÁN visszatért a Te inerciarendszeredbe.
Ha te lépsz át az övébe, más lesz az eredmény az ottani rendszer szerinti számítás és a tapasztalat alapján is...
"De igen. A tapasztalat azt mutatja hogy az ilyenfajta számításokra a relativitás elmélet kiválóan alkalmas :)"
Tehát ha ki lehet számolni, hogy a másik óra akkor állt -e meg, mint a miénk, akkor el tudjuk dönteni, hogy egyszerre állt -e meg, nem? Ha pedig egyszerre állt meg és mégsem egy időt mutat, akkor aszimmetria van, ahol nem is kellene, hogy legyen.
"Lxrose: én csak arra céloztam, hogy nem tudod a Föld oldalán megmondani, hogy mikor állt meg az űrhajó, mert az információnak idő kell hogy elérjen hozzád."
Természetesen a Nap felől is elmondhatjuk, hogy a Föld nyugalomban van hozzá képest, így távolsága 150millió km, a rakéta pedig innen indul a FÖld felé.
Simply Red: köszi, ezt eddig csak sejtettem hogy így lehet, de most megerősítettél ebben. Amúgy a gravitációs idődilatációt hogy lehet kiszámolni?
Lxrose: én csak arra céloztam, hogy nem tudod a Föld oldalán megmondani, hogy mikor állt meg az űrhajó, mert az információnak idő kell hogy elérjen hozzád. Mivel pedig a távolság sem egyforma az álló és a mozgó rendszerben, ezért ennek mérése sem segít sokat :(
Tegyuk fel, hogy egy űrhajós a Naptól jön a Föld felé! A Nap a Földhöz képest legyen nyugalomban a példa kedvéért! Ha nyugalomban van, akkor a távolsága az ismert kb. 150millió km. Ha az űrhajós onnan jön, akkor ő most milyen távol van a Földtől?
Az még érdekesebb, ha feldobsz egy órát, majd gyorsulva leesik, és összehasonlítod az időket.
Mint említettem, ez az általános relativitáselméletbeli ikerparadoxon. Itt a feldobott óra az "inerciális", és a másik a gyorsuló, vagyis a feldobott órán több idő fog eltelni, mint a földön állón.
Amikor az űrhajó megáll, a Földön levő dobból a mérőszalag még jó darabig jön kifelé, mert a mérőszalag "megállása" is a szalagban visszafelé terjedő erőhatás következménye, ez pedig megintcsak nem lehet gyorsabb a fénynél..."
Ez igaz, de mi távolságot akartunk mérni, nem azt, hogy tovább gördül-e a szalag, miután akkor nem azt mérné, amit akarunk.
...az űrhajó utasa számára azért telik el hosszabbrövidebb idő...
Ami pedig a kérdés lényegét illeti: Einsteinnek nem "gondjai akadtak a gyorsulás és a gravitáció közti különbség megállapításával", hanem az elmélete (általános relativitáselmélet) szerint a kettő ekvivalens egymással. Az általunk tárgyalt ikerparadoxon nem vonatkozik arra az esetre, amikor a gyorsulást gravitáció okozza. Pontosabban, az ikerparadoxont gravitációmentes tartományban írja le helyesen a speciális relativitáselmélet, amiről eddig beszéltünk.
Amennyiben gravitáció is van, arra már az általános relativitáselmélet vonatkozik. Abban pedig a szabadon eső test tekintendő gyorsulásmentesnek, ezért az ő órája jár gyorsabban, mint a földön álló (az ált. rel. szerint gyorsuló) óra.
"Bocsánat hogy belekontárkodom az eszmecserébe, csak egy rövidke kérdés felvetés (ha már FAQ a topic neve :))"
itt nincsenek rövidke kérdések! :-)
A szabadon eső órára elvileg 2 dolog hat, a mozgás miatti idődilatáció, és az egyre nagyobb gravitációs potenciál miatti idődilatáció. Az még érdekesebb, ha feldobsz egy órát, majd gyorsulva leesik, és összehasonlítod az időket. Remélhetőleg nem romlik el! :-)
"Mindkét megfigyelő elmondhatja (a földi és az űrhajós), hogy a saját óráját hamarabb látja megállni, mint a másikét, de ki is tudják számítani, hogy az valójában egyszerre történt. Mondjuk mindkettő azt mondja, hogy a tiédet 5 évvel később láttam megállni, mint a sajátomat, ebből arra következtetnek, hogy a 2 óra egyszerre állt meg valójában."
Ebben a kérdésben egy kicsit sok a "beleértett" dolog.
Tehát nézzük meg mit tapasztalhatnak a födi rendszerből és mit az ürhajóséból.
(Tekintsünk most el attól a ténytől, hogy a Föld forog saját tengelye körül, és nem egyenes vonalú pályán mozog.)
Az ürhajós és a földi megfigyelő szinkronizálja az óráikat, melyek T idő múlva megállnak. Legyen az első eset az, hogy az ürhajó 0 idő alatt felveszi utazósebességét és amikor megáll az órája ugyan csak 0 idő alatt lefékezi a rakétáját, azaz visszatér a földi megfigyelő rendszerébe. (A földi megfigyelőtől X távolságra.)
Ebben az esetben a földi megfigyelő bizonyítani tudja, hogy az ürhajós órája később állt meg, hiszen a köztük lévő távolság megtételéhez X/v időre lett volna szükség ami nagyobb mint T idő. Az ürhajós azt a furcsaságot tapasztalja, hogy a "megállás" előtt határozottan rövidebb volt a távolság közötte és a kiindulási hely között, mint a megállás után, tehát amikor megállt ez a távolság "megnyúlt". Ezért kénytelen elismerni hogy az ő órája bizony lassabban járt.
Most nézzük azt az esetet, hogy az űrhajós "nem áll meg", hanem a földi megfigyelő egy másik ürhajóval a T idő elteltével "utánna ered" az elsőnek ugyan akkora utazó sebességgel úgy, hogy a sebesség különbségük nulla legyen.
A födi megfigyelő (aki most ürhajós2) amikor felveszi az utazó sebességét, meglepődve tapasztalja, hogy az indulás előtti távolság "megnyúlt". A köztük lévő ugyan csak X távolság meggyőzi őt arról, hogy tényleg az ő órája járt lassabban.
Ugyan is az idődilatáció asszimetriáját csak akkor tapasztalhatjuk, ha azonos inerciarendszerben hasonlítjuk össze az óránkat és attól függ melyiké késik, hogy melyik rendszerben "állunk" meg.
Amikor az űrhajó megáll, a Földön levő dobból a mérőszalag még jó darabig jön kifelé, mert a mérőszalag "megállása" is a szalagban visszafelé terjedő erőhatás következménye, ez pedig megintcsak nem lehet gyorsabb a fénynél...
"Én arról, hogy a Föld szalagján a 0 pont és a zöld jel között középen találkozó fénysugarak az űrhajó szalagján nem a 0 pont és a (földiek által rá húzott) piros jel között lesz középen.
Így van, vagy nem így van?"
Az úgy van, hogy Te arról beszélsz, csak én nem értek vele egyet. :-) Miután Te egy megfigyelőt említettél, aki a találkozásnál behúzza a vonalat, ez a megfigyelő csak azt láthatja, hogy mindkét szalagon ugyanoda esik a vonal, a szalagok végei pedig egyenlő távolságra kell legyenek mindkettőnek, tekintve, hogy a közepét jelölte be éppen nekik. :-)
Bocsánat hogy belekontárkodom az eszmecserébe, csak egy rövidke kérdés felvetés (ha már FAQ a topic neve :))
Valaki egy korábbi hozzászólásban azt írta, hogy az űrhajó utasa számára azért telik el hosszabb idő, mert Ő többször is vonatkoztatási, jobban mondva inerciarendszert vált, míg a földi megfigyelő marad egy rendszerben.
Ezt lehet úgy érteni, hogy közvetlenül a sebességváltozás az ami meghatározza, hogy kinél fog lassabban telni az idő? Azt pedig hogy kinek a sebessége változik az űrhajós a saját bőrén tapasztalja meg, amikor belepréselődik a pilótaülésébe...?
Na de akkor mi a helyzet a Földhöz képest álló és feléje szabadon eső megfigyelőkkel? Ekkor az álló érez "gyorsulást" és az eső nem érez semmiféle erőhatást... A gyorsulás és a gravitáció közti különbség megállapításával pedig emlékeim szerint még Einsteinnek is gondjai akadtak.
Én arról, hogy a Föld szalagján a 0 pont és a zöld jel között középen találkozó fénysugarak az űrhajó szalagján nem a 0 pont és a (földiek által rá húzott) piros jel között lesz középen.
"Az MF szalag másik vége tehát a zöld vonal, ami rá van rajzolva van a földhöz kötözött szalagra.
Az a Földhöz képest nem mozog!!!!!!!!!!!!!!!"
Abban a pillanatban, amikor elküldik a fényjelet és meghúzzák a vonalat, lesz egy távolság. A fényjelek egymás felé tartása nem befolyásolja az, hogy az adott vonal közben nem esik egybe az űrhajó pillanatnyi helyzetével, hanem attól közelebb került a Földhöz. Nem az volt a lényeg, hogy a fényjelek találkozásának pillanatában hol van az űrhajó, hanem hogy egyszerre küldték-e a jeleket, illetve az elküldés pillanatában rajzolt távolság felénél találkozik -e a két sugár.
Én arra gondolok, hogy akkor kellene üvöltsön a sajtó, ha egy olyan pontosságú egyirányú fénysebességmérést sikerülne kivitelezni, amelyből kiderülne, hogy a Föld felszinének keringési sebessége tizedesjegyre pontosan mennyi, amely kijön bármelyik irányba is sugározzuk a fényt.
Az általad említett optikai giroszkóp mit is tud? Nem vagyok teljesen képben.
A 0 vége a Földhöz képest nyugalomban van, de a másik vége folyamatosan mozog.
Ezt nem olvastad el?: Amikor a rakéta órája megáll, és fényjelet küld a Föld felé, a rakétán lévőkfilctollal húznak egy zöld vonalat az MF szalagra, oda, ahol épp az orsóból kibújik.
Az MF szalag másik vége tehát a zöld vonal, ami rá van rajzolva van a földhöz kötözött szalagra.
"de nem kellene megvizsgálni, hogy a forgásból származó fénysebességváltozás egyezik-e a forgási sebességből számolhatóval?"
Bár ebben a kérdésben nem mélyedtem el túlságosan, de vélhetően kiszámolták és meg is mérték. Ezen az elven működnek az un. optikai giroszkópok.
Számomra az valószínűsíti a mért és a számított értékek egyezőségét, hogy ha a legkisebb értékelhető eltérést is tapasztalták volna már üvöltene is a sajtó és mindenki énekelne, akinek eddig is felfoghatatlan volt a rel.elm. Hiszen milyen szép a világ, Einsteinnek hibás az elmélete, végre bizonyíték is van rá. Stb stb....
"Nem. Az a Földhöz képest nyugalomban van. Egyszerre csak egy vonatkoztatási rendszerből nézzük a dolgokat! Ez most speciel a Föld."
A 0 vége a Földhöz képest nyugalomban van, de a másik vége folyamatosan mozog. A távolság a másik vége és az eleje közötti szakasz fele kell, hogy legyen. Szóval addig, amíg az űrhajó elviszi a saját 0-ját, addig a Földön a másik vége egyre nagyobb számokat mutat. Ugyanúgy nála is egyre nagyobb számot mutat a Föld mérőszalagja. Ez a kettő nem egyezik meg hossz szempontjából, ha a végeig mindkét oldalon egybe esnek?
Nem. Az a Földhöz képest nyugalomban van. Egyszerre csak egy vonatkoztatási rendszerből nézzük a dolgokat! Ez most speciel a Föld.
De, hogy megnyugodj, próbáld meg az egészet végiggondolni az űrhajó vonatkoztatási rendszeréből is. Abban az ő szalagja van nyugalomban, a másikat pedig húzza a Föld. Ezért az űrhajós szalagján középen találkozó fénysugarak a Föld szalagján nem középen találkoznak. Tehát az űrhajós számára egyidejű események a Föld számára nem azok.
