Egyik Diag feladat kapcsán kezdtem töprengeni a következő problémákon, de nem sokra jutottam vele. Megosztom Veletek!
A tanár felírja a táblára az 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 számokat. Utána letöröl valahány (legalább két) számot a tábláról, és felírja az átlagukat helyettük, így csökkenti a számsor elemszámát. Ezt addig ismétli, amíg csupán egyetlen szám marad a táblán.
1. Hányféle lehet ez a végső szám?
2. Mennyi a legkisebb (és legnagyobb) lehetséges ilyen szám?
3. Hogyan helyezkednek el a számegyenesen ezek a számok?
1. Csak annyit tudok, hogy a válasz páratlan szám.
2. Tippem 2013/512, de nem tudom igazolni.
3. Szerintem a közepe (5,5) felé sűrűsödnek, de nem tudom igazolni...
Hétfő este elmélyedtem a feladatban és 3 megoldást is találtam. Az első, melyet vurugya is hozott, majd megleltem az eddig általam ismert legjobb megoldást (mivel nem tudom kizárni, hogy nincs még ennél is jobb) és utána pk1-ére is ráleltem. A harmadik megoldás a vurugya hozta megoldás egyfajta transzformációja, de a keresés örömét nem akarok senkitől elvenni egyelőre.
Sajnos én se találom. Az egész dolgozat kissé szórakoztató volt, de inkább fájdalmas. Kéttagú (vagy háromtagú?) összeg köbéből indul, kifejti, lefelejt egy 3-as szorzót, algebrailag átalakít (közben egyszer valahol kihasználva a bizonyítandót). Itt feladtam.
2004 óta benne van az emelt tananyagban. Eddig szinte minden emeltben volt integrálás. Többnyire egyszerű függvények alatti területeket kérdez meg az érettségi feladat, de volt már, hogy parabola és kör közös része kellett - azaz egy másodfokú integrálja meg egy körszelet területe egy feladatban -sok pontot ért!