"az oldalra ható (a haladási iránytól eltérő) elmozdulásokat figyelmen kívül hagyod,"
A "haladási iránytól eltérő elmozdulás" olyan gyönyörű oximoron, hogy szerintem falvédőre kéne hímezni.
Szerintem te brutálisan kevered a mozgást az erővel és a gyorsulással. Erre vezet az, hogyha valaki átaludva az órákat, végül kegyelemketessel úszta meg az iskolai fizikát.
Mindenesetre megcsinálták a 3D transzformációs egyenletrendszert is. méghozzá itt, a Vector trasnsformations résznél. De ez nem könyv, és nem magyarul van, így kérdező számára sajnos elérhetetlen.
Ezt inkább speciális Lorentz-transzformációnak nevezik, és ebben az esetben is kétdimenzióban zajlik a hiperbolikus forgatás (mint általában a forgatás), csak többdimenziót tekintve speciális (tengely)helyzetben.
Igen, a felesleges matematikai bonyolításokat mindig célszerű elkerülni, és meg is teszik, főleg ha nincs is fizikai vonatkozása.
"A mozgás pályája, mint vonal egydimenziós (most az önmetszés okozta nehézségektől tekintsünk el)"
Erről van szó!
Ezért nincsen szükség a közismert "egydimenziós" Lorentz-transzformáció helyett háromdimenziós transzformációs egyenletrendszert készíteni. Mindig megvan a lehetőség, hogy a koordinátarendszert beforgassuk a pillanatnyi menetirányba az egyik (mondjuk x) tengelyével.
Az egész vita innen indult, hogy az olvtárs hiányolta az általános háromdimenziós Lorentz-transzformációt, én meg megírtam, hogy a fizikusok lusta disznók, ők mindig beforgatják a koordinátarendszert menetirányba, és dolgoznak az "egydimenziós" trafóval.
(A Lorentz-transzformáció abban az értelemben "egydimenziós", hogy a három térbeli irányból csakis egy esetében van transzformációs egyenlet, a másik két térbeli irányban a "transzformáció" szimpla egyenlőség: y=y' és z=z', ami ugye nem transzformáció.)
A mozgás pályája, mint vonal egydimenziós (most az önmetszés okozta nehézségektől tekintsünk el) (ez a kiterjedésére utal), de a pályaforma lehet többdimenziós (ez az egész alakjára utal).
Ezen nincs értelme vitatkozni.
Hülye okoskodó kakaskodás az egész, amit ezen csináltok. Teljesen tiszta a dolog, hogy itt mi micsoda.
Csak azoknál, akiknél problémát jelent már a 2D is.
Ha a mozgás bármilyen kismértékben eltér a matematikai egyenestől, akkor már nem 1D-s, mivel egy olyan irányú mozgás iránya is van, ami nem fér bele az 1D-be.
Akinél ez előfordul, célszerűbb lenne kerülni azokat a mondatokat, ahol említésre kerül a "dimenzió" szó.
A választ (ami egyértelműen csak félrevezető lehet) erősen kerülni kéne.
Azért ennyire nem egyszerű a dolog. Például 1+1 dimenziós Minkowki-térben nem igaz, hogy a kauzalitást megőrző automorfizmusok lineárisak, míg 3+1-dimenziósban igaz (ld. Zeemann Causality Implies the Lorentz Group, J. Math. Phys. 5, 490 (1964))
Mivel minden mozgás "egydimenziós", vonal menti dolog, ezért bármikor használható az a matematikai trükk, hogy a 3D térben girbegurba vonal mentén megesett mozgást ds elemi szakaszokra bontjuk, és minden pillanatban úgy kezeljük, mint az adott pillanatban a vonalas pályagörbéhez húzható érintő-egyenes szerinti "egyenes vonalú, egyenletes" mozgás.
Röviden: mivel a mozgás vonalas, ezért semmi szükség nincsen 3D specrelre.
Elegendő az adott pályabeli pont ds környezetére felírt egydimenziós Lorentz-transzformáció alkalmazása, majd végül integrálás a teljes befutott pályára. (Vagy ha nem lehet függvényként felírni a dolgot, hogy egy integrálás alanya lehessen, akkor numerikusan lehet végigkövetni a girbegurba pályát a pillanatnyi "egyenes vonalú egyenletes mozgású" ds elemek sorozatát.
"Elminster szerintem csak annyit akart mondani, hogy az egyetlen pont mozgását leíró trajektória (vonal) a térben mindig csak egydimenziós kiterjedésű objektum. Amit az idővel lehet paraméterezni. De bárhogy mozog is, és bármennyi ideig is, egy pont nem tud egy felületet vagy egy térfogatot bejárni, csak annak nulla felületű illetve nulla térfogatú részhalmazait."
Köszönöm!
Megnyugtató, hogy vannak olyanok is, akik értik amit írni szándékozom.
A relativitáselméletben nem használatos a mechanikai erőtér, . . . , nincs ilyen erőtér
Egy szó kimaradt. De ez látható volt. Erre meglovagoltátok.
"abból pályát számítani nem lehet a relativitáselméletben".
Az erőtérre (mechanikai) gondoltam. Tehát ami nincs (a relativitáselméletben), abból/abban pályát számitani sem lehet (a relativitáselméletben).
De visszarúgom a labdát.
Én úgy veszem ki a reagálásodból, hogy szerinted meg van F(x), F(x,t) mechanikai erőtér(mint mező) a relativitáselméletben.
Te pontosan ezt akarod mondani, ugye? Hogy tévedek, mert van ilyen erőtér (mechanikai) (a relativitáselméletben) (muszály ezeket megjegyeznem, mert ha nem írom oda, akkor galád módon abba kötsz bele, hogy dehogy nincs, hát a newtoni mechanikában van, és azt mondod utána, még annyit sem tudok) (neem, az van, hogy ha netán kihagyok egy szót, akkor a többi mondat alapján te már nem tudod értelmezni az egészet).
Szóval szerinted van.
Fejtsd ki egy kicsit bővebben ezt az elgondolásodat!
Elminster szerintem csak annyit akart mondani, hogy az egyetlen pont mozgását leíró trajektória (vonal) a térben mindig csak egydimenziós kiterjedésű objektum. Amit az idővel lehet paraméterezni. De bárhogy mozog is, és bármennyi ideig is, egy pont nem tud egy felületet vagy egy térfogatot bejárni, csak annak nulla felületű illetve nulla térfogatú részhalmazait.
"a relativitáselméletben nem használatos a mechanikai erő, . . . , nincs ilyen etőtér.
külső mechanikai erőtér nem vehető.
Ilyen F(x,t) nincs, nem értelmes.
F(x,t) kiinduló adat nem értelmezhető, hogy ebből . . . pályát számíts, ez így nem működik a relativitáselméletben."
"ha még mindig nem érted"
Bármilyen kioktató, leereszkedő modorban cifrázod, ez egy badarság.
"A relativisztikus hidrodinamika fals (vizsgáltam)."
Ah!
Meg vagyunk hatva a vizsgálataidtól.
Néha persze te is érzed, hogy marhaság, ilyenkor szógyötréssel próbálod kimagyarázni:
"A gyorsítókban, lencsékben . . . valóban érdekes az, hogy előbb a pályát találják ki, meg a kívánt sebességet rajta, ebből megvan a kívánt mechanikai erő, . . . Nem szigorú kényszerpálya ez, hanem csak pályára hangolás"
Aha, valami "pályára hangolás", ez gyönyörű!
Az ehhez szükséges mechanikai erő kiszámításával.
De szerinted "mechanikai erő az nincs, nem értelmezhető, abból pályát számítani nem lehet a relativitáselméletben".
Relativisztikus dinamika, ami rendben van az a specreles elektrodinamika, és az áltreles gravitáció. A relativisztikus hidrodinamika fals (vizsgáltam).
A gyorsítókban, lencsékben térerősségeket terveznek, amelyekkel a megfelelő pályákra kívánják kényszeríteni a töltésekkel rendelkező részecskéket. Itt mondjuk valóban érdekes az, hogy előbb a pályát találják ki, meg a kívánt sebességet rajta, ebből (a részecsketömeg alapján) megvan a kívánt mechanikai erő, amit létre kell hozni a részecske tömegén az elektromos töltésére ható E és H térerősségekkel. Nem szigorú kényszerpálya ez, hanem csak pályára hangolás.
Nem azt mondtam, hogy nincs erő. Csak azt, hogy ilyen, mint kiinduló mechanikai adat, nem vehető fel, nem értelmes a relativitáselméletben. Nem lehet okként venni, csak okozatként létezik, mert hozzá már ismerni kell az objektum sebességét az időben (és így a sebességváltozását). Ezek pedig már inkább eredmény adatok, azaz okozatok.
A klasszikus newtoni dinamikában felvehetünk kiinduló adatként mechanikai erőt, erőteret.
A relativitáselméletben a hármaserők természetesen nem kovariáns mennyiségek (mint ahogy általában egyetlen hármasvektor sem az (pl. se hármastávolságok, se a hármassebességek). Más szóval, ezek függenek a megfigyelő rendszerétől is. De azt nem mondhatjuk, hogy nem értelmes "nem túl érdekfeszítő", mennyiségek. Egy részecskegyorsító tervezésénél pl. nagyon is lényegesek a hármaserők, mert alapvetőn fontos, hogy előre kitudjuk számítani, hogy (az elektromágnesek rendszerében mérve) mekkora hármaserőkre (következésképp mekkora áramokra, milyen mágnes-geometriára, stb.) van szükség, ahhoz, hogy a töltött részecskéket a megfelelő pályákra (amelyek egyáltalán nem kényszerpályák) gyorsítsák és a megfelelő méretű nyalábokba fókuszálják.
"nincs ilyen relativisztikus dinamika"
De, létezik relativisztikus dinamika. Sőt még relativisztikus hidrodinamika is!
Kiváncsi lennék, hogy itt pontosan mit értettél félre. Ha nincs erő, akkor kölcsönhatás sincs? Ha például két vonat szembetalálkozik, simán áthaladnak egymáson?
Nyilván az impulzusnak van időderiváltja, de úgy értettem, hogy ilyen külső mechanikai erőtér nem vehető. Így gondoltam, ha nem volt világos.
Tehát mégegyszer, ha még mindig nem érted:
Ilyen F(x,t) nincs, nem értelmes.
Ha előírsz egy kényszermozgást, megadod a pályát, rajta a sebességet, valamint a tömegpont nyugalmi tömegét, akkor ki tudod számítani, amit felírtál, és igen, az az. Nem túl érdekfeszítő.
De F(x) vagy F(x,t) kiinduló adat nem értelmezhető, hogy ebből ebben egyéb kiinduló adatok mellett adódó pályát számíts. A szokványos newtoni dinamikában pedig általában ilyen szokott lenni. Szóval ez így nem működik a relativitáselméletben.
Az a baj ezzel, hogy a relativitáselméletben nem használatos a mechanikai erő, mert problémás, nem illeszthető be, nincs ilyen etőtér, nincs ilyen relativisztikus dinamika. A mozgásirány változáshoz pedig kellene a tömegre ható mechanikai erő. (A kényszerpályák meg nem érdekesek, azok sem jók.)
Viszont a töltésre ható erők (az elektromágneses térerősségek) már relativisztikusak. A töltésnek pedig van tömege, rögzítesz hozzá, így ez is részt vesz a mozgás dinamikájában, energiájában. Ezt az elektrodinamika Lagrange-függvénye kormányozza, szétosztja megfelelően. Számíthatók a cifra pályák. Szóval neked relativisztikus elektrodinamikai könyv, jegyzet kell, azokban itt-ott fellelhető ilyen példa. Pl. relativisztikus sebességű töltést belősz feltöltött kondenzátor lemezei közé, vagy valamilyen mágneses lencsébe, és ki kell számolni a relativisztikus pályákat, ami itt nem 1D -s, hanem 2,3.
A másik pedig az ált.Rel, ahol szintén nincs mechanikai erő, viszont van görbült téridő, ami miatt szintén többdimenziós mozgáspályák lesznek. Szóval a relativisztikus gravitációs számítási példákban bővelkedő könyv, jegyzet is releváns.
