Keresés

Ez nem érv. Hogyan kell kiszámolni?

Milyen energia kell ahhoz, hogy a végtelen nagy átmérőjű kör ívének görbülete nulla legyen?

Nem. Nem jól gondolkozol. 

Próbálj egy kicsit figyelni. :o)

A klasszikus mezőelmélet szerint egy masszív tömegtől végtelen távoli üres térben a potenciál kisimul,

és az egyszerűség kedvéért nullának tekintjük. Eddig érthető? Most ezt fogom támadni...

Ahhoz, hogy a végtelen távolban a görbület kisimuljon, energiának kell lenni az "üres" térben.

Milyen ez az energia?

Mint ahogy Bánhidi mondta Ötvös Csöpi filmjében:

"Gondolkozzon már a direktor úr, ha nehezére esik is!"

Az anyagban lévő energia a görbületet növeli, az anyagon kívüli energia pedig csökkenti.

Különben hogy a retkes túróban ^(TM) válna nullává a végtelen távolban. Kapizsgálod?

Ott csak pszeudo energia van, rendes nincs, mert ott T_ik=0

Számolni tudsz?

Hogyan számolod ki a metrikus tenzort az "anyag" kontúrján kívül?

És ennek mi a következménye?

(Mégpedig az, hogy az üres térben is van energia a görbületben. Ezt kellene vizsgálni.)

Az egyszerű jelölések differenciálkifejezéseket takarnak a baloldalon, és továbbá nem a görbületi tenzor szerepel ott, hanem annak a kontrakciói.

Mielőtt ilyen sokat gondolkozol félre, fel kellene rögtön ismerni ezeket a lényeges alapvető dolgokat. 

Felvetődött egy kérdés...

Klasszikusan úgy tekintjük, hogy a végtelen távoli üres tér potenciálja nulla.

Ezzel aztán az elekrosztatika és a newtoni gravitáció jól elvan.

Viszont...

Az áltrel szerint (egyszerűen fogalmazva) a lokális görbület az adott pontban lévő energiával arányos.

Habár differenciálgeometriának nevezik, nem látszik rajta, hogy ez differenciálegyenlet lenne.

Az a probléma, hogy ez így ebben a formában azt eredményezné, hogy egy (légkör nélküli) bolygó gravitációja megszűnne közvetlenül a felszín felett. Kell még egy egyenlet. És abból már az következik, hogy a bolygó felszínén túl is van energia. Hogy kerül oda?

Einstein éppen átment az úton, és majdnem elütötte egy autó. Mert mondott neki valami meglepőt Gamow.

Egyrészt azt kell belátnunk, hogy a mező is anyag. A gravitációs mező is anyag. Energia van benne.

Attól függetlenül, hogy Einstein egy geometriai leírást adott. Ez egy mező.

Másrészt a "hagyományos" anyag kontúrjánál történik valami érdekes.

Mert az "anyagban" a gravitáció növeli a görbületet, viszont az azt körülvevő mezőben már csökken a görbület.

A tömeges kompakt objektum körül olyan energiamező van, amely a görbületet csökkenti.

Ezért mondta Gamow azt Einsteinnek, amit mondott. Odabent ugyanannyi energia van, mint odakint - de ellentétes előjellel.

És ez lényegesen különbözik attól a szemlélettől, hogy a végtelen távoli pontban a potenciális energia nulla.

Paradigmaváltás!

Mert ha feltesszük, hogy a pozitív energia szuperponálódhat,

akkor ugyanezt megkérdezhetjük a görbületet csökkentő negatív energiával kapcsolatban is.

És esetleg még az is kijöhet, hogy az önkényesen felvett kozmológiai állandóra nincs is szükség. De ezt csak halkan mondom.

Van itt valaki, aki számolni is tud ezekkel az egyenletekkel? Nem csak filozofálni...

Két terabájt áll rendelkezésre a vinyómon - habár úgy egy kicsit lassabb, mintha RAM lenne.

 a mező melyik vonatkoztatási rendszerhez van rendelve?

Természetesen egyikhez sem, és bármelyikben le lehet helyesen írni. Az persze nincs garantálva, hogy könnyen... :-)

A Maxwell egyenletek relativisztikusan transzformálodnak. Így értelemszerűen bármely, ezekkel leírható kölcsönhatás leírása is így transzformálódik.

A retardált potenciál nem valamiféle külön jelenség, hanem a Maxwell egyenletek egyszerű számítási módja egy alkalmasan választott korrdinátarendszerben. Ha mást választasz, bonyolultabb lesz a számítás, természetesen - ha jól csinálod - ugyanazt kapod pl. a részecskék motgására, mint ha az előzőben számolt értékeket Lorentz transzformálnád.

Bonyolultabb esetben a számítás is bonyolult. Szimulátor programokkal lehet csak dolgozni, numerikusan. Az, hogy így működő eszközöket (pl. antennákat) lehet tervezni ezzel a módszerrel, azt mutatja, hogy a Maxwell egyenletek valóban helyesen írják le az EM jelenségeket. 

Másrészt: tegyük fel a kérdést: a mező melyik vonatkoztatási rendszerhez van rendelve?

Semelyikhez és mindegyikhez. De például az elektromágneses mező hiperbolikusan elfordulva.

Egy tiszta elektromágneses mező a mozgó megfigyelő számára részben mágneses mező is.

De még az is retardált. Vagy nem? Nehéz ügy. :(

Nem oldottad tel azt az ellentmondást, hogy az álló megfigyelő számára a mozgó töltés potenciálja retardált,

viszont a mozgó megfigyelő számára az "álló" töltés potenciálja stacionárius.

Ott kezdődik a probléma, hogy a relativitás elve szerint bármelyik megfigyelőt tekinthetem állónak.

A két határeset, hogy vagy a megfigyelőt tekintjük állónak, és hozzá képest mozog az erővonalak forrása.

Vagy pedig a töltést tekintjük állónak és a megfigyelő (infinitezimális próbatöltés) mozog hozzá képest.

Természetesen a két véglet között bármilyen sebesség felosztás lehetséges, akár még eltérő irányú is.

(Természetesen a fenti példában a forrás mellett vélő másik megfigyelő efy próbatöltés, csak a visszahatást elhanyagoljuk.)

Tegyünk egy tálba acél golyókat. Nincs látható rezgés.

Kezdjük a vizsgálatot az atomi méretektől.

Legyen valahány tartály. Tegyünk a tartályokba egyre nagyobb méretű molekulákat. Az elsőbe atomos inert gázt. A másodikba kétatomos gázt. A harmadikba háromatomos molekulákat, és így tovább.

Az atomos gáz részecskéinek sebessége óriási. Még a levegő molekuláké is. (Ha jól emlékszem, Takács Gábor kiszámolta.)

Érdekes lenne tudni a vízmolekulák sebességét. Elvileg az ekvipartícióból kiszámolható (a hőmérséklet ismeretében).

A szilárd halmazállapotú anyagoknál a rezgés amplitudója olyan kicsi (a Lenard-Jons potenciálban), hogy már mikroszkóppal sem látható. Valamilyen oknál fogva a hőmérsékleti sugárzásuk mégis ugyanolyan. (A sugárzás intenzitásáról annyit tudunk, hogy a hőmérséklet negyedik hatványával arányos a kisugárzott energia.)

És amikor a második golyó nekiütközik az elsőnek: goto 1.

jav: a következőnek

"A mező is hordozhat impulzust, perdületet, energiát, és ezt is be kell számítani, ha az impulzus megmaradást vizsgálod."

Sajnos azt még Feynman sem tudta kiszámolni, hogy a lendület mekkora részét képviseli a mező.

(Viszont a hőmérsékleti sugárzás alapján Te megpróbálhatod.)

Megadott egy felosztást, amely lehetséges ugyan, de önkényes és nem bizonyított.

Van egy olyan probléma, hogy a kisugárzott rádióhullámokat nem lehet egy porszívóval visszaszívni.

(Volt egy ilyen régi reklám, hogy a telefonfülkék visszahívhatók.)

A puha ütközéseknél (vagy talán ismerünk másfajtát?) kisugárzódik valamennyi energia, és az fénysebességgel eltávozik.

Azt értem puha ütközés alatt, amikor a két töltés nem koccan.

Tulajdonképpen a biliárdgolyók atomjai sem érintkeznek, az elektromágneses kölcsönhatás viszi át a lendületet.

Légmentes térben végezzük el a golyók ütközését.

Az inga hossza legyen nagy, a kitérés pedig kicsi. (Megközelítőleg egyenes vonalú egyenletes mozgás az ütközések között.)

A golyókat fel is tölthetjük elektromosan. (Például az egyes kísérletekben eltérő módon, különböző Q/m arány mellett.)

Az első golyó "nekiütközik" a másodiknak, elvileg átadja a teljes lendületét (ha pontosan egyformák a tömegek).

Persze ilyenkor az első golyó mozgási energiájának egy része távozik a környezetbe. Fénysebességgel tart a végtelenbe.

Ezt az energiát soha nem kapjuk vissza.

A második golyó felgyorsul. Az elvileg átadott mozgási energia egy része szintén a környezetbe távozik.

És amikor a második golyó nekiütközik az elsőnek: goto 1.

Nagyon sok golyóval úgy végezhetjük el a kísérletet, ha egy tartályba gázt töltünk...

(És az ütközések eredménye a letagadhatatlan hőmérsékleti sugárzás.)

Az elektron nem közvetlenül a másik elektronra hat, hanem az EM mezőre. A mező is hordozhat impulzust, perdületet, energiát, és ezt is be kell számítani, ha az impulzus megmaradást vizsgálod. 

Először nézzük meg a tömegközéppontból. Feltéve, hogy a tömegek egyformák.

Úgy tűnik, mintha minden rendben lenne, szimmetrikusnak látszik.

Aztán rajzoljuk meg az egyik résztvevő szempontjából.

Nyugodtan gondolhatjuk, hogy ő az álló megfigyelő és a másik mozog,

hiszen kitüntetett vonatkoztatási rendszer nem létezik.

Itt már nincs szimmetria. Oda a kutya vacsorája!

Ráadásul a kettő között felvehetünk bármilyen tetszőleges sebességű megfigyelőt. v₁ + v₂ = konst.

Sőt, akár nagyobb sebességűt is.

És elvileg minde egyes esetben objektíven teljesülnie kellene valahogy Newton 3. törvényének.

Pedig az csak Galilei téridőben teljesül automatikusan, ahol a terjedési sebesség végtelen, az erőhatások azonnaliak.

Próbálj meg úgy kommunikálni, mintha telepátia nem létezne. :DDDD

Különösen, ha nem veszed figyelembe a mezőt.

Feynman azon gyötrődik (a hatodik kötet vége felé), hogy két elektron egymásra merőlegesen mozog.

A retardált potenciál miatt a "kölcsönhatás" nem egyidejű. Ez pedig a lendületmegmaradást elrontja.

Newton 3. torvényének is lőttek.

Sajnos a helyzet sokkal rosszabb. Mert ugyebár Feynman példájában ki az álló megfigyelő?

Nincs kitüntetett vonatkoztatási rendszer. Nézhetjük akár az egyik vagy a másik elektron szempontjából is.

Átrajzoltam Feynman példáját, így már az egyik elektron áll.

Semmit nem javít a helyzeten a relativisztikus elektrodinamika.

Hiába gondoljuk, hogy a mozgó számára a tiszta elektromos mező részben átfordul mágneses mezővé.

Az is retardált potenciál szerint történik.

(Esetleg ott lehetne keresgélni, hogy az elektronnak saját mágnesessége is van.)

DGY úgy konstatálja a problémát, hogy relativisztikus tömegközéppont (energiaközpont) nem létezik.

Megmenthető a lendületmegmaradás?

Meg akarjuk menteni?

A diszperziós relációból.

Mint ahogy a húrelméletben ezt fordítva lezongorázzák.

Mert ott szintén a diszperziós reláció miatt lesz a tömeges részecskéhez tartozó zárt hurokban a fázissebesség gyorsabb a fénynél.

(c=1)

E = ħ ω

p = ħ k

E² = m² + p²

→

ω² = m² + k²

" Akarom mondani, ha a fázisa gyorsabb a fénynél, akkor tömege van."

Ez miből következik?

Miért lehet a variációs elv alapján görbe (például polár) koordinátákkal is számolni?

Mert δ→0.

Emil felvetette, hogy a gravitációs hullámnak csak akkor lehetne tömege, ha erővel lehetne gyorsítani.

Válaszként egy feladatot kapott, adja meg a mozgásegyenletben szereplő mennyiségek mértékegységét, ha az oszcillátor kitérése például 5 volt. :DDDD

Kicsit segítek...

Az általánosított koordináta [q] = V

Ennek idő szerinti első deriváltja (általánosított sebesség): [q^.] = V/s

A gyorsulása pedig: [q^..] = V/s²

Feladat: határozzuk meg az általánosított erő (generalized force), a konjugált lendület és a tehetetlenség mértékegységét! Viel Spass!

A gravitáció fénysebességgel terjed. Mármint a hullámok burkológörbéje. A csoportsebesség azonos a fénysebességgel.

Kérdés: Mennyi a gravitációs hullámok fázissebessége?

Ha könnyebb, mint egy kacsa...

Akarom mondani, ha a fázisa gyorsabb a fénynél, akkor tömege van.

... mert boszorkány! :DDDD

De az elképzelhetetlen, hogy a próbatestre egy tűnyalábot lőne ki a forrás.

"(Hacsak nem a teljes hullámképből vonsz le valami következtetést a kibocsájtó rendszerre.)"

Ez nekem is eszembe jutott, hogy több irányból, több helyről megfigyelni.

Csak valamilyen próbatesttel tudod megállapítani az EM-teret. És mivel kölcsönhatást leíró mennység az EM-mező, ezért fiktív csak.

A gravitációs tér rafináltabb. Az már maga a színpad. És annak milyensége (a metrikustenzor második deriváltjai, ami nem tűntethető el átkoordinátázással) a próbatest nélkül is van. Ezért az nem fiktív, hanem valódi. Viszont ez nem is csupán egy pont adataiból származik. Erre kontra azt lehetne mondani, hogy az EM-mező sem, mert az A négyesrotációja. Viszont az mértékszabad, és végül is az EM-mező értékei a lényegesek fizikai szempontból, nem az A négyes vektorpotenciál értékei. 

Az EM-hullám nem hordoz ilyen információt. Szóval nem. (Hacsak nem a teljes hullámképből vonsz le valami következtetést a kibocsájtó rendszerre.) 

Mit csinál a térerősség, amikor nem erősködik?

Mit csinál a szél, amikor nem fúj?

Mit csinál a levegő, amikor nem leveg?

Most ne azt nézd, hogy lineáris vagy sem.

A kérdés az, hogy próbatöltés (illetve próbatömeg) odahelyezése nélkül is objektíven annyi a térerősség (illetve a gravitációs gyorsulás), vagy pedig kell hozzá a próbatest? Vagy amire tűnyalábot küld a forrás, mint ahogy az ókori egyiptomiak a látást gondolták, a szemükből kijövő sugarakkal?

A kérdés nem ez volt.

Bob fog két elektromos töltést és azt mozgatja. Alíz pedig egy rúdmágnest.

Tételezzük fel, hogy a távoltérben veszed az elektromágneses hullámokat.

Meg tudod mondani, hogy melyiküknél van a rúdmágnes és melyiküknél az elektromos dipólus?

Amúgy csak elemi dipól illetve áramelem sugárzás van. (a Landau II könyv féle kvadrupól illetve magasabb multipól nincs, az hibás... mutattam.) Ebből lehet kiszámítani bármilyen konfiguráció sugárzását.