Nem vilagos szamomra mit mondassz itt. Azt mondod, hogy nincs ertelme szimmateria feltevessel potolni az ismereteink hianyat? Azaz szimmetrikus valoszinusegi modellt feltetelezni ott, amirol nem tudunk tobbet?
Ez nem a legértelmesebb, hanem esetleg a legkézenfekvőbb modell, vagy az a modell, ami neked legjobban tetszik (mert az ismereted hiányát szimmetriafeltevéssel pótolod). Látom, tisztában vagy a valószínűségszámítás alapfogalmaival. Tehát ha nem tömegjelenség (hanem egyedi eset) az, hogy gyermekek eléd kerülnek a látogatás során, akkor nincs értelme arról a modellről beszélni, amit te mondasz. Meg akkor sem, ha nem tudod, hogy egyenlő-e a gyerekek megmutatkozási valószínűsége (bár, "korrekt" dolog lenne), vagy sem. Azt meg hiába hajtogatod, hogy ebben a modellben 1/2 a szóban forgó valószínűség, ebben nincs vita köztünk. Én csak azt mondom, hogy ha meglátsz valahol egy gyereket, akkor nem kötelező (sőt, általában értelmetlen) egy ilyen modellt felállítani. A mondott valószínűségnek pedig önmagában nincs értelme, csak egy ilyen (vagy más) modellben.
Ha nincs statisztikai modell, akkor nincs értelmezhető válasz sem. Nyilván, ha a fiúk kevésbé félősek, és valószínűbb, hogy kijönnek eléd, az egy másik modell. A te modelled csak akkor működik, ha azt feltételezed, hogy ha van fiú, akkor (valamelyik) feltétlenül megmutatja magát, ami szerintem nem egy életszerű modell.
Azt, hogy ha nincs modell, akkor nincs értelmezhető válasz sem, azt azzal tudom szemléltetni, hogy van egy zsák, amiben valami golyók vannak, de fogalmunk sincs, hogy milyenek. Kihúzunk egyet, az fekete. Mi a valószínűsége, hogy a következő is az lesz? ez a valszámban teljesen értelmezhetetlen. Ilyen az, hogy van egy "egyedi" eseted arról, hogy most látsz egy fiút, de nincs mögötte elképzelésed az eloszlásról, hogy ez mikor, milyen eloszlás mellett bekövetkező esemény (pl az is lehet, hogy csak a lánytestvéres fiúk mutatják meg magukat, ami épp az ellenkező eredményre vezet).
Szóval emuláld le gépen a legértelmesebb modellt: van két gyerek, rendes fiú/lány 50-50% eloszlásban. Elmész vendégségbe. Valamilyen valószínűséggel megtörténik, nemektől függetlenül, hogy vagy senki sem fut ki, vagy egy gyerek fut ki (véletlenszerű), vagy mindkettő. Minket a középső eset azon részesetének a feltételes valószínűsége érdekel, amikor egy gyerek fut ki, és az éppen egy fiú. Emuláld végig, ez nem 1/3-ra vezet, hanem 1/2-re.
Persze, ha megbolygatod azzal, hogy nemtől függjön a kifutás valószínűsége, akkor más a modell. De ha nemtől nem függ, ami szerintem korrekt feltételezés, akkor bizony 1/2 lesz a másik gyerek fiúságának a valószínűsége.
A pénzfeldobások esetén teljesül, hogy az elemi események relatív gyakorisága (valószínűsége) azonos, ezért arra stimmel, amit mondasz.
Ha a gyerekek megjelenésére felteszed, hogy ugyanígy azonos valószínűséggel jelenik meg előtted valamelyik gyerek, akkor is. Ha viszont nem teszed fel (és esetleg nem is teljesül, mert mondjuk olyan félelmetes a megjelenésed, hogy a lányok nem mernek előtted mutatkozni), vagy esetleg nincs is értelme külön foglalkozni ezzel az esettel, mert a látogatásaid során csak nagyon ritkán fordul elő, hogy egyáltalán látod valamelyik gyereket, akkor sajnos már nem jó az a valószínűségi mező, amit használsz. Akkor például egy olyat lehet használni, amit én mondtam: látsz fiút => van fiú (ez viszont biztos). Ugyanaz, mintha másból (pl. szanaszét heverő ólomkatonákból) következtetnél arra, hogy van fiú gyerek.
Úgy is van. Még elegánsabb, ha az egyszerűen a p és q betűkkel jelelöljük az esélyeket, akkor azt kapjuk, hogy bizonyítandó a p2+q2 > 2pq, feltéve, hogy p!=q
p legyen a fiúk szül. valószínűsége, (1-p) a lányoké. Tegyük fel továbbra is, hogy függetlenek. A különneműek valószínűsége ekkor 2*p*(1-p) -- az azonos neműeké pedig p2+(1-p)2
Ennek teljes négyzet módszerrel meghatározzuk a minimumát:
Nem egészen. Ha egy családhoz elmegyünk, akikről csak annyit tudunk, hogy két gyerekük van, és amikor odaérünk, az egyik (véletlenszerűen egyik) előbújik valahonnan, és az fiú, bizony még akkor is 50% az esély, hogy a másik az.
(lehet játszani érmékkel: feldobsz kettőt, leesnek -- és nem látod mondjuk, mert le van takarva. A kettő közül egyet kiválasztasz véletlenszerűen, kitakarod, és az fej, akkor még mindig 50% az esélye annak, hogy a másik is az. Lehet lejátszani, meg emulálni... Meg ilyet is játszom szívesen pénzben :-))))
Az, hogy "annyit tudunk, hogy az egyik fiú", az valszám értelemben nem elég precíz. Nagyon nem mindegy, hogy hogyan tudtuk meg -- tehát hogy ha van köztük fiú, akkor biztosan tudunk róla, vagy pedig egy konkrétról derül-e ki, hogy fiú, vagy lány.
Tegyük fel, hogy a fiúk születésének aránya valamivel nagyobb mint a lányoké. Ha a kétgyerekes családokat nézzük, mi a valószínűbb: az hogy a két gyerek azonos nemű, vagy hogy különböző?
A trükk szerintem az, hogy milyen eseményteret építünk itt fel. Ha a szekrényből előmászós eset egy sokszor ismételt játék, amelyben véletlenszerű nemű gyermekek bújnak szekrényekbe, majd a baloldali szekrényből előbújuk valaki, akkor az a helyzet, amit mondtál, vagyis, ha fiú bújuk elő, akkor a másik szekrényben 1/2 valószínűséggel van lány.
Ha viszont nem ezt a játékot játsszuk, hanem egy véletlenszerűen meglátogatott kétgyermekes családnál fordul elő ez az eset (egyetlen egyszer), akkor kizárólag annyi információt kaptunk a családról, hogy van fiúgyerekük, tehát annak a valószínűsége, hogy a másik lány, nem 1/2, hanem 2/3. Az elemi esemény ekkor az összes kétgyerekes családok küzül egynek a kiválasztása. A fiú előbújása az az esemény, hogy a kiválasztott családnak van fiúgyermeke. Az ilyen családok 2/3-ában a másik gyerek lány, ilyen értelemben a másik szekrényben 2/3 valószínűséggel van lány.
a 871-es pontosítás azért fontos. A lényeg épp ez, hogy egy előre, látatlanban kiválasztott "egyik"-ről derül-e ki, hogy fiú (ekkor 50%, hogy a másik is az), vagy az, hogy van köztük fiú értelemben fiú-e az egyik (ekkor pedig 33%, hogy a másik is az).
Mindehhez persze hozzátéve, hogy a két gyerek neme független, 50-50%-os valószínűségű esemény (ami azért csak valamilyen durva közelítéssel igaz)
én beteszek 1000 Ft-ot, te 1400 Ft-ot. Dobunk két pénzérmét. Az egyiket megnézzük. Ha nem fej, akkor újra dobunk. Ha fej, megnézzük a másikat: ha az is fej, én nyerem meg a 2400 Ft-ot (vagyis visszakapom az 1000 Ft-ot és elnyerem a Te 1400 Ft-odat), ha az írás, akkor Te nyered el a 2400-at, (azaz visszakapod a Te 1400 Ft-odat, és elnyered az én 1000 Ft-omat).
Namármost szerinted 10,000 esetből 3,333 esetben fogok én nyerni 1400 Ft-ot, és 6,666 esetben vesztek 1000 Ft-ot, ami 4,666,666 - 6,666,666 azaz - 2M Ft a javadra (te épp fordítva nyersz vesztesz értelemszerűen).
Szerintem meg én 500,000 esetben fogok nyerni 1400 Ft-ot, míg 500,000 esetben vesztek annyit, azaz 2M forint az én javamra.
Dobsz két érmével. Az egyiket megfordítod - fej. Milyen oddsal fogadnál arra, hogy a másik fej?
Attól függ. Ha látom, hogy fej, akkor a fejre fogadok, ha azt látom, hogy írás, akkor nem! :-))) Az érméket nem forgatják, azon rögtön látszik, hogy fej, vagy írás! :-P
Nem, mert a LF és a LL is kiesik, mert a baloldaliról (lényeg, hogy egy előre kijelöltről) tudjuk, hogy fiú; marad az F? elemi esetek, tehát az FF és FL.
Szerintem a két eset ugyanaz. Ha fiú jött ki a szekrényből, akkor se lehet mindkét gyerek lány. (FF, FL, LF, LL -ből LL kiesik, a többi lehetőség egyenlően valószínű).
Szerintem teljesen mindegy, hogy honnan tudod azt, hogy a két gyerek közül az egyik fiú. (és mást nem tudsz a gyerekekről). Bebújnak a gyerekek 1-1 szekrénybe, bemész a szobába és "a baloldali jöjjön ki!" - re előmászik egy fiú. Vagy hogy az apa dicsekszik azzal, hogy a fia átpisil a kertkapun. Szerintem a feladat kitűzése korrekt.
De vigyázni kell, mert az "egyik fiú" értelmezése lehet az is, hogy kiválasztjuk az egyiket, megnézzük, és azt tapasztaljuk, hogy ez a bizonyos egyik fiú, meg lehet az is, hogy arra a kérdésre, hogy van-e közük fiú, azt a választ kapjuk, hogy igen, (legalább) az egyik fiú.
Szóval ha ezt el akarod kerülni, akkor érdemes félreérthetetlenül feladni a feladatot.
