Én kétszer olvastam. Először valamikor általános iskolás koromban, hetedikes lehettem talán. Nem értettem. Dühöngtem, nem volt kivel megbeszélni, még sírtam is amiért nem értem. Másodszor valamikor gimnáziumban. Akkor meg kb. "jé, milyen érdekes, hát persze" jellegű hatást tett rám. :-)
Ez egy nagyon érdekes dolog. Van valamilyen általánosabb érvényű magyarázat arra, hogy miért működik ez?
Nehezen tudom értelmesen megkérdezni. Azt értem, hogy az általad leírt 2 dimenzióban miért működik, hiszen le is vezetted. De gondolom van valamilyen mélyebb dolog, ami miatt 3+1 dimenzióban is megy.
Vagy kicsit más oldalról, mi van mondjuk 4+1 dimenzióban, vagy 3+2-ben? Lehet több is negatív előjellel?
Princetonban még akkoriban sem akarták bevenni őket a fizika tantervbe
Ezt Erdős Pál mondta az egyik Gólyavári Esték előadásán. Jegyezzük meg, hogy Erdős 1938-ban ösztöndíjas volt Princetonban, tehát elég megbízható a forrás.
Én is, egész pontosan 13 éves koromban. Mondjuk akkor még (sajnos) nem ismertem a csoport fogalmát, de éppen ezért emlékeznék rá, ha a könyvben benne lett volna. Amúgy valószínűleg Einstein sem ismerte vagy tartotta szem előtt a csoportokat, ez az 1930-as évekig nem is volt divat a fizikában. Olyannyira, hogy Princetonban még akkoriban sem akarták bevenni őket a fizika tantervbe, mondván, hogy a csoportelmélet az tipikusan egy olyan terület, aminek soha semmi alkalmazása nem lesz a fizikában. A sors iróniája, hogy éppen Wigner Jenő vitte be a csoportokat a fizikába és 1930-ban meghívták Princetonba professzornak.
Nem vezettem le semmit. Elmondtam egy történetet, ennyi az egész. Egyébként én is olvastam Einstein könyvét, ott a Lorentz-csoport és a forgatáscsoport analógiájáról egyáltalán nem esik szó, levezetések pedig nemigen vannak benne.
Felesleges ez a sok állítgatás. Egyszer hitelesítetted a műszereidet, akkor azok utána hitelesítettek, nem kell velük foglalkozni.
A Doppler "okát" pedig mmormota nagyon szépen levezette neked (44636)-ben (kösz mmormi!): olvasd el és értsd meg. Ennél szemléletesebben nem lehet levezetni szerintem...
egyszerűen (és pongyolán) abból adódik, hogy a lorentz transzformáció szerint az időben is megjelenik a távolság
t' = gamma * (t - vx)
tehát a különböző helyű események az én nézőpontomból különböző idejűek lesznek.
azaz másik oldalról nézve ami távolabb van, az nem ugyanakkori (a másik IR-ben értve), mint ami közel van. emiatt nem is ugyanabban az állapotban van. az egyik irányba tekintve az álló rendszer jövőjét, a másik irányba tekintve a múltját látom.
figyelem! ez nem a fénysugár késleltetett érkezése miatt van. az ehhez még hozzáadódik, de általában el szoktunk tőle tekinteni az egyszerűség kedvéért.
érzékeltetésül csatolok két képet, mindkettőn egy fénysebességgel haladó hullám van. az első egy sima lorentz transzformáció után (eredetileg 1 volt a hullámhossza, most már 1/3). a második lorentz trafó után, és a fény késlekedését figyelembevéve.
megjegyzés: ha a hullám nem haladna, hanem egyhelyben állna a kiindulási rendszerben (hullámvonalban elrendezett kavicsok), akkor lehetne használni az általad favorizált hosszkontrakciót.
"Gratulálok Gergő Einstein könyvében is levan vezetve ugyan ez csak egyszerűbben."
Ez benne lenne Einstein tudományos ismeretterjesztő könyvében? :-O
Vagy esetleg az a helyzet, hogy csak annyit értettél az egészből, hogy ebben sok-sok bonyolult képlet van, az ismeretterjesztő könyvben meg kevesebb és egyszerűbbek, tehát az jobb? :-)))
Nem kell állítani a műszereken semmit. Ugyanaz a műszer (gyárilag lezárt garanciális fémdoboz) méri a háromszoros frekvenciát, mint ami a 0.8c-re gyorsulás előtt. Ugyanúgy a méterrúddal, atomórával, sebességmérővel sem babrálsz, csak szépen viszed magaddal. A veled utazó méterrúd definiálja neked a métert, a veled utazó atomóra a másodpercet, a veled utazó sebességmérő a sebességet, a veled utazó frekimérő pedig a frekvenciát. A sebességmérő azt számolja, hogy másodpercenként hány métert haladsz az eredeti álló rendszerben (vagy másként a hátrahagyott hátizsákod másodpercenként hány méterrel kerül távolabb tőled), a frekimérő azt számolja, hogy egy másodperc alatt hány hullámheggyel találkozol, és ha a világ a SR-nek engedelmeskedik, akkor a frekimérő 3-szoros frekvenciát fog mutatni (vagy 3-ad annyit ha az ellenkező irányba indulsz el).
Másképen teszem fel a kérdést, ha megmagyarázod akkor megköszönöm.
Én mint megfigyelő megfigyelek egy EM hullámot megmérem a sebességét , eszerint a mérés szerint hitelesitem a mérő eszközeimet eddig oké.
Megmérem a frekijét 300Mhz , hogy ne bonyolitsuk túl.
Felgyorsulok 0.8 c sebességre újra megmérem ugyan azt a hullámot a sebessége ujra c-nek adódik , megint oké, hozzá állitom a műszereimet tehát az ismert definiciók szerint járok el.
De mi a francból adódik a háromszoros frekvencia ha újra megmérem azt?
Ezt magyarázza el valaki érthetően.
Most ne azt ird hogy onnan tudom, hogy 0.8c-vel haladok mert háromszoros frekvenciát mérek.
Akárhogy gondolkozom, nekem nem tűnik hasonlónak a forgatás és a Lotr...
Megpróbálom bemutatni, mennyire hasonlítanak egymásra szerkezetükben és tulajdonságaikban.
Az egyszerűség kedvéért maradjunk 1 térdimenziónál és válasszuk a fénysebességet egységnyinek. Ekkor minden Lorentz-trafó alakja x'=(x-vt)/(1-v2)1/2, t'=(t-vx)/(1-v2)1/2, ahol v a sebesség. Az A:=1/(1-v2)1/2, B:=-v/(1-v2)1/2 jelöléssel a transzformáció
x'=Ax+Bt, t'=Bx+At
alakba írható, ahol az A és B együtthatók kielégítik az A2-B2=1 összefüggést és A>0. Fordítva, minden ilyen alakú transzformáció Lorentz-trafó, mert ha A és B kielégíti az A2-B2=1 összefüggést és A>0, akkor található olyan -1<v<1, amivel A=1/(1-v2)1/2 és B=-v/(1-v2)1/2. Most vedd észre, hogy ezek a transzformációk az x2-t2 másodfokú kifejezést helyben hagyják, magyarán x'2-t'2=x2-t2 minden (x,t) számpárra. Valóban,
hiszen A2-B2=1. Fordítva, megmutatható, hogy ha egy (x,t)->(x',t') lineáris transzformáció helyben hagyja az x2-t2 másodfokú kifejezést, akkor az x->-x, t->-t tükrözések esetleges alkalmazása után az egy Lorentz-trafó.
Most bemutatom, milyen szoros a kapcsolat az (x,y) koordinátasík szokásos forgatásaival. Minden forgatás alakja x'=cos(s)x-sin(s)y, y'=sin(s)x+cos(s)y, ahol s a forgatás szöge. Az A:=cos(s), B:=-sin(s) jelöléssel a transzformáció
x'=Ax+By, y'=-Bx+Ay
alakba írható, ahol az A és B együtthatók kielégítik az A2+B2=1 összefüggést. Fordítva, minden ilyen alakú transzformáció forgatás, mert ha Aés B kielégíti az A2+B2=1 összefüggést, akkor található olyan s, amivel A=cos(s) és B=-sin(s). Most vedd észre, hogy ezek a transzformációk az x2+y2 másodfokú kifejezést helyben hagyják, magyarán x'2+y'2=x2+y2 minden (x,y) számpárra. Valóban,
hiszen A2+B2=1. Fordítva, megmutatható, hogy ha egy (x,y)->(x',y') lineáris transzformáció helyben hagyja az x2+y2 másodfokú kifejezést, akkor az x->-x, y->-y tükrözések esetleges alkalmazása után egy forgatás.
Jóval tovább és mélyebben ragozhatnám, de talán a fenti leírásból kitűnik, hogy a 2-dimenziós sík szokásos forgatásai teljesen analógok az 1+1-dimenziós téridő Lorentz-transzformációival. Az is látszik, hogy ami a szokásos síknak az x2+y2 másodfokú kifejezés, az az 1+1-dimenziós téridőnek az x2-t2 másodfokú kifejezés. Az előbbi nem más, mint a szokásos síkon az origótól való távolság négyzete (valójában ezt szokták venni a távolság definíciójának), ezért az 1+1-dimenziós téridőn az utóbbival definiáljuk az origótól való távolság négyzetét. Igy válik geometriává a fizika, lehet beszélni események közötti távolságról stb. A geometriai apparátus (pl. a fenti x2-t2 távolságfogalom) általánosításával kapjuk meg a görbült téridőket (hasonlóan ahogy a görbült felületek is mind megkaphatók az x2+y2 távolságfogalom általánosításával), ami már az általános relativitáselmélet játéktere.
adtam neked feladatot, ami végül elvezetett volna a doppler effektus képletéhez. te azonban közöted, hogy ez téged nem érdekel. ne engem okolj, ha nem kapsz értelmes válaszokat, a felelős a tükörben látható.
lorentz tudta, hogy mikor érvényes a hosszkontrakció és az idődilatáció. akkor használta, amikor kell. neked azonban meg kéne oldani a feladatomat. mielőtt nagyon ciki lesz.
persze, hagyjuk a színjátékot. pontosan tudja itt mindenki, hogy nem vagy képes megoldani. ez nem baj. de nem is tudnád megérteni se. ez se baj, csak kár. viszont nem is érdekel. na ez baj. de ami az igazi baj, hogy mégis osztod az észt, noha fogalmad sincs az egészről. ez a kurva nagy baj. és ezt sose fogom megérteni.
Ne vedd annyira készpénznek az idődilatációt és a hosszkontrakciót: említettük már, hogy spec esetek, amik csak bizonyos esetekben teljesülnek (tipikus eset: vegyünk egy 1m hosszú méterrudat, amit nézzünk 0,8c sebességű IR-ből: nyilván 0,6m-nek látszik. Nyilván az eredeti IR 0,8c-vel mozog a második IR-hez képest, tehát itt is alkalmazhatjuk a hosszkontrakciót: 0,36m... Most akkor mi van: 1m=?=0,36m? Nyilván nem, csak a második esetben nem használhattuk volna a hosszkontrakciót, mert azt csak az adott IR-ben ÁLLÓ távolságokra alkalmazhatjuk - nyilván ezért hullámhosszra nem)
Tehát Einstein a Lorentz trafót alkalmazta, amiből aztán - vagy Ő, vagy valaki utána - speciális esetként levezette az idődilatáció és a hosszkontrakció képletét, de alapvetően a Lorentz trafót alkalmazzuk ekkor is, ha az alkalmazási feltételeik megvannak...
Vártam, hogy Teodor bevallja, hogy fogalma sincs, és rákédez, de nem tette, ezért most nekem kell égetnem magam :-) Miért hívják forgatásnak? Akárhogy gondolkozom, nekem nem tűnik hasonlónak a forgatás és a Lotr...
