Nagyon fasza. Köszi. Hallottam már róla, hogy a műholdakon azért telik máshogy az idő, mert más a gravitáció, de ez a gondolatkísérlet most így szépen rávilágított nekem a sr és az ár közötti kapcsolatra.
Ha jól értem, amit az Egy Mutáns mond, akkor igazából az eredmény akkor is kijön, ha kihagyjuk a gyorsulást, és egy pillanat alatt vált irányt az űrhajó. Amikor ezzel a hirtelen irányváltással átugrik egy másik inerciarendszerben, akkor ebben az új inerciarendszerben nem ugyanaz lesz az időpont az otthon hagyott (mozdulatlan) űrhajón, mint egy pillanattal korábban, a másik inerciarendszerben.
A gyakorlatban a visszaforduló űrhajós nem egy pillanat alatt fordul vissza, hanem átesik egy gyorsulási szakaszon. Minél gyorsabban fordul, annál jobban megérzi a gyorsulást (belapul a mellkasa, nehezen veszi a levegőt, 300 kilósnak érzi magát). Az ÁR azt tanítja (és a SR alapján is tudjuk, hogy így kell lennie), hogy ebben a szakaszban az űrhajós rendszerében a távoli űrbázison nemhogy lassabban, de gyorsabban telik az idő. Pontosan ezért van, hogy a GPS órái gyorsabban járnak, még a mozgásukból adódó lassulás ellenére is. Mi itt a Földön folyamatos gyorsulást érzünk (van súlyunk), tehát nálunk lassabban telik az idő. A GPS az inerciális űrbázis, mi vagyunk a forduló űrhajós, aki 300 kilósnak érzi magát.
Egyébként a specrel megértéséhez nem az ikerparadoxon megfejtése az első példa. Vannak egyszerűbb, rávezető példák. Olyanok, amiben nem váltogatjuk az inerciarendszereket. Ezekben meg lehet szokni a fogalmakat, a képletek helyes használatát.
Mert én abban, hogy (1-v2/c2)1/2, nem látom a kávékilötykölődést
Nem a kávékilötykölődést lehet látni (az egy fizikai elv, hogy a kávé így viselkedik egy gyorsuló rendszerben), hanem hogy a Pitagorasz-tétel sérül egy gyorsuló űrhajóban (ez már matek). A fenti faktor a Pitagorasz-tételből jön ki, tehát csak olyan rendszerben igaz, amiben érvényes az euklideszi geometria.
Most pedig rávezetlek (demonstrálom), ha egy rendszerben érvényes az euklideszi geometria (a fénysugarak pályáira), akkor a hozzá képest gyorsuló rendszerekben már nem érvényes. Vegyél egy rendszert, amiben érvényes az euklideszi geometria. A térkoordináták ebben a rendszerben legyenek x,y,z, az időkoordináta legyen t. Most vegyél egy fénysugarat, ami elmegy a (0,0,0) pontból a (0,0,1) pontba, ahol visszatükröződik és visszamegy a (0,0,0) pontba. A fény sebessége legyen egységnyi, tehát összesen 2 egységnyi időt utazott a fény. Most vegyél egy űrhajót, ami gyorsulva mozog az x-tengely irányába. Az egyenlete legyen x=t2/100 és a mozgást tekintsük a 0<t<20 intervallumon. Tehát a (0,0,0) pontból indul az űrhajó, a (0,0,4) pontba érkezik és eközben felgyorsul 0 sebességről 2/5 fénysebességre. A fénysugár útja hogy néz ki az űrhajóból? Az űrhajóból nézve is felmegy a fénysugár 1 egységnyit és visszajön a földszintre, de közben hátrafelé is mozog. Add meg a fénysugár térbeli pályáját (ez kicsit egyszerűbb, mint a teljes mozgásegyenlet). A pálya ismeretében számold ki, milyen szögben hagyja el a fénysugár az x-tengelyt, milyen szögben tükröződik vissza és milyen szögben érkezik vissza az x-tengelyre. Végül mondd meg, mennyi a 3 szög összege.
Tehát. Visszeér az űrhajós, az okos fizikus az űrállomásra. Amikor a fedélzetre ér, azt mondja, hogy az ő órája fog késni. Megnézik, és tényleg. Az jött ki neki, hogy az ő órája fog késni, holott a képlet végig azt mondta, hogy az űrbázison hagyott óra jár lassan a mozgó űrhajó inerciarendszerében mérve.
És ez azért van, mert az okos fizikus űrhajós tudja, hogy amikor visszafordult az űrhajóval, akkor az idő gyorsan előreszaladt az otthon maradt űrbázison? És ráadásul pont annyival szaladt előre az idő, hogy behozza azt a késést, amit az oda- meg visszaúton összeszedett, plusz még azt is, amit az otthon maradt fizikusok kiszámoltak mint időeltérést? Függetlenül attól, hogy száz fényévre távolodott el, vagy ezerre?
Van kitt egy apróság, ami elkerüli a figyelmedet. Amikor inerciarendszer váltasz a visszaforduláskor, akkor a helybenmaradó ideje ugrik egyet. Nem tudom, ez érthető-e, de kiszámolható, ha szépen megcsinálod. Mondom inkább másképp.
Az űrhajó visszafordulása egy esemény. Keressük az ezzel az eseménnyel egyidejű eseményt az űrállomáson. De az egyidejűség ugye inerciarendszerfüggő. Az eltávolodás inerciarendszeréből más űrállomásbeli esemény lesz egyidejű, mint a közeledőben. A kettő közötti (az űrállomáson mért) idő a megfejtése a paradoxonnak.
Semmilyen hibát nem vétettél. Az idődilatáció szimmetrikus: mindkét megfigyelő azt látja, hogy a másik órája jár lassabban. Valóban annak az űrhajónak fog késni az órája, amelyik gyorsult, de nem a gyorsulás okozza az idődilatációt, mielőtt félreértenéd (hasonló elrendezést gyorsulás nélkül is el lehet játszani és ott is kijön az idődilatáció)
A 4D útja az egyik megfigyelőnek hosszabb, mint a másiknak. Ennek fog késni az órája... Így kicsit nehéz elképzelni (nekem se nagyon megy), de ha számolni kezdesz, akkor szépen kijön...
Amikor leállítom az űrhajó hajtóművét, amivel eljöttem a másik űrhajótól, van két inerciarendszer. Az egyikben az egyik űrhajó mozdulatlan, a másikban a másik.
A kilötykölődött kávés űrhajó inerciarendszerében nézve a nem kilötykölődött kávé melletti óra lassabban jár vagy gyorsabban?
Az, hogy mi van gyorsulás közben, az egy dolog. De hogy mi van akkor, amikor már kikapcsoltam a hajtóművet, az függ attól, hogy korábban melyik gyorsult és melyik nem gyorsult?
Mert én abban, hogy (1-v2/c2)1/2, nem látom a kávékilötykölődést. Csak egy v2 van benne. Hát nem azt mondja, hogy az egyik inerciarendszerben nézve lassabban megy a másik óra, a másikban nézve meg lassabban megy az egyik óra?
Elindulok az űrhajómmal, kilötykölöm a kávémat, aztán kikapcsolom a hajtóművet. Előveszem a papírt és a ceruzát, azt mondom, hogy én mozdulatlan vagyok a saját inerciarendszeremben, és kiszámolom, hogy az otthon hagyott űrhajó inerciarendszerében lassabban telik az idő.
Aztán megfordítom a hajtóművet, és elindulok visszafelé. Leállítom a hajtóművet, és most egyenletes sebességgel megyek visszafele, az otthon hagyott űrhajó felé. Előveszem a papírt és a ceruzát, előveszem a képletet, és megint az jön ki, hogy az otthon hagyott űrhajóban lassabban telik az idő. A képlet nem kérdezi tőlem, hogy közben egy aprócska ideig lötykölődött-e a kávém, vagy sem. Csak a sebességet kérdezi.
És amikor visszaérek a helyén hagyott űrhajóhoz, vagyis amelyikben nem volt kávélötykölődés, összemérjük az órákat. Ők is azt nézték, hogy (1-v2/c2)1/2, meg én is azt néztem. Nyilván, a négyzetre emelésben még a sebesség iránya is elveszik, szóval pont ugyanaz jött ki. Szerintük az én órámnak kéne késnie, szerintem meg az övéknek.
Ez az, amit nem értek. Jól gondolom, hogy valójában az az óra fog késni a másikhoz képest, amelyikre ráborult a kávé? És ha igen, akkor milyen hibát követtem el az idődilatációt megadó képlet alkalmazásában?
A gyorsuláson és / vagy / per ezen a virtuális gravitáción múlik, hogy mi történik?
Pontosan. Nézd meg, hogy a SR miként vezeti le, hogy a mozgó órák lassabban járnak. A bizonyításban felhasználásra kerül, hogy a leíró rendszerben a derékszögű háromszögekre igaz a Pitagorasz-tétel. Valójában ebből a tételből fakad az ismert (1-v2/c2)1/2 dilatációs faktor: ez egy olyan derékszögű háromszög befogója, aminek átfogója 1 és a másik befogója v/c. Na most nem minden leíró rendszerben igaz a Pitagorasz-tétel, tehát ott a bizonyítás nem működik, az idődilatáció másként működik (hogy miként, arról szól az ÁR). Pl. ha egy rendszerben igaz a Pitagorasz-tétel, akkor megmutatható, hogy a hozzá képest nem gyorsuló rendszerekben továbbra is igaz a Pitagorasz-tétel, ellenben a hozzá képest gyorsuló rendszerekben sérül (méghozzá annál jobban sérül a Pitagorasz-tétel, minél nagyobb a gyorsulás). Ez az ÁR alapgondolata: a Pitagorasz-tétel sérülését (fényháromszögekre) gyorsulásként/gravitációként éljük meg a való világban.
Én azt tudom, hogy ki van találva, és hogy nem értem. Ha azt hinném, hogy nincsen kitalálva, vagy hogy értem, akkor nyilván nem kérdezném.
A gondolatkísérletben, amiben az összekapcsolt űrhajók közül egyszer az egyik távolodik el az egyik irányba, és jön vissza, másszor meg a másik távolodik el az ellenkező irányba, és jön vissza, két különböző eredményt kapunk az órák összehasonlításakor.
Az egyik esetben az egyik óra késik, a másikban a másik.
A különbség a kettő között az, hogy melyik űrhajó használt el üzemanyagot. De ugye nem ez a jelentős különbség?
Akkor az a jelentős különbség, hogy melyik űrhajóban volt végig nyugalomban a kávém, és melyikben lötykölődött ki? Az, hogy a másikhoz képes egy lassabb idejű inerciarendszer felé haladok, az attól van, hogy hozzányomódok az űrhajóm falához?
A gyorsuláson és / vagy / per ezen a virtuális gravitáción múlik, hogy mi történik?
Az imént Gergő73 precízen megmondta, mi az inerciális mozgás. Én mondanék egy másik megközelítést. Az nem végez inerciális mozgást, akinek be kell kapcsolni menet közben a hajtóművét, pl. az űrhajónak. Az űrállomás meg nem csinál semmit, csak vár, ő inerciálisan mozog. Pl. ez különbözteti őket meg, ezért nem szimmetrikusak. No, ez bizonnyal nem egy precíz mondás, csak talán hozzájárul a szemlélet alakításához.
Leírtam a 44945-ben. Konkrétan olyan mozgás, ahol nem lötykölődik ki a kávéd, hanem az végig teljes nyugalomban van a kávéscsészédben.
Ha az űrállomáshoz rögzítem az inerciarendszert
Inerciarendszert nem rögzíthetsz minden objektumhoz. Az inerciarendszerek előre adva vannak, egy objektum vagy egy ilyenhez van rögzítve, vagy nem. Egy olyan űrhajóhoz, ahol kilötykölődik a kávé (ha nem nyúlsz hozzá), kileng a függőón stb., nem rögzíthetsz inerciarendszert. Ez az inerciarendszer eredeti newtoni definíciója. A 44945-ben megadtam az einsteini (geometriai) definíciót.
Az, hogy melyik egyenes vonal és melyik tört vonal, az attól függ, hogy melyik inerciarendszerben nézem.
Nem ;-) A téridő minden inerciális megfigyelő számára ugyanaz, pont erről szól a SR. Még egyszer: nem a térbeli mozgásról beszél mmormota (ami relatív), hanem a téridőbeli mozgásról (ami abszolút). Ki van ez találva, csak még nem érted.
"Ha a téridőben ábrázolod a két pont mozgását, akkor az egyik egy egyenes szakasz, a másik egy tört vonal. Minél hosszabb a két találkozási pont között megtett út, annál kevesebb a sajátidő."
Ezt nem értem. Mi az, hogy "inerciális mozgás"?
Ha az űrállomáshoz rögzítem az inerciarendszert, akkor az űrhajó tett meg hosszabb utat. Ha az űrhajóhoz, akkor az űrállomás. Az, hogy melyik egyenes vonal és melyik tört vonal, az attól függ, hogy melyik inerciarendszerben nézem. Nem független az inerciarendszertől. A kísérlet eredménye viszont egy bizonyos eredmény, függetlenül attól, hogy hogyan nézem.
De a kérdésem az volna, hogy min múlik, hogy melyik óra késik, amikor újra találkozik az űrhajó meg az űrállomás.
A példádban az egyik inerciális mozgást végzett, a másik nem.
Ha a téridőben ábrázolod a két pont mozgását, akkor az egyik egy egyenes szakasz, a másik egy tört vonal. Minél hosszabb a két találkozási pont között megtett út, annál kevesebb a sajátidő.
A sajátidő különbség természetesen ugyanakkora, bármely inerciarendszerben írod le, számítod ki ugyanazt az eseménysort.
Ha az űrbázisomról elmegy az egyik irányba az űrhajóm, aztán visszajön, akkor az űrhajó órája fog késni.
Nem feltétlenül. Csak akkor, ha az űrbázis inerciarendszer végig, azaz benne nem görbülnek a fénysugarak (aminek jelentése: a fénysugarak által határolt háromszögek szögösszege mindig 180 fok). Ebben az esetben az űrhajó nem lesz inerciarendszer végig, nevezetesen azokban a pillanatokban, amikor az ő sebessége változik az űrbázishoz képest, a hozzá kötött rendszerben görbülnek a fénysugarak. Röviden: ha az űrbázis inerciarendszer, akkor az űrhajó nem az, tehát nem cserélhetők fel a szerepek. Van olyan eset, amikor felcserélhetők (pl. ha egy inerciarendszerben egy síkra tükörszimmetrikus mozgást végez a két test), ebben az esetben a két óra az újratalálkozáskor is ugyanazt fogja mutatni.
Az abszolut álló rendszert definiáljam neked , lásd lejjebb a planck idót és a planck hosszt a kettő hányadosa adja azt a sebességet amitt nem lép át az abszolut álló rendszer.
Az a baj, hogy ez a meghatározás használja a "rendszer sebessége" fogalmat, amit viszont éppen az "abszolút álló rendszer" segítségével ragadsz meg. Magyarán a definíciód körkörös (hibás, semmitmondó, használhatatlan), mert a definiálandó fogalom burkoltan szerepel benne. Olyan, mintha a 6 számot úgy definiálnád, mint a kétszeresének a fele. A 6 törtenetesen tényleg a kétszeresének a fele, de ennek csak akkor van értelme, ha már tudod, mi az a 6, és ebből az állításból nem derül ki, mi az a 6. Történetesen a 7 is a kétszeresének a fele, de a 8 is.
Ha az űrbázisomról elmegy az egyik irányba az űrhajóm, aztán visszajön, akkor az űrhajó órája fog késni. Ha az űrhajóm marad ott, ahol van, hanem az űrbázisom megy el az ellenkező irányba, aztán visszajön, akkor az űrbázis órája fog késni.
Hogyan lehetséges ez a különbség, ha egyszer egymáshoz képest mindkét esetben ugyanúgy mozogtak?
Szerinted amikor mondjuk egy hajókürt felé mész egy vitorlázó repülőgéppel és a kürtnek magasodik a hangja akkor a hang hullámhossza megváltozik a valóságban
Megváltozik a valóságban, hiszen a hangja ténylegesen magasodik/mélyül, a Doppler-effektus nem képzelődés, hanem kőkemény valóság. A hajó kézikönyvében (kürt technikai adatai) is csak egy relatív hullámhossz/frekvencia szerepel, mégpedig a hajóhoz rögzített rendszerben a hullámhossz/frekvencia. Más rendszerben más a hullámhossz/frekvencia. És itt jönnek a számszerű részletek. Van a newtoni teória, ami szerint így meg így változik a hullámhossz/frekvencia, és van az einsteini teória, ami szerint amúgy. Nem minőségi, hanem mennyiségi eltérésről beszélek a két teóriában. A newtoni elmélet a számolást arra alapozza, hogy a hajón és a megfigyelőnél ugyanaz az idő és csak térbeli mozgásban különböznek. Az einsteini pedig arra, hogy a hajón és a megfigyelőnél nem ugyanaz az idő, a mozgás nem térben, hanem téridőben történik. A számolás megfordítható, a Doppler-effektus tényleges mértékéből (és a tér közel euklideszi voltából) megállapítható, hogy a megfigyelő szemszögéből (az ő egyenletei számára) a hajón ugyanúgy telik-e az idő vagy lassabban. És kiderül, hogy lassabban, éspedig pontosan azzal a faktorral, amit Lorentz, Poincaré, Einstein megjósolt. Az egyezés mértéke kisebb, mint 1 a millióhoz, a hajó szerepét 19000 km/s-mal száguldó sugárzó lítiumionok töltötték be a kísérletben (egy lomha hajónál a Lorentz, Poincaré, Einstein által megjósolt faktor sokkal kisebb, mint 1 a millióhoz, ott a kétféle teória gyakorlatilag ugyanazt adja).
Segítségül a hajón az egyik matróz állandóan figyeli és méri a kürt hangját nincs e valami változás a hangmagasságban. Nincs.
A hajón nem változik a hangmagasság, de a hajóhoz képest mozgó többi hajón igen. Te mondhatod azt, hogy téged ez nem érdekel, de a fizikusokat érdekli ez a változás. Ez a változás, a hangmagasságnak ez a relativitása valóságos, mérhető, és a pontos számszerű mértéke nagyon is érdekes. Ezzel az erővel te mondhatod, hogy víz sem létezik, hanem csak hidrogén és oxigénatomok megfelelő elrendezésben. Mondhatnád, hogy az elrendezés nem valóságos, csak az atomok maguk, a kémia tudománya kidobható. Igy könnyű.
Na most ezt a dolgot nem lehet másként eldönteni, csak ha ténylegesen visszahozod az órát és azt a földön összehasonlítod a repületlen etalonnal.
El lehet dönteni másként is, csak egy kicsit számolni (gondolkozni) kell hozzá. A Föld gömbölyű voltának eldöntéséhez se kellett kívülről megnézni, mi több még meg se kellett kerülni. Az ókori matematikusok tudták, hogy a Föld gömbölyű, pedig nem utaztak többet néhány 100 kilométernél. Az idődilatáció legközvetlenebb módja valóban az, amit te javasolsz. Ezért is ismételték meg a HK kísérletet pontosabb órákkal. Ha értenéd a Doppler-effektust, akkor azt is látnád, hogy ugyanolyan jól lemérhető az idődilatáció annak mértékén is.
Dehogy nem érzem ellentmondásnak, de egy nem definiált fogalmat , fogalomra csak kell valahogy hivatkozni.
Pont ellenkezőleg. Egy nemdefiniált fogalomra nem lehet hivatkozni, mert fogalmilag nem létezik, nincs jelentése. Olyan, mintha a pikrámók turonjairól értekeznél. Definiálni kell (esetleg axiómákkal megragadni, ha alapfogalomról van szó) és utána beszélhetsz (kérdezhetsz) róla.
Mmormota a matematikában létezik a nulla és a végtelen fogalma .
A fizikában nem létezik a kétfogalom.
Az abszolut álló rendszert definiáljam neked , lásd lejjebb a planck idót és a planck hosszt a kettő hányadosa adja azt a sebességet amitt nem lép át az abszolut álló rendszer.
A Max Planck-ról elnevezett Planck-korszak az Univerzum történetének legkorábbi időszaka, nullától 10−43 másodpercig (egy Planck-idő), ami alatt mind a négy alapvető kölcsönhatás egyesítve volt, és nem léteztek elemi részecskék.
A kvantummechanika szerint értelmetlen a Planck-időnél rövidebb időtartamról, vagy a Planck-hossznál rövidebb távolságról beszélni. A fény egy Planck-idő alatt tesz meg ilyen távolságot, azaz mintegy 1,616 × 10−35 métert. Ennek megfelelően az Univerzum történetét nem nullától, hanem egy Planck-időtől kell mérni. Hasonlóan az Univerzum kezdeti mérete egy Planck-hossz átmérőnél kezdődik, és ezért sosem volt szingularitás, azaz végtelen sűrűség. 2006-ig még nincs elfogadott egyesített elmélete a kvantummechanikának és a relativisztikus gravitációnak.
"Szerinted amikor mondjuk egy hajókürt felé mész egy vitorlázó repülőgéppel és a kürtnek magasodik a hangja akkor a hang hullámhossza megváltozik a valóságban, vagy csak te érzed úgy a füleddel, vagy a műszereiddel ?"
Definiálatlan fogalmat használsz: "valóságban". A fizikában minden megfigyelőnek az a valóság, amit mér, tapasztal, tehát a vitorlázógépen ülőnek a hajókürtnek más a frekvenciája, mint a hajón ülőnek, de ettől ez nem "rosszabb" vagy "jobb" érték...
"Na most ezt a dolgot nem lehet másként eldönteni, csak ha ténylegesen visszahozod az órát és azt a földön összehasonlítod a repületlen etalonnal."
Néhány napja írtam itt, hogy a látszólagos időkülönbség paradoxonhoz vezetne, tehát kísérlet nélkül is el lehet vetni egy egyszerű gondolatkísérlet alapján:
Hagyjuk az egyik fenti GPS órát keringeni pár millió évig, úgy, hogy már órákat siessen (te is elfogadtad, hogy látszólag van ilyen sietés). Egészen addig várjunk, amíg a sietés mértéke meghaladja a lehozáshoz szükséges időt, ekkor hozzuk le. Ha igazad van, és az idődilatáció valóban csak látszat, akkor lehozás után a fenti és a lent hagyott órának azonos időt kellene mutatnia. Ez viszont csak úgy lehetséges, hogy miközben hozzuk le _visszafelé_ jár! Ez természetesen abszolút lehetetlen, tehát a látszólagos idődilatáció kizárható...
