Ha a vonathoz képest számítjuk ki az utas sebességét, a vonatról nézve is a Galilei-szabályt alkalmazhatjuk: W(vonatról)=v+w. Nézhetjük azonban a földről is a Galilei-szabályt: W=W(földről)=v+w(galilei)
Látható, hogy Galilei-szabályt alkalmaztunk mindkét esetben, mégis eltérő értékeket kaptunk. Kérdés mi a kettő aránya?
Részben Einstein jelöléseivel:
W(vonatról)/W(földről)=(v+w)/W=1-v2/c2
Ebből az jön ki, ami írtam. w(galilei)=(w+v3/c2)/(1-v2/c2)
Ebből nekem az jön ki, hogy w=0 esetén
w(galilei)=v3/c2/(1-v2/c2)
ami marhaság.
Haz meg sehogy sem jön ki, hogy w(galilei)=0, kivéve, ha v=0, nem pedig v=c.
De ismétlem, ezek puszta matematikai megfontolások (alapműveletek) eredményei, meglehet, erre az esetre a matematika nem alkalmazható, csak valamiféle más meggondolás.
Einstein kiskönyvecskéjének 46. oldali (B) képletéről vitatkozunk. A könyv szövegkörnyezetéből kiderül, hogy a Galilei transzformáció két variációját hasonlítja össze.
Tehát Einstein gondolatmenete szerint felállítjuk a Galilei-féle sebességösszeadást az álló sínről, és a mozgó vonatról. A könyvben előjelhiba van, ezt kijavítva, és átrendezve:
(v+w)/W=1-v2/c2 (B)
itt nagy W=v+w(galilei) a földről mért sebességösszeg, és w(galilei) nem-relatív sebesség.
v+w=a vonatról mért sebességösszeg, szintén a Galilei(!)-sebességösszeadással.
(Megjegyzem, itt w már egyúttal relatív sebesség is a vonat és az utas között, és a megértés kulcsa w(galilei) és w relatív sebesség megkülönböztetésében van. )
Tömören, a Galilei-sebességösszegek aránya, ha vonatról vagy a földről mérjük, akkor a (B) kifejezést kapjuk.
Ezt írtad ellenvéleményként:
Ami miatt mégis arra gyanankodhatunk, hogy hibás lehet, az, hogy a w=0 esetre való diszkussziója zavaros eredményt produkál.
Részben igazad van, de kérlek vedd figyelembe, hogy ha w=0, akkor w(galilei) is nulla. Ez akkor lehetséges, ha a vonat fénysebességgel halad. Ez jön ki a helyettesítések után.
Igen, erről beszéltem, ha te egy matematikai fogalmat akarsz eredményül kapni, akkor nem kerülheted ki a matekot.
Nem én akarok matematikai fogalmat eredményül kapni, hanem a természet. Nem én akarom, hogy kúpszelet mentén mozogjanak az égitestek, hanem egyszerűen így van.
"Távolság, naptömeg, gravitációs állandó. E három mennyiség dimenziójából elég könnyen belátható, hogy R3/T2 = állandó. Kész"
itt van egy logikai hiba. a gravitációs állandónak is van mértékegysége, és az egyáltalán nem triviális, hogy mi. hovatovább a grav állandó mértékegységét onnan tudjuk, hogy levezettük a kepler összefüggésből vagy a newton törvényekből.
Borzasztó nagyot tévedsz, ezek az összefüggések a természeti törvények megközelítő leírására tett emberi erőfeszítések.
Igen, így értettem én is. Csak éppen a matematika a legalkalmasabb nyelv erre a közelítő leírására, továbbá - a kísérletezés mellett - a törvények ellenőrzésére és nem utolsósorban a felfedezésére. Ezt az összes nagy fizikus tudta (pl. Galilei, Newton, Einstein, Heisenberg, Dirac, Wigner, Feynman), nem is értem, hogy miként lehet másképp gondolni.
a matematikai összefüggéseid nélkül a természet remekül működik, nincs rád szüksége
A természetnek nincs szüksége a matematikára, de a fizikának igen. Tovább megyek: matematika nélkül nem létezik fizika.
A 48065-ben adtam neked két állítást. Hogy vezeted le (magyarázod meg) őket matek nélkül? Egyébként nem személyeskedek, csak szerintem hülyeséget beszélsz és nehezen tudom elviselni (szakmai ártalom).
A természeti törvényeket nem vezetjük le, hanem azok az axiómák.
Nagy tévedésben vagy. Az axiómák - a fizika esetében - speciális természeti törvények, amikből az összes többi természeti törvényt próbáljuk levezetni.
2. törvény: Ez maga a perdületmegmaradás, így a belátásához nincs szükség semmi matematikára: centrális erőnek nincs erőkarja, tehát nem lehet forgatónyomatéka, tehát a pályaperdület állandó. Ennyi.
A probléma ezzel az, hogy a Newton-törvények nem posztulálják a perdületmegmaradást. Megteheted axiómának persze, de én nem erről beszéltem.
E három mennyiség dimenziójából elég könnyen belátható, hogy R3/T2 = állandó.
Hogyan is? Ilyen alapon 3 testre is igaz ez az összefüggés ugyanezzel az olcsó dimenzióanalízissel. Csak éppen 3 testre az összefüggés nem igaz.
"A Lotr-a visszatérve: az idődilatáció és hosszkontrakció valóban megérthető a Lotr nélkül is"
ez leginkább nem előny, hanem hátrány. megannyi példa mutatja, hogy az így szerzett "tudást" az illető aztán megpróbálja használni. csakhogy az ilyen egyszerű mankók nem elég jók arra, hogy a saját határaikat kijelöljék. valódi tudás nélkül lehetetlen eldönteni, hogy az adott helyzetben elég-e az egyszerű kontrakciós-dilatációs gondolkodás, vagy kell a lotr.
Nem értek egyet veled. Inkább azt mondnám, hogy ha már egyszer érted egy modell matematikáját, akkor kialakulhat egyfajta intuíció, amivel egyszerűbb feladatokat matematika nélkül is meg tudsz oldani. Tehát fordított a helyzet: előbb meg kell érteni a matematikát (ha lehet, akkor a modell levezetését is az axiómákból) és utána lehet kialakítani egy matematika nélküli intuíciót, de ekkor is mindig figyelni kell arra, hogy ez nem helyettesíti a matematikát.
A Lotr-a visszatérve: az idődilatáció és hosszkontrakció valóban megérthető a Lotr nélkül is, de ezek speciális esetei a Lotr-nak. Sőt, az egyidejűség relativitását is meg lehet mutatni egyszerű példákon keresztül (amit sokan még így sem fogadnak el), de soha nem szabad elfelejteni, hogy az idődilatáció és a hosszkontrakció nem olyan ökölszabály, amit bármilyen esetben lehet alkalmazni!
Nem. Ezek az összefüggések maguk a természeti törvények..
Borzasztó nagyot tévedsz, ezek az összefüggések a természeti törvények megközelítőleírására tett emberi erőfeszítések. Semmi egyéb közük a természeti törvényekhez, a matematikai összefüggéseid nélkül a természet remekül működik, nincs rád szüksége. A te matematikai zsenilitásodra nekünk van szükségünk, de arra sem nagyon.. :)
Arilou jó úton jársz... Ciprian 48044, neked is szurkolok
Igen, erről beszéltem, ha te egy matematikai fogalmat akarsz eredményül kapni, akkor nem kerülheted ki a matekot. De ebben nem a fizika a "hibás", hanem te, aki megszabtad, hogy milyen típusú választ akarsz kapni.
Ugyanúgy, mint amikor számszerű eredményt akarsz. Akkor meg azért kell a matek.
nem mondtam, hogy ez a "privát elmélet" bármiben is ellentmond a relativitásnak. Pusztán egy másfajta értelmezése. De ne aggódj, nem fogom kifejteni, főleg hogy látom, hogy rám szálltál, és csak szemétkedni akarsz. Bocs, de fölényeskedni, beszólogatni, játszani az eszemet, azt más fórumokon szoktam, itt értelmes emberekkel szeretnék beszélni értelmes dolgokról, értelmes módon.
"Nem. Ezek az összefüggések maguk a természeti törvények, ami minket érdekel. Ezek az összefüggések alkotják a fizikát."
A természeti törvényeket nem vezetjük le, hanem azok az axiómák. Azokból vezetünk le kisebb összefüggéseket speciális esetekre. Azok nem természeti alaptörvények, csak következmények. Ezeket le lehet vezetni pontos matematikai alakban is, de a lényegükhöz el lehet jutni matek nélkül is. Ilyen a te kepler példád is, amire majd visszatérek.
"Tehát szerinted a "miképp következnek" nem azonos a "pontos levezetéssel"? Érdekes felfogás."
Csak neked szokatlan. A "miképp következnek" szerintem nem azonos a matematikai levezetéssel.
"Ez is igen érdekes elképzelés. Valamilyen álomvilágban élsz, ahol főzés nélkül is van főtt étel."
Nem kéne a személyeskedés felé vinni a vitát, jobb volna, ha inkább a logikus érvelés medrében maradnánk. Ennek jegyében most nem minősítelek viszont, hanem végigmegyek a kepler törvényeken:
1. törvény: mivel maga a törvény egy matematikai állítást tartalmaz (másodfajú görbe vagy kúpszelet), így ennek matematika nélkül nyilván nem várható a levezetése. De erről nem a fizika tehet, hanem az, hogy mi egy matematikai fogalmat akarunk megkapni eredményül (meg akarjuk nevezni a görbét).
2. törvény: Ez maga a perdületmegmaradás, így a belátásához nincs szükség semmi matematikára: centrális erőnek nincs erőkarja, tehát nem lehet forgatónyomatéka, tehát a pályaperdület állandó. Ennyi.
3. törvény: Mitől kell függenie a keringési időnek? Távolság, naptömeg, gravitációs állandó. E három mennyiség dimenziójából elég könnyen belátható, hogy R3/T2 = állandó. Kész.
Még talán a pontos alakjuk is levezethető számolás nélkül vagy minimális matekkal
Ott kezdődik, hogy matek nélkül nem is tudod definálni az "égitest által súrolt terület" fogalmát, ami az egyik Kepler tételben szerepel. De még ha ezen könnyedén túl is lépünk, akkor is teljességgel kizártnak tartom, hogy a Newton-törvényekből a Kepler-törvényeket valaki "számolás nélkül vagy minimális matekkal" levezesse. Szóval lehet ilyeneket mondani, mint fent, csak éppen nélkülöznek minden realitást (és persze információtartalmuk nulla).
Ugyanígy a tömegnövekedés, a hosszkontrakció is megmagyarázható L nélkül.
Ha egy test 4/5 fénysebességgel közlekedik, akkor a tömege 5/3-szor akkora (értsd: ugyanakkora erő 3/5-ször kisebb gyorsulást eredményez rajta), mint amikor nem közlekedik. Ezt hogy magyarázod matematika nélkül?
De mondok egy egyszerűbbet: ha egy testet (homogén gravitációs és légüres térben) 4-szer magasabbról ejtesz le, akkor 2-szer tovább repül. Ezt hogy magyarázod meg (a Newton-törvényekből) matematika nélkül?
"- ha a specrel lényege nem a Lotr, akkor mi a lényege?"
Szerintem először is az idő fogalmának tisztázása, amire ebben a topicban se nagyon került sor, legalább is amióta nézem. Úgy vitatkoztok itt a relemről, hogy mindenki mást ért idő alatt. Persze, hogy kilátástalan a vita.
Aztán annak a felismerése, hogy az idő múlása függ valamitől. Az elterjedt értelmezés szerint a rendszer sebességétől, szerintem nem attól, hanem a fény sebességétől, de ez privát elmélet.
"- hogyan kerülhető ki a Lotr a specrelben?"
Na azt pontosan én se tudom, de érzem, hogy lehetséges :) De azért megpróbálom alátámasztani.
Az idődilatáció megérthető a Lorentz transzformáció nélkül is (valójában a L. transzformációval nem is érthető meg, mert az nem magyarázza, hanem ő maga a végeredmény). Ugyanígy a tömegnövekedés, a hosszkontrakció is megmagyarázható L nélkül. Akkor már csak egyvalami marad, amihez még mindenképpen kell a L, az egyidejűség. Ezt nem tudom egyelőre megmagyarázni, de ha az előbbi 3-nál lehetésges, akkor nyilván ennél is.
Nehéz megfogalmaznom pontosan, mit értek a matematika és fizika szétválasztásán, nyilván nem azt, hogy teljesen száműzhető, persze, hogy kell sok összefüggés levezetéséhez, de ezek az összefüggések végül is szintén csak azért kellenek, hogy konkrétan kiszámolhassunk velük valamit.
A te példád esetében, azt hiszem, írtam már, persze, a kepler törvények pontos levezetéséhez kell a matek, de hogy miképp következnek a newton törvényekből, azt szerintem matek nélkül is meg lehet érteni. Még talán a pontos alakjuk is levezethető számolás nélkül vagy minimális matekkal.
A matematika arra jó, hogyha egy mennyiségi kérdésünk van, akkor arra kapjunk egy pontos választ (pl. hol lesz ez a gyorsuló test ekkor és ekkor).
Nem, a matematika szerepe ennél sokkal átfogóbb és mélyebb. Pl. Newton és Kepler törvényeit el tudod mondani szavakban, de azt már kevéssé, hogy Kepler törvényei miként következnek Newton törvényeiből. Matematika nélkül mindkettő csak egy tapasztalati tény és nem látod, hogy az egyik része a másiknak.
Hasonlóan, a relativitáselmélet alapelveit (axiómáit) el tudod mondani szavakban, de ha arra vagy kíváncsi, hogy milyen egyéb törvények következnek belőle vagy egyeztethetők össze vele, akkor már matematikát kell használnod. Pl. amikor Dirac kereste az elektron hullámegyenletét, akkor szem előtt tartotta, hogy az egyenletnek a Lorentz-transzformációkra invariánsnak kell lennie, különben nem lehet jó. Más szóval adott szimmetriákra invariáns mennyiségek szisztematikus vizsgálata (ez matematika, de nem számolás) segít a fizikusnak, mert jelentősen leszűkítheti vele a potenciális jelöltek halmazát. És aztán az egyenlet, amire Dirac végül jutott, két különböző részecskét ír le. Az egyik részecske az elektron volt, amit ismertek, de a másikat csak 4 évvel később figyelték meg kísérletileg (és a pozitron nevet adták neki, az orvosi PET tomográfban ezt használják)
Tehát a matematika nem egyszerűen mennyiségek kiszámolásáról szól a fizikában (bár ez sem becsülendő le, sőt!). Hanem a matematika segítségével tudod elmondani, hogy mi van és mi lehet. A felfedezésnek legalább annyira eszköze a matematika, mint az empíria.
A matematika fontos eszköze a megértésnek, de ha csak a megértés a cél, akkor a matematikai apparátust is csak addig szabad igénybe venni, ameddig a megértést segíti. Nem szabad pöszmötölni a matematikai részletekkel, mert az emberi élet nem végtelen.
Persze hasznos, ha a Lorentz-transzformációt minél több matematikai módszerrel közelíti meg az ember. Tanulságos ebből a szempontból Einstein könyvének végén ahogy ő vezette le a Jegyzetekben a Lorentz-transzformációt. Einstein itt mindig szem előtt tartotta a fizikát. Érdemes az embernek minél több időt szánni Einstein gondolatmenetére, mert rejtett gondalatok sokasága van mögötte. Mennyivel más ez a levezetés, mintha pl. a közös együtthatók módszerével pusztán matematikai úton vezetjük le a Lorentz-transzformációt.
szerintem pedig éppenhogy a lényege. ha az ember talál vagy csinál magának eszköztárat a lorentz transzformáció vizsgálatához, szemléléséhez, és elmélyed benne, akkor megérti a specrelt.
