"Sajnos nem tudom a választ. Ha tudnám, biztosan közzé tenném"
Na látod, ez már egyenes beszéd!
Elmondom neked, hogy ugyanazt az eredményt kapnánk. Sőt, igazából a specrel erről az esetről beszél, azaz nem beszél gyorsításról, hanem azt mondja, hogy van két rendszer, amiben azonos módon hitelesített órák ketyegnek. Ezekről az órákról állítja, hogy mindkét rendszer azt tapasztalja, hogy a másik rendszer órái lassabban járnak...
A rendőrök elhatározzák, hogy a zéró tolerancia jegyében lecsapnak a gyorshajtó biciklistákra. Állnak a radarpisztollyal a bicikliűt mentén de nem sok száguldozót tudnak így elkapni. Rájönnek, hogy sokkal jobban megy az üzlet, ha kocsiból mérnek, 100-zal szembe hajtva a biciklisekkel. Így mindet el lehet kapni. :-)
Erre is azt mondanád, hogy ez azért van, mert a mérőjük eltorzult, mikor felgyorsítottak a kocsival?
Ugyanaz a figura, relatív mennyiséget mérnek, a relatív mennyiség számértéke történetesen függ a sebességtől.
A te példádban ugyanez van, csak azt nem az általánosban tanultad meg hogy relatív, hanem most tanulgatod... :-)
Egy modell csak matematikai lehet szerintem. A valóságot leképezzük valami módon a matematika nyelvére és az így felmerülő speciális matematikai problémákat igyekszünk megoldani vagy legalábbis értelmesen megtippelni a megoldásukat. Ezt hívják elméleti fizikának szerény véleményem szerint. Ha tévedtem, bocs, majd egy elméleti fizikus kijavít.
Az órák a gyorsítás befejeztével annyira esnek ki a szinkronból, amennyi az indulásuk között a v sebességgel mozgó rendszerben eltelt idő.
Ez nekem t=gvL-re adódik, ahol L a vonat indulási rendszerben mérhető hossza, g a Lorentz tényező, c=1.
(Ekkor azonban a vonatban feszültség marad, ami, hacsak a vonat nem túl lágy, kiegyenlítődik, és L lecsökken. De ez ne számítsam.)
Azonban akármelyik végét kezdem is tolni vagy húzni, a másik leghamarabb t=L idő múlva indul.
Ez hozzáadódik, vagy levonódik a fenti t-hez/-ből.
(Úgy is mondhatom, az rák sajátidejei nem lesznek egyformák azonos indulási rendszerbeli pillanatban)
Itt is marad deformáció a vonatban, de ennek kiegyenlítődését se veszem figyelembe.
Mindenesetre, ha létrejön a kiegyenlítés, akkor sehogy se mozoghatnak a vonat pontjai azonos úttörvény szerint a kiinduló rendszerben, ami miatt a sebességszámolás pontatlan lesz, hiszen az indulási rendszerben nem lesznek azonosak az órák sajátidejei.
Meglehet, erre mondod, hogy ez elhanyagolható, de ezt én még nem tudtam kiszámolni.
Ha azt akarjuk, hogy a vonat nyugalmi hossza a gyorsítás alatt ne változzon, akkor egész speciális módon kell a pontjait gyorsítani, épp Te mutattad meg nekem.
Nem számít az jóformán semmit, legfeljebb lesz miatta a sebesség mérésében egy 10^-10 nagyságrendű hiba. :-)
Az idő eltérés egy nagy effektus, nem valami kis apró mellékhatás ami eltűnik ha nem minden tökéletes.
Megpróbálom még értehetőbben elmondani, miről van szó.
A kiinduló rendszerben az L hosszúságú hajó eleje és vége egyszerre indul, mindkét vége hasonló gyorsulási szakaszon esik át, majd vége a gyorsításnak, mindkettő v sebességgel halad.
Nézzük meg, hogyan fest ez a kiinduló rendszerben leírva. A két óra egyforma értéket mutat, azonos gyorsulási profillal gyorsul. Ha mindkettőnek kiszámítjuk a sajátidejét az indulásától a megállásáig, azonos értéket kapunk. Teljesen mindegy milyen a gyorsulási profil, egyforma lesz a két sajátidő. Vagyis a két óra a kiinduló rendszerben egymással szinkronban marad.
A v sebességű rendszerben viszont nincs szinkronban, hiszen L távolság van a két óra között és a hozzá képest -v-vel mozgó kiindulási rendszerben mutatnak egyforma időt. Az eltérés csak a v sebességtől függ, és elég nagy érték ha v és L nagy.
Ha a gyorsulási profilok nem egyformák, pl. mert a mozdony húzása nem ér el azonnal a hátsó vagonig, a vonat hossza se konstans mert rángatják a pontatlanul beakadt csatlakozások stb, az csak annyi hibát okoz, hogy a sajátidőkben lesznek egész kicsi eltérések. Ezek azonban egész kicsik, és a kiinduló rendszerben is hasonló értékóek, elhanyagolhatóak a fő effektushoz, a v*L/c-vel arányos fő eggektushoz képest.
Nem az időmérés pontatlanságára gondoltam, hanem a két óra egyforma mozgatására (az induló IR-hez képest). Ha ugyanis a vonat elejét húzzuk vagy a végét toljuk meg (amint az szokás), akkor ez nem valósul meg.
Off: Szegény habár is valami ilyesmin gondolkozott... őt is az foglalkoztatta (többek között), hogy miért lehet a métert szorozni a kilogrammal, de nem lehet összeadni vele...
Egy matematikai modellben nincsenek mértékegységek, tehát az idő, a hossz stb. bizony mind közönséges számok
Pontosabban: van olyan matematikai modell, amiben ez így van, sőt szinte mindegyik ilyen. De azért érdekességképpen megjegyzem, hogy van olyan matematikai modell is, amiben a fizikai mennyiségek nem puszta számok, hanem egydimenziós vektorok. Ebben a modellben a 3kg úgy értendő, hogy a kg a tömegnek megfeleltetett vektortér bázisvektora, a 3kg meg az a vektor, ami ennek 3-szorosa. Az 5 m/s pedig annak a vektortérnek az eleme, ami a távolság és az idő 1-dimenziós vektortereinek a tenzorhányadosa, speciálisan a m/s az L (hosszúság) térbeli m és a T (idő) térbeli s vektorok tenzorhányadosa. Hasonlóan van definiálva a fizikai mennyiségek szorzata is a tenzorszorzat segítségével. Összeadni viszont csak azonos vektortér elemeit lehet, tehát mondjuk a 3kg + 5 m/s értelmetlen kifejezés ebben a modellben, csakúgy, mint a fizikában.
Egy matematikai modellben nincsenek mértékegységek, tehát az idő, a hossz stb. bizony mind közönséges számok. A mértékegységek a "való világban" vannak, mint ahogy méterrúd, atomóra vagy akár csak céziumatom is csak a való világban van. Egy matematikai modellben (mint pl. a SR) könnyű megadni olyan testet, ami időtlen idők óta és időtlen időkig konstans sebességgel mozog. Ez nem azt jelenti, hogy a való világban is van ilyen, de el tudunk képzelni ilyet és tudunk beszélni erről a képzeletbeli testről. Erről szólt pint üzenete, csak Te értetlenkedsz.
Pont azt ragadtad ki Ciprian hozzászólásából, ami lehetne jó is. Azt akarta mondani, hogy minél kisebb gyorsulással érnék el a v sebességet, annál kisebb lenne szerinte az időeltérés. Matematikailag is megfogalmazható: ha a gyorsulás nullához tart, Ciprian szerint az időeltérés is nullához tart.
Ezzel nem az a baj amit kiszemeltél, hanem az, hogy nem úgy van. Nem tart nullához az időeltérés. Ha a két óra ugyanolyan gyorsulással érte el a v sebességet (nem kell egyenletes, akármilyen összevissza változó is lehet, csak legyen egyforma a két órára) akkor egy konstans érték lesz az eltérés, és nem függ egyáltalán a korábbi gyorsulás értékétől.
Nem vagyok benne biztos, de mintha a lézeres inercia platformok (gyorsulás és forgás érzékelésen alapuló navigációs eszköz, ami külső jelek nélkül is működik, pl, tengeralattjárón) ezt az elvet használnák.
Ahogy nézegetem ezeket a számokat, amatőr eszközökkel, két TCXO-val (készen kapható hőre stabilizált kvarcoszcillátor) simán ki lehetne mérni egy vonat sebességét.
Nem különösebben kényes a dolog. A cézium órák pontosabbak mint 10^-13, az eltérés pedig ~ l*v / (3*10^8), vagyis van bőven pontosság már néhány m-es óra távolság esetén is.
Jogos. Erre nem is gondoltam. De tényleg logikus a dolog. Ebből viszont az következik, hogy a sebességünket akár két órával is mérhetnénk? Persze nem lenne túl pontos a mérés :-)
Eddington már 1923-ban kimutatta, hogy ivivannak igaza van az 54651-ben. Eddington szerint ha az órát végtelen kicsi gyorsulással visszük fel v sebességre, akkor szinkronban lesz a v sebességű órával. Ez egyúttal azt is jelenti, hogy az órát végtelen kis sebességgel felgyorsítva sorban szinkronban lesz v számsor szerint sorbarakott órákkal.
A szakirodalom Eddington tételét a specrel egyidejűségének alternatívájaként említi, mert a Eddington tétele is a Lorentz-transzformán alapul ugyanúgy, mint a specrel egyidejűségi konvenciója.
Ha nincs kedved kiszámítani, íme egy egyszerű módszer amivel be lehet látni:
- vegyük azt a rendszert, melyben a gyorsulás megkezdése előtt nyugalomban van a hajó, és ebben írjuk le dolgot - ebben a rendszerben a hajó órái kezdetben szinkronban vannak - vegyük azt, hogy a t0 pillanatban a hajó elején és végén levő óra gyorsulni kezd, és mindkettő azonos ideig azonos gyorsulással gyorsul, miáltal mindkettő v sebességet ér el - a nyugalmi rendszerben mindkét óra minden pillanatban azonos sebességgel mozgott, így végig egyforma időt mutatnak (persze a nyugalmi rendszer óráitól eltérőt, de egymással megegyezőt) - ha a nyugalmi rendszerben egyformát mutatnak, akkor a v sebességű rendszerben természetesen nem
Egy dolgot még el kell varrni: ezzel a gyorsítási módszerrel megnyújtottuk a hajót, ugyanis a távolság a két óra között a nyugalmi rendszerben maradt állandó, a v sebességűben megnőtt.
De ez nem gond, ha a két óra a hajó rendszerében nincs szinkronban, az eltérés megmarad akkor is, ha közelebb sétálnak az órákkal, vagy ha tetszik összetolják a megnyúlt hajót. :-)
Ez a kis történet megmutatja azt is, hogy mindegy mekkora volt a gyorsulás, lehetett volna oda-vissza rángatás is, csak a végül elért sebességtől függ az eltérés az órák között.
