Ez a topik a Logikai feladványok offtopik szálából jött létre, melyben Dulifuli kifejtheti, hogy miért nem *lehet* az, hogy az idő és a tömeg relatív, a többiek meg megpróbálhatják megértetni vele, ill. kérdésekkel tesztelni a Dulifuli-jelenséget.
Elfogadom. De ha el kéne magyaráznia (pl. gyerekének tanítja vagy Mónika-showban kérdeznék őt), akkor valószínűleg mutogatna az ujjával, hogy "hát ennyi na", tehát burkoltan a halmazelméleti definíciót kommunikálná.
A Lebesgue-integrál a lehető legtermészetesebb integrálfogalom, lényegében a "középiskolás integrál" rendes matematikai megfogalmazása: a függvény grafikonja alatti (ha a függvény pozitív) ponthalmaz Lebesgue-mértéke (= terület rendes megfogalmazása). Arra lett kitalálva, hogy az integráljel és a limesz felcserélhető legyen általában, ami annak felel meg, hogy diszjunkt ponthalmazok összterülete a területek összege. Ez nem varázslás, ezt el is várjuk az integráltól, de sajnos a Riemann-integrál nem viselkedik jól ebből a szempontból. Pl. ha egy függvény nem csak "nullterületű" ponthalmazon szakad, akkor már nem Riemann-integrálható. Ezzel szemben nem Lebesgue-integrálható függvényt már nem lehet konstruktívan megadni (kiválasztási axióma kell hozzá), tehát gyakorlati szempontból univerzális.
1) Ebben a topikban a dulifulizmus megismerése az érdemi munka.
2) Az nem úgy van, hogy vannak a köznyelv szavai, meg vannak amik matematikai definícióhoz vannak kötve. Ott van mindjárt a 3, ami egyrészt a köznyelv szava, matematikában viszont a számosságon keresztül szépen definiálva van.
részben egyet kell értsek, részben ellent kell mondjak.
az integrálra valóban nem alkalmazható a hőmérséklet-hasonlat, mert az tisztán kreált fogalom, mint az én példámban a 11001001101 a "hal" helyett.
ugyanakkor igenis van egy harmadik integrálfogalom: a középiskolás integrál, aminek három része van, mint a rovaroknak:
1. függvény alatti terület 2. van pár hasznos azonosság 3. meg van négyjegyű függvénytábla
és bizony, ez számos egyszerű feladat megoldásához elég is. én elhiszem, hogy ez szar, főleg matematikus szemmel, de attól még létezik.
és még valami: nem biztos, hogy épülésünkre szolgál megérteni a lebesgue integrált. szerintem ez annyira távol áll az én életemben felmerülő problémáktól, hogy tulajdonképpen a kubista művészet kategóriába tartozik számomra, vagy pedig a varázslás kategóriájába. nyilván, semmilyen tudás nem vész kárba, de az időmet talán hasznosabban is eltölthetem, és itt nem a sörivásra utalok, hanem más tanulnivalókra.
jobb lesz, ha tudomásul veszed, hogy az emberek nagyrészének a fejébe kevesebb dolog fér, mint a tiedbe.
Figyelj, én csak fair voltam, amikor kihangsúlyoztam, hogy a feladataim Riemann- és Lebesgue-integrálról szólnak. Külön jelző nélkül az integrál szó, itt a Földön 2007-ben eleve ezt jelenti (a kontextusból többnyire világos, melyiket), nem azt, amit Dulifuli gondol vagy akár Newton gondolt. Ha nem tetszik, menj máshova, más bolygóra más galaxisban. Hangsúlyozom ismét, hogy az integrál az nem egy olyan fogalom, mint az elefánt vagy a festés vagy a vers. Az integrál definícióhoz van kötve, a köznyelv szavai nem. Egyébként jellemző, hogy itt megint üres szócséplés, csűrés-csavarás folyik érdembeli munka helyett. Oldjátok meg a feladataimat, tanuljatok is végre valamit.
Ez (is) igaz, de itt a másik irányról van szó. A kis zöld emberkék -- ha van eszük -- nem cseszik le Gergo73-at, hogy hogy mert matematikával foglalkozni, ha gőze nincs az egészről.
Ha Gergo73 hülyeséget mond, akkor konkrétan azzal vitatkoznak, és nem azzal próbálják diszkreditálni, hogy még a Humptydumpty-integrált sem ismeri. Aztán ha Gergo73 erre nem nyitott, akkor legyintenek, vagy megpróbálják megérteni a korlátait, a zártságát, mint jelenséget (nyitnak egy Gergo73 szerint a világ topikot). Felteszem Gergo73 inkább nyitott lenne, ahogy mondod.
De lehet, hogy ha meglátogatnának minket abból a galaxisból, és a kis zöld emberkék elkezdenék magyarázni a Humptydumpty-integrált, akkor Gergő73 meghallgatná őket, és valószínűleg igazat adna nekik, mert frankón jobban tudják. Nem nézné alapból hülyénak őket.
Minden hasonlat sántít. Az elefánt is egy köznapi fogalom, nem is javasolnám, hogy valaki megpróbáljon meggyőzni egy maszájt, hogy nem tudja mi az elefánt, ha nem járt még Indiában. Persze te is csak Lebegueteted a nagy tudásodat, pedig te sem tudod, mi az integrál valódi fogalma. Jó, tudsz róle egyet-mást, de azt még nem is hallottad, hogy az öreg Qfwfq az Androméda-alsó csillagköd peremén már kétmiilió fényévvel ezelőtt megalkotta a Qfwfq-integrált, aminek elhanyagolhatóan kis részhalmaza csak a Riemann-, Lebesque-, Fedáksári- és Humptydumpty-integrál, és amellett kávéfőzésre is alkalmazható.
Már megint Mari néninek magyarázza a fizikus, hogy nem ismeri a hőmérséklet fogalmát, pedig Mari néni tudja, hogy mi az a fogalom, amit ő hőmérsékletnek hív.
Nem azt allitottam, hogy nincs fogalmad az integralrol. Hanem azt, hogy nem ismered az integral fogalmat. A ket allitas egeszen mast jelent, es pont azert nem erted, mert nem tanultal soha rendesen matekot, ahol szepen precizen definialjak a fogalmakat es nem csak rabokunk az elottunk hevero papirlapra, hogy "ez a terulet itt az integral, ez az erintomeredekseg meg a derivalt, a vak is latja".
Azért arra továbbra is kíváncsi lennék, hogy te konkrét esetben hogyan alkalmaznád a te saját definíciódat. Adva van Marinéni, meg Okostojás, döntsd el, hogy egyezik-e a hőmérsékletfogalmuk, vagy sem!
Ez is elhangzott: A fizikus is mond valamit a szaunáról, meg Mari néni is. Figyelem, a szaunáról mondtak valamit, nem a műszereikről. Amit mondanak róla, az nem koherens. Bukott az izomorfia. Két fizikus között azonban működik az izomorfia.
Más példa: az angol fizikus time-ról, length-ről, és temperature-ről beszél. Ezt többféleképpen tudom megfeleltetni a magyar fizikus fogalmaival, aki időről, hosszról és hőmérsékletről beszél, de izomorfiát csak akkor kapok, ha a megfelelőt a megfelelővel egyeztetem össze. Adott kísérletben meg tudom állapítani, hogy amikor az angol fizikus "temperature"-ről beszél, az teljesen egybevág a magyar fizikus "hőmérséklet" fogalmával: többről van szó, mint hogy "monoton függvénye", erősebbet követelek meg: attól és csak attól függ (oda és vissza, íme a szimmetria).
Ez az attól és csak attól függ (lényegében ez az izomorfia), ez fontos, különben minden fizikai összefüggés, pl. F=m*a, stb, létrehozhat különböző mennyiségek között monoton függvényeket (ahogy Mari néni hőérzete is kétségtelenül monoton függ a hőmérséklettől ha minden más konstans ) -- de nem csak attól!
A szaunás példa azért fontos, mert azzal "bekergettünk" már Mari néni bőre alá. Az pedig tök mindegy, hogy Mari nénin belül mi játszódik le. Én ezt analóg példákkal akartam illusztrálni, nagyon vigyázva, hogy precízen helyettesítsem be az analóg fogalmakat a te szó szerinti definíciódba, de nem engedted átvinni ezt az elvet más fizikai mennyiségekre. Bonobo el is mondta sokkal értelmesebben, hogy miért irreleváns az, ami Mari nénin belül zajlik.
Azt, hogy miért nem kötheted ki, hogy ezt az összehasonlítást miért csak és kizárólag hőmérsékletfogalmak esetén és azon belül is csak a Mari néni receptoraira alkalmazva szabad alkalmazni, azt meghagyom nálam okosabbaknak, mert nekem nem sikerült ezt értelmesen elmondanom. (Pontosabban kikötheted, de akkor az nem lesz több egy axiomatikus kijelentésnél).
Így van. És főleg azt nem jelenti, hogy fogalma sincs a festésről. Meglehet, hogy nem árt jól ismerni a festékeket, de anélkül is lehet festeni. Én például nem egy olyan embert ismerek, akik soha nem hívtak szobafestőt, és mégis kifestették a lakást. Sőt, magam is kifestettem már néhány helyiséget életemben (ha nem is egyedül), és mindegyik ki volt festve utána, pedig egyiknél se vittem fel 8 réteget.
Ja, és ha már mindenképpen ekvivalenciarelációt akarsz keresni, akkor azt az én definíciómban így találod meg: A halmaz, amelynek elemei között a reláció értelmezve van, az a hőmérsékletfogalmat a hőérzetükkel azonosító emberek halmaza. Ezek két ekvivalenciaosztályra oszthatók: az egyik osztályba tartozók hőmérsékletfogalma a definícióm szerint megegyezik a fizikusokéval (ide tartozik Marinéni, ha tudja, mi az, hogy langyos, de csípős leves), a másikba tartozóké pedig nem (ide aunt Mary tartozik, aki a langyos csípős levesre azt mondja, hogy forró).
Világos, hogy én nem az összes ember összes létező fogalmát összehasonlító eljárást adtam meg, de amit mondtam, az valamire használható. A fizikusok hőmérsékletfogalma pedig valóban kitüntetett szerepet játszik a definíciómban, de nem azért, mintha én azt "igazibb"-nak gondolnám, mint Marinéniét, hanem azért, mert én nem két tetszőleges ember hőmérsékletfogalmának összehasonlításáról beszélek, hanem a fizikusokéról, és egy olyan emberéről, aki a fizikusok definícióját nem ismeri. Hogy miért? Azért, mert a topik témája ez. Nem tetszőleges két ember mentalitásának a különbségéről beszélgetünk, hanem egyrészt a tudományos képzettséggel rendelkező, vagy azt legalább respektáló emberekéről, másrészt az öntelt üresfejűekről, akik nemcsakhogy egy csomó mindent nem értenek, amit a másik oldal igen, hanem ráadásul azt hiszik, hogy ők mindent tudnak, a másik oldal meg hülyeségeket beszél. Mari néni természetesen nem ilyen, ő a harmadik oldal, akire a "ráadásul" után következő kitétel nem érvényes, és persz az öntelt üresfejű jelző sem. Én pusztán azt akartam megmutatni, hogy tévedés az, hogy Marinéni a fizikusok véleményétől eltérő hőmérsékletfogalmának a következménye az, hogy a műanyag fogantyűt melegebbnek mondja, mint a fémet. Merthogy az tényleg melegebb, hőmérővel mérve is. Mint ahogyan a párás szaunában is Marinéni hőreceptorainak a helyén magasabb hőmérsékletet mér a fizikus is, mint a száraz szaunában) A különbség nem itt van (bár esetleg itt is lehet, ha valóban léteznek azok a kereszteffektusok, amikről beszéltünk), hanem ott, hogy a lehetséges mérések köre nála szűkebb mint amikkel a fizikusok foglalkoznak. Ebben a szűk körben azonban (a kereszteffektusoktól eltekintve) stimmel a dolog.
---
Azért arra továbbra is kíváncsi lennék, hogy te konkrét esetben hogyan alkalmaznád a te saját definíciódat. Adva van Marinéni, meg Okostojás, döntsd el, hogy egyezik-e a hőmérsékletfogalmuk, vagy sem!
Nem teljesen a te felvetésedre válaszoltam, de azért jól esett. A te felvetésedre olyasmit mondana, hogy nem kell tudni a bizonyításvázlatot ahhoz hogy jól alkalmazzuk a formulát. A helyzet az, hogy én pontosan tudom, hogy ő ki tudná integrálni mondjuk az x2+5 függvényt a (0,1) intervallumon. De ettől még nem ismeri rendesen az integrál fogalmát, csak mechanikusan alkalmazott egy szabályt. Ha azt kérdezném tőle, véges-e az (1/x)sin(1/x) integrálja a (0,1)-en, akkor már valószínűleg gondban lenne.
Azt mondaná rá, hogy görbe alatti terület vagy hogy antiderivált (primitív függvény) változása az intervallumon (Newton-Leibniz fomula). Hogy ezek miért léteznek, arra meg rávágná, hogy csak rá kell nézni. Esetleg visszakérdezne: "Miért, Szerinted nem létezik? Mutasd meg, hogy a valóságban sem létezik, nem csak elméletben!" ;-)
A felszinhez sokkal kozelebb vannak a problemak. Nem kell itt a Lebesgue integral fogalmarol beszelni. Eleg lenne megkerdezni, hogy a Newton-Leibnitz tetelnek mi a mar a 17 szazadban is ismert szemleletes tartalma (bizonyitas-vazlata) egy osszefuggo vonallal megrajzolahato, egyerteku fuggveny esetere.
Ha ez valakinek vilagos, akkor johetnek a problemak az integral es a 19 szazad elso feleben meg torzszulotteknek tartott ellenpeldakkal.
Lehet, hogy neki van saját integrálfogalma, de amit a világon mindenhol integrálnak neveznek (a számegyenesen) az Riemanné, illetve Lebesgue-é. Ezek a matematikusok nem "elvont fazonok" voltak, hanem csak csupán a fogalom megalkotói. És a fogalmat Dulifuli nem ismeri a jelek szerint, mert egyelőre egyetlen feladatomat se oldotta meg. Egyébként én még azt is el tudnám fogadni, ha megosztaná velünk az ő integrálfogalmát (írja fel a definíciót) és aztán azokból kiindulva megoldaná az én feladataimat (Riemann- illetve Lebesgue-integrál helyett Dulifuli-integrálra).
Az ő természettudományos hozzáállása ugyanabból a felszínességből és pökhendiségből ered, ami miatt úgy gondolja, hogy ismeri az integrál fogalmát és nem jön zavarba, hogy ha azzal kapcsolatos elég alapvető kérdések kifognak rajta.
Jogos, csak arra akartam rámutatni, hogy a biológusnak még annyira sincs jogalapja, meg tőle lehetne elvárni azt, hogy érti és tudja mindazt, amiről itt beszélünk.
"hogy jön ahhoz a biológus, hogy leugassa Mari nénit, aki lehalazza a bálnát, pedig ha valakinek, az elsőbbség okán inkább Marinéninek lenne joga odavágni a cekkerét a biológushoz."
még pontosabban egyiknek sincs joga. mari néni gondoljon bele, hogy a tudós is ember, nem gép, és nem nevezheti a tengerben levő ilyenolyan lényeket gulzárnak, vagy 110111001011-nek. a szavak újrafelhasználása többé-kevésbé más értelemben nem új jelenség, ez a nyelv sajátja. csak tudni kell, hogy ugyanaz a szó tök mást jelent az egyes szövegkörnyezetekben
Én egyébként nem azt állítottam, hogy nincs fogalmad az integrálról. Csak biztos voltam benne, hogy nem ismered rendesen a fogalmat. Van egy felszínes intuitív képed róla, meg tudsz pár szabályt, ami egyes helyzetekben jól működik, de ha egy kicsit mélyebben belekérdezek, akkor belezavarodsz. Ez nem szégyen, és persze prokatív volt a kérdés. De én nem úgy reagálnék rá, ahogy te, hanem szépen utánanéznék, mi is az integrál és próbálnám megoldani a feladatokat. Tanulni, megérteni dolgokat csak így lehet. Mondanom sem kell, hogy mindez nem off-topik, nagyon is kapcsolódik a természettudománnyal kapcsolatos nézeteidhez.
Ezzel így én is egyet tudok érteni, bár az is opció, hogy valaki úgy reagál, hogy elégnek gondolja azt a használható integrálfogalmat, amije van, beteszi a cekkerébe, és elmegy vele integrálgatni. Azzal sincs semmi gond.
Az a hozzáállás viszont, hogy "amit én nem értek, az hülyeség, hiszen az már a világtól túlságosan elrugaszkodott dolog (hiszen ami nincs elrugaszkodva, azt értem)", nos azt képviseli a topiknévadónk.
Próbáltam már emlegetni a halat, és igen, ott is Mari nénié az elsőbbség, úgyhogy nem tudom, hogy jön ahhoz a biológus, hogy leugassa Mari nénit, aki lehalazza a bálnát, pedig ha valakinek, az elsőbbség okán inkább Marinéninek lenne joga odavágni a cekkerét a biológushoz.
Simply Red meg el fogja mondani, hogy ő nem a világot akarja leírni, és mit hohmecolunk itt osztályokkal meg relációkkal, súlyokkal és hosszakkal, ő csak Mari néni hőérzetének és a fizikusok hőmérsékletfogalmának az összehasonlítására adott operatív definíciót, és nem érti, hogy ez így értelmetlen. De ezt már másra bízom. A "realitásérzék" egy másik szintjének megértését már kikullancskodtam a báránybőrbe bújva.
Ha nem teszem elé, hogy Riemann vagy Lebesgue, akkor nem világos, miről beszélünk. Az integrál nem csak úgy létezik, önmagában, amiről ezt meg azt lehet gondolni. Definiálni kell, anélkül egyszerűen nincs miről beszélni. Riemann, illetve Lebesgue definíciója a legelterjedtebb (és az utóbbi általánosabb). Ma, 2007-ben nincs integrál Riemann meg Lebesgue nélkül. Az integrálkalkulust persze jóval korábban Newton és Leibniz találta ki, de náluk még nem voltak letisztulva a fogalmak, mint ahogy az egész analízis nem volt még rendesen megalapozva, felépítve (infinitezimálisokkal operáltak meg hasonlókkal). Ezért kellett Riemann és Lebesgue, ők találták ki az integrál fogalmát a ma is használatos formában (150, illetve 100 évvel ezelőtt).
Én egyébként nem azt állítottam, hogy nincs fogalmad az integrálról. Csak biztos voltam benne, hogy nem ismered rendesen a fogalmat. Van egy felszínes intuitív képed róla, meg tudsz pár szabályt, ami egyes helyzetekben jól működik, de ha egy kicsit mélyebben belekérdezek, akkor belezavarodsz. Ez nem szégyen, és persze prokatív volt a kérdés. De én nem úgy reagálnék rá, ahogy te, hanem szépen utánanéznék, mi is az integrál és próbálnám megoldani a feladatokat. Tanulni, megérteni dolgokat csak így lehet. Mondanom sem kell, hogy mindez nem off-topik, nagyon is kapcsolódik a természettudománnyal kapcsolatos nézeteidhez.
ám ha csak a korreláció létezik, akkor nem kell vizsgálni semmilyen elvet, elég a korrelációt. ha mari néni jól korrelál a termoellenállással, akkor hőmérsékletet mér, ha nem, akkor nem.
márpedig az eredeti felvetés az volt, hogy mari néni és társai nem jól tippelik meg a hőmérsékletet. tehát amit ők mérnek, az csak részben hőmérséklet, részben más.
érdekesség, hogy mari nénié az elsőbbség, az ő hőmérsékletfogalma az originális. csak az önmagával, és másokkal sem mutat jó korrelációt, ezért a tudomány számára nem hasznos. tehát a fizika, miközben megpróbálta feltárni mari néni hőmérsékletfogalmát, és megkeresni a mélyén rejtőző leírható dolgot, jól eltorzította azt. de még csak nem is a legközelebbi megfogható jelentéstartalmat vette a fizika át, mert az valami olyasmi lenne, hogy mari néni bőrén átáramló hőfluxus. a fizika tulajdonképpen az emberi hőmérsékletfogalomra szabadon asszociált, amikor a sajátját kitalálta.
ez még szembetűnőbb más fogalmaknál. például a sűrűség senki normális embernek nem jelentette soha, hogy adott térfogata nehéz. a sűrű az azt jelenti, hogy egy adott helyen sok van (sűrű erdő) vagy azt, hogy nehezen folyik (tejszínnel sűrített mártás), vagy hogy koncentrált (sűrített tej). a fizika ezt a szót teljesen torz jelentéssel vette át.
