Nézd, ez a topik érted jött létre. Akár arra is használhatod, hogy a zavaros kliséidet csokorba szedd. Most már tudjuk, hogy a férfit szolgává kell tenni, ellenben a férfinak hülyét kell csinálnia a világból. Mi legyen a liberális hermafroditákkal?
Tetszik az a szupravezetős film. Találtam kitet a neten, nem is vészesen drága, de folyékony nitrogént nem tudom hol lehetne szerezni. Azt mégse lehet online rendelni. :-)
Összefüggéstelen és tudománytalan hadovát vágtál le, ami máltatlan hozzád. Tanulj belőle, az ember pofára akkor esik a legkönnyebben, ha más szakterületén akar okos lenni.
Összefüggéstelen és tudománytalan hadovát vágtál le, ami máltatlan hozzád. Tanulj belőle, az ember pofára akkor esik a legkönnyebben, ha más szakterületén akar okos lenni.
Ha egy rudat meghúzunk, vagy összenyomunk, akkor a képlékenységtan szerint a következőképp kell eljárnunk.
A rudat mondjuk két egyensúlyban levő húzóerő terhelje. Ekkor ugyan a te fejedben anarchistikus belső erők terhelik a rudat, mégis találtunk egy tiszta matematikai módszert, ami szerint matematikailag kezelhető a rúd. A módszer a következő.
A rudat metszük ketté az erőre merőlegesen. Ha eltávolítjuk mondjuk a felső részt, akkor az alsó részben eredő erők egyensúlyban kell hogy legyenek a felső résszel.
Tekintettel arra, hogy az alsó rész felületén egyenletesen oszlik el a felső rész ereje, ezért felületi feszültséggel számolhatunk. Ez olyan egyszerűsítés, amely segítségével felületi kontrakciót számolhatunk. Megszűnik az a zavar, ami a fejedben támadt. Ilyen egyszerű gondolaton alapszik a képlékenységtan, és képzeld, ezen az egyszerű eszmén alapszik egy egész tudomány. Nem olyan zavaros ez, ahogy elképzeled.
Ha pl. két gigantikus erő egyensúlyban van egymással, attól még leszakadhat a híd is !
Összekevered a szezont a fazonnal. Amikor egy rúd két végét húzod, akkor abban a rúdban kismilliónyi belső erő bonyolult és követhetetlen rendszere keletkezik. A rúd egy belső pontjában nem azok az erők hatnak, amikkel a rúd két végét húzod, hanem azok áttételes hatásai, amik a rúd egyes pontjaiban csak nagyjából egyenlítik ki egymást. Az egyik részecske erre mozdulna (a belső erők tökéletlen kiegyenlítődése folytán), a másik meg amarra, nagyjából összevissza. A rúd azért marad egyben egy jó darabig, mert a rúd részecskéi nem mozognak szabadon ezeknek a finom belső erőknek a hatására, hiszen a részecskék egymásra is hatnak (elektromágneses és egyéb kölcsönhatásokkal): valójában a belső erők léte is ezen kölcsönhatásoknak köszönhető (illetve ezek okozzák a súrlódást is, ami nélkül nem is tudnád húzni a rúd végeit). Olyan ez, mint a közlekedési dugó. Ha a kocsisor eleje megindul, a vége csak jelentős késéssel és torzítással érzékeli azt. A rúd akkor szakad szét, amikor a rúd egy pontja körül véletlenül úgy alakulnak ezek a belső erők, hogy azok eredője sok pontban egy irányba mutat és a részecskék egymást nem akadályozva nagy számban egy irányba indulnak el. Persze ha a rúd két végét csak kicsi erővel húzod, akkor a belső erők pillanatnyi egyenőtlenségei kicsik maradnak és a fent vázolt láncreakció nem indul meg, a rúd biztonságban van. A kocsisor hasonlattal élve: ha csak egy métert tud haladni az első kocsi, akkor a kocsisor nem fog megindulni semerre, mert ez a távolság túl kicsi a kocsik láncszerű megindulásához. A mi példánk egészen más és jóval egyszerűbb. A gravitáció - Newton elméletében - közvetlenül hat a tér minden pontjára. Ha egy tartomány minden pontjára kereken nulla gravitációs eredőerő hat, akkor az a tartomány az égvilágon semmit sem érez a körülötte levő tömegből, magyarán ott tökéletes súlytalanság van. A közvetlenül ható erők kiegyenlítődésének megértésére tanulmányozd behatóan az alábbi videót. Ez volt az utolsó hozzászólásom a témában.
Én is így gondolkoztam nagy naívan, dehát beláttam, hogy igencsak leegyszerűsítés a tömeget helyettesíteni a tömegközéppontban levő pontszerű tömeggel.
A tömegvonzás két test között a testek alakjától is függ.
A tömegközéppont csak a szimmetrikus testeknél van rajta a tömegvonzás vektorán, ez az amiben igazat adok neked, és ebben sajnos tévedtem.
Na én itt adtam föl ... ha jól fordítok, akkor a tények ugyan nem fedik a valóságot, de aki eltalálja, az téved.
Tudom (olvastam és érzékelem), hogy itt galaxisok keringenek a t. vitapartnerek fejében, de nekem tökre földhözragadt problémám támadt.
Ha létezhet, hogy adott test tömegközéppontja nincs rajta "a tömegvonzás vektorán", akkor tulképp mi a jófene a tömegközéppont definíciója? (vagy esetleg "a tömegvonzás vektora" definíciója?)
(Nem muszáj miattam felborítani a mélyenszántó és egyszersmind magasan szárnyaló gondolatfolyamot ... de gondoltam, megkérdem.)
A feladat háttere természetesen a cíprián-féle tömegpontos számolás volt, de az már nem érdekel.
A tömegközéppont csak a szimmetrikus testeknél van rajta a tömegvonzás vektorán, ez az amiben igazat adok neked, és ebben sajnos tévedtem. Azonban ez nem a vitánk lényege volt, mégcsak nem is érinti. Alább ide írom, a te összefoglalódat, amiben vitatkoztunk. Bár ez sem tartozik a a vta kénegéhez, mégis azért tartom érdekesnek, mert mindkettőnket érdekli. ( A vita lényege: a gravitációs potenciál a természetben nagyobb lehet-e a kémiai potenciálnál, és ez számomra izgalmasabb kérdés mindenféle matematikai manővernél, dehát nem vagyunk egyformák)
Maradjunk a matematikánál, ami ebből engem érdekel, és te is ennek mondtad:
Ezt írtad
"1. Te azt a problémát vetetted fel, hogy egy homogén, vastagsággal rendelkező gömbhéj üregében mi történik egy kettévágott kis gömbbel. Ezt a kérdést Newton megválaszolta: semmi, mert a gömbhéj üregében nincs gravitációs erő (a gömbhéj pontjaiból származó erők mindenütt tökéletesen kiegyenlítik egymást). Ellenben te máig kötöd az ebet a karóhoz, hogy az egyik kis félgömb erre gyorsul, a másik meg amarra.
2. Az előző probléma valójában egy korábbi állításodból származott, miszerint minél vastagabb a gömbhéj, annál nagyobb az üregében a gravitációs erő. Mint láttuk, Newton válasza ezt is megcáfolja: akármilyen vastag a gömbhéj, az üregében mindig nulla a gravitációs eredőerő (minden pontban).
3. Utána felvetetted, hogy egy testből eredő gravitáció minden tömegpontot a test tömegközéppontja felé vonz (később megengedted az ugyanilyen irányú taszítást is). Ezt a kérdést megcáfoltuk neked többféleképpen: én megmutattam, hogy gúlában, illetve kockában ez nincs így, Simply Red pedig adott egy szemléletes harmadik példát (súlyzó, a rúdján egy aszimmetrikus kitüremkedéssel). "
A 3.) pontban igazad van.
Nézzük az 1.) és 2.) pontot
Az erők egyensúlya nem egyenlő azzal, hogy ott nem hat semmiféle erő. Ha pl. két gigantikus erő egyensúlyban van egymással, attól még leszakadhat a híd is ! Vagyis nem igaz az a megállapításod, hogy ott nem történhet semmi. A képlékenységtanra utalok most, olvasd el okulásul, amit matmérnök ezzel kapcsolatban írt. Ha esetleg kevés amit írtam, szívesen kifejtem bővebben én is.
Ilyesmi, csak a forrás pontszerű, ezért tetszőleges mértékben közelmenve hozzá végtelenre nő a sebesség.
Csak jelzem, hogy én mint matematikus, miért nem értem. Számomra a sebesség szónak nincs értelme (én leragadtam ott, hogy megtett távolság osztva idővel, vonat esetén). Továbbá nem tisztáztuk a forrás szó jelentését, de mégis használjuk. Akkor most kérem, hogy definiáljuk a forrás és a sebesség szavakat egy tetszőleges vektormezőre, különben nem tudom továbbolvasni.
A baj az, hogy mind a pontszerű forrás, mind a felületen elkent forrássűrűség nulla térfogatú.
Hát épp az előzményekbe kitárgyaltuk az Integrálközéppel speciálisan térfogatra a gradienst.
A gradiens tételen kivül van még divergencia és rotációtétel is.
Ez pont arról szól. Egy parciális diff. egyenlet megoldása összes partikuláris és szinguláris megoldásának összege. Ezek közül a stabilisak, az állandósult állapot stb. megoldás a lényeges.
Egyáltalán nem meglepő ez. Mondok egy páldát: az emberi fej Lagrange-stabilis.
Ilyesmi, csak a forrás pontszerű, ezért tetszőleges mértékben közelmenve hozzá végtelenre nő a sebesség. Inkább úgy kell venni, hogy bármekkora zárt felülettel vesszük is körbe, azon a sebesség felületi integrálja (int_A v*dA, amit térfogatáramnak neveznek) ugyanakkora. Szóval a sebességtér divergenciája a forráson kívül mindenhol nulla, a forrás helyén pedig nincs értelmezve (intuitíve végtelen). Azt hiszem, valamiféle disztribúcióelmélettel lehet jobban megfogalmazni. Mint egy Dirac deltát. De erről csak olvastam és intuitív képem van, igazi megértés és készség szintű használhatóság nincs.
Felületi forráseloszlásnál is kicsit hasonló a helyzet, de ebbe a szavak szintjén már nehezebb belemenni. Habár nagyon érdekes, már ha érdekel valakit.
Az intuitív képet segíti a sebesség divergenciájának a mértékegysége
divv : (m/s)/m = 1/s
A térfogati forrássűrűség pedig Q/V, ahol Q a forrás bősége térfogatáramban: m3/s,
osztva a V térfogattal: m3, tehát Q/V: 1/s. A forrás/nyelő csak Q előjele.
A baj az, hogy mind a pontszerű forrás, mind a felületen elkent forrássűrűség nulla térfogatú. Ez utóbbi mértékegysége m/s. Pont ez ad lehetőséget a numerikus módszerben az intuitív alkalmazására, hiszen a megfúvási sebességgel kell összevetni (pongyolán mondva).
Amit írsz, akkor igaz, ha a forrás térfogatban oszlik el.
Végül is így van, hogy mondod, nemigen lehet vitatkozni vele, nem is akarok. Mondtam: mindeki végzi a maga dolgát. Mint megannyi más területen, egy szótár kell a szakemberek közé.
Azt gondolom, hogy akik a mérnököknek, vagy fizikusoknak a matematikát eszközül adják, azoknak gondolni kell erre. Mi lenne, ha a mobilozóknak tudniuk kéne, hogy milyen szoftverrel és hogyan működik mobiljuk? Még telefonálni sem lehetne. Úgy kell, mint eszközt átadni, hogy még én is tudjam használni, sőt, elhihessem, hogy értem, amit csinálok, mégha nincs is így. És ez az eszköz gyártójának, jelen esetben a matematikusnak, a dolga. Különben legfeljebb készítője tekinthet rá, mint gyöngyszemre, és persze kritizálhatja a mobilozót, hogy miket csinál és miket nem, és hogy hogyan.
Nem értette, mit jelent a forrás és a nyelő sűrűsége.
Tudtommal forrásnak azt hívják, ahol a divergencia pozitív, nyelőnek azt, ahol a divergencia negatív. Ezért én elsőre azt gondolnám, egy forrás vagy nyelő sűrűsége a divergencia abszolút-értéke abban a pontban.
A differenciálegyenletekhez nem értek, ezért a feladathoz sem tudok érdemben hozzászólni (és gondolkodni sincs most időm rajta). Azzal egyetértek, hogy "Attól, hogy nem a korrecten precíz módon kérdeznek, nem a helyes a szóhasználatuk, még értelmes a kérdésük". De ettől még egy matematikusnak kevés esélye van megérteni, amit a mérnök vagy a fizikus akar mondani, hacsak az utóbbi a mondanivalóját nem fordítja le a matematika nyelvére. A mérnök vagy fizikus tanul sok matematikát, de fordítva már nincs így. Aztán ott van az a probléma is, hogy a természeti jelenségek (pl. hullámok) matematikai modellezése csak egy közelítés, amiért a mérnök vagy fizikus a matematikai modellt sohasem fogja olyan véresen komolyan venni, mint a matematikus. Az, ami a természetben egy nyilvánvaló tény (pl. egy hullám létezése), az a modellben alkalomadtán egy nehezen bizonyítható vagy akár hamis állítás (pl. egy diff.egyenlet globális megoldhatósága, ahol a megoldás a természetbeni hullámot hivatott modellezni). Tehát az, amin a természettudós könnyedén átsiklik, mert ő mindig módosíthatja vagy behatárolhatja a modelljét, illetve mert neki alapvetőbb problémái vannak (pl. mérési pontosság elérése), az a matematikusnak akár évszázadokra nehéz problémát ad, mert a probléma felmerült és azt már nem lehet kitörölni. Mindenképpen arra kellene törekedni, hogy a matematikaoktatásban mindenhol a matematikusok által elfogadott terminológiát és definíciókat használják, továbbá a tételek kimondásában és a bizonyításukban is az általuk elfogadott szigort alkalmazzák. Ez különösen fontos most, hogy ennyire felgyorsult a matematika fejlődése, magyarán egyre több és egyre értékesebb szellemi termék lát napvilágot. Különben mindkét tábor veszít, de az alkalmazók veszítenek többet, mert az alkalmazóknak van szüksége az elméletre és nem fordítva.
Köszönöm beírásaidat. Azt hiszem meg is értettem, meg azt is, hogy miért nem visszafelé van az, amit én annak véltem/minősítettem.
Rendben.
Beírnám egy sztorimat, nem tudom túl röviden, ezért bocs, ha hosszú és nem érdekel, ne olvasd el.
Valamikor hajdanán az volt a feladatom, hogy egy homogén (a testtől végtelen messze konstans sebességű) áramlásba helyzett tetszőleges alakú térbeli test körüli potenciálos áramlás áramképét határozzam meg, adott numerikus módszerrel.
(No nem teljesen tetszőleges, de definiálni nem tudom másképp, csak úgy, "kellően szép síma".)
Ez matematikalag azt jelenti, hogy keressük a testen kívüli végtelen térben a fi potenciált, aminek a peremfeltétele, hogy a testen a potenciál felületre merőleges parc. deriváltja nulla (ez felel meg annak, hogy a testen nem áramlik át a közeg, hiszen a potenciál deriváltja esetünkben a sebesség). Maga a fi a Laplace fi=0 egyeletet elégíti ki.
Ez egy külső Neumenn feladat.
A numerikus módszer intuitív alapgondolata abból fakad, hogy ha konstans sebességű áramlásba egy forrást (amiből közeg áramlik ki) teszünk, akkor egy egyik irányban végtelen hosszú torpedószerű testet kapunk, ha még alkalmas helyre egy nyelőt is, akkor a felület nem lesz végtelen, záródik, egy szivarszerű, léghajószerű test jön ki.
(Magyarázat: bármely áramfelület megfeleltethető egy testnek, mivel teljesül rá, hogy nem halad rajta keresztül közeg. Ezek közül azok igazán jók, amiken van olyan pont, ahol a sebesség nulla, ezt nevezzük torlópontnak. Minden áramlásba helyezett testen van legalább egy ilyen.)
Ha speciálisan a nyelő és a forrás egymáshoz közelít, majd egybe esik, de erejüket (bőségüket) végtelenig növeljük alkalmas módon, akkor egy gömb adódik. A módszer potenciálos síkáramlásoknál használt komplex függvénytani eszeközökkel analóg, de itt térbeli volt a feladat.
Namost, ha alkalmasan helyezünk el sok forrást és nyelőt, különféle testeket kapunk. A feladat az volt, hogy keressük meg az alkalmas forrásokat és nyelőket adott test esetén.
Tovább lehetett finomítani a megoldást azzal, hogy nem pontszeű, hanem felületre elkent adott forrás/nyelő-sűrűségű kis síkelemeket, paneleket használtunk. A módszer neve: panelmódszer, a Boingnél találták ki (asszem).
Namost.
Elkezdetem a mateknak utánanézni. Kiderült, hogy a fenti Neumann feladat megoldása egy Fredholm féle másodfajú integrálegyenlet megoldására vezethető vissza. Ez lenne a numerikus módszer elvi alapja.
Erre találtam egy könyvet, egy ELTE matematikus kiválóan megírt egyetemi jegyzete volt, elliptikus parc diffről. Azt hiszem Simon László, lehet, hogy ismered.
E szerint az adott felületen kell egy egyszerű, más esetben egy kettősréteg réteg eloszlását megkeresni.
Azt nem értettem, hogy miért nem lehet a testen belül akárhol keresni ezt a megoszlást. (Most már tudom). Ugyanis pl. a gömböt is a középpontba tett forrással és nyelővel állítjuk elő, nem a felületen levőkkel. Nekem egyszerűbb lett volna a numerikus megoldáshoz.
Nem is ez a lényeg.
Elmentem, személyesen megkerestem a szerzőt, hogy magyarázza el nekem.
Igen szívélyesen fogadott, mindent elmondott, de nem értette meg a kérdésemet. Nem értette, mit jelent a forrás és a nyelő sűrűsége. Végül úgy mentem tőle el, hogy nem kaptam választ a kérdésemre.
Én ugyanis nem azokat a szavakat használtam amiket ő. Nem tudtam vele megértetni az intuitív képet, a fizikai feladatot. Annál maradt, hogy ez a levezetés, és kész, más eset/kérdés nincs.
Szóval akkor sokat tanultam kérdésfeltevésből.
Aztán később, amikor magam is oktatgattam, és amikor a diákok kérdeztek, mindig erre gondoltam vissza. Attól, hogy nem a korrecten precíz módon kérdeznek, nem a helyes a szóhasználatuk, még értelmes a kérdésük, és nekem az ő nyelvükön kell először is megértenem a problémájukat, majd a választ megadnom.
Ezért írtam, amit, a leendő műszakiak matematika oktatásáról.
