Pedig a téridő az objektív, a tér csak matematikai absztrakció, úgy definiálom ahogy akarom.
Na akkor lehet, hogy közeledünk egymáshoz. A téridő számomra csak egy absztrakt modell, nem objektív valóság. Az esemény fogalmát és az események közötti négyestávolság fogalmát ugyanúgy mérési utasítással definiáljuk, mint korábban tettük az időtartammal és a térbeli távolsággal. Ez a modell jobban hasonlít a valóságra, mint a korábbi. De a valóság lehet egészen más is, pl. amit most a téridő pontjainak (az eseményeknek) tekintünk, azok a valóságban nem is léteznek, helyette egészen más matematikai objektumokra kell (vagy lesz érdemes) építeni a modellt. Akkor majd 200 év múlva, egy jövőbeli Sanyilaci mondhatja, hogy a téridő csak matematikai absztrakció, ahogy azt Gergo73 már 2016-ban megjósolta.
A téridőbeli vetülete. Amit én távolságnak hívok. Ez egy relatív mennyiség természetesen. Minél gyorsabban mozog a rúd (hozzám képest) annál rövidebb (számomra).
Épp ekörül forgunk ma este, hogy ennek nincs fizikai értelme.
Az a baj, hogy én nem értem azt, hogy "fizikai értelme". Az én olvasatomban van a világ, és van az, amit mi kezdünk vele. Önkényesen definiálunk fogalmakat, mint pl. tér, idő, téridő, stb. és ezekből alkotunk egy matematikai modellt. Ami vagy jó (mérési hibán belül) vagy nem.
És legtöbbször ezt írom le.
A jelölésben benne van, hogy koordinátákról van szó. A matematikában a jelölés nagyon fontos.
És kapaszkodj meg: mindig bázisfüggetlen értéket kapok.
Ami egy trivialitás.
A "ténylegesen" azt mutatja, hogy te ténylegesen hiszel a tér objektív létezésében.
Nem. A "ténylegesen" nálam azt jelenti, hogy a megfelelően (mérési utasítással) definiált távolságfogalomra igaz az, amit mondtam. A fénysebesség állandóságából kiindulva egy adott álló megfigyelőre nézve definiálható egy egyidejűség fogalom (Einstein megtette). Ha a mozgó rúd két végén egyidőben felvillan egy-egy lámpa, akkor a megfigyelő kiszámolhatja, hogy azok milyen távolságra voltak egymástól. És az jön ki, hogy a távolság gyök(1-v2) méter, tehát 1 méternél kisebb. Röviden: az álló megfigyelő számára - a fent definiált fogalmakkal - az az igazság, hogy a méterrúd vége 1 méternél közelebb vannak egymáshoz, ergo megrövidült.
Te mondhatod azt, hogy az egyidejűség fogalma meg a távolság fogalma egy ad hoc definíció, de szerintem az összes fizikai mennyiség az (beleértve a négyestávolságot). Sosem a valóságot látjuk, hanem mindig csak kapisgáljuk.
Visszatérve: a mozgó rúd ténylegesen megrövidül, főleg ha megengeded, hogy beszéljek a végeinek (mint egyidejű eseményeknek) a (konstans) távolságáról.
A vetületerövidül meg.
Pontosan. Gergő korábbi szavait visszaidézve. Jó a tükröd, Rudolf! :)
Erre hogy gondolsz bázisfüggetlen módon? Az időtartam és a hossz az én olvasatomban csak koordináták különbsége (egy adott bázisra nézve).
Sehogy. Épp ekörül forgunk ma este, hogy ennek nincs fizikai értelme.
Látod, már a jelölés magában hordozza, hogy koordinátákról beszélsz, nem pusztán vektorokról meg kovektorokról.
Ha leírok egy olyat, hogy ukuk, akkor a legritkább esetben gondolok a koordinátákra. És legtöbbször ezt írom le. Ha mégis gondolok rájuk, akkor csak azért, hogy kiszámoljak valamit. És kapaszkodj meg: mindig bázisfüggetlen értéket kapok.
Mégpedig magától értetődően van, fizikailag kijelölve.
Sose mondtam és gondoltam ilyet. Pontosabban 13 éves korom óta nem gondoltam ilyet, amikor elolvastam Einstein könyvét.
És te vagy az, aki mégis azonosítja a valóságot ezzel.
Soha. Az én valóságom sokkal költőibb ennél.
Visszatérve: a mozgó rúd ténylegesen megrövidül, főleg ha megengeded, hogy beszéljek a végeinek (mint egyidejű eseményeknek) a (konstans) távolságáról.
Az utolsó mondatoddal csaptad agyon a fölötte lévőket. A "ténylegesen" azt mutatja, hogy te ténylegesen hiszel a tér objektív létezésében. Pedig a téridő az objektív, a tér csak matematikai absztrakció, úgy definiálom ahogy akarom. Mérni sem tudjuk fizikailag. Négyestávolságot (azaz sajáttávolságot) tudunk mérni, két esemény között.
Visszatérve: a mozgó rúd ténylegesen megrövidül, főleg ha megengeded, hogy beszéljek a végeinek (mint egyidejű eseményeknek) a (konstans) távolságáról.
Ha valaki rémülten azt hinné, hogy a relativitáselméleti hosszúságkontrakció léte valójában óraszinkronizációs eljárástól, meg bázisválasztástól függ - azaz elhinné, hogy kár volna nagyobb összeggel arra fogadnia, hogy kőkemény tény - annak okulására máris felidézem egyik - 2014 tavaszán kiötölt, és az Indexen azonnal közzé is tett gondolatkísérletem:
Igen merev és erős láncszemecskékből fényévnyi átmérőjű kör alakú gyűrűt állítunk össze, csillagközi térben.
E gyűrűt eztán oly mértékben felpörgetjük, hogy a láncszemek kerületi sebessége konstans 0,86c legyen.
Jogos-e állítani, hogy gyűrűnk átmérője ekkor már durván csak fele az eredetinek ?
Nem. Az én modellem az, hogy minden IR-hez képest (vagy inerciális megfigyelőhöz képest) lehet beszélni térről és időről, illetve tér- és időkoordinátákról. Ez egy bázisfüggő felépítése a SR-nek, kiindulva a hagyományos fogalmakból (időtartam és távolság). A négyestávolságot definiáljuk ezekből a relatív mennyiségekből, és megállapítjuk hogy az már bázisfüggetlen. Ezek után - és történetileg is így volt - beszélhetünk a Minkowski-térről, mint a valóság egy kísérletileg is ellenőrzött modelljéről.
Mégpedig magától értetődően van, fizikailag kijelölve.
Sose mondtam és gondoltam ilyet. Pontosabban 13 éves korom óta nem gondoltam ilyet, amikor elolvastam Einstein könyvét.
És te vagy az, aki mégis azonosítja a valóságot ezzel.
Soha. Az én valóságom sokkal költőibb ennél.
Visszatérve: a mozgó rúd ténylegesen megrövidül, főleg ha megengeded, hogy beszéljek a végeinek (mint egyidejű eseményeknek) a (konstans) távolságáról.
Én a vektorra és a kovektorra is bázisfüggetlen módon gondolok. Lásd fent.
Nagyszerű! Én is. Akkor már csak az idődilatációra és a hosszkontrakcióra kell bázisfüggetlen módon gondoljál, és akkor teljesen egy hullámhosszon leszünk.
Nekem az a legfőbb bajom, hogy nem tudsz kiszakadni a modellből. Túlságosan azonosítod a valóságot a modelljével.
Én pedig úgy látom, hogy te nem tudsz kiszakadni egy sokkal régebbi, már meghaladott modellből. A te modelled az, hogy van tér és van idő. Mégpedig magától értetődően van, fizikailag kijelölve. Pedig nincs, ez már egy régi modell. És te vagy az, aki mégis azonosítja a valóságot ezzel.
Euklidesznél nem mérünk semmit. Mint mondtam, axiomatikus tudomány, a távolság az egy definiált fogalom (vagy alapfogalom). Nem kell mérni. Mérni a fizikusok szoktak, ez az ő gondjuk. Matematikus nem mér. Euklidész matematikus volt.
Nekem még mindig van egy vonalzóm a fiókomban, iskolás koromban is mindenféle vonalzóm volt. A mérnököknek is van mérőszalagjuk. Még a kőműveseknek is van colostokjuk. Nem baj, ha a matematikus nem mér, de más hadd mérjen már, és hadd tudja, hogy mit mér!
Matematikailag a kovektor az egy lineáris funkcionál, a szorzat pedig annyi, hogy behelyettesítesz egy vektort, és így megkapod az alaptest egy elemét.
Igen. A fizikában a leggyakrabban használt skalárok a négyesvektorhosszak. uk kovektor szorozva uk vektorral. Bázisfüggetlen mennyiség. Invariáns mennyiség nemcsak a Lorentz trafóra, hanem MINDEN bázisváltásra. Ez a távolságfogalom (illetve ennek a gyöke) a sokaságban. És ezt tudjuk mérni.
Nekem az a legfőbb bajom, hogy nem tudsz kiszakadni a modellből. Túlságosan azonosítod a valóságot a modelljével. 150 éve senki sem tudott a Minkowski-térről, de azért a mérésekről már tudtak egyet és mást.
Euklidesznél nem mérünk semmit. Mint mondtam, axiomatikus tudomány, a távolság az egy definiált fogalom (vagy alapfogalom). Nem kell mérni. Mérni a fizikusok szoktak, ez az ő gondjuk. Matematikus nem mér. Euklidész matematikus volt.
Elég idétlen dolog ezt hívni skalárnak. Matematikailag a kovektor az egy lineáris funkcionál, a szorzat pedig annyi, hogy behelyettesítesz egy vektort, és így megkapod az alaptest egy elemét.
Én értem, hogy a fizikusok régen mindent bázisfüggően építettek fel, és aztán egyszer csak megvilágosodtak, hogy egy csomó dolgot lehet bázisfüggetlenül is csinálni. De ettől még nincs semmi baj a bázissal, és nem kell rá úgy gondolni, mint ami nem valóságos. Az összes bázis együtt teljesen kanonikus.
míg a vektor (és a kovektor) bázisfüggő (mármint a koordináták)
Én a vektorra és a kovektorra is bázisfüggetlen módon gondolok. Lásd fent.
Sanyi Laci azt mondja, hogy távolság mint olyan nem létezik, tehát a méterrudas mérést el sem fogadja.
Nem, Sanyilaci nem ezt mondja. Sanyilaci azt mondja, hogy a 4 dimenziós sokaságban a négyes skalárszorzat eredményeit (tehát a skalárokat) tudjuk csak megmérni, és azoknak az eredményét természetesen elfogadom, sőt, én azt mondom: hogy ezek az egyetlen mérhető mennyiségek a világban.
Euklidésznél sem tudsz mást mérni, csak hármastávolságokat. Három koordinátához hármat kell mérned. Három euklideszi sajáthosszt, a tengelyek mentén kijelölt három irányban.
Én arról beszélek, hogy az euklideszi geometriának szerves, elidegeníthetetlen része-e a Descartes koordinátarendszer?
Az euklideszi geometriának nem része a koordinátarendszer, mert az axiómák nem beszélnek koordinátákról. Ez egy adalék struktúra, ami segít az euklideszi geometriát megérteni (pl. tételeket bizonyítani). Nem mumus, szeretjük a koordinátákat.
De ezzel nincs baj: én matematikus vagyok, Te meg fizikus.
Jól becsaptalak. Én matematika tanár vagyok. De sosem pragtizáltam. Programtervező vagyok, és vállalatirányítási rendszereket írtam/üzemeltetek/fejlesztek.
De már egy ideje érdekel a fizika, így bejártam Dgyhez az ELTEre, néhány specit végighallgatni. Foghíjasak az ismereteim, specrelből elég jó vagyok, áltrelből kevésbé, de azért so-so, kvantumből a nagy semmi, amit tudok.
De azt, hogy a fizikusok mit értenek a skalár alatt, azt majd egyszer elmagyarázom. De röviden: a skaláris szorzat eredményét. Tehát egy kovektor szorzatát egy vektorral. Ez a skalár. Bázisfüggetlen mennyiség, míg a vektor (és a kovektor) bázisfüggő (mármint a koordináták).
Ha vannak kilométerkövek. De ha ki akarod jelölni ezeket a kilométerköveket (az űrben, a 0-kilométerkőtől kiindulva egy adott irányba), akkor stoppert kell használnod és bizonyos feltevéseket, pl. hogy a fénysebesség konstans. Sanyi Laci azt mondja, hogy távolság mint olyan nem létezik, tehát a méterrudas mérést el sem fogadja.
Nem tudunk bázisfüggő értékeket (azaz koordinátákat) mérni.
Természetesen úgy értettem, hogy miután felveszünk egy bázist (más szóval egy koordinátarendszert).
Komolyan kell venni a specrelt.
Rendben, de a fizika egy praktikus tudomány is. Korábban mérőrudakkal mértek távolságot, és azokról is mond valamit a SR természetesen. Az egész úgy kezdődött, hogy feltesszük - mert ezt mértük - a fény sebessége konstans c. Ennek az állításnak nincs értelme, ha azt mondod, nem is lehet sebességet mérni, mert az egy bázisfüggő mennyiség. Persze, bázisfüggő, de mérni is lehet.
mennyiségek a skalárok a fizika mai leírásában
Én nem tanultam fizikát, így nem tudom, Ti mit hívtok skalárnak. Én skalárnak a számokat hívom. Pl. egy vektortér esetében az alaptest elemei a skalárok, a vektortér elemei a vektorok.
Miért, hogy mérünk euklidésznél koordinátát?
Az euklideszi geometriának nincs köze a mérésekhez (leszámítva, hogy a geometria szó mérést jelent). Egy axiomatikus tudomány az, amiben a távolság vagy alapfogalom vagy az alapfogalmakból van definiálva.
Ha koordinátákat akarok mérni, akkor fel kell venni a koordinátarendszert
Világos. De szívünk joga koordinátarendszert felvenni, és nem túl szerencsés azt mondani, hogy a koordináták nem valóságosak. Valóságosak, csak függnek a koordinátarendszertől.
Amúgy egy ideje egy helyben körözünk. Annyi lejött, hogy Te egészen másként szemléled a világot, mint én. De ezzel nincs baj: én matematikus vagyok, Te meg fizikus. Bizonyos értelemben nekem sokkal több minden létezik, mint Neked.
Hát, szerintem az utóbbinak van értelme szinkronizáció nélkül is. Ülök az autómban, nézem az órámat, és számolom az elhagyott kilométerköveket. Hol van itt szinkronizáció?
A kilométerkövek a téridőben nem mások, mint egymással párhuzamos egyenesek. Az ő világvonalaik.
A szinkronizáció ott van, hogy melyik pontot kell venni az egyik egyenesen, és melyiket a másikon, hogy aztán a két pont közötti Minkowski sajáttávolságot lemérjük, és felvéssük a kőre.
Sosem mondtam, hogy a merőlegességhez kell a bázis. Azt sem mondtam, hogy a (Minkowski) merőlegesség ne lenne fizikailag kijelölhető.
Nem értjük egymást. Tök másról beszélünk.
Én arról beszélek, hogy az euklideszi geometriának szerves, elidegeníthetetlen része-e a Descartes koordinátarendszer? Ha 45 fokos koordinátarendszerben koordinátázom a dolgokat, akkor is euklideszi marad-e a papírom itt az asztalon? Igen, az marad. Attól még lesz merőlegességfogalom a papíron.
Mitől függ, hogy lesz-e x-kontrakció vagy y dilatáció az euklideszi forgatás során, és milyen mértékű? Csak és kizárólag a bázisválasztástól.
De ettől még a papír ugyanaz a papír marad itt az asztalomon. Fizikailag, geometriailag, minden atomjában, ugyanaz a papír marad. Semmilyen mérhető fizikai tulajdonsága változik attól, hogy én hogyan koordinátázom le. Mert ugyanaz marad: euklideszi papír. Amin amúgy sem tudok semmi mást sem mérni, csak euklideszi sajáttávolságot. Semmi mást.
P.S. Ahogy azt tegnap itt megtárgyaltuk, szinkronizáció nélkül annak sincs értelme, hogy a fény sebessége c (vagy hogy az autóm 100-zal megy a sztrádán).
Hát, szerintem az utóbbinak van értelme szinkronizáció nélkül is. Ülök az autómban, nézem az órámat, és számolom az elhagyott kilométerköveket. Hol van itt szinkronizáció?
Hogy a merőlegességhez mennyire nem kell bázis (sem egyidejűség, sem semmi ilyesmi), azt például abból láthatod, hogy ha veszel egy e és f tetszőleges fényszerű vektort, akkor (e+f) merőleges (e-f)-re.
Ha nem tudnánk bázisfüggő értékeket mérni, akkor nem lenne értelme beszélni se róla a fizikában. Nem lenne értelme annak, hogy valami bázisfüggő-e vagy sem, hiszen a valóságban semmi sem bázisfüggő.
Nem tudunk bázisfüggő értékeket (azaz koordinátákat) mérni. Képtelenség.
Az órám a saját sajátidejét méri, ebben megegyeztünk.
Távolság (térbeli):
Ehhez a szinkronizáció csak definiál egy eljárást, ami alapján kiválasztom az összetartozó pontokat (én pontoknak hívom az eseményeket, mert a 4 dimenziós sokaság pontjai).
Aztán ezeknek a pontoknak a sajáttávolságát (sajáthossz) mérem meg.
Komolyan kell venni a specrelt. Ha a négyesvektorok és az ezekből (Minkowski skalárszorzattal képzett) mennyiségek a skalárok a fizika mai leírásában, akkor el kell hinni, komolyan kell venni azt, hogy TÉNYLEG csak skalárokat tudok mérni. Én azt gondolom, hogy tényleg csak sajátidőt és sajáthosszt tudunk mérni, és el is mondtam, hogy a szinkronizáció csak kiválaszt két pontot (eseményt) a téridőben, és a vonalzóval ezeknek az eseményeknek a sajáttávolságát mérem le.
De ez így van minden geometriában. Miért, hogy mérünk euklidésznél koordinátát? Sehogy. Ott is csak a pontok sajáttávolságát tudom lemérni a vonalzóval.
Ha koordinátákat akarok mérni, akkor fel kell venni a koordinátarendszert, és az megmondja, hogy mely pontok sajáttávolságát mérjem le (szinkronizáció), ha a koordinátákat akarom megtudni!
Okos dolgokat mondasz, csak nem szabad annyira megsértődni.
Én nem megsértődtem, csak idegesít az egész, és mással kellene foglalkoznom.
Szintén az ELTE-n.
Én nem az ELTE-n vagyok.
te se a tekintély magasságából nézzél le rám
Erről szó se volt, már csak azért sem, mert Te sokkal jobban tudod a fizikát, mint én.
Biztos vagyok abban, hogy képtelenség bázisfüggő értékeket mérni.
Ilyen alapon szinkronizálni sem tudsz, hiszen az is bázisfüggő. Mindenesetre ha egy óra távolodik tőled és mp-ként kilő feléd egy lézerimpulzust, akkor a beérkező impulzusok gyakoriságából következtethetsz az óra sebességére, ami nyilván relatív mennyiség. Azt értem, hogy a nálad levő óra - definíció szerint - sajátidőt mér, de én nem szűkíteném le erre a mérés fogalmát. Ha nem tudnánk bázisfüggő értékeket mérni, akkor nem lenne értelme beszélni se róla a fizikában. Nem lenne értelme annak, hogy valami bázisfüggő-e vagy sem, hiszen a valóságban semmi sem bázisfüggő.
OK, de ha megengeded, én akarok arról beszélni, hogy valami mozog-e vagy sem (akkor is, ha ez a tulajdonság "bázisfüggő"), és én akarok beszélni a sebességről és a távolságról (akkor is, ha ez a mennyiség "bázisfüggő"). A Minkowski-geometria csak egy modell, ami igazából a platóni ideák világában (avagy a matematikában) létezik. A világunk hasonlít erre, ez kétségtelen.
Az is a platóni ideák világában van, hogy valami mozog-e vagy sem. Csak nézőpont kérdése. És ez most abszolút nem üres filozófia.
Az, hogy valami mozog hozzám képest, az 4 dimenzióban úgy fogalmazható meg, hogy el van fordulva hozzám képest. Bizony.
És, tekintve, hogy minden bizonyíték szerint a téridőnk nem tér+idő, hanem egyben egy 4 dimenziós sokaság, ráadásul pont a specrel és a tömbuniverzum miatt a jövő nem lesz, hanem a maga 4 dimenziós valóságában van..., szóval, én úgy tekintek a mozgó dolgokra, hogy azok nem is mozognak hozzám képest, hanem 4 dimenzióban szemlélve (ami a valóság, kísérleti tény): el vannak fordulva. Lorentz-forgatással.
Akárminek is néztek, ha 4 dimenziós leírást választunk, akkor ez van.
Igen, de a Minkowski-geometria az egy matematikai fogalom. Van definíciója. Nincs a világra ráírva, hogy "én Minkowski-geometria vagyok". Ehelyett van a világ és vannak a mi fogalmaink (vagyunk mi), amiket összekapcsolnak a kísérletek.
Most te választod külön a matematikát a fizikától, pedig nemrég még engem vádoltál ezzel. Nem baj, nem haragszom, és szeretlek téged. Okos dolgokat mondasz, csak nem szabad annyira megsértődni. Amiket én mondok, azt szintén matematikus mondja, Matolcsi Tamás matematikus. Tanszékcsoportvezető egyetemi tanár. Szintén az ELTE-n. Nem a tekintélyelv miatt, hanem azért, hogy te se a tekintély magasságából nézzél le rám, és arra, amit mondok.
Ezt nem vitattam. De nehéz úgy kísérletet végezni, hogy nem veszel fel bázist. Megfigyelő végzi a kísérletet, és - szerintem nem csak történelmileg - nehéz bázisfüggetlenül négyestávolságot mérni. A bázisfüggő fizikai mennyiségek is valóságosak, csak persze függnek a bázistól is. Na mindegy, ne a szavakon lovagoljunk, szerintem értjük egymást.
Biztos vagyok abban, hogy képtelenség bázisfüggő értékeket mérni. Biztos vagyok abban, hogy amit mérni tudunk, az kizárólag sajátmennyiség. Azaz skalár. De nem vagyok dogmatikus, örülnék, ha pl. ebben megcáfolnátok, mert ez például egy nyitott kérdésem. Úgy 1%-ban nyitott.
Időben BIZTOS, hogy csak sajátidőt tudok mérni. Az órám sajátidejét. Távolságban (akármilyen szinkronizációval) - biztos vagyok benne-, hogy csakis sajáttávolságot tudok mérni. A szinkronizációmmal kiválasztott térszerű pontok sajáttávolságát.
