A tömegközéppont rendszerét érdemes kiszámolni, majd a kiindulási adatokat oda transzformálni. Ebben a rendszerben a ssebességek egyszerúen előjelet váltanak, és lehet visszatranszformálni. Ez se fáklyásmenet, de valamivel simább.
Szerintem a példa nagyon egyszerű, és csak az m=m0/gyök(1-v2/c2) képlettel kell számolni.
Az érkező vonat akkor áll meg, ha mozgási tömege egyenlő az álló vonat tömegével.
A példádban a két vonat mozgási tömeg és az álló tömegének aránya 1000. Ez ugyanazt jelenti, hogy az érkező vonatnak a mozgási és álló tömegének aránya 1000. Így tehát a kérdés leegyszerűsödött arra, hogy milyen sebességgel érhetjük el a nyugalmi tömeg 1000-szeresét.
m/m0=1000=1/gyök(1-v2/c2)
ha jól számolok
v= 3*108 gyök(1-10-6) m/s
vagyis közel fénysebességűnek kell lennie az érkező tömegnek.
Én az energia oldaláról közelíteném meg a megoldást.
Az egyik kocsi nyugalmi tömege m a másiké m0 akkor a v relatív sebességből adódóan E= m0*c2*( (1/g)-1) energia oszlik meg az m/m0 =1000/1 arányában a két nyugalmi tömeg között. (Feltételezve a rugalmas ütközést.)
Gergő 51654. hozzászólása után nagyot hallgattál. Pedig engem érdekelne, hogy mennyire meggyőző számodra az az érv, hogy meg nem történt csipogásból nem lesz csipogásjel, ami eljuthatna hozzánk? Szerinted lesz?
A kérdést azért tettem fel, mert nem boldogultam a kiszámolásával. Feltehettem volna a Ki tudja a megoldást? témában is, de úgy éreztem, hogy ide jobban illik.
Visszapattan. Pontos értékhez persze egyenleteket kell megoldani. Össz energia megmarad, össz impulzus megmarad, ez két egyenlet, két ismeretlen a két sebesség.
Azt is vedd figyelembe, hogy ha másképp nézed, akkor az 'érkező' kocsi áll egyhelyben, az 'álló' kocsi jön vele szembe relativisztikus sebességgel, és annak 'nőtt meg a tömege' ugyanolyan arányban.
Ha kalsszikus esetben egy vasúti kocsi abszolút rugalmasan nekiütközik egy ugyanolyan tömegű álló vasúti kocsinak, akkor az érkező vasúti kocsi megáll, és az álló vasúti kocsi az érkező sebességével fog továbbmenni.
Mi van akkor, ha az érkező vasúti kocsinak csak a relativisztikus tömegnövekedés miatt lett az álló kocsival azonos a tömege; és a két vasúti kocsi nyugalmi tömegének az aránya 1:1000?
Van olyan hely, ahol úgy van ez leírva, hogy bevezetés—tárgyalás—befejezés?
Akarom mondani, nem úgy kezdődik "A kerdes az, hogy miert allitja 7-re a mozgo sarga koordinatarendszer az elol es hatul levo orait", hanem valahogy úgy, hogy: "Van egy példa, amivel problémám van, a következőkben megpróbálom világosan leírni:"
Sajnalom ha meg most sem erted. Nem vitatkozni jottem, csak kozlok nehany ujabb tenyt.
Egy erdekes epizod: http://www.sg.hu/listazas.php3?id=1145553416 #963
Amiben egy kis hiba rejtozik. A feny a csillagrol kisse oldaliranyban jon, ami miatt a futasidejet igy kellene szamolni. y1=1099.0;//10 volt h=sqrtl(x1*x1+y1*y1); t1=x1/(c*x1/h);
Ez a hiba azert nem derult ki, mert nagy volt a kulombseg a tavcsovek tavolsaga es a csillag tavolsaga kozott.
Kijavitva: http://blagblagblag.blog.hu/
Igy mar ertheto, miert nem veszi eszre a mozgo koordinatarendszer, hogy valojaban a feny c-v -vel halad hozza kepest. A tavolsagot egy optikai csalodas miatt rovidebbnek latja, es emiatt szamol meg mindig c-erteket.
Az orakrol meg csak annyit, hogy nem egymashoz kepest jarnak lassabban, hanem az allo KOORDINATARENDSZER IDEJEHEZ kepest jar a mozgo ora lassabban, es a MOZGO KOORDINATARENSZER IDEJEHEZ viszonyitva jar az allo ora lassabban. A koordinatarendszer idejet pedig orak sora jeloli ki, es nem egy darab ora.Nem olyan bonyolult am.
Csak feltételezés, nem értek a tudománytörténethez. A népszerűsítő könyvében egy liftes példában a fény elhajlását említi. De nem légből kapott feltételezés - ez volt a szakterülete, ő dolgozta ki az elméletet, olyan lenne az ellenkezője, mintha egy matematikus nem hallott volna prímszámokról.
Egyébként hol olvasható, hogy Einstein az időkülönbséget még a specrel szerint kiszámolta, vagy tudott róla, kb. úgy, ahogy Te leírtad? Vagy ez csak feltételezés?
Az ekvivalencia elv éppen fordítva született: a specrelben kiszámolható az időkülönbség a gyorsuló órák között. Ez ismert volt még mielőtt az altrelt egyáltalán megálmodták. Éppen a specreles időeltérésből gondolta Einstein, hogy ha ez gyorsulásnál fellép, akkor talán gravitáció esetén is. Bejött az ötlet, sikerült a gravitációs redshiftet, fényelhajlást stb. kimérni (persze sokkal később), és valóban az ekvivalencia elv szerinti eltéréseket mérték.
A gravitációs potenciált helytelenül értelmezed és használod. A gravitációs potenciált kevered a gravitációs gyorsulással, a g értékkel. A g a potenciál hely szerinti differenciálhányadosa.
A torony tetején levő óra nem azért jár gyorsabban mint az alján levő, mert fent egy picit kisebb a g. Akkor is gyorsabban járna, ha ravasz módon elrendezett tömegekkel megoldanánk, hogy végig egyenletes legyen a torony mentén a g. Az eltérés a potenciálkülönbséggel arányos, az pedig a magasság különbség és g szorzata egyenletes g esetén (egyébként meg integrál).
Ha a legcsekélyebb kétséged van arra nézve, hogy a specrel keretén belül két gyorsulva egymást kergető óra között eltérés lesz, ne hidd el nekem. Számold ki Lorentz trafóval.
Vegyél egy egyszerű esetet, áll két hajó egymás mögött x távolságra, órát egyeztetnek és megegyeznek hogy mindkettő t0 időpontban beindítja a motort és saját órája szerint t1 ideig gyorsít majd kikapcsolja a motort. A motorok egyformák, a végsebesség a motorok leállásakor v1 az álló rendszerben mérve.
Számold ki, mennyi lesz a különbség a két óra között abban az új inerciarendszerben, melyben mindkettő áll miután befejezték a gyorsítást. Ha ügyesen csinálod, nem kell a gyorsulási szakasz sajátidejét kiintegrálni, mert a különbség képzésnél úgyis kiesik. Emiatt semmi különös matek tudás nem kell hozzá.
----------------------- Ha kiszámolod (és ezt javaslom, mert akkor jobban megérted) akkor ezt ne olvasd el, csak utána.
--------- Ott van a kutya elásva, hogy a hajók indulás előtt meg gyorsítás után nem ugyanabban az inerciarendszerben állnak. Márpedig ők azt a rendszert tekintik sajátjuknak, amelyben állnak. Az óráikat akkor tekintik szinkronozottnak, ha a saját magukhoz képest álló rendszerben szinkronban járnak.
Na most. A kiinduló rendszerben az órákat egyeztették. Ebben a rendszerben nézve a dolgot, mindkét órával ugyanaz történik, gyorsulnak, közben sebességet nyernek, fokozatosan lassul a ketyegésük, majd v1 sebességen az ennek megfelelő lassabb ütemben ketyegnek. Mindkettő egyformán. Vagyis az a kiinduló rendszerben az órák minden időpontban egyformát mutatnak. (mást mint egy álló óra, de egyformát)
Na de a hajósok egy másik, a kiindulóhoz képest v1 sebességű rendszerben értékelik ki az óráik esetleges eltérését. Abban a rendszerben különbség lesz.
Ez a Lorentz trafóból egyből látszik. Pl. transzformálod az álló rendszerben a következő két eseményt: A óra éjfélt üt t2 időpontban az x_A helyen B óra éjfélt üt t2 időpontban az x_B helyen Azért egyformán t2 az időpont, mert mindkettő óra ugyanannyit gyorsult ugyanannyi ideig, emiatt mindig egyforma volt a sebességük is, tehát akármennyi eltérést is szedtek össze, azt egyformán tették. Vagyis nem éjfélkor ütik ugyan az éjfélt mert lassabban ketyegnek, de egyszerre ütik mert egyformán lassult a ketyegésük.
A trafóban az időpont számítás képletében a hely is szerepel, az órák pedig különböző helyen vannak. Tehát az új rendszerben a két áttranszformált eseménynek két különböző időpontja lesz. Ami azt jelenti, hogy az új rendszerben két különböző időpontban ütik el az éjfélt, vagyis nincsenek szinkronban. :-)
Kedves Mmormota!
Azt írod, hogy a gyorsított rakéta alján és orrában lévő órák a gyorsítás alatt egymáshoz képest elállítódnak, és az így adódó időkülönbség a gyorsítás befejezése után is megmarad, ami a kezdeti sebességhez képest elért sebesség meghatározására is alkalmas lehet.
Ezzel én azért vitatkozni szeretnék.
Azt hiszem, a két óra állásában fellépő különbséget a gravitációs idődilatációval szokták magyarázni, azon az alapon, hogy Einstein ekvivalencia elvét követve a gyorsított rakétát gravitációs tér hatása alatt állónak tekintik a pilóta szemszögével nézve. Így a rakéta alján és csúcsában gravitációs potenciálkülönbséget tételeznek fel. Ez az utóbbi azonban szerintem téves. Az említett ekvivalencia elv nem azt állítja, hogy a rakéta alatt ténylegesen valami nagy tömeget kell elképzelni, melynek tömegközéppontjától mérve a tömegek közötti távolságot a négyzetes vonzási törvényt kellene számításba venni. Ugyanis ennek lenne a következménye az említett potenciálkülönbség. A gyorsításkor az űrhajóban lévő minden egyes rögzített pontra azonos tehetetlenségi erő hat, hiszen egyformán gyorsul az egész rendszer, ha azt ideálisan merevnek tekintjük. Gravitációs szempontból tehát a rakéta minden pontja ekvipotenciális. Az ekvivalencia elve csak azt állítja, hogy a gyorsított tömegpontokon lévő megfigyelő nem tudja eldönteni, hogy gyorsul-e vagy gravitációs tér hat rá. Ellenvetésként azt lehetne felhozni, hogy akkor hogy magyarázom meg a rakéta orrában lévő tárgy „leesését”, ha a „rögzítőkötelet” kioldom. Amikor a tárgy elszabadul, akkor nem gyorsul tovább a rakétával, hanem erőmentes inerciarendszerré változik, melyhez vészesen közeledik a még mindig gyorsuló mozgást végző rakéta alja. A rakétához viszonyított „mozgása” pontosan olyan lesz, mintha egy a rakéta gyorsulásával jellemezhető gravitációs erőtérben a rakéta hosszával egyező magasságból esne le. A hangsúly a „mintha” szón van, a gravitációs tér fizikailag nincs jelen, a leesést nem a gravitációs potenciálkülönbség váltotta ki.
Ezért én azt hiszem, hogy a szóbanforgó óraállás-különbség egyáltalán nem jön létre, és a gyorsult rendszerről (ilyen módon legalább is) utólag nem lehet megállapítani, hogy előéletében elszenvedett-e gyorsítást. Vagyis a rakéta minden egyes órája azonos módon fog lassulni az indításkori szinkronizációt követően, és így a gyorsítás végén egyforma időt fognak mutatni.
Kiváncsian várom a cáfolatokat.
Ez az effektus alkalmas sebesség mérőnek is. Abszolut sebességmérőnek sajnos nem (olyat csak Gézoo tudott csinálni) de egy tetszőleges kezdőponthoz képesti sebességet lehet vele mérni.
Egy rúd két végére teszünk egy-egy atomórát. Ülünk a rúd közepén, nézzük a két órát. Hasra ütve egy tetszőleges időpontban leolvassuk mindkettőt, a különbségüket tekintjük alapnak, az épp akkor fennálló sebességet pedig kezdősebességnek. A rúd hossztengelye irányába gyorsulgat előre-hátra. Amennyi különbséget összeszednek az alaphoz képest az órák, abból ki lehet számolni a pillanatnyi sebességet természetesen a kezdősebességhez képest.
Ez egy ténylegesen elkészíthető gyakorlati inerciális navigációs eszköz.
Ha nem a konkrét (nem teljesen definiált) feladatod pontos megoldása érdekel, hanem a gyorsulás és órák viszonya, hogy maradhat-e maradandó sajátidő eltérés, a válasz igen. Jól következtetted ki az eltérés irányát is.
Ha pl. a egy hajó elejére meg végére teszel egy órát, a hajósok egyeztetik, majd a hajó gyorsul, befejezi a gyorsulást és ismét egyeztetnek, az elöl levő óra többet mutat. Ha megint gyorsítanak, még többet. Akármennyivel mutathat többet, nincs felső korlát. Aki elöl szokott utazni, öregebb lesz mint aki hátul (mondjuk nagy különbséghez piszkosul kell bírnia a gyorsulást, vagy nagyon sokáig kell élnie).
Természetesen nem kell hogy a két óra között hajó legyen, lehet két egymást kergető hajóban is a két óra vagy két ember vagy bármi. Azért vettem egy hajót a példában, mert ha a két hajó bonyolult mozgásokat végezhet egymáshoz képest, akkor nem ilyen egyszerű a helyzet.
"Ez vezetett arra, hogy elülső óra többet kell ketyegjen mint a hátsó - azonos menetidő alatt. , de a hátsó óra nagyobb távot tesz meg, azaz mindvégig nagyobb a sebessége mindenütt - tehát "lassabban jár mindvégig. Szerinted tévedek?"
Nem tiszta a megfogalmazás. Különösen nem tetszik ez: "Menetidejük gyakorlatilag azonos". Mit jelent ez?
Mivel rendszerfüggőek a dolgok, nem lehet csak úgy általában kérdezni. Az álló rendszerben mennyi eltérés keletkezik? A hajósok szerint mennyi eltérés keletkezik?
A mesében nincs benne, minek alapján állítják le a gyorsulást, és ez kell a válaszokhoz.
"Tehát nem találomra összevissza járókról van szó."
Amit erről írtam, az nem a konkrét feladathoz tartozott. Általánosságban kérdezted, hogy a specrel csak szinkronizált órák viselkedését képes-e leírni. Erre mondtam, hogy természetesen nem.
"Rögzítettem egy feltételt, mégpedig hogy a három hajó óráját szinkronizálták a mi vonatkoztatási rendszerünkben - indulásuk előtt."
Az eredeti változatban (51659) ez nem szerepelt. Még kényesebb, hogy az sem szerepelt, mikor kell leállítani a gyorsítást a többieknek.
"Nekem nem sikerült, mert ellentmondásosnak tűnő formulához jutottam. Ezért logikai következtetéssel próbálkoztam"
Nem ez a jó módszer, épp fordítva. Ha átlátod teljesen a feladatot, akkor lehet az egyszerűbb esetek kész eredményeit (hossz kontrakció, idő dilatáció stb) használni a kevesebb számolás érdekében. Ha viszont a legkisebb kétséged van, bármi egy kicsit is homályos, akkor vissza a kályhához: Lorentz trafó.
Készítesz egy tiszta leírást egyik rendszerben (az adott feladatban célszerűen az álló rendszerben). Kiinduló adatok: hajók helye t=0 időpontban, sebességek, hajók órái által mutatott idők. Az adatokból meg a történetből az álló rendszerben kiszámítod az események koordinátáit: pl. kapitány hajója kibocsátja a fényjelet, hátsó veszi, első veszi. Ezekből Lorentz trafóval kiszámolhatod a téridő pontok koordinátáit a v1 sebességű rendszerben, ebből pedig egyszerű kivonással jön a hajóórák mutatott állása a hajtómú bekapcsoláskor. És így tovább.
Ez hosszadalmas de halál biztos út, és így lehet megtanulni a specrelt annyira, hogy később már átlásd, és gyorsabban is elérd a jó eredményt. Még egyre jó ez: kíméletlenül kijön, ha adat hiányzik. Pl. ha nincs meg, pontosan mikor kell leállítani a hajtóműveket. A hajók saját ideje szerint egyszerre, vagy a kapitány megint küld fényjelet. Nem mindegy.
--------------------- A felvetett probléma egyébként ismert specrel feladat, a Bell's spaceships paradox változata. Megtalálod a guglival kidolgozva. De akkor érted meg igazán, ha magad dolgozod ki.
