Kurt Gödel első és második nem teljességi tételei az általános TUDOMÁNYBAN megbuktak.
Ilyen röviden:
- Tovább is gondolhatjuk a dolgot. Mi is az érveléstanban a csak két dolog közül lehet választani és nincs is más? Érvelési hiba, azaz egészen pontosan hamis dilemma. Emiatt az egész érvelés alapjaiban hibás és elvethető. (Igen matekon kívül ezért bukik Gödel első nem teljességi tétele)
- Jó, de eddig eldönthető dolgokról beszéltünk!
- Azt is el lehet dönteni, hogy valami paradoxon vagy sem. oximoron vagy sem. stb ..
Kicsit összegzem az eddigi vitát az én szemszögemből, mert köszönöm, adott több új és fejlődött gondolatot. Karl Popper falszifikációs elvét túl általánosan használják. Pedig eleve hibás, mert a valódi tudományos életben - tehát nyitott logikai rendszereknél- nincs is rá szükség és ebben köszönöm a megerősítéseket, hogy számosan gondoljuk így, sőt azt is köszönöm, mert nem mindet tudtam, hogy erős tudományfilozófiai-matematika kritikát is kapott az elv többektől. Magam felvázoltam egy irányt, ami szerintem járhatóbb... ugy fogalmaztam, hogy "inkább", tehát az lehet a jobb. ... de valóban nem dolgoztam ki, hogy akkor az pontosan hogyan is jobb. .... és igen itt a matematika az ami a lényeget adja és az segít a ráébredésben is. A matematikai történetéről szóló több részes ismeretterjesztő dokumentumfilmben éppen Gödel elméleteit elemző résznél, amit felvettem valahova, de nem lelem .... van egy lényeges elem. Onnét kell a matematikusoknak azzal kezdeni, hogy a bizonyításuk, melyik a matematikán belüli "dogmatikus" rendszerben ÉRTENDŐ. Tehát a "zárt, dogmatikus rendszereket nem szabad tudománynak tekinteni, a nyitott logikai rendszert használóakat meg, néhány további feltétel ( a tudományos módszertan maradéktalan használata és az érvelési hibák maradéktalan elkerülése ) mellett meg igen." ... amiben felmentő kiegészítést írtam külön a matematikának, mert szükséges volt, hiszen egyértelműen zárt dogmatikus rendszereket használ. Pontosabb logikus fogalmazással, erre már nincs szükség. Hiszen azon rendszerekkel van a gond és főként azok áltudományok, amelyek el sem ismerik, hogy a logikájuk dogmatikus és a lényeg, hogy EGY ilyen kiváltságos rendszerhez ragaszkodnak. Mivel a matekban több zárt rendszer is van, egyik sem kiváltságos. .... és már meg is van a matek pontosabb helye. /// Továbbgondolással elemzéssel az áltudomány leválasztás is még tovább pontosítható.
Amikor elkészítünk egy rendszert és a specifikáció szerint működik. És az utolsó pillanatban az ügyfélnek eszébe jut, hogy na de még ezt is meg ezt is meg ezt is kellene tudnia. (Az viszont már nem matematikai kérdés, hanem jogi, hogy ilyenkor ki a felelős.)
(Egy érdekes módszer az ellentmondás feloldására a határozatlanság elve. Ha itt nézem, x=2. Ha meg ott nézem, akkor x=3. Viszont úgy kell kiegészíteni az axiómákat, hogy ne lehessen itt is és ott is megnézni egyszerre.)
Hallottam róla, de még nem találkoztam vele. (Állítólag a szuperfizikus egyik páciense már használta.)
Nekem a teljesség problémájához annyi közöm van, hogy szinte naponta előkerül egy új rendszer megtervezésénél. Működőképes rendszereket kellene alkotnunk. Gyakran találkozok azzal, hogy a követelmények hiányosak és ellentmondásosak. (Az ellentmondás a túlhatározottság kellemetlenebbik esete. Sokkal kellemesebb az azonosság.)
A matematikusnak egyszerű dolga van, ha példáu olyasmivel találkozik, hogy (x=2) és (x=3) egyidejűleg. Szépen kijelenti, hogy az egyenletrendszernek nincs megoldása. A tervező azonban egy ilyen válaszért nem sok elismerést kap.
Viszont a konokabb ügyfél elvárja, hogy márpedig mindkét követelmény maradéktalanul teljesüljön. (A fenti példa a szemléltetés kedvéért nagyon le volt egyszerűsítve.)
Az elsőrendű logikában a hamis az igaz tagadása, és több ló nem indul. De ez egy fekete-fehér világkép.
Egy állítás vagy igaz, vagy hamis. Vagy pedig nem teklintjük állításnak, és nem foglalkozunk vele. OoS, Out of Scope.
(Emil kedvence: egy olyan kérdés, amely burkoltan egy hamis állítást rejt.)
Elvileg ki lehetne találni olyan logikát, ahol egy állítás...
- egyszerre lehet igaz és hamis,
- se nem igaz, se nem hamis.
Egyelőre fogalmam sincs, hogy ezt miként lehetne kivitelezni.
Ugyanakkor nem tartom kizártnak, hogy nálam okosabb (és merészebb) emberek már ki is dolgoztak ilyen logikákat. Talán nem is egyet.
(Megjegyzés: DGY azt monda, hogy az univerzum geometriája mérés kérdése.)
Ott van például a Lie-algebra, amely alapja lehet(ne) egy alternatív logikának.
A hagyományos logika bináris. Modulo 2.
Évtizedekkel ezelőtt próbálkoztak hármas számrendszerre épülő számítógépeket létrehozni. Akkoriban az volt az akadály, hogy egy vegyületfélvezetőben a másik völgy nem elég mély, vagy valami ilyesmi. (Két völgy között periodikusan alagutazhat az elektron.)
Tehát az adott fogalmazása akárhogy is nézzük, de több ok miatt is hamis, téves.
.... és ez az egyik oka annak, hogy a Gödel tételei sok helyen így csalfa érvelésként szerepelnek olyan dolgok mellett, amelyek mellett ott sem lehetnének.
Hát ha úgy vesszük, hogy az "igaz" egyértelműen igazat jelent, és a "hamis" tagadását, ahogy annak lennie kell a logika szerint, akkor Hawking nem fogalmazott jól.
Ez így értelmetlen. Ha az axiómarendszerből kiindulva logikus lépésekkel fogalmazok meg valamit, akkor az ezáltal bizonyított is. Ha más ugyanilyen úton cáfolható, akkor nem jó a kiinduló axiómarendszer (feltéve, hogy a logikai menet jó).
Inkább valami olyan van, hogy az axiómarendszerből értelmes gondolatmenettel eljuthatok olyan felvetéshez (kérdéshez), amelyre nem találok egyértelmű választ, vagyis az axiómákból kiinduló logikus felépítményrendszer nem zárt, azaz nem teljes. Ez a matematikában kapcsolódik a végtelenekhez, mert arrafelé nem lehet zárt logikai rendszert kiépíteni.
Gödel első nemteljességi tétele: Ha egy „kellőképpen erős” matematikai elmélet axiómarendszere ellentmondásmentes, akkor megfogalmazhatók olyan állítások, amelyek nem bizonyíthatók és nem is cáfolhatók ebből az axiómarendszerből kiindulva.
Gödel második nemteljességi tétele: Egy ilyen axiómarendszer ellentmondásmentessége szintén nem bizonyítható és nem is cáfolható magából az axiómarendszerből kiindulva.
Hawking nem cáfolta meg az ősrobbanást (azaz nem állt elő olyan kozmológiai modellel, ami időben visszafelé nem szélsőségesen forró és sűrű állapothoz vezet).
Ha „vallás” alatt olyan gondolatrendszert értünk, amely bizonyíthatatlan állításokat tartalmaz, akkor Gödel megmutatta nekünk, hogy a matematika nem csak hogy vallás, hanem ez az egyetlen vallás, ami be is tudja bizonyítani magáról, hogy az.
Fizikában (vagy általánosabban, a természettudományokban) a matematikai modellezés módszer vált be.
Lényege, hogy próbálunk olyan axiómákat kitalálni, amelyekből olyan modell épül, amely jól leírja az ismert megfigyelések és kísérletek tényeit.
Te ezt a módszert szemlátomást nem érted, pontosabban teljesen félreérted. Azt hiszed, dogmákban hiszünk, amik aztán korlátozzák és gúzsba kötik az alkotó fantáziát.
Hát egy fenét. Nem ezért alkotnak axiómákat, mert valami miatt hisznek bennük, és a vak hitük miatt erőltetik. Hanem azért, mert működnek. Következtetni, levezetni, bizonyítani axiomatikus modellben lehet igazán jól.
Az így épített modell sokkal több, mint az ismeretek egyszerű rendszerezése és adatbázisba foglalása. Olyasmi is kijöhet, amit még nem figyeltek meg, de célzott kísérlet megmutatja, hogy tényleg úgy van. Vagy éppen ellenkezőleg, azt mutatja a kísérlet, hogy nem úgy van. Ez esetben el kell vetni az axiómarendszert, és jobbat kitalálni.
Mondok példát. Azt altrel axiómarendszeréből következett, hogy lehetséges egy hullámszerűen terjedő jelenség, a gravitációs hullámok. 100 évvel az axiómatikus modell kidolgozása után sikerült kísérleti úton igazolni, hogy tényleg van ilyen.
Mihez kevés? A matematikus axiómarendszeren belül tesz állításokat. Ha ezt és ezt elfogadom, akkor ebből ez meg az következik. Axióma, tétel, bizonyítás.
"A második nemteljességi tétel nem azt zárja ki, hogy egy elmélet konzisztens lehet, csupán azt, hogy a rendszer keretei között mindez nem bizonyítható..."forrás
Ez is eléggé egyértelmű igazság ...
lefordítva: Egy matematikai számítás lehet igaz, csak ahhoz kívülről és empirikus bizonyítékok is kellenek + hozzá. Önmagában a matek kevés.
