komolytalan stat kimutatásoknál ez nem ritka hiba.
pl. mindegyik kórházban hasznos egy kezelés, de ha összevonom az adatokat, kaphatok olyan megtévesztő eredményt, hogy nem hasznos (ha a jó kórházban viszonylag sok volt a kezeletlen, a rossz kórházban pedig a kezelt).
persze az összetételek különbözőségével szándékosan is vissza lehet élni, s néha azt sem sejted, felszínes volt az elemző, vagy szándékos a torzítás -- főleg, ha nem a legegyszerűbb formájában jelenik meg a (hamis) eredmény.
minden politikai felhang nélkül, tessék egy hazai kriminalisztikai tanulmány esete:
summázva: szerintük csak olyasmi létezik, hogy városi bűnözés, az adatok ezt mutatják. S mivel a városokban kisebb a cigányság aránya, mint falun, nyilván nem létezhet cigánybűnözés -- sőt...
pedig mind a városi, mind a falusi cigányság körében -- ettől még -- magasabb lehet a bűnözési ráta, mint a helybéli nem-romák körében.
De hogy kreatív is legyek, holnapra (remélem) keresek egy feladványt, ami a google munkavállalói tesztjében szerepelt pár éve.
A probléma kiküszöbölhető lett volna, ha azonos számú fiú és lány jelentkezik. A nemi diszkriminációt tehát azok a lányok követték el, akik nem jelentkeztek az egyetemre.
Gondolom lehetséges (én legalábbis feltételezem), hogy a jelentkezők közül az A karra a legjobb 250-et, a B karra meg a legjobb 20-at vették fel. Ebből nem következik, hogy az egyetemre az összes jelentkező legjobb 270 diákját vették fel, azaz aki "rosszul" választott kart, az így járt: "simán bejutottam volna erre a karra, de sajnos a másikra jelentkeztem".
Meg kell nézni a felvételi pontszámokat, hogy melyik karon előzték be fiúk vagy lányok alacsonyabb pontszámmal az ellenkező neműeket. Abban ugyanis semmi különös nincs, hogy nagyobb koncentrációjú, 50 és 10 százalékos oldatokból lehet hígabbat keverni, mint a 40 és 8,3 százalékosakból, ez csak a keverési arányoktól függ.
Egy egyetemre 200 lány és 620 fiú jelentkezett, közülük felvettek 60 lányt és 210 fiút. Az intézményt nemi diszkriminációval vádolták meg, mivel a felvett lányok aránya mindössze 30% (60/200), míg a felvett fiúk aránya ennél érezhetően magasabb, 33,9% (210/620) lett. Az egyetem azonban visszavágott: az egyetemen két kar van, ahova a jelentkezők és a felvettek száma az alábbiak szerint alakult. „A” kar: 100 lány jelentkezett, akikből 50-et felvettek, ez, 50%-os arány, 500 fiúból 200-at vettek fel, ez ezzel szemben csak 40%. „B” kar: 100 lányból 10-et vettek fel, ez 10%, 120 fiúból is 10-et vettek fel, ez megint csak kisebb arány a lányokénál, mindössze 8,3%. Akkor mégis kinek van igaza?
Írjuk át a morze (angol, ASCII) ABC kódjainak rövid: ti=0, hosszú: tá=1 jeleit bináris számokká, és vegyük ezeknek a számoknak a decimális értékeit. Mivel így a kódolás nem volna oda-vissza egyértelmű (T: tá=1, A: titá=01, U: tititá=001, V: titititá=0001, mind 1 értéket adna) mindegyik elé írjunk még egy egyest (T: 112 = 310, A: 1012 = 510, stb.)
A duplapluszjo bloggal közös feladványunk:
Legfeljebb öt gyufaszál áthelyezésével kell elérni azt, hogy a vízszintesen összeolvasott számok összege 2017 legyen.
Ez a feladvány része a duplapluszjo blog most induló fejtörő pontversenyének. A feltételek itt[...] Bővebben!Tovább »
Valójában minden matematikai feladat logikai feladat is egyben. Annyi a különbség, hogy a matematika egy tudomány, ahol nyilvántartunk egy csomó fogalmat és állítást, amik egymásra épülnek.
Tehát az n darab különböző soron mint gráfon van n darab élünk.
Itt meg kellett volna említenem, hogy az n darab él különböző, tehát egyszerű gráfról beszélünk. Ellenkező esetben van két sorunk, ami valamilyen oszlopon kívül megegyezik és valamilyen másik oszlopon kívül is megegyezik. Ez a két sor tehát teljesen megegyezik, ami ellentmondás.
Ja, a bevezetést itt nem írtam le, hogy minden oszlopban van olyan különböző elempár, amiknek a sorai csak itt különböznek. Ezeket beszínezzük, és csak ezekkel foglalkozunk.
Igazad van, a legalább egy új sorra van szükségünk nem elég, mert ha kettőt adunk hozzá, azzal lehetővé tesszük, hogy később ne kelljen új sor, mert még nem kihasznált sorpárt is találunk. Be kellett volna látni, hogy csak annyi nem kihasznált sorpár maradt, ahányszor két új sort adtunk az előzőekhez.
Inkább mondok mást (lehet, hogy ugyanazt, mint te, csak más ruhában):
Ha van ilyen táblázatunk, annak a feladatban megkövetelt tulajdonsága nem változik, ha a sorait és az oszlopait cserélgetjük. Hozzuk az első sorba azt a sort, amelyikben a legtöbb különböző pár egyike van, majd rendezzük át az oszlopokat úgy, hogy az első k1 oszlopba kerüljenek azok az oszlopok, amelyekben a különböző párok egyike az első sorban van, azután a sorokat úgy, hogy a másodiktól a (k1+1)-edik sorba kerüljenek ezeknek az eltérő párjai. A fennmaradó oszlopokat rendezzük át úgy, hogy a következő k2 oszlopba kerüljenek azok, amelyeknek a legmagasabban levő i-edik sorban van az eltérő párok egyike. Csak azzal az esettel foglakozunk, amikor ez az első k1+1-edik sor egyike, különben a fennmaradó n-k1 oszlopból és n-(k1+1) sorból álló táblarészben csak romlott a helyzet, mert kevesebb sorunk van, mint oszlopunk.
Lássuk be, hogy a különböző párok másik tagja nem lehet az első k1+1 sorban, mert ha ott volna a j-edik sorban, akkor lenne három oszlopunk, amelyekben rendre az (1, i), (1, j) és (i, j) sorokban különböző elemek vannak. Az első ilyen oszlop j-edik eleme ekkor meg kellene egyezzen az első elemmel, hogy a második ilyen oszlop elhagyása azonos sorokat hagyjon, de meg kellene egyezzen az i-edik elemmel is, hogy a harmadik ilyen oszlopot elhagyva azonos soraink maradjanak, ami ellentmondás, mert az első és az i-edik elem különbözik. A k2 oszlop tehát felhasznál további k2 sort a különböző párokhoz. Ezt a gondolatmenetet most már folytathatjuk kn-ig, (nyilván üres oszlopcsoportok is lesznek) és kiderül, hogy nem ússzuk meg n+1 sornál kevesebbel.
Az előző üzenetem mutatja, hogy ez is inkább gráfelméleti-kombinatorikai feladat (amihez kell némi képzettség), mint logikai feladvány (amihez elég a józan paraszti ész). Van egy csomó matematikai topik, oda valók ezek: topik1, topik2, topik3, topik4. Ne érts félre, nem ezt a topikot akarom megfosztani a szép feladatoktól, csak reklámozni akarom a matematikai topikokat, amik szintén léteznek.
Szerintem egy kicsit óvatosabban kell érvelni, mert a második lépésben kapott két sor (ami a második oszlopon kívül megegyezik) lehet teljesen független az első lépésben kapott két sortól (ami az első oszlopon kívül egyezik meg). És persze az n sorból ki lehet választani sokkal több párt, mint az n.
Én így csinálnám. A feltétel szerint van n darab sorpár a következő tulajdonsággal: az i. párbeli két sor az i. oszlopon kívül megegyezik (i=1,...,n). Tehát az n darab különböző soron mint gráfon van n darab élünk. Ha ebben a gráfban nem lenne kör, akkor m darab páronként diszjunkt fa uniója lenne valamilyen 1<=m<=n számra, tehát n-m darab éle lenne (ami kisebb, mint n). Tehát a gráfban van kör. A feladat invariáns a sorok és az oszlopok tetszőleges permutációjára, ezért feltehető, hogy a kört az első k darab sorpár alkotja, továbbá hogy 1<=i<=k-1 esetén az i. sorpár az i. és az (i+1). sorból áll, a k. sorpár pedig a k. és az 1. sorból áll. Tehát 1<=i<=k-1 esetén az i. és az (i+1). sor az i. oszlopon kívül megegyezik (nevezzük ezt A feltételnek), továbbá a k. és az 1. sor a k. oszlopon kívül megegyezik (nevezzük ezt B feltételnek). Az A feltétel miatt az első k sorban a k. oszlopban azonos elemek állnak, tehát a B feltétel miatt a k. sor teljesen azonos az 1. sorral. Ellentmondás.
Nézzük a fordítottját: lehet-e egy n*n-es táblázatot úgy kitölteni, hogy ne legyen két azonos sor, de bármelyik oszlopot elhagyva legyen. Ehhez az kellett, hogy a megmaradó azonos sorok csak az elhagyott oszlopban tartalmazzanak különböző elemeket. Van tehát két sorunk, ami egy oszlop elhagyásával azonos lesz. Hogy egy másik oszlop elhagyásával is el tudjuk ezt játszani, ahhoz legalább egy új sorra van szükségünk, ami a most kiválasztott oszlop kivételével mindenhol megegyezik az egyik meglevő sorral. És ezt így játszhatjuk tovább a n-edik oszlopig, amikor is lesz legalább n+1 sorunk. n*n-ben tehát mindig van egy oszlop, aminek az elhagyásával továbbra is csak különböző sorok maradnak
Ha az előző feladattal el lettem kergetve, a most következő biztosan ontopic, mert logikai. Ezt is a minap találtam:
Egy n*n-es táblázat minden rubrikájában egy-egy betű áll (n>1 és egész). Tudjuk, hogy nincs két megegyező sor. Igaz-e, hogy mindig el lehet hagyni egy megfelelő oszlopot, úgy, hogy továbbra se legyen két megegyező sor?
Pont 11-ig számoltam végig. (Az 5 tag esete a legviccesebb: mindkét minimum egyértelmű, de nem esnek egybe.) Szóval csak annyit reméltem, hogy n=10-re van valami ügyes ad-hoc érv.
Valószínűleg véletlen egybeesés, és ezt is számolták már általánosan: link1, link2, link3. A linkekből látszik, hogy 9 vagy 11 tagnál a kétféle optimális előállítás már nem esik egybe.
A témának kiterjedt irodalma van, ami az ókori Egyiptomig nyúlik vissza. Lásd pl. itt és itt.
koszi, ez tenyleg jo! szeretem a matematikanak ezt a fajta, "egyszeru", jozan esszel is felfoghato, megis szep reszeit, mint pl.
Similarly, although one could divide 13 pizzas among 12 diners by giving each diner one pizza and splitting the remaining pizza into 12 parts (perhaps destroying it), one could note that
13/12 = 1/2 + 1/3 + 1/4
and split 6 pizzas into halves, 4 into thirds and the remaining 3 into quarters, and then give each diner one half, one third and one quarter.
Kiizzadtam, illetve hát kiizzadta a gép az igenlő választ a b=c kérdésre. (Jó kis ujjgyakorlat, bár egy-két apró trükk nem árt, hogy véges idő alatt lefusson.) Sajnos nem találok papíros-ceruzás érvelést arra, hogy 10-tagú összegekre a két minimum egyértelmű és hogy ugyanott vétetik fel.
