Olvasd a KöMaL cikkeit, a régebbi évfolyamokból is, és nézz meg sok feladatot és feladatmegoldást is. A feladatok oldásával a kreativitásodat is tudod fejleszteni, érdemes a könnyebbekkel kezdeni és nem túl komolyan venni a kudarcot. Ha a középiskolás feladatokat már unod, akkor belekezdhetsz egyetemi tankönyvbe, jegyzetbe. Érdemes kombinatorikával (pl. gráfelmélettel), számelmélettel, valós analízissel, lineáris algebrával, halmazelmélettel kezdeni (tetszőleges sorrendben) és sok feladatot megoldani. Számelmélethez magyar nyelven klasszikus Erdős-Surányi könyve, angolul pedig Hardy-Wright könyve. Ezek nagyon eltérőek, de mindkettő nagyon olvasmányos és izgalmas.
hello mindenki! én egy gimis 9. osztályos jó matekos vagyok de a tanárom nem áll a helyzet magaslatán és én szeretnék magamtól fejlődni nem tudnátok esetleg segíteni milyen könyvvel vagy ilyesmivel kezdjem a tanulást? sajnálom ha esetleg off-lok és apróságokkal zaklatlak titeket de a matek a szenvedélyem
Szerintem didaktikai szempontból nem volt szerencsés a megfogalmazásod, mert olyan, mintha a jól begyakorolt hatványazonosságokat használná, amik komplex számokra általánosan nem teljesülnek. Ennek egyébként mélyen az az oka, hogy az R-{0} topologikus térben minden zárt görbe pontra húzható, a C-{0} térben pedig nem (ott az origót meg lehet kerülni).
A vektor (x, y, z) egy operátor miatt a (3; 1; 6) -ba lett átvive. Szerintem az (1; 2; 3) vektor nem elem a magtérnek, de pl: (2, 1; 2) vektor benne van.
Nos? (lehet, hogy hülye vagyok) Túl sok nulla vót. :))
Valóban gimis vagyok, és ezek kifejezetten újdonságnak számítanak nekem. De ígérem, időt fogok szakítani ezek megértésére, és akkor majd visszatérek, hogy mindenki lesöpörjek az intelligenciámmal.... :)) DDD
Egyébként örültem, hogy megismerhettelek, és engedelmeddel a Teremtés kontra-ban idézni is fogok tőled. Benne vagy?
>>És fordítva: lehet fi, amely kiterjesztésben sosem igaz, csak belső modellben.
ez a mondat nem felesleges, mert belső modellben lehet igaz is hamis is. És lehet olyan fi, amely belső modellben MINDIG igaz. Szóval lehet ragozni a dolgot.
S. F. vetette fel a következő problémát. Lehet-e, hogy egy ZFC-ftlen fi csak generikus kiterjesztésben lehet igaz, belső modellben nem? Ma úgy tűnik, lehet ilyen fi. Ha így van, az a függetlenség új modellelméleti jellemzését nyithatná meg: mit tud egy fi, ha belső modellben sosem lehet igaz? (de ZFC-ftlen)
És fordítva: lehet fi, amely kiterjesztésben sosem igaz, csak belső modellben.
Hozzám egyértelműen Sy áll közelebb. Ő Bécsben tanít. 1. class-forcing-gal foglalkozik, ami a forszolás egy még jórészt ismeretlen területe; 2. elemi megközelítést dolgozott ki a Jensen-lefedési lemmára, egyszerűsítette a fine structure theory-t (szvsz nagyon szépen) 3. L és hasonló modellek felett forszol, ami már az Inner Model Theory önálló területévé vált; megoldott számos ehhez kapcsolódó, nemkonstruálható valósokkal kapcsolatos kérdést. 4. Tudtommal 2005-ben Bp-en is előadást tartott az Inner Model Hypothesis nevű, akkor ismeretlen konzisztencia-erejű állításról, ami szvsz a kutatás egy új irányát fogja megnyitni.
Ezen kívül foglalkozik rendszám-rekurzió-elmélettel is, nem is akárhogy. És minden mással pl. klasszikus leíró halmazelmélet.
Harvey, a testvére, az USA egyik legfiatalabb full professora volt kinevezésekor (Ohio). Közel áll a kombinatorikai problémákhoz, őt a FOM-on szoktam olvasni, tkp. ott fejti ki a tudományos tevékenységét.
Egyetértek. Az életszerű példákkal sajnos mindig fennáll a veszély, hogy a következtetések nem olyan egyértelműek. Pl. a diagnosztizált agytumorosoknak nem egész fele szenved csak fejfájástól (a tényleges arány ezért még kisebb), ezért az "agytumorom van -> fáj a fejem" reláció nem stimmel. De én is gondolkoztam Tőled függetlenül életszerű példán, és a következőt találtam ki:
"van legalább százmillió forintom" -> "van legalább száz forintom"
Így van. De off-topikságtól függetlenül sem:)) Talán életszerű példát kellett volna adnod neki: Igaz: agytumorom van -> fáj a fejem. mármost fáj a fejem. agytumorom van-e? ;)
OK, valószínűleg ő csak azt akarta mondani, hogy a nullával való szorzás nem megfordítható lépés (ez igaz), ezért nem használható levezetésben (ez nem igaz).
Szvsz Auréliusz, ha tényleg gimnazista, nem hülye. Pl. rendszerelméleti emergencia, holizmus (ahogy ő mondja: "töréspont") tényleg létezik (pl. szupervencia-kérdésként szokták emlegetni), a redukcionizmus ezért kritizálható. Csak többet beszél, mint gondolkodik. Szerényen le kéne ülnie és tanulni, és tartózkodni az "érvényes ítéletektől".:) az biztos, hogy Mérő könyvei nem elegendők.
De én nem kívánok a filozófiai felvetéseivel foglalkozni.
egy érdekes rendszer, amelynek a majdnem-abszolút konzisztenciája bizonyítható, a híres Harvey Friedman-től: az elemi algebra és geometria konzisztenciája.
http://www.math.ohio-state.edu/~friedman/pdf/ConsRCF8%5B1%5D.23.99.pdf -------------- Az 1. esetben egy olyan elméletről beszéltem amely ZFC helyett más, és változó axiómákat használ, és ezekben bizonyít. Persze az egész megfogalmazható a halmazelméletben, de nem szükséges. Különböző axiómarendszerek pl. a predikátumkalkulust, annak szegmenseit "imitálják", néha jobban, néha szegényesebben (de mondjuk eldönthetően). Ezért van "több logika", hiszen több algebrai rendszerünk van. Van olyan logikánk, amelyben van pl. Beth-tulajdonság, vagyis az implicit és explicit definiálhatóság egybeesik (nagy dolog volt, amikor ilyet találtak), máshol nem.
A 2. esetben a ZFC helyett sokkal kisebb rendszerben építik fel a logikát, de úgy, hogy mégis sokat tud. ---------------------- Javaslom mindenekelőtt Csirmaz jegyzetét:
http://www.math-inst.hu/~csirmaz/ Matematikai logika a címe; vagy Ferenczi könyvét: Matematikai logika címmel.
Mivel a 0-val való osztást nem értelmezhetjük, mert a határértéke a végtelenben van
Nem a határértékek miatt nem értelmezzük a nullával való osztást, hanem mert az osztás szokásos és természetes definíciója egyszerűen nem értelmes a nullára mint osztóra.
Bár se filozófus, se matematikus nem vagyok még, azt azért szerintem jól látom, hogyha valamivel igazolni akarunk egy állítást, akkor annak vissza hasonló eredményt kell adnia.
Rosszul látod. Ha így lenne, akkor egy A->B következményt mindig meg lehetne fordítani B->A következménnyé. Pedig a legtöbbször nem lehet.
A többit el tudom fogadni.
Az a=b állításból következik, hogy ac=bc minden c-re. Nem értem, ezzel mi problémája lehet bárkinek.
Had pontosítsak: Mivel a 0-val való osztást nem értelmezhetjük, mert a határértéke a végtelenben van, így ennél a műveletnél nem áll fenn a visszaalakítás lehetősége. Pl. A*0/0 nemegyenlő A. Bár se filozófus, se matematikus nem vagyok még, azt azért szerintem jól látom, hogyha valamivel igazolni akarunk egy állítást, akkor annak vissza hasonló eredményt kell adnia.
3. és persze lehet logikát csinálni - ZFC-től teljesen függetlenül - kategóriaelméletben, toposzokban. Sok értelme nincs szvsz, de ez magánvélemény. A toposzelmélet nem váltotta be a hozzá fűzött reményeket (erről sokat lehetne beszélni..).
>>amikor "logikak"-rol vagy "logikak"-ban bizonyitasz ezt meg azt, akkor is a standard halmazelmeletet axiomait es modszereit hasznalod tipikusan mondjuk a szemantika felepitesere, azaz bizonyos modellek megkonstrualasara.
1. Tarski algebrai logika programja éppen azon alapult, hogy ZFC helyett minél minimálisabb keretrendszerben bizonyítsunk logikákra tulajdonságokat (pl. Beth-tulajdonság, Craig-tulajdonság, végesen axiomatizálhatóság). Ahelyett, hogy ZFC-ben bizonyított volna, bizonyos algebrák varietásait vette, és ezek, mint kiderült, ekvivalensek voltak (a ZFC-nél jóval szűkebb rendszerben) logikák tulajdonságaival. Így sok logika lehet. Ez egy másik út, mint amikor ZFC-ben bizonyítunk Beth-, vagy Craig-tételt.
2. Hajek-Pudlák munkáját már idéztem: ők a szintaxist (pl. Gödel-tételek) a Szigma_0-indukcióval, a szemantikát a Szigma_1-indukcióval, tehát PA-nál gyengébb rendszerben építették fel. Tehát nem feltétlenül kell a teljességihez ZFC, bár a Keisler-Shelah-hoz nyilván elengedhetetlen.