Nem ismerek még minden fogalmat, amit használsz, valójában metrikus tér is és e mellett sok minden más is valamiért kimaradt (pl függvénysor függvénysorozat) ezekről a tanárszakosok tanultak részletesen; nálunk dupla annyi óraszám volt analból de nem került rá sor, lehet máshova tették át, nem tudom; mindenesetre neten találtam elég jó anyagot róla. Amiről meg szerettelek volna még kérdezni, hogy a "forszolás"-ról tudsz-e ajánlani netről leszedhető igényes oktatási anyagot (esetleg tankönyvet), wikipédiás szinten elolvastam, hogy kb miről szól, de szükségem lesz rá mélyebben.
Egyre gondoltunk, csak pontatlanul fogalmaztam. Ez egyébként a normában való konvergenciánál fontos is. Persze a topologikus vektorterekben lényeges, hogy a norma generálja a toplógiát. Van, amikor - egy félnormaseregből - nem is metrika jön ki, hanem csak egy T_3, nem metrizálható topológia. Igaz továbbá, hogy a generált metrika nem mindig eltolásinvariáns. Végül ha a vektortér tér nem metrizálható, akkor nem megszámlálhatóan polinormált. Polinormált: a topológia bázisa a félnormák által generált 0 körüli gömbök (véges metszetei). Ha megszámlálható sok félnorma van, akkor lehet, hogy a vektortér metrizálható, de nincs rajta norma.
A félnorma abban különbözik a normától, hogy utóbbi minden vektorra véges, pozitív értéket vesz fel.
Nekem oktatóm úgy fogalmazott, hogy ilyen veszélyét látja, azaz hogy megszokja a gyerek hogy elemi eszközökkel kihoz mindent és nem lesz hajlandó elfogadni, hogy új eszközök fogalmak és nagyobb apparátusok szükségesek a mélyebb területekhez.
>>a matematika ugyes trukkok gyujtemenye es sok tehetseges diak egy eletre leragad ennel, ahelyett, hogy melyebb, attekintest igenylo dolgokkal foglalkoznanak.
Szvsz nem pusztán Erdős hatása a kombinatorika elterjedése Magyarországon a hatvanas években. Minimális előismeretet igényelt (akkor), és jól lehetett alkalmazni az "ügyes trükköket".
>>egyszer egy (teruleten az egyik legjobb) nemet professzor azt mondta nekem, hogy o kifejezetten karosnak tartja a versenyeket, szerinte a diakokban konnyen az a tevkepzet alakul ki, hogy a matematika ugyes trukkok gyujtemenye es sok tehetseges diak egy eletre leragad ennel, ahelyett, hogy melyebb, attekintest igenylo dolgokkal foglalkoznanak.
Ezt én nem látom ennyire sarkítottan. Először is, jó, ha valaki tudja milyen egy bizonyítás. Különösen, ha több oldalas levezetést is tud írni. Sok ember nem képes elemi implikációkat sem megérteni, mert nincs kedve, érdeke ellen való, stb. Nem tudják szövegek tartalmát elemezni.
Az lehet, hogy a felkészítő gimis matekban túl sok az elemi matek. Végülis, nem profi olimpikonokat szeretnénk képezni, hanem kutatókat. Másrészt ez sikeres. Becsülöm azt az oktatót, aki a pályáját feláldozza az utánpótlásért. Sok olimpikonból jó matematikus lesz, ez tény.
Amit hiányolok, az a matematika (vagy akár egy részének) globális szemlélete, az elméletalkotó képesség. A századelő magyar funkcionálanalízise, Lebesgue, Kolmogorov, Weyl, Hilbert, a maiak közül Witten, Connes, Shelah, Langlands, Thurston tudták, hogy mit, és miért kutatnak. Egy Grothendieck (és az egész Bourbaki) éppen olyan fontosnak találta az algebrai geometriát, mint a függvényterek általánosításaként felfedezett toposzokat, amelyek a matematika keretelméletévé válhatnak. Egyik ugyanis a másik speciális esete, és így nagyon fontos. Magyarországon inkább a problémamegoldásra, versenyszellemre helyezik a hangsúlyt. Jobb lenne, ha a matematikus hallgatók (de már a gimnazisták is) legalább valamicskét tudnának mondani arról, hogy miért lesznek matematikusok, azon kívül, hogy 1. sikeresek benne 2. szép (ami tény).
Gergő egyszer megjegyezte, hogy sok tételt megtanult, de csak később értett meg. Jó lenne, ha a kettő szorosabban járna együtt.
Ezt régebben is tudták, ezért voltak Középiskolai Szakköri Füzetek. (Vilenkinnek a Végtelen kutatása című könyve gimnáziumi éveim egyik meghatározó olvasmánya volt.) És a Kömalban is számos felsőbb matematikai cikk jelent meg. Csak éppen nem ez az irány a meghatározó.
"Ha kutatni akarsz, akkor menj ebbe az irányba, tanulj sokat (nem csak amit tanítanak), nyisd ki a szemed, tegyél fel kérdéseket és gondolkozz problémákon."
Kutatni is szeretnék, de ami számomra elsődleges az a tanítás; arra viszont rájöttem, hogy jó gimis tanár nem válna belőlem, pedagógiához olyan érzék kell ami szerintem nem igazán tanulható és attól tartok nekem nincs (bár másoddiploma gyanánt néha még gondolkodom tanárin is) Eddigi oktatók közül sok olyan, hogy a kérdéseinkre kisujjból precíz és meggyőző választ tud adni, jól érthetően érdekesen el tudja mondani a dolgokat; hozzájuk hasonló szeretnék lenni és valahol a felsőoktatásban tanítani matekot.
"Szvsz ez az adott gondolati mintákban való járatlanságodnak tudható be. Én pl. nem értek a differenciáltopológiához, pedig ismerem az alaptételeit."
Én naív módon azt hittem, hogy aki matematikus, az az elemi matek nehéz példáit is könnyedén oldja meg; ezzel szemben egyik oktatóm is azt mondta, hogy mivel kisfia már gimis lett ezért Ő és a felesége már nem tudnak segíteni az ottani matekban.
"Ha ez nem sikerül, _akkor kell elgondolkodni, hogy jó volt-e matematikusnak menni."
Egyetemi matek az megyeget, úgy érzem, hogy egyre jobban értem a dolgokat, oktatóim is így látják, jó jegyeket is kapok; amit nincs idő bizonyítani bennt, azt amennyire időm engedi megnézem könyvekből. Doktori suli persze más kérdés, de az oda járó barátainktól is pozitív visszajelzéseket hallunk, egyikük tanított és szerinte jól érezném ott magam és menne, tehát igyekszem. (persze lehet, hogy udvariasság mondatja Vele ezt nem tudom)
"Ennek néha van alapja (pl. Lovász)"
Én amiért szorosabb összefüggést hittem az az, hogy a környezetemben akit jó matematikusnak tartok azok közül sokan jó versenyzők is voltak. Oktatóim közül nem csak a Lovász Tanárúr, hanem kb 3 másik is; Apukám is; sőt fórumtársak közül Gergo73, Jo Tunder, sashimi is.
igen, az egyértelmű, hogy a jelenlegi árszint megtartásához át kell alakítanunk a sávokat és a hozzá tartozó árakat. Az algoritmus mindenképpen kielégíti az elvárásainkat, innen már csak üzleti szempontok alapján mérlegeljük a használatát.
Egyébként, a matematikán kívül is az iskolarendszer elsősorban a 'versenyteljesítményt' méri. A dolgozatok az általános iskolában, a középiskolában, az írásbeli felvételi, az vizsgák az egyetemen: ezek mind kicsi versenyek. Sok munkehlyen is a felvételi teszt is inkább hasonlít egy miniversenyre, mint a majdani mindennapi munkára. Aztán maga a munka legtöbbször már teljesen más jellegű.
Én pl. iszonyúan lassú, elbámészkodó voltam gyerekoromban. Eleinte alig bírtam időre befejezni a dolgozatokat. Nekem nagyon jól jött, hogy eljárogattam matekversenyekre, hogy aztán az egyetemi felvételit gond nélkül tudjam megírni, vagy egy jobb munkahelyen ne rontsam el a felvételit. Viszont a mindennapi munka az teljesen más jellegű.
egyszer egy (teruleten az egyik legjobb) nemet professzor azt mondta nekem, hogy o kifejezetten karosnak tartja a versenyeket, szerinte a diakokban konnyen az a tevkepzet alakul ki, hogy a matematika ugyes trukkok gyujtemenye es sok tehetseges diak egy eletre leragad ennel, ahelyett, hogy melyebb, attekintest igenylo dolgokkal foglalkoznanak.
Egyébként Gergővel értek egyet, és annyit tennék hozzá, hogy az olimpiai matematika ESZKÖZ ahhoz, hogy jó legyél kutatási területen, mert komoly munkabírást, praxist ad. De mint eszköz - a magyar matematika színvonala ezt azért mutatja - FONTOS, támogatni kell.
>>Nagyon tisztelem azokat, akik könnyedén, hamar megoldanak olyan példákat, amikre nekem napok alatt sincs esélyem, holott minden előismeretem megvan hozzájuk.
Szvsz ez az adott gondolati mintákban való járatlanságodnak tudható be. Én pl. nem értek a differenciáltopológiához, pedig ismerem az alaptételeit. Az olimpiai elemi matematika egy olyan terület, amit az emberek gimnazista korukban tanulnak meg. Te ebből kimaradtál, de most lehetőséged van más, sokkal de sokkal fontosabb területen jártasságot szerezni.
Ha ez nem sikerül, _akkor kell elgondolkodni, hogy jó volt-e matematikusnak menni.
Magyarországon kialakult az elemi matematikai tehetségekkel kapcsolatos kultusz. Ennek néha van alapja (pl. Lovász), néha nincs, mert lényegében XY semmit sem csinált azóta.
így már érthető! Az algoritmust pedig külön köszönöm. Számomra ez újszerű megközelítése az árképzésnek, de tetszik, mert így jobban járok vele! (Eddig a kedvezményes darabárral számoltuk a teljes mennyiséget.)
Magyarországon nagyon nyomják a versenyeket, ami nem baj, de félreértésekhez is vezethet egyesekben. Ha valakinek van érzéke a matematikához és tényleg érdekli, akkor a versenyeket kihagyva legfeljebb néhány évnyi rutint veszt, de cserébe nyerhet mást, pl. nem problémamegoldás-centrikusan tapasztalja meg a matematikát, hanem a maga bennsőséges módján. Én pl. nem a Fazekasba jártam és látom annak előnyeit is a nyilvánvaló hátrányok mellett. Itt igazából az a kérdés, hogy te mit akarsz csinálni. Ha kutatni akarsz, akkor menj ebbe az irányba, tanulj sokat (nem csak amit tanítanak), nyisd ki a szemed, tegyél fel kérdéseket és gondolkozz problémákon.
Talán az bánt, hogy kimaradtam kiskoromban ebből a versenyzésből, így a jó hírt (miszerint kutatás ennyire más tészta) nehezebben hiszem el, mintha azt mondtátok volna, hogy márpedig igenis többnyire versenyzőkből szoktak lenni a jó kutatók.
Annyiból baj, hogy azt gondolod, ettől lesz valaki jó matematikus. És az a legrosszabb, hogy ha írunk egy választ, hogy nem ettől lesz valaki jó matematikus, arról is az jut eszedbe, hogy ettől lesz valaki jó matematikus.
"De amúgy túl nagy jelentőséget tulajdonítasz versenypéldák megoldásának és azoknak, akik ezeket meg tudják oldani."
Nagyon tisztelem azokat, akik könnyedén, hamar megoldanak olyan példákat, amikre nekem napok alatt sincs esélyem, holott minden előismeretem megvan hozzájuk. Nem érzem úgy, hogy ez baj lenne.
"Ismerve a példa előtörténetét, könnyen előfordulhat, hogy a megoldás nem jó..."
Nem fordulhat elő, mert mire én meséltem Neki már rég ismerte. Először Keleti Tamástól hallotta a példát.
De itt az egségár számoló algoritmus az előző példámban adott sávokra (ha el nem rontottam), mert ezt kérdezted:
float egysegar(int darabszam) { int d = darabszam; float sum = 0; sum = sum + min(d, 10)*100; d = max(d - 10, 0); sum = sum + min(d, 40)*90; d = max(d - 40, 0); sum = sum + min(d, 150)*80; d = max(d - 150, 0); sum = sum + d*70; return sum / darabszam; }
Ismerve a példa előtörténetét, könnyen előfordulhat, hogy a megoldás nem jó... De amúgy túl nagy jelentőséget tulajdonítasz versenypéldák megoldásának és azoknak, akik ezeket meg tudják oldani. Most mennem kell sajnos.
Az első példádhoz segítség. Mutasd meg, hogy ha R1 és R2 egységelemes gyűrűk, akkor az R1xR2 gyűrűbeli ideálok az I1xI2 alakú halmazok, ahol I1 az R1 ideálja, I2 az R2 ideálja. Ennek alapján elegendő olyan R1 gyűrűt találni, amiben pontosan 3 ideál van, továbbá olyan (végtelen) R2 gyűrűt találni, amiben pontosan 2 ideál van. Az utóbbi azt jelenti, hogy R2 test, tehát ezen nem kell gondolkodni. Az előbbi azt jelenti, hogy R1 olyan gyűrű, amiben pontosan egy valódi ideál van (nem a gyűrű és nem a {0}), jelölje ezt J. A J2 persze vagy J vagy {0}, próbálj olyan konstrukciót találni, amiben J2={0}. Nem olyan nehéz!
Pont azt szerettem volna elérni, hogy egy alapár és egy minimális ár megadásával az egyenletem számolgassa ki az egyes darabszámokhoz tartozó köztes árakat. (Persze mindezt úgy, hogy a kapott árak nagyjából illeszkedjenek az általam lerajzolt görbére.)
Ha nekem kell előre megadnom az adott mennyiségekhez tartozó árakat, akkor ott vagyok ahol a part szakad... Akkor már inkább maradok a jelenlegi kicsit "döcögős" egyenletrendszeremnél.
Köszi szépen, vizsgáim végeztével átgondolom ezt az általánosítást; beszéltem Tanárúrral azóta és mátrixos példa egy trivialitás, tehát szégyellem, hogy nem jöttem rá egyedül. A gyűrű-készítésre is fényt gyújtott, az viszont jódarabig még nem jutott volna eszembe.
A diákolimpiás példádat a számelmélet-oktatóm 1,5 óra alatt könnyedén megoldotta (mondjuk Ő kiskorában is arany meg ezüst érmeket hozott haza), megoldást persze nem kérdeztem meg, majd ha több időm lesz próbálkozok.
A második példád könnyen megoldható közvetlenül, de itt egy általános módszer. Egy nem 2 karakterisztikájú K test minden másodfokú bővítése felírható mint K(gyök(D)), ahol D olyan nemnulla K-beli elem, ami nem K-beli elem négyzete. Két ilyen bővítés akkor és csak akkor izomorf, ha a megfelelő D-k hányadosa egy K-beli elem négyzete. Bizonyítsd be ezeket az állításokat és a példabeli két bővítéshez keresd meg a megfelelő D-ket. Rögtön látni fogod, hogy izomorfak-e.
Köszönöm a részletes válaszod! Lehet, hogy egy kicsit kacifántosan írtam, de nekem tök mindegy hogy milyen egyenletet vagy függvényt használok, a lényeg, hogy az előzőekben leírt feladatokat teljesítse.
Nekem akár az interpoláció is jó lenne, de egyáltalán nem ismerem ezt sem. Tudnál esetleg segíteni, hogy hogyan tudnám alkalmazni az interpolációt a már körülírt feladatra?
3. példában Jordan-normallal annyit tudtam igazolni hogy legfeljebb, 6 ami között a 4 jó megoldás is ott volt, így oktató jószívűsége folytán megadott 4pontot a 6ból, de a helyes bizonyításra nem jöttem rá azóta.
2. példában annyit látok, hogy maximális ideállal faktorizálunk így testet kapunk és Q-nak másodfokú bővítése mind2.