Keresés

Részletes keresés

elsoszulott Creative Commons License 2009.02.01 0 0 1249
Hát nem tudom, talán ebből a szempontból jobb szóbeli vizsga; ott nem történik olyan, hogy valamit azér nem közölsz mer szerinted trivi oktató szerint meg nem, hiszen ott rögtön rákérdezhet (meg nem utolsó sorban kezed sem megy tropára)
Bár írásbeliken is nagy szórás van, van ahol 7db A4-es oldalt teleírok könnyű dolgokkal, másik írásbelin pedig mondjuk 20db egyszavas válasz kell és csomót elrontok mer trükkös (meg mondjuk köztes testet olvasok résztest helyett meg ilyenek)
Előzmény: Nautilus_ (1248)
Nautilus_ Creative Commons License 2009.02.01 0 0 1248
>>Ha rögzítesz egy bázist akkor minden vég dimes vektortér R^n -nel lesz izomorf (ezt pl ha egy vizsgán indoklás nélkül használom nem is vonnak le érte pontot, annyira trivi)

Persze nem bonyolult, de ellenőrizni kell, hogy ha Fi izomorfizmus V->R^n, akkor minden R^-beli x vektorra ||Fi^(-1)x|| egy norma R^n-en, ahol ||.|| norma a V vektortéren. Szvsz ezért pontlevonás jár:)
Előzmény: elsoszulott (1246)
elsoszulott Creative Commons License 2009.02.01 0 0 1247
Persze fontos hogy egyszer az életbe a könnyű dolgok bizonyítását is lássa az ember, csak idő múltán elhiszik hogy tudjuk, és a könnyű dolgokhoz egyre szűkszavúbb indoklással is elégedettek.
Előzmény: elsoszulott (1246)
elsoszulott Creative Commons License 2009.02.01 0 0 1246
"Arra, hogy ez minden véges dimenziós vektortérre vonatkozik, kicsit több kell (izomorfizmus..)"

Ha rögzítesz egy bázist akkor minden vég dimes vektortér R^n -nel lesz izomorf (ezt pl ha egy vizsgán indoklás nélkül használom nem is vonnak le érte pontot, annyira trivi)
Előzmény: Nautilus_ (1245)
Nautilus_ Creative Commons License 2009.02.01 0 0 1245
Ja értem. Azt hittem, azt akarod igazolni, hogy ugyanazok a konvergens sorozatok, HA a normák ekvivalensek.

Én is ezt a biz-t ismerem arra, hogy R^n-en a normák ekvivalensek. Arra, hogy ez minden véges dimenziós vektortérre vonatkozik, kicsit több kell (izomorfizmus..), és úgy kaphatunk új normákat R^n-en is. (ahogy írtam)
Előzmény: elsoszulott (1244)
elsoszulott Creative Commons License 2009.02.01 0 0 1244
"az ekvivalencia miatt. "

A véges dimes normák ekvivalenciájának igazolásához, nem használhatom a véges dimes normák ekvivalenciáját
Avagy nem értem mikre gondolsz; vég dimes normált térben az m* x(norma1)<=x(norma2)<=M*x(norma1) alkamas pozitív m, M -el. Ezt akartuk belátni.
Ehhez elsőként igazolom, hogy ugyanazok a konv sorozatok mind2 normában s ezáltal mind2 norma által indukált metrikával ugyanazok a kompakt halmazok. Ekkor veszem a 2. norma által indukált metrikában az egységgömb felületet, ezen kompakt halmazon folytonos a 1. norma így Weierstrass miatt minumuma m és max M; így x vekort lenormálom 1. szerint, és veszem a 2.-ban a normáját akkor m és M közt van, majd átszorzok (0vektor esete nem érdekes).
Ha tudsz egyszerűbbet akkor persze köszönettel veszem.
Előzmény: Nautilus_ (1243)
Nautilus_ Creative Commons License 2009.02.01 0 0 1243
Pedig közvetlenül is könnyű igazolni: ha egy sorozat egy normában konvergál, akkor a másik normában is, hiszen az csak egy pozitív valóssal való szorzással különbözik tőle.

Tehát ||x_n-x|| -> 0, és b*||x_n-x||>||x_n-x||' az ekvivalencia miatt.
Előzmény: elsoszulott (1242)
elsoszulott Creative Commons License 2009.02.01 0 0 1242
"véges dimenziós vektortérben bármely két norma ekvivalens, "

Igen ezt mi annó numanalból igazoltuk, de nem tetszett a bizonyítás, mert ha "konv sorozatok ugyanazok" dolgot ha nem tudod előre, akkor nem értem miért teheted meg, hogy az egyik norma által indukált távolságfogalomra egy halmaz kompakt és másik norma saját távolságfogalmára Lipschitzes akkor a kompakt halmazon folytonos függvény ..kezdetű tételek nem látom miért működnek. Ha a Tanárúr kérdezte volna vizsgán, akkor tudtam volna precíz bizonyítást adni rá, ám először a pont akkor konvergál ha koordinátánként (valamely bázisban) kezdetű lemmát igazoltam volna, majd ekkor kompakt halmazok ugyanazok és így már értem.
Előzmény: Nautilus_ (1238)
elsoszulott Creative Commons License 2009.02.01 0 0 1241
Megtaláltam és fölvettem, köszi. Amúgy a wikipédiára linkelt jegyzetet is Ő írta, remélem izgalmas óra lesz.
Előzmény: sashimi (1236)
Nautilus_ Creative Commons License 2009.02.01 0 0 1240
>>Euklideszi térben is van valamilyen integrállal definiált norma, csak nem jut eszembe (még linalból volt vizsgapélda).

Megvan. Bármely véges n dimenziós tér izomorf R^n-nel, pl. a max. n-1 fokú polinomok tere is. Ebben skaláris szorzat

Int_0^1(p(x)q(x)dx. Tehát erre - izomorfia erejéig - áttérhetünk R^n-ben is.
Előzmény: Nautilus_ (1239)
Nautilus_ Creative Commons License 2009.02.01 0 0 1239
>> Tehát nem csak az euklideszi norma lehet definiálható, hanem pl. Int_0^1(|f(x)|)dx is

persze nem ugyanazon a téren van ez a két norma, utóbbi a C[0,1] (végtelen dimenziós) téren. C[0,1]-en van a maximum-norma (folytonos függvények maximuma mindig létezik [0,1]-en) is, amely nem is ekvivalens az előbbivel.

Euklideszi térben is van valamilyen integrállal definiált norma, csak nem jut eszembe (még linalból volt vizsgapélda).
Előzmény: Nautilus_ (1238)
Nautilus_ Creative Commons License 2009.02.01 0 0 1238
Most látom, hogy elfelejtettem megemlíteni _az_ alapvető tételt, ami az euklideszi norma mellett szó. Nevezetesen:

véges dimenziós vektortérben bármely két norma ekvivalens,

speciálisan, ugyanazt a topológiát generálják (u.azok a sorozatok konvergensek, stb.). Tehát nem csak az euklideszi norma lehet definiálható, hanem pl. Int_0^1(|f(x)|)dx is (amely NEM skaláris szorzatból ered), és más is, de ez nem változtat a tér geometriáján.

Végtelen dimenziós esetben azonban sokkal bonyolultabb a helyzet.
Előzmény: Nautilus_ (1233)
Nautilus_ Creative Commons License 2009.01.31 0 0 1237
>>valójában metrikus tér is és e mellett sok minden más is valamiért kimaradt

Ez az általános topológia nevű diszciplina egyik - legkevésbé általánosított - fogalma. Egy topológia halmazrendszer, amely zárt a véges metszetre, és az (akármekkora) unióra, tartalmazza az alaphamazt, és az ürest. Ma már maga ez az ág nem annyira mainstream, lényegében úgy jött létre, hogy az R tulajdonságait általánosították; az algebrai jellegű szerkezetet (amely pl. a differenciálhatósághoz vezet) nem vették figyelembe, míg a folytonosságot/konvergenciát/közelséget annál inkább. Az alapokat már Fréchet lefektette a 20. szd. elején, majd Hausdorff tett sokat.

A negyvenes években a Bourbaki-csoport a topológiai struktúrák klasszifikációját, mint a matematikai absztrakció egyik fő irányát határozta meg (az algebrai struktúrák és a rendezések kutatása mellett). A metrika topologikus teret generál a gömbjeivel, de van nem metrizálható topológia, amely azonban sok tulajdonságát tudja a metrikának (uniform terek, szomszédsági terek), és vannak általános topológiák. Természetesen az volt a fő kérdés, hogy mikor metrizálható egy topológia, mit kell tudnia hozzá. Ezt a kérdést meg is oldották (Szmirnov-Nagata-Bing-tétel).

Számos lényeges fogalomról kiderült, hogy topológiai, vagyis a folytonosság fogalmához kötődik, pl. kompaktság, összefüggőség, halmaz-bonyolultság, dimenzió egyes típusai, lezárási operátorok, hálóelméleti problémák, de ZFC-ftlen állítások is, mint pl. a Martin-axióma, de a rendezés fogalma is (rendezéstopológia). A valós és komplex függvénytan, mértékelmélet, valószínűségelmélet, Baire-kategóriaelmélet, leíró halmazelmélet, funkcionálanalízis, differenciálgeometria jó része topológiai alapokon alapul, de a gráfok is topológiák. Az algebrai topológia a topologikus terek csoportokkal való jellemzésével foglalkozik (pontosan: a két kategória közötti funktorokkal; bizonyos csoportok a tereket ekvivalencia osztályokba sorolják).
Kiderült, hogy a definíciók alkalmasak lehetnek akár a matematika megalapozására is (ponthalmaz-elmélet-koncepció). Pl. a híres Tyihonov-tétel: kompakt terek szorzata kompakt - ekvivalens a kiválasztási axiómával (1950). De más tételek is túlmutatnak a topológián (pl. kompaktifikációk, főleg a gyönyörű Stone-Czech) Lényegesek a topológiára tett számossági, és "finomsági", vagy inkább "közelségi" kikötések (M_1, M_2, szétválasztási axiómák). (a finomság fogalma azért nem jó, mert ha egy topológia tartalmaz egy másikat, akkor finomabbnak nevezzük: a közelség fogalmát "finomítja").

Ma a halmazelméleti topológiai kutatások jelentősek Magyarországon is (Rényi). Ezek főleg a topologikus terek ZFC-független tulajdonságaival foglalkoznak, és nagyon szövevényesek. Mivel a topológia definíciós rendszere annyira általános, könnyen lehet a halmazelmélettel "párosítani", ZF(C)-ftlen problémákat benne megfogalmazni. Keresik a határterületeket is: végtelen kombinatorika, effektív leíró halmazelmélet.
Kiadták a Handbook of Set Theoretical Topology (1984) c. összefoglaló munkát, az ELTE mat. könyvtárában is megvolt, nagyon ajánlom (ezer oldalnál több).
Meg kell jegyezni Császár Ákos akadémikus nevét, aki az általános topológia jelentős művelője (proximitások, topogén struktúrák, és sok más).

Ő összefoglaló monográfiát is írt a topológiáról, ezt is ajánlom. (És még Schubert könyvét, Benkő József munkáját (1975), és Laczkovich: Valós függvénytan, utóbbit leginkább!)
Előzmény: elsoszulott (1234)
sashimi Creative Commons License 2009.01.30 0 0 1236
Csimaz speci lesz forszolasrol az elte-n ebben a felevben. Az o honlapjan van jegyzet is.
Előzmény: elsoszulott (1234)
elsoszulott Creative Commons License 2009.01.30 0 0 1235
Asszem találtam forszoláshoz is jegyzetet (ettől függetlenül kíváncsi vagyok véleményetekre)
elsoszulott Creative Commons License 2009.01.30 0 0 1234
Rendben köszi.

Nem ismerek még minden fogalmat, amit használsz, valójában metrikus tér is és e mellett sok minden más is valamiért kimaradt (pl függvénysor függvénysorozat) ezekről a tanárszakosok tanultak részletesen; nálunk dupla annyi óraszám volt analból de nem került rá sor, lehet máshova tették át, nem tudom; mindenesetre neten találtam elég jó anyagot róla.
Amiről meg szerettelek volna még kérdezni, hogy a "forszolás"-ról tudsz-e ajánlani netről leszedhető igényes oktatási anyagot (esetleg tankönyvet), wikipédiás szinten elolvastam, hogy kb miről szól, de szükségem lesz rá mélyebben.
Előzmény: Nautilus_ (1233)
Nautilus_ Creative Commons License 2009.01.29 0 0 1233
Egyre gondoltunk, csak pontatlanul fogalmaztam. Ez egyébként a normában való konvergenciánál fontos is. Persze a topologikus vektorterekben lényeges, hogy a norma generálja a toplógiát.
Van, amikor - egy félnormaseregből - nem is metrika jön ki, hanem csak egy T_3, nem metrizálható topológia. Igaz továbbá, hogy a generált metrika nem mindig eltolásinvariáns. Végül ha a vektortér tér nem metrizálható, akkor nem megszámlálhatóan polinormált. Polinormált: a topológia bázisa a félnormák által generált 0 körüli gömbök (véges metszetei).
Ha megszámlálható sok félnorma van, akkor lehet, hogy a vektortér metrizálható, de nincs rajta norma.

A félnorma abban különbözik a normától, hogy utóbbi minden vektorra véges, pozitív értéket vesz fel.
Előzmény: elsoszulott (1232)
elsoszulott Creative Commons License 2009.01.29 0 0 1232
Kedves Nautilus!

Az 1151-eh hsz-emre majd válaszolj kérlek, mert nem tudom, hogy félreértek valamit; vagy egyre gondolunk, csak pontatlanul fogalmaztál.
Előzmény: Nautilus_ (1230)
elsoszulott Creative Commons License 2009.01.29 0 0 1231
Nekem oktatóm úgy fogalmazott, hogy ilyen veszélyét látja, azaz hogy megszokja a gyerek hogy elemi eszközökkel kihoz mindent és nem lesz hajlandó elfogadni, hogy új eszközök fogalmak és nagyobb apparátusok szükségesek a mélyebb területekhez.
Előzmény: Dr.Feelgood (1222)
Nautilus_ Creative Commons License 2009.01.29 0 0 1230
>>a matematika ugyes trukkok gyujtemenye es sok tehetseges diak egy eletre leragad ennel, ahelyett, hogy melyebb, attekintest igenylo dolgokkal foglalkoznanak.

Szvsz nem pusztán Erdős hatása a kombinatorika elterjedése Magyarországon a hatvanas években. Minimális előismeretet igényelt (akkor), és jól lehetett alkalmazni az "ügyes trükköket".
Előzmény: Nautilus_ (1229)
Nautilus_ Creative Commons License 2009.01.29 0 0 1229
>>egyszer egy (teruleten az egyik legjobb) nemet professzor azt mondta nekem, hogy o kifejezetten karosnak tartja a versenyeket, szerinte a diakokban konnyen az a tevkepzet alakul ki, hogy a matematika ugyes trukkok gyujtemenye es sok tehetseges diak egy eletre leragad ennel, ahelyett, hogy melyebb, attekintest igenylo dolgokkal foglalkoznanak.

Ezt én nem látom ennyire sarkítottan.
Először is, jó, ha valaki tudja milyen egy bizonyítás. Különösen, ha több oldalas levezetést is tud írni. Sok ember nem képes elemi implikációkat sem megérteni, mert nincs kedve, érdeke ellen való, stb. Nem tudják szövegek tartalmát elemezni.

Az lehet, hogy a felkészítő gimis matekban túl sok az elemi matek. Végülis, nem profi olimpikonokat szeretnénk képezni, hanem kutatókat.
Másrészt ez sikeres.
Becsülöm azt az oktatót, aki a pályáját feláldozza az utánpótlásért. Sok olimpikonból jó matematikus lesz, ez tény.

Amit hiányolok, az a matematika (vagy akár egy részének) globális szemlélete, az elméletalkotó képesség. A századelő magyar funkcionálanalízise, Lebesgue, Kolmogorov, Weyl, Hilbert, a maiak közül Witten, Connes, Shelah, Langlands, Thurston tudták, hogy mit, és miért kutatnak.
Egy Grothendieck (és az egész Bourbaki) éppen olyan fontosnak találta az algebrai geometriát, mint a függvényterek általánosításaként felfedezett toposzokat, amelyek a matematika keretelméletévé válhatnak. Egyik ugyanis a másik speciális esete, és így nagyon fontos.
Magyarországon inkább a problémamegoldásra, versenyszellemre helyezik a hangsúlyt. Jobb lenne, ha a matematikus hallgatók (de már a gimnazisták is) legalább valamicskét tudnának mondani arról, hogy miért lesznek matematikusok, azon kívül, hogy
1. sikeresek benne
2. szép (ami tény).

Gergő egyszer megjegyezte, hogy sok tételt megtanult, de csak később értett meg. Jó lenne, ha a kettő szorosabban járna együtt.

Ezt régebben is tudták, ezért voltak Középiskolai Szakköri Füzetek. (Vilenkinnek a Végtelen kutatása című könyve gimnáziumi éveim egyik meghatározó olvasmánya volt.) És a Kömalban is számos felsőbb matematikai cikk jelent meg. Csak éppen nem ez az irány a meghatározó.
Előzmény: Dr.Feelgood (1222)
elsoszulott Creative Commons License 2009.01.28 0 0 1227
"Ha kutatni akarsz, akkor menj ebbe az irányba, tanulj sokat (nem csak amit tanítanak), nyisd ki a szemed, tegyél fel kérdéseket és gondolkozz problémákon."

Kutatni is szeretnék, de ami számomra elsődleges az a tanítás; arra viszont rájöttem, hogy jó gimis tanár nem válna belőlem, pedagógiához olyan érzék kell ami szerintem nem igazán tanulható és attól tartok nekem nincs (bár másoddiploma gyanánt néha még gondolkodom tanárin is)
Eddigi oktatók közül sok olyan, hogy a kérdéseinkre kisujjból precíz és meggyőző választ tud adni, jól érthetően érdekesen el tudja mondani a dolgokat; hozzájuk hasonló szeretnék lenni és valahol a felsőoktatásban tanítani matekot.
Előzmény: Gergo73 (1216)
elsoszulott Creative Commons License 2009.01.28 0 0 1226
"Szvsz ez az adott gondolati mintákban való járatlanságodnak tudható be. Én pl. nem értek a differenciáltopológiához, pedig ismerem az alaptételeit."

Én naív módon azt hittem, hogy aki matematikus, az az elemi matek nehéz példáit is könnyedén oldja meg; ezzel szemben egyik oktatóm is azt mondta, hogy mivel kisfia már gimis lett ezért Ő és a felesége már nem tudnak segíteni az ottani matekban.


"Ha ez nem sikerül, _akkor kell elgondolkodni, hogy jó volt-e matematikusnak menni."

Egyetemi matek az megyeget, úgy érzem, hogy egyre jobban értem a dolgokat, oktatóim is így látják, jó jegyeket is kapok; amit nincs idő bizonyítani bennt, azt amennyire időm engedi megnézem könyvekből. Doktori suli persze más kérdés, de az oda járó barátainktól is pozitív visszajelzéseket hallunk, egyikük tanított és szerinte jól érezném ott magam és menne, tehát igyekszem. (persze lehet, hogy udvariasság mondatja Vele ezt nem tudom)

"Ennek néha van alapja (pl. Lovász)"

Én amiért szorosabb összefüggést hittem az az, hogy a környezetemben akit jó matematikusnak tartok azok közül sokan jó versenyzők is voltak. Oktatóim közül nem csak a Lovász Tanárúr, hanem kb 3 másik is; Apukám is; sőt fórumtársak közül Gergo73, Jo Tunder, sashimi is.


Előzmény: Nautilus_ (1219)
nmonos Creative Commons License 2009.01.28 0 0 1224
igen, az egyértelmű, hogy a jelenlegi árszint megtartásához át kell alakítanunk a sávokat és a hozzá tartozó árakat. Az algoritmus mindenképpen kielégíti az elvárásainkat, innen már csak üzleti szempontok alapján mérlegeljük a használatát.

Mégegyszer köszönöm a segítségeteket!
Előzmény: rosenkrantz (1221)
nadamhu Creative Commons License 2009.01.28 0 0 1223
Egyébként, a matematikán kívül is az iskolarendszer elsősorban a 'versenyteljesítményt' méri. A dolgozatok az általános iskolában, a középiskolában, az írásbeli felvételi, az vizsgák az egyetemen: ezek mind kicsi versenyek.
Sok munkehlyen is a felvételi teszt is inkább hasonlít egy miniversenyre, mint a majdani mindennapi munkára.
Aztán maga a munka legtöbbször már teljesen más jellegű.

Én pl. iszonyúan lassú, elbámészkodó voltam gyerekoromban. Eleinte alig bírtam időre befejezni a dolgozatokat. Nekem nagyon jól jött, hogy eljárogattam matekversenyekre, hogy aztán az egyetemi felvételit gond nélkül tudjam megírni, vagy egy jobb munkahelyen ne rontsam el a felvételit.
Viszont a mindennapi munka az teljesen más jellegű.
Előzmény: Dr.Feelgood (1222)
Dr.Feelgood Creative Commons License 2009.01.27 0 0 1222
egyszer egy (teruleten az egyik legjobb) nemet professzor azt mondta nekem, hogy o kifejezetten karosnak tartja a versenyeket, szerinte a diakokban konnyen az a tevkepzet alakul ki, hogy a matematika ugyes trukkok gyujtemenye es sok tehetseges diak egy eletre leragad ennel, ahelyett, hogy melyebb, attekintest igenylo dolgokkal foglalkoznanak.
Előzmény: Nautilus_ (1220)
rosenkrantz Creative Commons License 2009.01.27 0 0 1221
Azért azt érzed, hogy ahhoz, hogy ne tűnjön áremelésnek az újfajta árképzés, valahogy így kéne a sávos egységárakat megállapítani:
Előzmény: nmonos (1217)
Nautilus_ Creative Commons License 2009.01.27 0 0 1220
Egyébként Gergővel értek egyet, és annyit tennék hozzá, hogy az olimpiai matematika ESZKÖZ ahhoz, hogy jó legyél kutatási területen, mert komoly munkabírást, praxist ad. De mint eszköz - a magyar matematika színvonala ezt azért mutatja - FONTOS, támogatni kell.
Előzmény: Nautilus_ (1219)
Nautilus_ Creative Commons License 2009.01.27 0 0 1219
>>Nagyon tisztelem azokat, akik könnyedén, hamar megoldanak olyan példákat, amikre nekem napok alatt sincs esélyem, holott minden előismeretem megvan hozzájuk.

Szvsz ez az adott gondolati mintákban való járatlanságodnak tudható be. Én pl. nem értek a differenciáltopológiához, pedig ismerem az alaptételeit. Az olimpiai elemi matematika egy olyan terület, amit az emberek gimnazista korukban tanulnak meg. Te ebből kimaradtál, de most lehetőséged van más, sokkal de sokkal fontosabb területen jártasságot szerezni.

Ha ez nem sikerül, _akkor kell elgondolkodni, hogy jó volt-e matematikusnak menni.

Magyarországon kialakult az elemi matematikai tehetségekkel kapcsolatos kultusz. Ennek néha van alapja (pl. Lovász), néha nincs, mert lényegében XY semmit sem csinált azóta.
Előzmény: elsoszulott (1213)
pint Creative Commons License 2009.01.27 0 0 1218
annyit tudjál, hogy ez is törtvonal lesz, csak a számítás egyszerűbb/kézenfekvőbb.

ha valóban görbét akarsz, az nem igazán egyszerű, és a végeredmény is ragya egy függvény lesz.
Előzmény: nmonos (1217)

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!