A 1405-ös megoldás gyorsabb és egyszerűbb szerintem, és megvan az az előnye, hogy a konvergencia és a limesz helyessége automatikus. A deriválgatós megoldásnál ezt a két tényt külön kell elemezni, ami bonyolultabb, mint az egész együttható-számolás. Ugyanis vannak függvények, amik Taylor-sora nem konvergens, és olyanok is vannak, amik Taylor-sora ugyan konvergens, de nem a függvényhez konvergál.
Köszönöm a segítségeteket! Aztán tegnap pénteken megcsináltuk ezt a példát matek gyakon, de előtte a gyakorlatvezető azt mondta hogy ő nem ért valamit......
Azt nem érti hogy ebben a példatárban miért vannak olyan nagy marhaságok, mint ez is hogy át kell alakítani... Aztán végül is így csináltuk meg ahogyan ide is irtad, deriváltuk 1szer 2szer 3szor... nszer és igy jutottunk el a jó megoldásra. Köszönöm mégegyszer a segítséget!!!
Most kivételesen nem írtam el a képletet, mert nagyobb értékekre jól számol. A MathCad-re gyanakszom, eddig sem tartottam teljesen megbízhatónak egyéb tapasztalatok miatt sem. Következő a Matlab lesz, ha azzal sem megy, akkor megnézem ezt a Mathematica-t, eddig nem volt hozzá szerencsém!
Lehet, hogy gond van a MathCad algoritmusával. Nézd meg alaposan, hogy nem írtad-e el a képleteket. Mathematica a várható értékre 9.20526-et ad, a szórásra pedig 0.101298.
Ha valóban baj van a MathCad-del, akkor két dolgot tehetsz. Vagy más szoftverrel próbálkozol vagy egy finom felosztású Riemann-összeget számoltatsz a MathCad-del az integrál helyett. Röviden: egy int[a,b] f(x) dx integrált közelít minden (1/n) sumi=1,...,n f(a+(b-a)i/n) összeg, ahol n egy pozitív egész, ami a gyakorlatban nagy. Valójában ezen összegek limesze az integrál (definíció szerint).
Kiszámoltattam az eredményt a=10000 és szigma=100-ra, és a várható értékre is és a szórásra is 0-t adott a Mathcad :( A valóság A=9.21 és S=0.01). Ezek szerint a Mathcad numerikus integrálója ilyen értékeknél elszáll, mint f*ng a szélben? A számolást 15 jegy pontossággal végezve lett 0 az eredménye... A számolás a=10 000 és s=1000 esetnén is irreálisan kicsi eredményt ad, de ekkor még éppen nem 0. (A valóság ez esetben 9.205 és s=0.101).
Az alsó nagy gyökjel alatti kifejezés ne úgy kezdődjön, hogy A2+..., hanem -A2+.... Magyarán az A2 elé tegyél egy mínusz jelet. Amúgy én pontosan elmondtam mindent a 1439-ben, csak nem jól másoltad ki a képleteket.
Köszönöm a segítséget, sikerült kiszámoltatni Matcad-del a várható értéket, jó eredményt ad! Most viszont a szórást nem jól számolja :( Nem tudom, hogy ismét az én hibám-e, de az általad megadott képletet próbáltam beírni, és 11.452 lett az eredmény, a valóságos 3.46 helyett... Az a=szigma=10 000-re használtam a köv. képletet: [linkN]kep[/linkN] kep
Kiszámoltam a következő integrált Mathcad segítségével: Integrál [-100 000-től 100 000-ig] (1/ négyzetgyök(2pi)*szigma)*exp( -[x-a]^2/[2*szigma^2]*x dx
a= 10 000 esetén (szigma= poz szám) visszakaptam a 10 000-et várható értékre, eddig jó. Most vettem a log függvényt és számoltam a következő függvény várható értékét a köv. sűrűségfüggvényből:
erre, ha szigma = 10 000, akkor kapásból hibát ad a program, hogy nem konvergál az eloszlás. Az integrálás tartományának felső határát változtatva az eredmény sokféle értéket vehet fel, de egyik sem 7.72, ahogyan azt egy valós példán kiszámoltam. Mit rontottam el...? Ezek szerint második esetben rosszul írtam fel a sűrűségfüggvényt, ha a trnszformációm a logaritmus függvény?
Ha jól értem, van egy pontos táblázatod, ami 4mp-es felbontásban tartalmazza a tömegeket. Minden adatot vond le a következő adatból és oszd le 4-gyel a különbséget. Ezek a hányadosok jól közelítik a deriváltat. Pl. ha a 3000. és 3004. mp-ben a tömeg 127g és 119g, akkor a 3000. mp-ben a közelítő derivált (119-127)/4=-2. Ezeket a hányadosokat az excel is könnyen ki tudja számítani, csak be kell irni képletben, pl. "=(A13-A14)/4".
azon gondolkodom, hogy legenerálok néhány eredményt, és arra illesztek polinomot
Ez nagyon jó ötletnek tűnik. Azért vedd figyelembe, hogy itt két paraméter van (kiindulási várható érték és szórás), vagyis kétváltozóban kell a polinomot illeszteni, jó sok tagod lesz és csúnya együtthatók. Such is life.
Természetesen az ex-et a haranggörbe képletében lehet magasabb fokú polinommal (mondjuk a Taylor-sor első 10 tagjával) közelíteni. Ebben az esetben jobb eredményt kapunk és a közelítő integrálok explicit zárt alakban továbbra is kifejezhetők, de rendkívül komplikáltak, nem praktikusak. A profi szoftverekbe alapos numerikus integráló algoritmusok vannak építve (ami egy külön tudomány), mint polinomokkal való közelítések, ezért javaslom hogy azokra hagyatkozzál. Összefoglalom:
Ha f(x) a kiindulási sűrűségfüggvény (esetünkben egy haranggörbe), akkor A:=intx>0 ln(x)f(x) adja a logaritmikus várható értéket és S:={-A2+intx>0 ln2(x)f(x)}1/2 a szórásnégyzetet.
Sajnos nem vagyok egy matek zseni, bocs ha hülyeséget írok.
A diplomámat a zeller szárításáról írom. A száradás során a fizikiai jellemzőket vizsgálom, a legfontosabb számomra a tömeg változása az időfüggvényében.
Egy szárítási folyamat kb 2óra , és ezalatt 4sec-enként regisztrálva van a mért tömeg.
Ha ezt kordináta rendszerben ábrázolom úgyhogy az x tengely az idő (s) , az y tengely a tömeg(g), akkor megkapom a száradási görbét.
Ha pedig ezt a görbét tudnám deriválni megkapnám a száradási sebbeség-görbét.
Vagyis a tömeg időszerinti deriváltja kéne.
Csakhogy nekem ez nem megy.Tudtommal az excel nem tud ilyet, ezért töltöttem olyan programokat amik elvileg tudnak ilyet, azonban nekem ez mégse akar sikeülni.
Matlab-et és Mathcad-et használok, azok is tudnak integrálni. Szerintem amúgy lehetne valami jobb polinomot illeszteni, azon gondolkodom, hogy legenerálok néhány eredményt, és arra illesztek polinomot (matlab tud).
Igazából az én számpéldáim nagyon rosszak, mert a szórások ott nagyok. Gondolom Nálad a szórás négyzete van az ezres nagyságrendben, nem a szórás maga. Mindjárt kiszámolok ilyen példákat is. Még egyszer: a képleteimben a az átlag, s a szórás (a szórásnégyzet négyzetgyöke).
A szórásnégyzetet ugyanígy kell csinálni, csak ln(x)f(x) helyett ln2(x)f(x)-et kell integrálni a pozitív számegyenesen, majd le kell vonni a logaritmizált várható érték négyzetét. Ha az ex másodfokú közelítését alkalmazzuk, mint az előbb, akkor ezt kapjuk. Ennek segítségével néhány példa a közelítő szórásnégyzetre (e alapú logaritmussal):
a=3000, s=5000 -> 15.175
a=2000, s=6000 -> 10.5373
a=7000, s=4000 -> 0.000172336
Ebből tehát négyzetgyököt kell vonni és le kell osztani ln(10)-zel, ha a 10-es alapú logaritmizált változó szórására vagy kíváncsi.
Egy szám 10 alapú logaritmusa ln(10)-ed része az e alapú logaritmusnak. Itt ln(10) a 10 e alapú logaritmusa, tehát 2.302585092994045684... Magyarán mindent ossz le ezzel a számmal.