Jelölje T(n,r) azon n hosszú fej-írás sorozatok számát, amiben nincs r hosszú futam. Persze n<r esetén T(n,r)=2n. Most legyen n>=r és tekintsünk egy olyan n hosszú sorozatot, amiben nincs r hosszú futam. Ennek végén valamilyen 0<k<r hosszú futam áll, az azt megelőző n-k elem pedig nem tartalmaz r hosszú futamot. Fordítva, ha tetszőleges 0<k<r esetén veszünk egy n-k hosszú sorozatot, amiben nincs r hosszú futam, akkor annak utolsó elemétől különböző elemekből k hosszú futamot hozzáfűzve kapunk egy n hosszú sorozatot, amiben nincs r hosszú futam. Ily módon látjuk, hogy T(n,r)=sum0<r<kT(n-k,r).
A fenti rekurzióból következik, hogy ha A az a mátrix, aminek sorai (0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,0,0,1), (1,1,1,1), továbbá v a 2,4,8,16 elemekből álló oszlopvektor, akkor az A16v oszlopvektor elemei éppen T(17,5), T(18,5), T(19,5), T(20,5). Ebből (vagy közvetlen számolásból) kapjuk, hogy T(20,5)=567906, tehát ennyi 20 hosszú sorozat van, amiben nincs 5 hosszú futam. Más szóval 480670 azon 20 hosszú sorozatok száma, amiben van 5 hosszú futam, ez osztva 220-nal adja a keresett második valószínűséget.
Hasonlóan ha B az a mátrix, aminek sorai (0,1,0,0,0), (0,0,1,0,0), (0,0,0,1,0), (0,0,0,0,1), (1,1,1,1), továbbá w a 2,4,8,16,32 elemekből álló oszlopvektor, akkor a B15w oszlopvektor elemei éppen T(16,6),T(17,6), T(18,6), T(19,6), T(20,6). Ebből (vagy közvetlen számolásból) kapjuk, hogy T(20,6)=800192, tehát ennyi 20 hosszú sorozat van, amiben nincs 6 hosszú futam. Más szóval 248384 azon 20 hosszú sorozatok száma, amiben van 6 hosszú futam. A fentiekből következik, hogy 480670-248384=232286 azon 20 hosszú sorozatok száma, amiben a leghosszabb futam hossza 5, ez osztva 220-nal adja a keresett első valószínűséget.
Egy 20 hosszú érmedobás sorozatban mekkora eséllyel lesz pontosan 5 hosszú tiszta fej vagy tiszta írás sorozat (futam)? Mekkora eséllyel lesz legalább 5 hosszú „futam”?
Aki megtudja csinálni, az a legjobb az országban az biztos! Komolyan!
Ha van 3 polinomod, P1(x), P2(x), P3(x), akkor ezek lineáris kombinációja egy olyan polinom, amiben az eredeti polinomok rendre c1, c2, c3 számokkal meg vannak szorozva, és ezen szorzatokat kell összeadni.
Példádban:
Q(x)=c1*P1(x)+c2*P2(x)+c3*P3(x)
és a feladat c1, c2 és c3 megtalálása.
Azaz:
2x2 − x + 2 = c1*(x2 + 1)+c2*x+c3*1
A jobb oldalon el kell végezni a zárójel felbontását, ilyen formában: c1*x2+c1*1
A c1*1 elég bénán néz ki, de ez az alak segít majd a későbbi összehasonlításban.
Utána csoportosítani kell az x2, az x és 1 szerint.
(Ezt úgy mondják: x hatványai szerint, mert ugye x=x1, 1=x0, de ez nem fontos.)
Pl. az 1-es tag így fog kinézni: (c1+c3)*1
Utána össze kell hasonlítani x2, x és 1 együtthatóit.
Ez utóbbinál a Q(x) polinomot így érdemes felírni:
Q(X)=2x2 − x + 2*1
amiből az 1 együthatója is látszik. Amiből pl. (c1+c3)=2
A többi összehasonlításból is felírható még két egyenlet.
Ezt a három egyenletet kell megoldani az ismeretlen c1, c2, c3 értékekre.
Ha világos, és meg tudod csinálni, akkor OK, ha nem folytatjuk.
"tudna nekem valaki segíten legalább annyit hogy hogy induljak el????? "
Euler-egyenes átmegy többek közt a magasságponton és a súlyponton. Vagyis egyik csúcsból bocsáss mergőlegest a szemközti oldalra másik csúcsból is, ezek M-ben metszik egymást. Ezután súlypontot a csúcsok koordinátáinak átlagolásával kapod, ez S, a 2pont meg már meghatároz egy egyenest (nem fognak a példádban egybeesni)
Ha nem megy így akkor kiszámolgatom, csak lusta vok.
Határozzuk meg (2;7) (4;3) (8;2) csúcsokkal adott háromsyög Euler-féle egyenesének egyenletét!! tudna nekem valaki segíten legalább annyit hogy hogy induljak el????? :$
Ahh, köszi! Egyszerűen nem találtam sehol, se tankönyvben, se előadásvázlaton (neten), se egyéb helyen, hogy mia túró az a c1 c2 c3..., de így már teljesen tiszta! Pedig benn voltam órán, és volt szó a lin. kombinációról, de nemigen értettem meg belőle.
Köszönöm szépen.
A köv. kérdésre először a neten megpróbálom fellelni a választ, mert nem akarlak lustaságból titeket terhelni ;-). Ha nem lelek semmit, akkor majd megint s.o.s.-ezek ;-).
Egyébként a vektor normájának meghatározása lesz, de majd pötyögök, ha nem lelem rá a választ... .
A vektorok lineáris kombinációja azt jelenti, hogy a vektorokat a megadott számokkal rendre megszorozzuk, és a kapott szorzatokat összeadjuk.
Példádban a keresett lin.komb= d = c1*a + c2*b + c3*c
Konkrétan: d = 2a - b + c
Most még azt kell tudni, hogy mit jelent az, hogy egy vektort egy számmal megszorzunk.
Ennek eredménye egy másik vektor, aminek a komponensei úgy adódnak, hogy a szorzandó vektor minden komponensét megszorozzuk az adott szorzószámmal.
Pl. a 2a az a vektor szorozva 2-vel, úgy adódik, hogy:
2a = 2* (−2,−1,−2, 0) = (2*(−2),2*(−1),2*(−2),2* 0), ahol a negatív számokat zárójelbe tettem, de ezt is írhattam volna:
(−2*2,−2*1,−2*2, 0) azaz = (-4, -2, -4, 0)
Ez a 2a vektor.
A többit hasonlóan.
Ami 3 vektort kapsz, azt össze kell adni, ami azt jelenti, hogy két vektor összege egy olyan vektor, aminek komponensei az összeadandók megfelelő helyein levő komonenseinek összegei. Ez azt jelenti, hogy a megfelelő helyeken levő számokat sorba összeadod, és azok lesznek az összegvektor megfelelő komponensei.
Három vektornál hasonlóan, csak mind a három számot össze kell adni.
Ezzel kész a lin.komb.
Ha nem világos, folytatjuk. Ha világos, akkor is folytatjuk, a második kérdéssel :))
Meg vedd figyelembe, hogy az en oszlopomhoz 1-et hozza kell adni, hogy a valodi varhato erteket kapjuk, vo. 1554. Ezert a -1/2 elteres valojaban +1/2 elteres.
A második kérdéshez: Az a c>0 konstans (feltehetően) 2*log 2.
R E(R) R*2*log 2
1000 1386.7945 1386,2943
2000 2773.0888 2772,5887
3000 4159.3831 4158,8830
4000 5545.6775 5545,1774
5000 6931.9718 6931,4718
Jelölje ui. Xk az ahhoz szükséges húzások számát, hogy a kihúzott különböző golyók száma k-1-ről k-ra növekedjen. Xk egy p=(N-(k-1))/N paraméterű geometriai eloszlású valószínűségi változó, azaz P(Xk=n)=p*(1-p)n-1. (Annak a valószínűsége, hogy olyat húzzunk, ami eddig még nem fordult elő p=(N-(k-))/N). E(Xk)=1/p.
amiből Mathematica-val a következő értékeket kaptam az első harmadszor előforduló kérdés sorszámának várható értékére:
100: 38.9647
200: 60.3940
300: 78.2460
400: 94.1202
500: 108.673
Ez sejteti, hogy a várható érték nagyságrendileg N3/4, valószínűleg aszimptotikusan c.N3/4, ahol c>0 egy konstans.
A második kérdéshez: Az egyszerűség kedvéért legyen az adatbázis mérete páros: N=2R. Annak valószínűsége, hogy az (R+1). előforduló kérdés sorszáma pontosan M+1
p(R,M) := (2R)!/(2R!) S(M,R)/(2R)M,
ahol S(M,R) egy másodfajú Stirling-szám. Némi kombinatorikával és analízissel ebből a következő képlet kapható az (R+1). előforduló kérdés sorszámának várható értékére
Ennek a képletnek előnye, hogy a szumma véges, de hátránya, hogy a nagy alternáló tagok miatt további elemzésre nemigen alkalmas. Mindenesetre ebből Mathematica-val a következő numerikus értékeket kapjuk E(R)-re:
1000: 1386.7945
2000: 2773.0888
3000: 4159.3831
4000: 5545.6775
5000: 6931.9718
Ez azt sejteti, hogy a várható érték aszimptotikusan c.R, ahol c>0 egy konstans.
Diszkrét adathalmaza van, a szomszédos elemek differenciahányadosát javasoltam számolni. Ezek a hányadosok szórnak, amin nem segít semmiféle függvényillesztés, hanem simítani kell az adatokat.
Ha az általam megadott differenciák nagyon ugrálnak, akkor bármilyen deriválható függvénynek - ami a pontjaidra illeszkedik - nagyot fog ugrálni a deriváltja. Ennek a Lagrange-középértéktétel az oka, ami azt mondja ki, hogy egy deriválható függvény bármely két értéke közötti differenciahányados megjelenik a két pont közötti derivált-értékek között. Ezért azt javaslom, hogy simítsd ki előbb az adataidat és utána alkalmazd az általam megadott módszert. Simítani pl. úgy tudsz, hogy minden adatot helyettesítesz mondjuk az 5-5 kétoldali szomszédjával.