Keresés

Részletes keresés

Gergo73 Creative Commons License 2009.03.20 0 0 1852

a D mértéke megadható az (2pi.R)-1.intD f(x,y).(x2+y2)-1/2.dxdy alakban is

 

Javítom: a D mértéke megadható a (2pi.R)-1.intD (x2+y2)-1/2.dxdy alakban is

Előzmény: Gergo73 (1851)
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.20 0 0 1851

Több valószínűségi mérték ad 1/2-et, valójában pont azok, amire a kisebbik kör mértéke 1/2 :-) Ha a t szöget az egyenletes eloszlás szerint választod [0,2pi)-ből, az r sugarat pedig az egyenletes eloszlás szerint [0,R]-ből, akkor a szóban forgó valószínűségi mérték az R-1dr.(2pi)-1dt, magyarán egy tetszőleges mérhető D halmaz mértéke (2pi.R)-1 int fD(r.cos(t),r.sin(t)).drdt, ahol fX az X karakterisztikus függvénye. Derékszögű (x,y) koordinátákkal kifejezve drdr=(x2+y2)-1/2.dxdy, vagyis a D mértéke megadható az (2pi.R)-1.intD f(x,y).(x2+y2)-1/2.dxdy alakban is.

Előzmény: elsoszulott (1850)
elsoszulott Creative Commons License 2009.03.20 0 0 1850

Ha azt szeretném mégis, hogy a 2.-ként vázolt gondolatmenet legyen a helyes, akkor hogy kell megadni a valószínűségi mértéket?
Előzmény: Gergo73 (1849)
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.20 0 0 1849

Úgy tudod precízzé tenni a feladatot, hogy megmondod a véletlen pont eloszláslát, magyarán meg kell adnod a síkon egy valószínűségi mértéket. Egy lehetőség, hogy kellően sok halmazra megmondod annak valószínűségét, hogy a véletlen pont abba a halmazba esik. Kellően sok azt jelenti, hogy mondjuk az összes nyílt-halmaz benne van az általuk generált szigma-algebrában, ekkor az összes Borel-halmaz is benne lesz. Egy véges területű halmazban (a te példádban a nagy körlapban) a legtermészetesebb valószínűségi eloszlás az egyenletes. Ez azt jelenti, hogy a valószínűségi mérték a Lebesgue-mérték osztva a teljes halmaz Lebesgue-mértékével. Magyarán a véletlen pont minden tartományban a tartomány területével arányos valószínűséggel tartózkodik.

Előzmény: elsoszulott (1848)
elsoszulott Creative Commons License 2009.03.20 0 0 1848
sashimi felvetéséből eszembe jutott egy hasonló eset. 2koncentrikus körlap van, nagyobb sugara(R) 2szerese a kisebbnek. Véletlenszerűen választotok pontot a nagyban meg kell mondani, milyen valószínűsággel lesz bennt a kicsiben is. Itt is vehetem 1részt területek hányadosát, de mondhatom, hogy origóból indulva választok egy szöget és egy [0,R]-beli valósat és odaugrok. utóbbival 1/2 jön ki elsővel általában nem, hogy tegyem precízzé a feladatot?
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.20 0 0 1847

Amit te számolsz az térfogat dimenziójú.

 

Én egy valószínűséget számoltam, ami egy szám 0 és 1 között. Ha nem 3 és 1 sugarú gömbökkel, hanem 3R és R sugarú gömbökkel számolnék, akkor az 1726-os vége így szólna:

 

Pátfed = (R3.32pi/3)-2 int[0,2] 4pi.(Rx)2.R3V(x).d(Rx) = 15/32.

 

Magyarán az integrandus R6-szor nagyobb, az integrál előtti szorzó (ami egy 6-dimenziós térfogat reciproka) pedig R6-szor kisebb. Ha beviszed a szorzót az integrálba, akkor az egy R-től független skalár lesz. Felfoghatod egyfajta sűrűségfüggvénynek, de mint mondtam teljességgel fölösleges.

 

Egyébként nem kell  számolni.

 

Hát ha valaki más kiszámolja, akkor nem. Nem ismerek számolásmentes megoldást a feladatra. Te nem számoltad ki a V(1)/V hányadost, de az nem 15/32 és nem 17/32, erre mérget vehetsz. Szövegelni könnyű, számolni nehéz.

Előzmény: Törölt nick (1845)
sashimi Creative Commons License 2009.03.20 0 0 1844
Kicsit felreerted a helyzetet. Gergo73 (vagy barki, hasonlo vegzettsegu) szamara a te feladatod nem erdekes kihivas, hanem elemi {esetleg technikailag kicsit faraszto es unalmas} ujjgyakorlat, igy Gergo73 megoldasat egy Jo Szamaritanius tettekent ertekeld.
Előzmény: Auréliusz (1840)
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.19 0 0 1843
matmérnöknél az integrálban nem szerepel a 4pi.x2 a térfogat előtt. Pedig az is kell.
Előzmény: Auréliusz (1839)
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.19 0 0 1842

Nem tudom, miről beszélsz. Két egybevágó gömb metszetének van egy egyszerű térfogatképlete a sugár és a középpontok távolsága függvényében. A képletet belinkeltem az 1726-ban, amúgy egyszerű integrállal bizonyítható, hiszen forgástestről van szó.

Előzmény: Auréliusz (1838)
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.19 0 0 1841

Bocsáss meg, fáraszt ez az egész és rengeteg a dolgom. Megoldottam a feladatot. Az hogy ki hogy érti vagy mennyire érti, egy ponton túl nem érdekel.

 

Azt azért még elmondom, hogy sűrűségfüggvénye egy valószínűségi változónak van, a feladatban és a megoldásomban nem szerepel ilyen. Persze a megoldásból ki lehet erőltetni egy valószínűségi változót és az integrandusra (az integrál előtti térfogattal osztva) rá lehet fogni, hogy annak sűrűségfüggvénye. De minek.

 

Előzmény: Törölt nick (1837)
Auréliusz Creative Commons License 2009.03.19 0 0 1840
Jöhet a következő feladat?

Egy dobókockás-valószínűségiről lenne szó. De csak, ha érdekel Titeket a megoldásom is.
Auréliusz Creative Commons License 2009.03.19 0 0 1839
"(Azt nem tudni, hogy más is igy értette e, ahogy beírtam. Ebből világos mindenki számára miért integrálunk. Azért írtam.)"

értettem a magyarázatodat, nem hiszem, hogy mentegetni kellene magadat, ha Te is a 0 és 2 között érted az integrálás műveletét.
Előzmény: Törölt nick (1835)
Auréliusz Creative Commons License 2009.03.19 0 0 1838
A gömbök metszetének nincs egyszerűbb alakja?

Ha pl.: 2Rm^2*pi - 2m^3*pi/3 alakot használnám, nem tudnám-e függvényeként megadni m-et?
Előzmény: Gergo73 (1836)
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.19 0 0 1836
Leszögezném, hogy az 1726-ban az x az AB távolságot jelöli, nem a BC távolságot. A tiltott zóna (C számára) az A és B körüli 2 sugarú gömbök metszete. Ez két egybevágó gömbszelet egyesítése, aminek térfogatát az x függvényében 1726-ban kiszámoltam. Te a V1(x)-re nem írsz képletet, csak adsz rá egy definíciót, ami nem a magyar nyelv szabályait követi: Ekkor a R sugarú gömb és 3R sugarú gömb között kiszámolható V1(x) véges térfogatú térrész, amibe az R sugarú gömb középpontját ha tartalmazza, akkor  R sugarú gömb nem metszi a 3R sugarú gömböt és az adott középpontú gömböt se. Nyilván az A és B körüli 2 sugarú gömbök metszetének komplementeréről beszélsz az A körüli 3 sugarú gömbben, de ahogy te fogalmaztad, úgy ember nem érti. És mivel könnyebb a metszet térfogatát kiszámolni, mint a komplementerét, illetve nem prezentáltál semmiféle számolást, ezért fölösleges a megjegyzésed.
Előzmény: Törölt nick (1835)
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.19 0 0 1834

Következésképpen ha valaki foglalkozik vele és kérdez akkor mi itt a probláma?

 

Azzal semmi, de Te nem kérdeztél semmit. Elmagyarázod, hogy a keresett valószínűség egy sűrűségfüggvény integrálja, amely sűrűségfüggvényt és integrált én kiszámoltam, majd hozzáteszed, hogy a sűrűségfüggvényből lehet csinálni egy eloszlásfüggvényt. Igazad van, ez nem zavaros, de mi értelme van? Hangosan gondolkodsz a megoldásomon és megosztod velünk? Szeretném érteni.

Előzmény: Törölt nick (1833)
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.19 0 0 1832

Ezt nem igazan ertem.

Joggal, mert Neked van igazad. A dxdydz térfogatelem nem a drdS-sel egyezik meg, hanem az r2drdS-sel. Az 1/8 úgy jön ki, hogy (int[0,1] r2dr)/(int[0,2] r2dr)=1/8.

Előzmény: sashimi (1831)
sashimi Creative Commons License 2009.03.19 0 0 1831
Ezt nem igazan ertem.

Vegyuk azt az egyszerusitett valtozatat a feladatnak, amikor
1 db R sugaru gombot helyezunk el 3R sugarban s a kerdes az, hogy az origo milyen valoszinuseggel van a kisebb gombben.

Ekkoraz eb szamolsommal 1/2 jon ki : a kisebb gomb origoja milyen tavol van?
Mig a terfogatos szamolassal 1/8 adodik.
Előzmény: Gergo73 (1830)
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.19 0 0 1830

Ekkor szvsz mas ertek jon ki.

 

Ugyanaz jön ki. Ennek az az oka, hogy ha dS egy infinitezimális darabja az egységgömbnek (felületelem), dr pedig a sugárnak, akkor a dSdr mérték a dxdydz térfogatelemmel egyezik meg. Tehát ha S és r szerint veszed fel egyenletesen a középpontokat, az ugyanaz, mintha a térfogat szerint veszed fel egyenletesen őket (amivel én számoltam).

Előzmény: sashimi (1828)
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.19 0 0 1829
Szerintem nincs értelme egy teljes és világos megoldáshoz hiányos és zavaros magyarázatot fűzni. Nem bántásból mondom.
Előzmény: Törölt nick (1827)
sashimi Creative Commons License 2009.03.19 0 0 1828
Auréliusz feladatában azert van egy kis pontatlansag: nem mondja meg, hogy mit is jelent az, hogy veletlenszeruen helyezik el a ket gombot.

Persze a te ertelmezesed a termesztes es szokasos,
de pl az is lehetne a veletlen elhelyezes, hogy eloszor egy iranyt valasztasz veletlenul (feluletaranyosa), majd a kozeppont tavolsagat ugy , hogy a gomb meg belul legyen (azaz [0,2R] kozott vennel egyenletes eloszlassal egy szamot.) Ekkor szvsz mas ertek jon ki.
Előzmény: Gergo73 (1826)
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.19 0 0 1826
Auréliusz feladatának az a megoldása, hogy 17/32 valószínűséggel nem fedi át egymást egy 3R sugarú gömbben két véletlenszerűen elhelyezkedő R sugarú gömb. Ezt a számot nem látom nálad, ezért vagy mást számoltál vagy rosszul számoltál.
Előzmény: Törölt nick (1823)
Auréliusz Creative Commons License 2009.03.19 0 0 1825
1000köszönet neked is, a megoldásotokat matekszakkörön biztosan fölvetem. Üdv.
Előzmény: Törölt nick (1823)
Auréliusz Creative Commons License 2009.03.19 0 0 1824

Köszönöm, a megoldásod egyszerűen zseniális.

 

Remélem ezért kitudtad aludni magadat.

Előzmény: Gergo73 (1807)
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.19 0 0 1807

Az egyenletet így kell olvasni: Pátfed = (32pi/3)-2 int[0,2] 4pi.x2.V(x).dx = 15/32.

 

Magyarázata a következő: Az összes lehetséges (B,C) pár az R6-ban egy (32pi/3)2 nagyságú térfogatot alkot, nevezetesen két darab R3-beli 2 sugarú gömb szorzatát. Az átfedést szolgáltató (B,C) párok (tehát amikre BC legfeljebb 2) ebben egy int[0,2] 4pi.x2.V(x).dx térfogatú részt adnak, a két térfogat hányadosa a keresett valószínűség. A második térfogat az 1726-os számolásból következik Fubini-tétellel (a térfogat megfelelő paraméterezésével és szeletelésével), de a Riemann-integrál definíciójából és a térfogatmérték alaptulajdonságaiból is megkaphatod közvetlenül az alábbi módon.

 

Daraboljuk fel a szóban forgó térfogatot az AB távolság szerint 2n részre. Az i. rész (ahol i=1,...,2n) álljon azon (B,C) párokból, amikre (i-1)/n<=AB<i/n. Ezt az egyenlőséget kielégítő B pontok halmazának térfogata (4pi/3){i3-(i-1)3}n-3, ami 4pi.(i-1)2.n-3 és 4pi.i2.n-3 közé esik. Minden ilyen B esetén a hozzá tartozó (tehát az átfedést szolgáltató) C-k halmazának térfogata legalább V(i/n) és legfeljebb V((i-1)/n) az 1726 jelöléseivel, hiszen V(x) csökkenő függvény. Az i. rész térfogata tehát legalább 4pi.(i-1)2.n-3.V(i/n) és legfeljebb 4pi.i2.n-3.V((i-1)/n). Ezért a teljes szóban forgó térfogat az alábbi két összeg közé esik minden n-re:

 

S(n) := sumi=1,...,2n 4pi.(i-1)2.n-3.V(i/n) és T(n) := sumi=1,...,2n 4pi.i2.n-3.V((i-1)/n).

 

Mivel az x2 és a V(x) folytonos a [0,2]-n, ezért ott egyenletesen is folytonosak (Heine tétele), vagyis az ingadozásaik maximuma az 1/n nagyságú részintervallumokon a nullához tart, amint n tart a végtelenhez. Ebből könnyű meggondolni, hogy a fenti S(n) és T(n) különbsége a nullához. Másfelől S(n) és T(n) közé esik az int[0,2] 4pi.x2.V(x).dx integrál minden Riemann-összege egyszerűen mert (i-1)/n és i/n között x2.V(x) minden értéke (i-1)2.n-2.V(i/n) és i2.n-2.V((i-1)/n) közé esik, hiszen x2 növekvő, V(x) csökkenő. A Riemann-összegek az integrálhoz tartanak az integrál definíciója szerint, ezért S(n) és T(n) is kénytelen ehhez az integrálhoz tartani T(n)-S(n)->0 miatt. Beláttuk tehát, hogy a keresett térfogat alulról és felülről is becsülhető egy-egy az integrálhoz tartozó számsorozattal (nevezetesen S(n)-nel és T(n)-nel), aminek folytán a keresett térfogat is az integrállal egyenlő. Kész.

 

Hogy lehet az, hogy matmernoknek más eredmény jött ki?

 

Rosszul számolt vagy mást számolt.

 

Figyelembe vetted, hogy BC maximum 4 lehet?

 

Én az átfedés valószínűségét számoltam. Átfedés esetén BC legfeljebb 2, tehát triviálisan legfeljebb 4.

 

Előzmény: Auréliusz (1805)
Auréliusz Creative Commons License 2009.03.19 0 0 1806
Szintén köszönöm, hogy foglalkoztál a feladattal, remélem tetszett, csak egy kérdés még:

"Ekkor a R sugarú gömb és 3R sugarú gömb között kiszámolható V1(x) véges térfogatú térrész, amibe az R sugarú gömb középpontját ha tartalmazza, akkor R sugarú gömb nem metszi a 3R sugarú gömböt és az adott középpontú gömböt se."

Ugye ez alatt nem a Gergo73 által is jelölt térrészt érted, hanem a legalább 2R és maximum 4R távolságok között elhelyezhető középpont által meghaatározott geometriai térrészt?
Előzmény: Törölt nick (1731)
Auréliusz Creative Commons License 2009.03.18 0 0 1805
1000 köszönet, neked is meg, matmernoknek is, remélem tetszett a feladat, mert nekem annyira, hogy még mindig értelmezem magamban a legutolsó egyenletedet:
Pátfed = (32pi/3)-2 int[0,2] 4pi.x^2.V(x).dx = 15/32.

Hogyan jött ez ki? Nagy az esély rá, hogy nem fogok rájönni, meg tudnád még ezt írni?

És még egyszer köszi.

Ui: Hogy lehet az, hogy matmernoknek más eredmény jött ki? Mert ő azt írja:

P = V1(x)/V.

Figyelembe vetted, hogy BC maximum 4 lehet?
Előzmény: Gergo73 (1726)
Nautilus_ Creative Commons License 2009.03.18 0 0 1804

Ja, és L_(kappa, omega) csak véges sok kvantort, L_(kappa, kappa) bármennyi, kappánál kevesebb kvantort tartalmazó formulákat tartalmaz. De ennek (most) nincs jelentősége.
Előzmény: Nautilus_ (1803)
Nautilus_ Creative Commons License 2009.03.18 0 0 1803
>Helyesen: minden kappánál kisebb számosságú metszetre zárt.

Igen. Ma és tegnap minden hülyeséget összeírtam, nem jár a metakra az agyam:(

A kombinatorikai definíció jó, de hagyjuk (hiszen módosítottam). S-t egyébként Jech keveri bele (akit nem voltam rest fellapozni).

L_(kappa, kappa): kappa változót tartalmazhat a formula, és kappánál kevesebb konjunkciót, diszjunkciót.
Előzmény: Gergo73 (1802)
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.18 0 0 1802

kaptál rá egy kombinatorikai definíciót, amit nem látsz világosan, megismétlem

 

Azért, mert nem fogalmaztál világosan, sajnos másodszorra sem. Egyrészt csak akkor mondhatod, hogy <<ahol kappa kompakt>> ha már tudjuk, hogy mi az hogy <<kappa kompakt>>, Te pedig ezt akarod definiálni. Az S-nek pedig semmi szerepe a definícióban. Ezt kellett volna mondanod: kappa kompakt számosság, ha minden kappa-teljes filter kiterjeszthető kappa-teljes ultrafilterré.

 

kappa-teljes: kappa-számosságú metszetre zárt

 

Helyesen: minden kappánál kisebb számosságú metszetre zárt.

 

tfh. az L_(kappa, kappa) végtelen logikában

 

Nem ismerem ezt a jelölést.


 

Előzmény: Nautilus_ (1799)
Nautilus_ Creative Commons License 2009.03.18 0 0 1801
>>ahol

helyett

"akkor" sokkal jobb. kappára kikötjük, hogy nem megszámlálható.
Előzmény: Nautilus_ (1799)

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!