Keresés

Részletes keresés

Gergo73 Creative Commons License 2009.03.27 0 0 1937

Mit nem értesz: a dy-t és a dx-et mint önálló szimbólumot, vagy a dy/dx hányadost, vagy egyszerűen csak nem látod, az 1-ből hogy következik a 2?

Előzmény: Auréliusz (1934)
egy mutáns Creative Commons License 2009.03.27 0 0 1936

Kezdetnek próbáld meg közös nevezőre hozni az

1/(y-a)-1/(y+a) kifejezést.

1m

Előzmény: Auréliusz (1934)
Auréliusz Creative Commons License 2009.03.27 0 0 1935

javítás:

pénzéénk=pénzérménk

Előzmény: Auréliusz (1933)
Auréliusz Creative Commons License 2009.03.27 0 0 1933

Itt egy gondolkodtató feladat kfejezetten a valószínűségszámítás szerelmeseinek, ami még rajtam is kifogott:))))

 

Szabálytalan pénzéénk van, amellyel annak valószínűsége, hog fejet dobunk: Ł

Ezzel az érmével egy szabályos érmét akarunk szimulálni úgy hogy (kétszeri feldobás után) a fej-írás eredményt kedvező esetnek, az írás-fej eredményt pedig pedig rossz esetnek tekintjük. Ha más eredményt kapunk, akkor a kísérleteket folytatjuk a kiértékellhető eredményig.

Szóval egy Bernoulli-kísérletsorozatot kell kapnunk (p=1/2), de miképpen tudnám kiszámolni a kiértékelhető eredményhez szükséges dobások számának várható értékét és eloszlását?

 

Ha valaki a Csebisev-egyenlőtlenséggel akarja magyarázni, akkor, azt kérem, hogy egy-két szóval tegye.

 

Előre is köszönet a segítségért.

Gergo73 Creative Commons License 2009.03.27 0 0 1932

A végeredmény ismeretében nem valószínű, hogy jóval egyszerűbb (rövidebb) megoldás létezne. Az oldalhosszra kapott negyedfokú egyenlet nem egyszerűsíthető (ezt tudjuk algebrából), tehát ezt így vagy úgy minden megoldásnak produkálnia kell. A számolós megoldásban ezt pár egyszerű lépéssel megkapjuk, nem hiszem, hogy egy geometriai konstrukció gyorsabban célba tudna érni. Pl. ha meg akarod szerkeszteni a kapott oldalhosszat a kiindulási 1,2,3 szakaszokból, akkor legalább kétszer kell metszéspontot szerkesztened egyenes és kör vagy kör és kör között.

Előzmény: Törölt nick (1931)
Törölt nick Creative Commons License 2009.03.27 0 0 1931
Üdv.

Ezt a megoldást(legalábbis a menetét) leírtam, ezt az utat én is végigjártam. A kérdés arra vonatkozott, hogy van-e szebb megoldás. Pl. Tükrözzük P-t valamelyik oldalra, vagy forgassuk el ezt meg ezt a szakasz stb.. Azért írtam be a feladatot, mert általában nekem nem jutnak eszembe szép megoldások csak ilyen favágó számolásosak. Hátha tanulok valami szép matematikát is:) azért köszönöm hogy foglalkoztál vele.
Előzmény: egy cuki ausztrál állat (1921)
egy cuki ausztrál állat Creative Commons License 2009.03.27 0 0 1930

igazán nincs mit, leltem rövidebbet:

 

tgx + 1/cos2x = 3

tgx + (sin2x + cos2x)/cos2x = 3

tgx + tg2x + 1 = 3

tg2x + tgx - 2 = 0

 

ez ugye másodfokú tgx-re, megoldásai: tgx = 1, -2, innen lásd az előzőt :)

 

Előzmény: durkop (1926)
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.27 0 0 1929

A végén az alábbi két megoldást kapod

 

Pontosabban ezek az a>0 megoldások, de a>0 a megoldás elején feltehető.

Előzmény: Gergo73 (1928)
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.26 0 0 1928

Jól számoltál. A végén az alábbi két megoldást kapod:

 

a = (5-2*21/2)1/2 ~ 1.47363

x = (1-21/2)/(5-2*21/2)1/2 ~ -0.281085

y = -(2/(5-2*21/2))1/2 ~ -0.959683

 

illetve

 

a = (5+2*21/2)1/2 ~ 2.79793

x = (1+21/2)/(5+2*21/2)1/2 ~ 0.862856

y = (2/(5+2*21/2))1/2 ~ 0.505449

 

Az első megoldásban a P a négyzeten kívül van, a másodikban pedig belül.

Előzmény: egy cuki ausztrál állat (1921)
Aurora11 Creative Commons License 2009.03.26 0 0 1927

Buliznak a függvények. Megy a nagy duma, hogy ki hogy tart a nullához a végtelenben.
Egyszer csak beront valaki:
- Meneküljetek, mert jön a Deriválás!
Mindenki hanyatt-homlok rohan ki a hátsó bejáraton, csak az Exponenciális függvény marad a bárpultnál.
EZT HOGY KÉPZELITEK?????HÉJJ!
A Deriválás tényleg benyit az ajtón, körbenéz, majd megszólal:
- Hé, te nem félsz tőlem?
- Én? Á, dehogy, én az e^x függvény vagyok.
- Hmmm... - esik gondolkodóba a Deriválás. Majd felcsillan a szeme:
- És ki mondta, hogy x szerint deriválok?

durkop Creative Commons License 2009.03.26 0 0 1926
Köszönöm szépen!
Előzmény: egy cuki ausztrál állat (1924)
egy cuki ausztrál állat Creative Commons License 2009.03.26 0 0 1924

tgx+1/cos2x=3

 

sinx/cosx+1/cos2x = 3   /*cos2x

 

sinx*cosx+1 = 3*cos2x = 2*cos2x+1-sin2x

 

sinx*cosx = 2*cos2x-sin2x

 

0 = 2*cos2x - sin2x - sinx*cosx = cos2x-sin2x + cos2x - sinx*cosx = (cosx-sinx)*(cosx+sinx) + cosx(cosx-sinx) = (cosx-sinx)(cosx+sinx+cosx) = (cosx-sinx)(2cosx+sinx)

 

tehát vagy

 

1.

cosx = sinx

tgx=1

(x=45°+k*180°)

ekkor cosx=pluszmínusz gyök(2)/2, cos2x=1/2, működik,

 

vagy

 

2.

 

2cosx+sinx=0

sinx = -2cosx

tgx=-2

(x~-70°+m*180°)

cosx=pluszmínusz(1/gyök(5)), cos2x=1/5, ez is stimmel

 

Előzmény: durkop (1922)
egy cuki ausztrál állat Creative Commons License 2009.03.26 0 0 1923

a P2 az (a-3, a), a P3 pedig az (a, a-3), nem?

 

a P1 meg nem a P tükörképe az x=y-ra, szóval (y, x)?

 

de mivel nem kellenek a különböző koordináták, csak 'a', szerintem a (1921) gyorsabb :)

Előzmény: Törölt nick (1918)
durkop Creative Commons License 2009.03.26 0 0 1922

Nagyon hálás lennék, ha segítenétek nekem ebben:

 

tgx+1/cos2x=3

egy cuki ausztrál állat Creative Commons License 2009.03.26 0 0 1921

minek fejezed ki P koordinátáit?

 

a P x és y koordinátáira (a körös módszerrel mondjuk, A(0,0), B(a,0), C(a,a))

 

(1) x2 + y2 = 1

(2) (x-a)2 + y2 = 4

(3) (x-a)2 + (y-a)2 = 9

 

a (2) és az (1) különbségéből -2ax+a2 = 3 (4),

a (3) és a (2) különbségéből -2ay+a2 = 5 (5).

 

kifejezed a (4)-ből x-et, az (5)-ből y-t, visszaírod az (1)-be azt, amit kaptál, és, ha nem írtam nagyon el, valami olyasmi jön ki, hogy a4-10a2+17=0, ez meg másodfokú ugye a2-re, már csak meg kell oldani

 

---------------------------------

 

ha van kedved, szórakozhatsz koszinusz- és szinusz-tételekkel is ;-)

Előzmény: Törölt nick (1917)
Törölt nick Creative Commons License 2009.03.26 0 0 1917
Sziasztok!

Ma újra felbukkant egy probléma, amit régebben nem sikerült megoldanom. Most újra megpróbáltam megoldani, de nem valami szép. Jó lenne, ha valaki segítene egy ügyes ötlettel vagy ilyesmi.
Mekkora az ABCD négyzet oldala, ha a négyzet egy belső P pontja rendre 1,2,3 egység távol van az A, B és C csúcsoktól.

Én ezt koordináta rendszerben ábrázoltam, origónak az ABCD négyzet A csúcsát vettem és AB rajta van az x tengelyen. Ekkor P-n átmegy 3 kör, az A,B,C csúcs körüli 1,2,3 sugarú körök. Felírtam a 3 kör egyenletét és egyenletrendszerrel kijött a P koordinátái. Innen, AP távolságképlettel kifejeztem a-t (így jelöltem a négyzet oldalát).
Ez egy ronda megoldás amellett a diszkussziója sem teljesen világos. Köszönöm előre is a segítséget!
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.26 0 0 1916

Hogyan jön ez ki?

 

A 1905-es üzenetben az utolsó előtti egyenlet átrendezve egy elsőfokú egyenlet y-ra. Ennek megoldása az utolsó egyenlet.

 

Ez most azonban nekem nem világos, a Bólyai sorozatból egyik sem tárgyal ilyen feladatokat, tudnál segíteni?

 

Bolyai nevét rövid o-val írják. A matematikai feladatok megoldására nincs recept, ebben nem tudok segíteni. Az én megoldásom nagyon egyszerű lépéseket használ, bevezető analízist és a komplex számokat. A differenciálegyenletek egyébként egy óriási témakör, csomó könyvet és jegyzetet írtak róluk, a neten is sok anyagot találhatsz. Ha majd egyetemre mész, lesz ilyen tantárgyad is gondolom.

Előzmény: Auréliusz (1914)
sashimi Creative Commons License 2009.03.26 0 0 1915
Ne tedd ezt .....
Előzmény: Auréliusz (1914)
Auréliusz Creative Commons License 2009.03.26 0 0 1914

Ezt is a kérdésemhez csatolnám:

 

y = a (1+e2ax+b)/(1-e2ax+b).

 

Hogyan jön ez ki?

Előzmény: Auréliusz (1913)
Auréliusz Creative Commons License 2009.03.26 0 0 1913

"Nincs elírás. Az első egyenletet 2a-val megszorzom. A jobb oldalon dx-ből lesz 2a.dx, a bal oldalon pedig dy/(y2-a2)-ből lesz dy.2a/(y2-a2), ami dy/(y-a)-dy/(y+a))."

 

Ez most azonban nekem nem világos, a Bólyai sorozatból egyik sem tárgyal ilyen feladatokat, tudnál segíteni?

Előzmény: Gergo73 (1910)
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.25 0 0 1912
Nemnulla komplex számokkal lehet osztani. Mi több, minden komplex együtthatós egyváltozós nemkonstans polinomnak van gyöke a komplex számok között (az osztás ennek speciális esete: b/a jelöli az ax-b polinom gyökét):
Előzmény: Törölt nick (1911)
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.25 0 0 1910
Nincs elírás. Az első egyenletet 2a-val megszorzom. A jobb oldalon dx-ből lesz 2a.dx, a bal oldalon pedig dy/(y2-a2)-ből lesz dy.2a/(y2-a2), ami dy/(y-a)-dy/(y+a)).
Előzmény: Törölt nick (1909)
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.25 0 0 1908
És még a -a.cth(ax+b) is ott van a valós megoldások között.
Előzmény: Gergo73 (1907)
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.25 0 0 1907

Valóban, ez kimaradt. Egyébként az általános megoldásból látszik, hogy a valós megoldások az Általad említett példákon és a konstansfüggvényeken kívül

 

y = a.tg(ax+b) illetve -a.th(ax+b),

 

ahol tg a tangens, th pedig a hiperbolikus tangens.

 

Előzmény: rosenkrantz (1906)
rosenkrantz Creative Commons License 2009.03.25 0 0 1906

Volna még az a=0 eset: 

 

y'=y2

 

dy/y2=dx

 

-1/y=x+c

 

y=-1/(x+c)

 

Behelyettesítéssel látszik, hogy ez is megoldás.

Előzmény: Gergo73 (1905)
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.25 0 0 1905

Nem hiányzik ebből semmi :-) Az egyenlet átírható mint y''=(y2)', tehát y' = y2-a2, ahol a tetszőleges komplex szám. Most tegyük fel, hogy y nem konstans, ekkor a jobb oldal diszkrét pontoktól eltekintve nem nulla. Egy ilyen nemnulla értéket adó x pont körül

 

dy/(y2-a2) = dx,

 

dy/(y-a)-dy/(y+a) = 2a.dx,

 

d(ln(y-a)-ln(y+a)) = d(2ax),

 

ln((y-a)/(y+a)) = 2ax+b, ahol b tetszőleges komplex szám,

 

(y-a)/(y+a) = e2ax+b,

 

y = a (1+e2ax+b)/(1-e2ax+b).

 

Jegyezzük meg, hogy a, b tetszőleges komplex számok, ezért a jobb oldal sokféle trigonometrikus függvény is lehet. Ez még akkor is így van, ha valós függvény megoldások érdekelnek, ilyenkor ugyanis a vagy valós vagy tisztán képzetes, b pedig valós.

 

Előzmény: joci87 (1904)
joci87 Creative Commons License 2009.03.25 0 0 1904

helo

 

Valaki részletesen le tudná vezetni a következő hiányos (x hiányzik) másodrendű differenciál egyenletet:

előre is köszönöm a megoldást

feladat
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.25 0 0 1902

Gondolom azt, hogy a pont egy környezetében rajta kívül minden pontban szigorúan nagyobb a függvényérték, mint abban a pontban. De ez csak tipp.

Előzmény: gyurika31 (1901)
gyurika31 Creative Commons License 2009.03.25 0 0 1901
Sziasztok!

Meg tudja valaki mondani, hogy mit jelent az erős értelemben vett lokális minimum (local minimum in a strong sense)?
Gergo73 Creative Commons License 2009.03.24 0 0 1900
Igazából csak háromféleképpen mondtam el ugyanazt a megoldást.
Előzmény: Törölt nick (1899)

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!