Ez az első kérdésre volt a válasz. A második kérdésre az a válasz, hogy ugyanannyi, mint ahány 8 hosszú olyan "szó" van, ahol az első karakter nem szóköz, de a többi bármi lehet (az utolsó is). Ezek száma (n-1)n7.
Ez az eredmény csúnyábban is megkapható: meg kell számolni a 7,6,...,1 hosszú eredeti értelemben vett "szavakat" és össze kell adni őket (az üres sztringet nem tekintve "szónak"). Az eredmény
Sziasztok, nem nehéz feladat, csak meggyőzni nehéz valakit...
Szóval adott egy n-karakteres abc, az abc egyik betűje a szóköz, 1. hány különböző 8 karakter hosszú olyan "szót" lehet előállítani, aminek elején és végén nem lehet szóköz? 2. hány különböző legfeljebb 8 karakter hosszú ilyen "szót" lehet előállítani
a szélső kettő az x_n tart x és f,p k-szor folyt diffható miatt megy 0-hoz; középsőnél, pedig rögzített fokú polinomsorozat ha konvergens akkor együthatónként is konvergál, így triviálisan adódik, hogy intervallumon egyenletesen konvergál. (hogy létezik a limesz azt tudtuk máshonnan, konkrétan az osztott differenciás előállításból)
Tekintem a polinomsorozat n. tagjában (p_n) az l. alaponthoz(u) tartozó alappont-partíciót(mérete k+1), az ezek által meghatározott intervallumuk mindegyikében Rolle-tétel garantálja, hogy lesz pont ahol p_n'(x)=f'(x), ezek meghatároznak eggyel kevesebb intervallumot, ezek mindegyikében ugyanígy 2. deriváltak egyeznek meg... létezik végül 1 pont ahol k+1 -dik deriváltjuk egyenlő. Világos továbbá, hogy n-tart végtelen esetén ez az (x_n) pont tart az alapponthoz, így lim p^(k)_n(x_n)=lim (f^(k) (x_n), és kész hiszen k-szor folyt-diffható volt f. Remélem nagyjából érthető.
1. Nem a 2 sugarú gömb felszínével kell megszorozni, hanem az x sugarú gömb felszínével, magyarán 4.pi.x2-tel.
2. Háromféleképpen elmondtam a bizonyítást (magyarán az okokat), és ezeket még magyaráztam is mindenféleképpen az értetlenkedőknek (1726 és 1807, 1868, 1881; l. még 1865, 1891). Többet nem foglalkozom a feladattal (vö. 1898).
3. Ha a valaki nem érti az integrál fogalmát, akkor nem fog érteni egy olyan bizonyítást, ami használja ezt a fogalmat.
Egy korábbi megoldásodnál, ha még emlékszel arra a nagy gömb ill. két kis gömb benne való elhelyezésére, egy utolsó kérdést tartogat még számomra: miért kellett a V(x)-et a 2 sugarú gömb felszínével összeszorozni az integrálás előtt?
Vagy vegyuk a valosak egy nem-standard modelljet. Legyen M nem-standard termeszetes. Ha X=(x_n) valosak egy korlatos sorozata, akkor a nem-standard modellben nezzuk X(M)-t, azaz a sorozat M-edik elemet. Ez egy standard y valostol egy olyan epszilonnal ter el, ami minden standard pozitivnal kisebb. Rendeljuk ezt az y-t limeszkent az X_hez.
Szerintem nem a visszatérésről volt szó pár hete, hanem hogy ha az egyik játékos dobásai hozzáadódnak, a másik játékos dobásai kivonódnak, akkor felváltva dobálva átlagosan hány lépés után éri el az összeg a +-100-at. Ez a várható érték véges.
Gergo, valamikor pár hete szóbakerültek visszatérési várhatóértékek egy dobókockás feladatban. Az szinte bizonyosan végtelen. A közönséges egydimenziós bolyongás végtelen sokszor tér vissza, de az első visszatérés várható időpontja végtelen. Ha nem így lenne ki lehetne fosztani a kaszinókat.
Pár napja belecseppentem egy beszélgetésbe, és eszembe jutott ez a dolog.
A korlátos sorozatokhoz hozzá lehet rendelni egy "limesz"-t, úgyhogy az rendelkezzen a limesz szokásos tulajdonságaival. Ehhez a konstrukcióhoz fel kell használni a kiválasztási axiómát (a Hahn-Banach tétel legegyszerűbb alkalmazásával lehet konstruálni a Banach-limeszeket, ultrafilterekkel meg az ultralimeszeket amelyek még multiplikatívak is). Ha a korlátos sorozatok egy részosztálya elég szép akkor ezt konstruktív módon is meg lehet tenni, lásd a különböző rangú Cesaró limeszeket amelyekről Gergo beszélt.
Szerintem nincs teljes egyetértés abban, hogy mit nevezzünk "valódi osztónak" vagy "valódi részhalmaznak". Ez megállapodás kérdése (nem matematika). Én valódi részhalmaznak olyan részhalmazt hívok, ami nem a teljes halmaz. Tehát nálam az n elemű halmaznak 2n-1 valódi részhalmaza van.
Lenne egy kérdésem, melyet a Megbukott az ateizmus? c. topikban tárgyalunk, de nem tudunk zöld ágra vergődni.
Nos vagy én vagyok hülye, vagy a vitapartnerem, egyik se kizárt, de ha valaki tudja a választ, akkor arra kérem, hogy segítsen: Ha A egy nem üres (n elemű) halmaz, akkor a 2 az n-ediken db részhalmazából 2 db (önmaga és az üres halmaz) nem valódi részhalmaza?
Adott egy intervallumon értelmezett sokszor diffható f függvényem; valamint az intervallumban k db alappontom. Képezem f lagrange-interpolációs polinomjainak egy sorozatát, úgy, hogy az n-edik alapontomhoz n_i db alappont konvergál, így tehát a függvénysorozat minden tagja f-nek szumm_ n megy 1-től k-ig n_i alappontú lagrange interpolációs polinomja. A limeszfüggvény állítólag a megfelelő Hermite interp poli.De nem látom miért. Aki de, az kérem segítsen.
Euler állt ki a divergens sorok mellett, mondván, hogy a róluk való gondolkodás meglepő módon sok helyes eredményre vezette, ezután szép lassan kiforrtak különböző precíz módszerek, Laczkó-T Sós -ban tudsz olvasni erről.
"Végtelen összegekhez más módon is szokás számot rendelni vannak un. C_k szummábilis sorok, meg Abel-szummáció meg mindenféle eljárás, ezekkel konvergensekre ugyanazt kapod mint rendesen, viszont ezeddig divergensek némelyikéhez már kapsz számot."
Azt állítod, hogy végtelen, divergens sorok összegéhez egy meghatározott értéket rendelhetünk? Na ez nekem új, pár szóban ki tudnád fejteni?