Kedves olvtársak, tudom, nem egészen illik ide, ám nem találtam itt a Tudomány Fórumon alkalmasabb topikot. De hátha van itt, jár erre olyan valaki, aki valamennyire ért a dologhoz.
Ez igaz lehet, vagy csak a "brit tudósok" fejezet újabb egysége? :-oo Nagyon-nagyon halvány (tudom, az én fapapucsomat!), inkább valamennyire a sci-fikre építhető "tudásmorzsáimra" alapozva az rémlik nekem, hogy ha anyag találkozik antianyaggal, akkor igen nagy bummok lesznek.
'Én nem azt állítom, hogy akárhány dimenziós görbült "síkokkal" és "terekkel" nem lehet számolgatni, csak azt, hogy a valóságos tér nem ilyen.'
Ez a hozzáállásod, hogy "a matematikusok számolhatnak vele, pedig a valóság nem is úgy" annál is érdekesebb, mert az általad preferált euklideszi geometria pont olyan matematikai fogalmakkal dolgozik, amelyeket fizikailag nem tudsz produkálni, ezen a sárgolyón meg pláne nem.
De ezt a vonalat nem is ragoznám tovább.
Inkább egy pici görbe tükör, amit gondolat- és nem haragébresztőnek szánok.
- ... tehát képzeld el, hogy Juszuftól kölcsönkérsz két tevét...
- De juszufnak nincs is tevéje!
- Jó, jó, azért képzeld el, és...
- Egy- vagy kétpúpú tevét?
- Az most mindegy.
- Nem mindegy, az egypúpúról leesem, olyat nem kérnék.
- Rendben, kölcsönkérsz két kétpúpú tevét Juszuftól. De a tevék elpusztulnak.
- Dehogy pusztulnak! Tudok én a tevékkel bánni!
- Persze, hogy tudsz, de mondjuk, hogy kígyó marja meg őket!
- Mind a kettőt?
- Mind a kettőt.
- Milyen kígyó?
- Az mindegy, de mondjuk, hogy vipera!
- Egy vipera nem tud megölni két tevét.
- Két vipera! Két vipera megöli mindkét tevét! Juszuf tevéit.
- Ilyen nincs.
- De most képzeld, hogy megtörténik! Akkor most hány tevéd van?
- Nekem nincs tevém, Ahmed, jól tudod.
- Nem úgy értem. Hanem ha elpusztul nálad két kölcsönkért teve, hány tevéd van?
- Kettő. Két döglött teve.
- De vedd számításba, hogy vissza kell adnon Juszufnak két eleven tevét! Vagyis hány tevéd van?
- Kettő. Két döglött teve.
- Nem, minusz két tevéd van, ami azt jelenti, hogy nincs tevéd, és abból meg kell adnod kettőt. Érted?
- Hogyan tudnék megadni két tevét Juszufnak, ha nekem egy sincs?
- Most nem az számít, hanem, hogy meg kellene adnod, valahonnan elő kell kerítened két tevét, hogy Juszufnál ne legyen adósságod.
- De ki adna nekem két tevét azért, hogy Juszufnak adjam, amikor nyilván híre ment, hogy Juszuf tevéi is elpusztultak nálam?
- Most nem ez számít...
- Már hogyne számítana, Ahmed! Neked teljesen elvette Allah a maradék eszedet is. A múlt héted, amikor jöttél nekem azzal aaaa...
- ... törtszámú.
- ... igen, a törtszámú legelésző kecskékkel, azt hittem napszúrásod van, hiszen a legkisebb fiad is tudja, hogy a fél kecske nem legel, hanem szárad a napon. Reméltem, hogy jobban vagy már.
ezert erdemes valodi beagyazott feluletekkel kezdeni, ott megerteni, hogy mi tortenik, mik a gorbuletek, es utana az absztrakt Riemann geometriai tenzorosdit megerteni.
Ha én ezt rendesen meg akarnám tanulni, biztos így tenném.
arrol van szo, hogyha lokalisan differencialhato koordinatakat vezet be az ember egy halmazon, es ezt a bizonyos ivelemnegyzetet, akkor attol kezdve a gorbeknek van ivhossza. hiszen a gorbe derivaltjat (sebessegvektorat) ki lehet fejezni a koordinatak parcialis derivaltjaival (ezek az erintovektorok valojaban) es az ivelemnegyzet az pont arra alkalmas, hogy ezeknek a vektoroknak megadja a hosszat.
formalisan fel lehet irni bizonyos tenzorokat es ki lehet fejezni a gorbuletet.
a lenyeg az, hogy ezt az egesz absztrakciot meg lehet ugy oldalni, hogy egy kozonseges euklideszi teret siman belekepzunk egy magasabb dimenzios terbe. akkor minden sebessegvektor a kisebb terben egy nagyobb terbeli sebessegvektorba (ezeket erintovektoroknak, vagy tangensvektornak
is hivjak) es ott a nagyobb terben kiszamithato a kep hossza. ez azt jelenti, hogy a felso ivelemnegyzetet visszahuzza az ember az also terbe. es azt lehet tudni, hogy akarhogyan is trukkozunk koordinatakkal az megfelel egy ilyen lekepezessel keszitett visszahuzott metrikanak.
ezert erdemes valodi beagyazott feluletekkel kezdeni, ott megerteni, hogy mi tortenik, mik a gorbuletek, es utana az absztrakt Riemann geometriai tenzorosdit megerteni.
Ti miért állítjátok, hogy a tér (vagy éppenséggel téridő, nem igazán lényeges, hogy melyik) nem euklidészi, hanem görbült?
Én erről a következőt gondolom (a tudatlanok bátorságával):
A matekban azt nevezik euklideszi, Riemann vagy éppenséggel pszeudo-euklideszi vagy pszeudo-riemann térnek, ami:
1: olyan halmaz, aminek az elemei (pontjai) részhalmazonként koordinátákkal adhatók meg, mégpedig bizonyos folytonossági feltételeknek is teljesülniük kell.
Ez még nem euklideszi stb tér, mert kell még:
2: Adott (vagy megadható) a koordinátáknak (koordinátadifferenciáloknak) egy olyan (jól definiált) függvénye, amit ívelemnégyzetnek nevezünk (és ami képletet metrikának neveznek). Ha az ívelemnégyzet a régi pitagóraszi képlet, akkor a tér euklideszi, nem, akkor nem-euklideszi, amit népiesen görbültnek neveznek. Megjegyzés: az ívelemnégyzetet olyan függvénnyel kell definiálni, aminek eredménye nem függ a koordinátázás módjától, csak a választott pontoktól: invariáns.
Kérdés: van-e az ívelemnégyzetnek fizikai jelentése, pontosabban az így definiált ívelemnégyzet használható-e távolság definiálására, ill. ez megegyezik-e a mérőeszközökkel mérhető távolsággal.
Pl.
Vegyünk egy gömbfelszínt. Ezen a pontokat a fi hosszúsági és teta szélességi fokokkal adjuk meg, mint a Földön. (1. pont teljesül)
2. pont:
Ha az ívelemnégyzetet a ds2=dfi2+dteta2 képlettel definiálom, akkor euklideszi terek kapunk (lokálisan, mert a gömb nem végtelen). Csakhogy az így definiált ds-sel számolt "hossz" két pont között nem fog egyezni a gömbfelszínen mérőszalaggal mért távolsággal, magyarul használhatatlan lesz a világ leírására.
Ha azonban az ívelemnégyzetet rendesen adjuk meg, hogy megfeleljen a mért távolságnak, és használható lesz távolságmérésre, akkor meg nem lesz a tér euklideszi.
A relativitáselmélet téridejében az események "távolságának" megadására használható koordinátafüggetlen mennyiség ilyen nemeuklideszi metrikára vezet. Ez a függvény pedig (legalábbis határesetben) a fénysebesség állandóságát kifejező képlet, ez az igazi fizikai tartalma.)
1m
(a helyesírási hibákért elnézést kérek, a tényleges hibákat kérem kijavítani)
És már többször megírtam, hogy miért: mert az egyenes és a sík még tud görbülni (bele a magasabb dimenziókba), de a 3D tér nem, mert annak már nincs hová.
Mi pedig többször megírtuk, hogy nem magasabb dimenziókba való görbülésről van szó és hogy nem érdemes olyan fogalmakról értekezned, amiket nem értesz.
„Itt láthatják a táblán a nevezetes Schrödinger-féle hullámegyenletet. Ezt az egyenletet Önök persze nem értik. Én sem értem. Schrödinger úr sem értette, de ez ne zavarja Önöket. Én ezt majd minden óra elején felírom a táblára, és elmagyarázom, mire lehet használni. Önök pedig majd lassan hozzászoknak.” :)
Miért foglalkoztok dulifulival, amikor láthatóan egy bigott, meggyőzhetetlen, a magyarázatokra, tényekre fittyet hányó, mély matematikát elutasító ember. Sokkal hasznosabb lenne a jelen eredményeiről kutatásairól beszélgetni....
A visszakérdezés helyett próbálj mmormota kérdésére válaszolni. Miért vagy szentül meggyőződve arról, hogy a valóságban minden háromszög szögösszege ugyanannyi?
Nem értem, hogyan hasonlíthatod a lepedőt össze a síkkal, hiszen a sík nem fehér, nem terítik az ágyra, és a síkot bizotsan nem valami gyanús növényből készítik. A sík ugyanakkor nem hajlékony (hiszen ettől sík, ugye :DDD), és a sík nem fér bele a mosógépbe.
Kérlek, hogy igazi síkon mutasd meg nekem a görbületmentsességet, és ne gyere ilyen téves hasonlatokkal.
Ti miért állítjátok, hogy a tér (vagy éppenséggel téridő, nem igazán lényeges, hogy melyik) nem euklidészi, hanem görbült?
Azért, mert olyan ismeretekkel rendelkeznek/rendelkezünk, amelyekkel való megismerkedéstől te betegesen irtózol. Hogy ennek mi az oka, azt inkább nem elemezném, elég egyértelműen kiderült már rólad ezekben a topikokban.
Visszakérdeznék: Ti miért állítjátok, hogy a tér (vagy éppenséggel téridő, nem igazán lényeges, hogy melyik) nem euklidészi, hanem görbült?
Én nem azt állítom, hogy akárhány dimenziós görbült "síkokkal" és "terekkel" nem lehet számolgatni, csak azt, hogy a valóságos tér nem ilyen. És már többször megírtam, hogy miért: mert az egyenes és a sík még tud görbülni (bele a magasabb dimenziókba), de a 3D tér nem, mert annak már nincs hová.
Elolvastad rendesen azt a hozzászólást? Érted a "nem ennyire tökéletes" és a "kapunk egy olyan felületet, ami elég jó közelítéssel síknak nevezhető" kifejezéseket? Úgy látom, nem.
Értem, amit mondasz, de ettől még nincs igazad. Mégpedig nem azért, mert én nem használok GPS-t (pedig tényleg nem), hanem azért, mert az atomóra (akárcsak a többi, az emberek által általánosan használt óra) nem az időt méri, hanem periódusokat számlál. Márpedig a periodikus jelenségeknek egyáltalán nem kötelességük minden körülmények között ugyanolyan periódusidővel lezajlani, sőt, nem is teszik ezt.
Remélem, megbocsátod, ha ezt csak így bemondásra nem hiszem el! Ennél egy kicsit pontosabb válaszra volna szükség ahhoz, hogy komolyan vegyem.
Hogyan definiálod, hogyan valósítod meg az "egyenes"t?
Ha elolvasod, amit a 1019-ben írtam, akkor abból következtethetsz erre. De ha ez nem lenne elég, akkor rákereshetsz egy korábbi hozzászólásomra, amelyikben a magasugrólécet emlegettem. Ha még ez sem elég, akkor sajnálom.
Mert ha az egyik nézet szerint gyorsul, a másik szerint meg nem, akkor a két nézet mégsem egyenértékű, és ebből az következik, hogy legalább az egyik biztosan nem helyes.
Ez így van, feltéve, hogy a két nézet képviselői egy nyelvet beszélnek, tehát ugyanazt jelenti számukra ez az állítás. De itt nem is a matematikai modell megválasztásáról van szó, hanem egy valóságra vonatkozó állításról. Valóság alatt azt kell érteni, hogy egy adott modellben vizsgálva hogy is néz ki a dolog.
Mondok egy hasonlót. Egy leejtett testet vizsgálhatsz olyan koordinátarendszerben, amelyiknek a z tengelye fölfelé néz, meg olyanban is, amelyikben a z tengely lefelé néz. Szabadon választhatsz a két lehetőség közül; egyikre sem lehet mondani, hogy az a valóság. Ha az elsőben a test mozgásegyenlete z=(1/2)gt2, akkor a másikban z=-(1/2)gt2. Nem mondhatjuk, hogy e két eltérő állítás közül legalább az egyik hamis, mert a különbség nem a leírt dologban, hanema modellben van. De ha valaki az első típusú koordinátarndszert választja, és azt állítja, hogy a mozgásegyenlet z=(3/4)gt4, akkor mondhatjuk, hogy a z=(1/2)gt2 és z=(3/4)gt4 egyenlet közül legalább az egyik hamis. Alkalmas koordinátákat választva egyébként akár az utóbbi is lehet a mozgásegyenlet, de ha valaki ezt a mozgásegyenletet használja, akkor meg kell mondania azt is, hogy milyen koordinátákat használ. Ha nem mondja meg, akkor mindenki az alapértelmezett affin koordinátákra fogja érteni az állítását.
Egymással nem nulla fix távolságot tartó vonalhúzók haladhatnának-e mindannyian egyenes mentén, egymás mellett - ilyen síkon?
Kiváló a kérdés, és a válasz az, hogy nem. A hiperbolikus síkon egy egyenestől adott fix távolságra levő pontok halmaza nem két egyenes, hanem két ún. hiperciklus (az egyenes két oldalán). A hiperciklusok fontos példák önmagában eltolható görbékre a hiperbolikus síkon, Bolyai is írt róluk az Appendixben. Magyar nyelven olvashatsz ilyesmikről itt: http://www.c3.hu/events/99/mintakep/eloadasok/szilassi_lajos/alakzat/index.html
Ráadásul az a tér, amiben itt a Földön élünk, biztosan nem euklidészi, úgyhogy semelyik reális, fizikailag megvalósított háromszögnek nem 180 a szögösszege.
Máskülönben ebbe a vitába nem folyok bele, a türelmemet más irányba tartogatom.
Mindez hosszan, de mégsem túl hosszan ott szerepel DGy előadássorozatában, amit direkt Dulifuli kartácsnak újra linkeltem, megkérve, hogy legalább az első negyed órát nézze meg (az szól az ilyenállapedignincsezőkről (is), reméltem, hogy az egész végignézésére provokál) - de egy ideje nyilvánvaló: mintha vaknak ajánlottam volna 3D-s mozit.
Euklidesz háromszögei ilyenek. Bolyai háromszögei meg nem.
De te miért éppen Euklideszét tartod valódinak, Bolyaiét meg valami másnak?
Mindkettő definíciója axiomarendszeren alapul.
Miért gondolod, hogy Euklideszé alkalmasabb modellje a vulágunkban rajzolható háromszögeknek, mint Bolyaié?
Amennyire tudom, nem véste Isten kőtáblába, hogy Euklideszé az igazi és minden másik csak matematikusok káros agyszüleménye. Euklideszé is matematikai konstrukció meg Bolyaié is.
Az hogy történetesen Euklideszét tanultad előbb az iskolában (olyan életkorban amikor még fogékonyabb voltál az újdonságokra) szerinted elég ok arra, hogy azt és csak azt fogadd el?
